2023届新高考开学数学摸底考试卷10

2023届新高考开学数学摸底考试卷10一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=AUB={x|-1≤x<3},A∩(CuB)={x|2<x<3},2.设复数z=1-i,则z³=()3.以长方体的顶点为顶点的三棱锥共有()个5个小时消除了10%的污染物，那么污染物减少27%需要花的时间约为(配以安全带作为二次保险，座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.假设小明坐在程中，点A在平面β内绕点B作圆周运动，并且始终保持OB⊥β,B∈β.设OB=4AB,在“大摆锤”启动后，下列结论错误的是()B.β与水平地面所成锐角记为θ,直线OB与水平地面所成角记为δ,则θ+δ为定值；D.直线OA与平面α所成角的正弦值的最大值为.7.已知点P是边长为1的正方形ABCD所在平面上一点，满足PA·(PB+PC+PD)=0,则|PD|的最小值是()8.已知函数若函数y=f(x)+f(2-x)-m(m∈R)恰有2个零)B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知圆O的半径为定长r,A是圆O所在平面内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q.当点P在圆上运动时，下列判断正确的是()A.当点A在圆O内(不与圆心重合)时，点Q的轨迹是椭圆；C.当点A在圆O外时，点Q的轨迹是双曲线的一支；D.点Q的轨迹不可能是抛物线.10.2020年3月15日，某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x(元)和销售量y(件)之间的一组数据如表所示：价格x9865C.当x=8.5时，y的估计值为12.8;D.相应于点(10.5,6)的残差约为0.4.11.已知函数f(x)=sinx+coswx的最小正周期是π,则下列判断正确的有().上是减函数；,C.,C13.展开式的常数项为球的表面积为清(1644-1911)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)在①AD是BC边上的高，且AD·BC=6√3,②AD平分∠BAC,且③AD是BC边上的中线，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求出边BC的长.问题：在锐角△ABC中，已知AB=4,AC=3,D是BCBC注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.(本题满分12分)设等比数列,(1)求公比9;的前n项和T.组别14赠送话费的金额(元)2313①35×1+45×12+55×22+65×25+75×25+85×11+9521.(本题满分12分)已知函数f(x)=cosx(x≥0).22.(本题满分12分)已知抛物线C的顶点在原点O,准线为(1)求抛物线C的标准方程；(2)点A,B在C上，且OA⊥OB,OD⊥AB,垂足为D,直线OD另交C于E,当四边形OAEB面积最小时，求直线AB的方程.2023届新高考开学数学摸底考试卷10一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【命题意图】本题考查集合交并补运算的意义，改编自2007版教材必修1第12页B组第4题，属基础【解析】根据U=AUB知图中阴影集合为{x|2<x<3},从而B={x|-1≤x≤2}.故选B.2.【命题意图】本题考查复数乘方运算，改编自2007版教材选修2-2第116页A组第1题(4),属基础3.【命题意图】本题以简单立体几何计数为背景考查排列组合及组合数的计算，源自2007版教材选修2-3第41页B组第1题(5)题，属于基础题.【解析】三棱锥有4个顶点，从长方体8个顶点中任取4个点共有种取法，排除其中四点共面的有：长方体的面6个，对角面6个，可得不同的三棱锥有70-12=58个，故选D.4.【命题意图】本题改编自2007版教材必修1第83页B组第6题，考查指数和对数的运算、估算和数据处理能力，属于中档题。【解析】由已知t=5h时，P=(1-10%)P=90%P,故90.污染物减少27%故选B.5.【命题意图】本题考查三角函数求值，三角恒等变换，属于中档题.【解析】由6.