2023届新高考开学数学摸底考试卷2

2023届新高考开学数学摸底考试卷2一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只第4题5.设0<a<1,离散型随机变量X的分布列是如下，则当a在内增大时()X012P二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.已知点P在双曲线C:上，Fi,F₂是双曲线C的左、右焦点，若△PFF₂的面积为20,则下列说法正确的有()A.点P到x轴的距离为C.△PF₁F₂为钝角三角形11.已知函数)的图象关于直线对称，则()D.函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=-cos3x的图象12.如图，正方体ABCD-AB,C,D的棱长为1,线段B₁D₁上有两个动点E、F,且则下列结论中正确的是()A.AC⊥BEB.EF//平面ABCDC.△AEF的面积与BEF的面积相等D.三棱锥A-BEF的体积为定值三、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。且甲车要先于乙车开出，则共有种不同的调度方法.(用数字填写答案)四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题10分)已知函数),且(1)求数列{a,},{b,}的通项公式；(2)若,求数列{c,}的前n项和T,.19.(本小题12分)如图，AB为圆O的直径，点E,F矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直，已知AB=2,EF=1.(I)求证：平面DAF⊥平面CBF;(Ⅱ)当AD的长为何值时，二面角D-CF-B的大小为60°?20.(本小题12分)已知抛物线的方程为x²=4y,过点P(4,2)作斜率为k直线l与抛物线交于不同的两点M,N.(2)若△OMN为直角三角形，且OM⊥ON,求k的值.21.(本小题12分)2020年寒假是个特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在线网上学习的情况，某学校在网上随机抽教育进行调查，男生与女生的人数之比为11:13,其中男生30人对于线上教育满意，女生15名表示对线上教育不满意.(1)完成2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为对"线上教育是否满意与性别有关"满意不满意总计男生女生(2)从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为ξ,求出ξ的分布列及期望值.值参考公式：附k22.(本小题12分)已知函数x)=-x³x)=alnx(1)若函数在区间上的最大值,求实数b的值；(2)对任意的x∈[1,e],都有g(x)≥-x²+(数学答案一.选择题12345678CBDBDCAD二.多选题9三.填空题13.414.72三.解答题17.解：(1)由已知,得的最小正周期为π.(5分))所以.(7分)).(10分)又q=2也满足上式，所以a=2n(n∈N).(2)因为2”,所以T=1×2+2×2²+19.解：(1)∵平面ABCD⊥平面ABEF,CB⊥AB,平面ABCD∩平面ABEF=AB,向建立空间直角坐标系(如图).设AD=t(t>0),则点D的坐标为(1,0,1),则C(-1,0,1),).(8分)由(1)可知AF⊥平面CFB,取平面CFB的一个法向量,即,解因此，当AD的长为时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°.(12分)20.解：(1)直线l的方程可设为y=k(x-4)+2,·…………1分所以xx₂+yy₂=0,xx₂+[k(x-4)+2][k(x₂-4)+2]=0,……………9分(k²+1)xx₂+k(2-4k)(x+x₂)解之得当时，点O和点M重合，所以,故*………12分.21.解：(1)