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文档简介

第二节点、直线和圆的位置关系第1题图1.在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)，现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为()A.E，F，GB.F，G，HC.G，H，ED.H，E，F2.命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切.符合该命题的图形是()3.通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题.第3题图①【模型呈现】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝DE，BC＝AE.我们把这个数学模型称为“K型”.推理过程如下：【模型应用】如图②，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，BC＝2.将斜边AB绕点A顺时针旋转一定角度得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，∠DAE＝∠ABC，DE＝1，连接DO交⊙O于点F.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)连接FC交AB于点G，连接FB.求证：FG2＝GO·GB.第3题图②数学文化专练数学文化专练《九章算术》——勾股容圆4.《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步．参考答案及解析1.A【解析】设图中小正方形的边长为x，则OA＝eq\r(5)x，OE＝OF＝2x，OG＝x，OH＝2eq\r(2)x，∵OE＝OF<OA，OG<OA，OH>OA，∴点E、F、G在圆O内，点H在圆O外，因此E、F、G三棵树需要被移除，故选A.2.C【解析】A.该圆的直径不是直角三角形的直角边，故A错误；B.该圆的半径是直角三角形的直角边，而不是直径，故B错误；C.直角三角形的一个直角边与该圆相切，另一条直角边是该圆的直径，故C正确；D.直角三角形的两条直角边都没有与圆相切，故D错误．3.证明：(1)∵∠DAE＝∠ABC，∠ABC＋∠BAC＝90°.∴∠DAE＋∠BAC＝90°.∴∠BAD＝180°－(∠DAE＋∠BAC)＝90°.∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线．(2)如解图，∵OA＝eq\f(1,2)AB，AD＝AB，∴eq\f(OA,AD)＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(1,2).又∵∠OAD＝∠ACB＝90°，∴△OAD∽△ACB.∴∠AOD＝∠CAB.∵∠BFG＝∠CAB，∴∠AOD＝∠BFG.又∵∠BGF＝∠FGO，∴△OFG∽△FBG.∴eq\f(FG,OG)＝eq\f(BG,FG).∴FG2＝OG·BG.第3题解图4.6【解析】由勾股定理得，斜边＝eq\r(152＋82)＝17.如解图，⊙O是△ABC的内切圆，AB＝8，BC＝15，AC＝17，设⊙O的半径为r，则BE＝OE＝OF＝BF＝OG＝r，AE＝AG，CG＝CF，∴

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