速度结构约束下的大横向流动对地震响应的影响

速度结构约束下的大横向流动对地震响应的影响

1环型场及其对流形态的应用地幔粘度存在着严重的径向变化和强烈的横向变化。虽然地幔的横向粘度不能用于控制地幔的对称形式，但对对称状态、结构、转化动态、地球热结构、板块动态和地球物理观测场的影响具有显著影响。[5、6、7、8、9、10、11、12、13、14和15]。同时，在均匀的边界条件下获得环场的组件。朱涛等人对小横向粘度的变化进行了深入研究，研究了地幔平面的极型场和环型场的对称形状，这有助于理解和理解当前表面结构的运动状态。然而，基于小横向粘度变化的假设，朱涛等人在解释过程中没有进行交叉，因此，地幔对称的极型场和环型场的耦合只是在理论上的意义上。在这种情况下，这项工作将地幔的横向粘度增加到三个变量，在解算过程中实施了交叉迭代，并显著改善了地幔相对于北板的极型场和环的对称形状。此外，还显示了地幔平面的极型场和环的对称形式，以便更好地解释太平洋板块的运动状态，如西或西北、大西洋的运动状态，美国的精确运动以及北太平洋板块的右旋运动。同时，阐明了东太平洋洋中螺钉和极型场之间的差异区域是相对应的。这为更好地理解和理解当前表面构造运动的深部动力学过程提供了有益的帮助。2极型场与环型场耦合的基本方程考虑内径为R1,外径为R2充满了不可压缩的牛顿流体的同心球层,纯粹从球层底部加热,采用Boussinesq近似,并取流体的普朗特数无限大(Pr=v/κ,v为运动学黏度;κ为热扩散系数.地球地幔的普朗特数约1024),球层中流体的黏度为流体平均黏度η0加上横向黏度变化则在球坐标系(r,θ,φ)中控制变黏度流体运动的无量纲方程组见文献中的式(1).将速度场u分解为极型标量场Φ和环型标量场ψ,对动量方程(文献中的式(1b))两边分别施加算子(r·▽×)和(Λ.▽×),可得到关于环型场ψ和极型场中表达式其中,为应变率,为扰动温度,Ra为瑞利数.式(1)和热传输方程(文献中的式(1c))共同组成了求解大横向黏度变化下地幔对流模型的基本方程组.可以看出,式(1a)和(1b)比小横向黏度变化情况下均多了一项1/(1+),其他项均相同.在求解小横向黏度变化下的地幔对流模型时,忽略了式(1a)中因横向黏度变化(右端第二项)而产生的极型场成分,没有实施交叉迭代来求解极型和环型标量场,即极型场与环型场并没有实现真正意义上的耦合.在本文中,的变化会达到3个量级,因此在求解极型场时不能忽略式(1a)右端第二项,在求解过程中需进行交叉迭代式(1a)和(1b),从而实现极型场与环型场真正意义上的耦合.显然,这种耦合肯定会调整极型场和环型场的对流格局,使得本文的结果比小横向黏度变化下的结果更接近真实情形,为更深入理解和认识横向黏度变化对地幔动力学的影响提供有益的帮助.在此跟小横向黏度变化下的情形一样,研究了上边界为刚性或应力自由,下边界为应力自由等温边界的情形,其数学形式为:上、下均为应力自由等温边界(F-F边界)上边界为刚性、下边界为应力自由等温边界(R-F边界)其中,r1和r2分别为球层内径R1、外径R2的无量纲值.3地震波速异常与地震波速异常室内实验表明,地幔的黏度强烈依赖于温度、压力和应力(或应变率).有效黏度可以表述为其中E*,V*分别为激活能和体积,F为常量,R是气体常量,T为温度,k是幂率指数.在文中,采用了Zhang和Christensen研究中的黏度形式,其中H(r)是与随深度变化相关的压力、平均温度、平均应变率和矿物结构等引起的径向分层黏度.δρ为密度异常.ω是小量,是为了防止→0时而导致黏度变为无穷大.常量c描述在黏度随温度线性变化和黏度随温度指数变化的假设下黏度的变化.对于一次近似,c可以根据式(6)计算其中T为平均温度.令式(6)中的幂率指数k=1时,则获得随温度变化的黏度,此时为牛顿黏度.所以式(6)变为在此,用地幔平均黏度η0来替代分层黏度H(r),便可获得横向黏度变化的分布显然,对于等黏度地幔,常量c=0.0,即其最小值为0.0,而其最大值据Zhang和Christensen估计可能不超过1.0m3/kg.用地幔平均黏度η0对式(8)进行无量纲化后可得本文的横向黏度变化形式与朱涛等研究小横向黏度变化下的地幔对流相同.