【命题意图】本题主要考查以实际问题为背景的立体几何问题，侧重考查直观想象的核心素养，属中档【解析】因为点A在平面β内绕点B作圆周运动，并且始终保持OB⊥β,所以OA=√OB²+AB²又因为OB,AB为定值，所以OA也是定值，所以点A在某个定球面上运动，故A正确；因为B∈α,所以不可能有AB//α,故C不正确；当AB⊥α时，直线OA与平面α所成角最大；此时直线OA与平面α所成角的正弦值为7.【命题意图】本题考查解析法研究平面几何问题，向量数量积的运算，圆外一点与圆上的点的距离最值问题，属中档题.【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,PC=(1-x,1-y),PD=(-x,1-y)=PB+PC+PD=(2-3x,2∴由已知得：(-x)(2-3x)+(-y)(2-3y)=0,即,∴点P在以为圆心，半径为的圆上.又|PD|表示圆上的点到原点P的距离，:故选A.属中档偏难题.【解析】由象有2个公共点，由图象可知m>2.故选A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.【命题意图】本题主要考查圆锥曲线的定义第49页A组第7题.【解析】对A,如图1,连接QA,由已知得IQA|=IQP.所以IQO|+1QA|=IQOI+IQH=IOPI=r.又因为点A在圆内，所以IOAl<IOP,根据椭圆的定义，点Q的轨迹是以O,A为焦点，r为长对B,如图2,当点A在圆上时，点Q与圆心重合，轨迹为定点；对C,如图3,连接QA,由已知得IQA|=IQPI.所以|IQA-QOII=|IQPI-QOII=|OPI=r.又因为点A在圆外，所对D,由于当点A与圆心0重合时，点Q的轨迹为圆，综合A,B,C可知点Q的轨迹不可能为抛物线.故选ABD.【解析】对A,由表可知y随x增大而减少，可认为变量x,y线性负相关，且相关性强，故A正确.对B,价格平均故回归直线恒过定点(10,8),故8=-3.2×10+a→a=40,故B正确.).对A,函数f(x)的图象可由函数y=√2sin2x的图象向左平移个单位得到，结论不正确.对C,因为,得到函数f(x)图象的一个对称中心为,结论正确.对D,因),结论正确.故选BCD.【解析】对A,(当且仅当a=b时取等号),又0<a<b,故充分性成立；又取,log₂a+log₂b=-5<-2,必要性不成立，故A不正确.对B,考查函数,因为单调递减，故对C,因为0<x<tanx<1又设),从而f(x)递增，故对D,因为∠C为钝角，所以,有,所以s1,又因为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【解析】△ABC的外接球直径【答案】2【解析】.【答案】(1)a=341;(2)【解析】四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。选择与处理能力，属于中档题.【解析】,由面积关系得：分在△ABC中，由余弦定理得方案三：选条件③:设BC=2a,分别在△ABC与△ADC中由余弦定理得：5分另法提示：中线加倍延长，由余弦定理可求18.【命题意图】本题源自2007版人教A版教材必修5第61页A组第1题(2),考查了等比数列的通项公式和前n项的和公式，错位相减法求和，意在考查学生的数学计算和数据处理能力，属中档题.【答案】(1)【解析】·5分5分,,………7分………9分1122故期望值1122故期望值交圆柱侧面于N.………12分19.【命题意图】本题以"创建全国文明城市"为背景，主要考查了频率分布表、正态分布、离散型随机变量的分布列及数学期望等知识，考查逻辑推理与数学运算能力，属于中档题.【答案】(1)0.1359;(2)分布列见解析，E(X)=55.【解析】(1)根据表格中的数据，可得：(2)由题意，可得,则获赠话费X的可能取值为30,50,60,80,100,10分则X的分布列为：XP2911【命题意图】该题以原创立体几何图形为背景考查平面几何元素求解、线面垂直的判定和性质、二面角的向量求法，属于中档偏难题，考查直观想象、数学抽象、数据处理的核心素养.【答案】(1)见解析【解析】(1)证明：连结AO并延长，交BC于M,AB=AC,OB=OC∴AO⊥BC3分3分ll(2)如图，建立空间直角坐标系O-xyz,,………5分则··,,取y=2,得………10分,故所求锐二面角的余弦值为………12分【命题意图】本题以余弦函数为背景考查利用导数解决函数不等式问题，涉及函数构转化、不等式证明等典型问题，考查逻辑推理、数学建模、数学运算等核心素养.属偏难题.【答案】(1)见解析(2)a∈(1,+oo)【解析】(2)已知⇔cosx+ae⁴-x-2≥0对x∈(0,+o)恒成立.