华师大版数学九上24.6《图形与坐标》(用坐标确定位置)

夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一张地图，如图所示，地图上画了一个直角坐标系，作为定向标记，给出了四座农舍的坐标是：（1，2）、（－3，5）、（4，5）、（0，3）．1、用坐标确定位置目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和连结第二与第四座农舍的直线的交点．利用平面直角坐标系，同学们很快就到达了目的地．请你在图中画出目的地的位置．四座农舍的坐标是：（1，2）（－3，5）（4，5）（0，3）

农舍1农舍4农舍2农舍3·····A点A为目的地的位置．图24.6.2是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：试一试试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一个点的位置．现实生活中我们能看到许多这种方法的应用：1、如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置。2、电影院的座位用几排几座来表示。3、国际象棋中竖条用字母表示，横条用数字表示等．

左图是国际象棋的棋盘，E2在什么位置?又如何描述A、B、C的位置?E2在什么位置?又如何描述A、B、C的位置?E2E3E4

我们还可以用其他方式来表示物体的位置．

例如，小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向，距离此处3千米的地方；“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米的地方；“321号水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.1千米的地方．根据这些信息可以画出表示各处位置的一张简图：

看来，用一个角度和距离也可以表示一个点的位置．这种方式在军事和地理中较为常用．

东南西北

悠悠日用化工品厂··明天调味品厂·321号水库思考与探究下图是小明所在学校的平面示意图，小明可以如何描述他所住的宿舍的位置呢？

1、小燕在某市公园的门口看到这个公园的平面示意图（如下图），试借助刻度尺、量角器解决如下问题：练习（1）建立适当的直角坐标系，用坐标表示假山、游戏车、马戏城的位置；（2）填空：九曲桥在假山的北偏东________度的方向上，到假山的距离约为_______米；喷泉在假山的北偏西________度的方向上，到假山的距离约为________米.

将下列各点（0，0）,（5，4）,（3，0）,（5，1）,（5，-1）,（3，0）,（4，-2）,（0，0）标在坐标系中，用线段依次连接，观察得到的图形，你觉得像什么？xy0224图形的变换与坐标矩形公园ABCD的长宽分别是6千米,4千米,

以公园中心为原点建立坐标系,写出各顶点的坐标.找出各点的关系BCDA解:公园各顶点坐标为A(3,2),B(-3,2),C(-3,-2),D(3,-2).做一做xy0(-3,-2)(-3,2)(3,2)(3,-2)11点A与点

D关于X轴对称横坐标相同,纵坐标互为相反数点A与点

B关于Y轴对称纵坐标相同,横坐标互为相反数点A与点

C关于原点对称横坐标、纵坐标均互为相反数BCDAxy0(-3,-2)(-3,2)(3,2)(3,-2)111观察：1、由点B到点A是怎样移动得到的？他们的坐标有何关系？2、在图中，你还能看到哪些点的移动？要看准坐标哟2、如果是⊿AOB向右移动3个单位长度，得到⊿A’O’B’

，各顶点的坐标又有什么变化？你能用自已的语言归纳这个规律吗？A0B3、你能画图说明⊿AOB向左移动时，对应点的坐标又有什么规律吗？O’B’YXA’规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变：4小组讨论：A024B将⊿AOB向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图形上下移动的规律吗？规律:（2）上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减.YX-54归纳(一):图形的平移:(a>0)(x.y)(x.y)(x.y)(x.y)向右平移a个单位向左平移a个单位向上平移a个单位向下平移a个单位(x+a,y)(x-a,y)(x,y+a)(x,y-a)如图，已知△ABC的顶点A的坐标为(3,5)，将△ABC沿X轴平移4个单位，则顶点A的坐标相应变为（）

，或D5、将⊿AOB沿着x轴对折，得到⊿A’

OB，画图并说明对应顶点有什么变化？O规律：对应点关于x轴对称。即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数YXABA’06、画出⊿ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y轴对折后的⊿A’

B’C’，并观察对应顶点又有什么样的变化？规律：对应点关于y轴对称。即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等YXABCC’B’A’7、画⊿AOB关于原点对称的⊿A’OB’

你有什么发现？0规律：对应点关于原点对称。即对应点的横坐标和纵坐标互为相反数XYABB’A’图形的对称:(x.y)(x.y)(x.y)归纳(二):关于y轴对称关于原点O中心对称关于x轴对称(x,-y)(-x,y)(-x,-y)下面的新图案是由旧图案的坐标经过怎样变化得到的？xyoxyoxyoxyoxyo横不变，纵加3横不变，纵为相反数纵不变，横减１０横纵皆为相反数xy0xy0xy0xy0xy0xy0xy0问题3整个图形形状不变,大小扩大2倍后,对应的坐标又有什么变化呢?(5,4)(x,y)

(2x,2y)8,能力拓展如果将⊿AOB缩小，变成⊿COD，它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？规律：横坐标和纵坐标都缩小(扩大）相同的倍数X62026YCDAB规纳三：位似变换与坐标若以原点为位似中心。作位似变换，若位似比是k。（1）当原图形与新图形在y轴的两侧（即对应点在y轴的两侧）时，那么位似图形上对应点的坐标比等于-k;（2）当原图形与新图形在y轴的同侧（即对应点在y轴的同侧）时，那么位似图形上对应点的坐标比等于k。(2005南通市)某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点()yxO－1

1A．（－2a，－2b）B．（－a，－2b）

C．（－2b，－2a）D．（－2a，－b）A2、求出a的值.已知点M与点N①点M关于x轴对称；向右平移3个单位后落在y轴上；点M②在第三象限的角平分线上；③请根据下列条件分别若点M是第三象限的整点。④OXY4-4-2ABC24-4快乐小测:1、画出⊿ABC向下平移4个单位后的图形2、画出⊿ABC关于原点对称的图形3、以O为位似中心，将⊿ABC放大2倍

(2007海南)如图的方格纸中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,5)、B(-4,1)和C(-1,3).

（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1

，并写出点A、B、C的对称点A1、B1、C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2

，并写出点A、B、C的对称点A2、B2、C2的坐标；（3）试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于y轴对称（只需写出判断结果）.

xy0ABC

(厦门市

2007)如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第二次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)；B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0).(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是______，B4的坐标是______；

(2)若按第(1)题找到的规律，将△OAB进行了几次变换，得到△OAnBn

，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是______，Bn的坐标是y0xAA1A2A3B1B2BB3（16,3）

（32,0）

已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别是（3，-1）（2，1）），在y轴左侧将△OBC放大到原来的2倍。画出放大后的△ODE，并分别写出AB两点的对应点DE的坐标。xy0

已知△ABC的三个顶点分别是A（2，2）B（3，1）C（1，0），试将△ABC放大，使放在后的△DEF与△ABC的相似比是2：1，并说明点D