可通过式(10)由地震波速异常而获得.然后通过式(9)可获得横向黏度变化,它具有三维分布形式.假定地幔中地震波速异常对应的地幔横向不均匀结构是地幔热对流的结果,则可以将地震波速异常通过式(10)转换为地幔密度异常.其中,ρ为地幔密度.vs、vp分别为地震横波和纵波速度.4cl3-1c将极型标量场Φ、环型标量场ψ、扰动温度场和横向黏度变化展成复球谐形式,分别如下其中,(θ,φ)是正规化的l阶m级面谐函数,其中,(cosθ)是正规化的l阶m级的缔合勒让德函数.面谐函数的正交归一关系为其中,是的共轭.将式(1a)和(1b)展开为球谐形式为当l=0,且l1,l2,l3不同时为零时,其中,积分系数H1～H97的表达式见附录A.对于式(17),其系数H85～H9r比附录A中的减少一项,其他项均相同.将热传输方程(文献中的式(1c))展开成球谐形式为其中,Tc是无对流运动时的温度场,仅是径向r的函数,满足热传导方程▽2Tc=0.积分系数Γi(i=1,2,3,4,5)的表达式见附录B.将边界条件(3)展开成球谐形式为5对流图像的求解Galerkin方法是将连续问题转换为离散问题的一种方法.Zebib等、叶正仁等以及朱涛和冯锐将之用来求解地幔对流模型.在此,也采用Galerkin方法来进行求解.设取基函数则自然满足关于温度的边界条件.将式(20)和(21)代入式(15)～(19),并利用三角函数的正交性可得对于F-F边界条件,对于R-F边界条件,由此通过式(22)～(24)和边界条件(25)或(26)求解出和,然后通过式(27)求解出,最后利用式(20)求出,便可获得对流图像.6横向黏度的表现为了与小横向黏度变化下的结果对比,在文中采用了与文献相同的参数,即球谐展开的最大阶数取lmax=6,同时取jmax=kmax=6.R1=3471km,R2=6271km,它们分别对应于核幔边界和岩石圈底界面的位置.瑞利数Ra=106.地球地幔的地震波速异常采用SH12WM13模型求得.沿经度、纬度和深度方向上采用144×72×56的网格(相当于平面上2.5°×2.5°的网格,深度上每层厚度为50km),利用PREM地球模型以及地震波速异常和密度之间的转换关系(10)计算地幔密度异常,然后利用式(9)获得地幔内部的横向黏度变化.一般情况下,横向黏度变化的最大值出现在上地幔和下地幔中,达到了2～4个量级,而中地幔则为1～2个量级,因此文中在将密度异常转换为横向黏度变化时,通过选择合适的常量c,将横向黏度的变化控制在3个量级内.由于上、下地幔密度异常最大值是不同的,因此在将密度异常转换成横向黏度变化时,需选择不同的常量c.在文中,对于上地幔,利用SH12WM13模型求得的正、负密度异常绝对值的最大值均出现在约100km深度处,分别约为83.11kg/m3和58.63kg/m3,用式(9)可获得常量c分别约为0.083m3/kg和0.118m3/kg;而对于下地幔,正、负密度异常绝对值的最大值分别出现在约2550km和2700km深度处,约为38.10kg/m3和55.63kg/m3,则常量c分别约为0.181m3/kg和0.124m3/kg.图1显示了200km、300km、400km深度处横向黏度变化的分布图像.图1揭示出,大陆下的横向黏度变化基本为正值,而大洋下,除了200km深度处太平洋中部的横向黏度变化为正值外,其他区域基本为负值;在上地幔,横向黏度变化剧烈程度随深度而降低,且变化最剧烈的区域也随深度而不同:对大陆而言,200km深度处横向黏度变化最剧烈的区域位于北美大陆下,最大横向黏度变化约309.0(无量纲值);300km深度处出现在欧亚大陆下,最大横向黏度变化约137.5;400km深度处则出现在欧亚、澳洲及非洲北部大陆下,最大横向黏度变化约27.1.对海洋而言,200km、300km和400km深度处均出现在东太平洋区域,最大横向黏度变化绝对值分别约240.7、48.6和34.0.文中提供的不同深度的横向黏度变化(图1)的这些特征是由地幔中密度异常的分布来决定的(见式(9)).6.1计算程序的验证在数值离散过程中,对一阶和三阶偏微分采用向前差分格式,对二阶和四阶则采用向后差分格式.对非线性方程组采用Levenberg-Marquardt方法进行求解.