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§2.3调和函数学习要点掌握解析函数与调和函数的关系掌握如何由调和函数构造解析函数第二章解析函数注：一、调和函数的概念定义调和函数在流体力学和电磁场理论等实际问题中有很重要的应用.定理任何在区域D

内解析的函数,它的实部和虚部都是D内的调和函数.二、解析函数与调和函数的关系1.两者的关系注意：逆命题不成立[证毕]证2.共轭调和函数换种说法：亦即，区域D内的解析函数的虚部为实部的共轭调和函数.三、由调和函数构造解析函数如果已知一个调和函数u,那么就可以利用柯西－黎曼方程求得它的共轭调和函数v,从而构成一个解析函数u+vi.1.偏积分法于是得到虚部，其中C为任意常数2.线积分法利用C-R方程可得故虚部为由于该积分与路径无关，可选简单路径计算3.不定积分法例1例2解例1解法1偏积分法得解析函数2.线积分法得解析函数1.用不定积分法求解例1,2中的解析函数解例2解所求解析函数为例3例4解根据调和函数的定义可得例3所求解析函数为解两边同时求导数所以上面两式分别相加减可得例4答案练习1.用不定积分法求解例1,2中的解析函数请

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