两种方式验证了计算程序的可靠性.6.2地表板块运动状态图2显示了深度为200km处R-F和F-F边界下的极型场对流图像与地表构造的关系.与文献中的图3对比发现,本文结果相对于小横向黏度变化下的结果具有较好的改善.主要体现在太平洋板块、大洋洲和南美洲下的对流运动方向以及东太平洋洋中脊处对流状态.本文结果明显揭示出太平洋板块向西或西北、大洋洲向北或北北东、南美洲向西的运动状态以及对流发散区与东太平洋洋中脊的良好对应.而小横向黏度变化下,两种边界下的极型场对流图像难以明显揭示出现今地表板块的运动状态(图3).对于欧亚大陆、非洲大陆以及北美洲下的对流运动状态,没有明显的改善.图2揭示出,对流运动在碰撞带(如喜马拉雅一阿尔卑斯碰撞带)和俯冲带(如西太平洋俯冲带)表现出汇聚流,而在洋中脊(如东太平洋、印度洋、大西洋洋中脊)则表现为发散流.对流速度较大的区域主要集中在西太平洋俯冲带和洋中脊附近.洋中脊如东太平洋和印度洋洋中脊两侧对流运动速率存在明显差异.这些结果与HS2-NUVEL1模型获得的地表板块运动状态(图3)比较一致.与小横向黏度下的结果一样,本文结果(图1,特别是图1a)也揭示出在非洲大陆的东北部下存在一个对流运动的发散中心,其北或北北东向对流速率明显较大,这或许是东非大裂谷形成的深部动力学原因.300km深度处R-F边界下极型场对流图像(图4a)与200km深度处的(图2a)非常相似,也与地表大型构造带具有良好的对应关系.但400km深度处R-F边界下极型场对流图像(图4b)与200km(图2a)和300km(图4a)的特征存在明显的差异,主要体现在东太平洋、印度洋洋中脊处和非洲大陆下的对流发散区的消失以及印度洋板块下东北部对流运动速率的明显减小.这些现象可能表明与欧亚大陆作用的印度洋板块的主体为400km以上的部分;产生东太平洋洋中脊和东非大裂谷的地幔热柱主要存在于400km以浅.从图2和图4看出,本文计算的极型场对流运动的最大速率已经明显大于现今板块运动的总速率(图3),这可能是在计算中引入的约束不够的缘故.6.3环型场对流特性对比分析图5显示了200km深度处R-F和F-F边界条件下的环型场对流图像与地表构造的关系.与小横向黏度变化下的环型场对流图像(文献中的图5)相比,图5主要改善之处为北太平洋下的环型场对流的旋转中心的位置更偏北以及南美洲和东太平洋边界处的旋转状态.通过与图5中显示的现今板块运动的径向涡度(radialvorticity)的等值线进行对比,发现这种改善使得本文获得的环型场对流比小横向黏度变化下的更加合理.图5揭示出总体上北半球处于右旋、南半球处于左旋循环对流状态,并且在赤道附近区域存在自东向西的环型场对流条带,在条带的两侧对流速率总体上存在差异:北半球对流速率相对较大且主要存在于环赤道低纬度区域,而南半球相对较小,这种差速流动或许是导致环赤道大型剪切系统及影响其强震活动的深部动力学原因.对比图2和图5可以看出,计算的环型场对流速率远远小于极型场对流速率,这与现今板块运动的极型场与环型场能量几乎相等的事实还存在显著差异.同时使得地幔对流总速度场与极型场速度分布特征几乎相同(图6).7运动板块环型场对流特性本文的结果相对于小横向黏度变化下的结果具有显著的改善.通过与地表板块运动进行对比分析后,发现本文的结果更加合理.这可能要归功于两个方面.首先,本文将横向黏度变化的量级显著提高,达到了3个量级.横向黏度变化大小的改变对计算结果进行了合理的调节;其次,由于横向黏度变化量级的提高,使得在求解过程须经过交叉迭代,这就使得极型场和环型场达到了真正的耦合,从而结果更趋合理.不过,计算获得的极型场对流最大速率明显大于、环型场对流最大速率明显小于现今地表板块运动的最大速率;某些区域如欧亚大陆和非洲大陆下的对流状态与现今地表板块的运动状态有较大差异.自20世纪80年代以来,很多研究者已经对环型场的产生机制及其地球物理意义做过深入的研究.主要从两个方面入手.首先,利用运动板块激发地幔的环型对流.在这类模型中,一般要求板块内部为刚性,而边界则为变形区域(黏度比内部低得多),并且作用于板块的总应力或力矩为零.研究结果表明,能获得能量几乎相等的极、环型场和良好的地表速度场以