北师大版九年级数学上册 专题2.29 用二次函数解决问题

专题2.29用二次函数解决问题（专项练习2）一、单选题1．一位运动员在距篮筐正下方水平距离处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐．如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮筐中心到地面的距离为，该运动员身高，在这次跳投中，球在头顶上方处出手，球出手时，他跳离地面的高度是()A． B． C． D．2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度米与小球运动的时间秒之间的关系式为若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒3．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A．0．71s B．0．70s C．0．63s D．0．36s4．定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度(单位：)与水平距离(单位：)近似满足函数关系(a≠0)．下表记录了该同学将篮球投出后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（）x(单位：m)y(单位：m)3.05 B． C． D．5．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位:s)之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是(

)A．6

s B．4

s C．3

s D．2

s6．广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离（米）的函数解析式是，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（）A．1米 B．2米 C．5米 D．6米7．某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A．2m B．3m C．4m D．5m8．如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点离墙1米，离地面3米，则水流下落点离墙的距离是()A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米9．今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增．某药店一月份销售量是5000枚，二、三两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该药店三月份销售口罩枚数y（枚）与x的函数关系式是（）A．y＝5000（1+x） B．y＝5000（1+x）2C．y＝5000（1+x2） D．y＝5000（1+2x）10．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放辆单车，计划第三个月投放单车辆，若第二个月的增长率是，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么与的函数关系是（）A． B．C． D．11．某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，年市政府已投资亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资额达到亿元人民币，设每年投资的增长率为，则可得（）A． B． C． D．12．据省统计局公布的数据，安徽省年第二季度总值约为千亿元人民币，若我省第四季度总值为千亿元人民币，平均每个季度增长的百分率为，则关于的函数表达式是（）A． B．C． D．13．一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高是，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（）A． B． C． D．14．在平面直角坐标系中，先将抛物线作关于x轴的轴对称变换，再将所得的抛物线作关于y轴的轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A． B． C． D．15．小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度与旋转时之间的关系可以近似地用来刻画．如图记录了该摩天轮旋转时和离地面高度的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为（）A． B． C． D．16．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了多远？（）A．10.35m B．8.375m C．8.725m D．9.375m填空题17．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m．18．一男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是，则铅球推出的距离是_____．此时铅球行进高度是_____．19．2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为米．从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间关系是h=30t﹣5t2（0≤t≤6），则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是________米．21．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为9m，则水管的长度OA是_____m．22．某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直（如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是_____m．23．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，则水管AB的长为_____m．24．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端安有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，若选取点为坐标原点时的抛物线的表达式为，则选取点为坐标原点时的抛物线表达式为______，水管的长为______．25．随着国内新冠疫情逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，据统计，某口罩厂6月份出货量仅为4月份的40%，设4月份到6月份口罩出厂量平均每月的下降率为，则可列方程为___．26．某工厂1月份的产值是200万元，平均每月产值的增长率为，则该工厂第一季度的产值y关于x的函数解析式为_________．27．农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为___________．28．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为，六月份的营业额为万元，那么关于的函数解式是______．29．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，一边与这条边上的高之和为40cm，则这个三角形的最大面积是_______________cm²．30．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为_____．31．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2021的坐标为____．32．烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是____________．解答题33．张强在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面m，铅球运行的水平距离为4m时，达到最高，高度为3m，如图5所示：（1）请确定这个抛物线的顶点坐标（2）求抛物线的函数关系式（3）张强这次投掷成绩大约是多少？34．如图，斜坡AB长10米，按图中的直角坐标系可用表示，点A，B分别在x轴和y轴上，且．在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛物线可用表示．（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；（2）求水柱离坡面AB的最大高度；（3）在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？35．为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设．（1）根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；（2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？36．A市计划对本市215万人接种新冠疫苗，在前期完成5万人接种后，又花了100天时间接种了剩下的210万人．在这100天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示，已知这100天中该市前a天每天接种人数是a天后每天接种人数的2倍．（1）求a的值；（2）这100天中，B市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，①请通过计算判断，第a天接种完成后，B市的接种人数是否超过A市？②第几天接种完成后，A，B两市接种人数恰好相同？参考答案1．A【分析】设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知经过的坐标，由此可得a的值，设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.15=-0.2×（-2.5）2+3.5．【详解】∵当球运行的水平距离为时，达到最大高度，∴抛物线的顶点坐标为，∴设抛物线的解析式为．由题意知过点，∴，解得，抛物线的解析式为．设球出手时，他跳离地面的高度为．∵抛物线的解析式为，球出手时，球的高度为．∴，∴．故选：A．【点拨】此题主要考查了二次函数的应用，建立合适的平面直角坐标系是解决本题的突破点，求得二次函数的解析式是解决本题的关键．2．B【分析】根据题意可以求得该函数的对称轴，然后根据二次函数具有对称性，离对称轴越近，对应的y值越大，即可解答本题．【详解】由题意可得：当x10.5时，y取得最大值．∵二次函数具有对称性，离对称轴越近，对应的y值越大，∴t=10时，y取得最大值．故选B．【点拨】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．D【分析】找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答.【详解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，∵-4.9＜0∴当t=≈0.36s时，h最大．故选D.【点拨】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出顶点式在解题中的作用是解题关键.4．C【分析】用待定系数法可求二次函数的表达式，从而可得出答案.【详解】将代入中得解得∴∵∴当时，故选C【点拨】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的最大值，掌握二次函数的和性质是解题的关键.5．A【解析】由于水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间．解：水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t−5t2得：5t2−30t=0，解得：t1=0(舍去),t2=6.故水流从抛出至回落到地面所需要的时间6s.故选A.6．B【分析】先把函数关系式配方，即可求出函数取最大值时自变量的值．【详解】解：∵y=-x2+6x=-（x2-4x）=-[（x-2）2-4]=-（x-2）2+6，

∴当x=2时，y有最大值，

∴水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2．

故选B．【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，关键是把二次函数变形，求出当函数取最大值时自变量的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．7．B【分析】以OB为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系，A点坐标为（0，10），M点的坐标为（1，），设出抛物线的解析式，代入解答球的函数解析式，进一步求得问题的解．【详解】解：设抛物线的解析式为y＝a(x﹣1)2+，把点A（0，10）代入a(x﹣1)2+，得a(0﹣1)2+＝10，解得a＝﹣，因此抛物线解析式为y＝﹣(x﹣1)2+，当y＝0时，解得x1＝3，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；即OB＝3米．故选B．【点拨】本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题．解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键．8．B【分析】由题意可以知道M（1，3），A（0，2.25），用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．【详解】解：设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+3，把A（0，2.25）代入，得2.25=a+3，a=-0.75．∴抛物线的解析式为：y=-0.75（x-1）2+3．当y=0时，0=-0.75（x-1）2+3，解得：x1=-1（舍去），x2=3．OB=3米．故选：B．【点拨】本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题，解答本题是求出抛物线的解析式．9．B【分析】月平均增长率为x，可求三月份销售量5000（1+x）2，该药店三月份销售口罩枚数y（枚）与x的函数关系式是：y＝5000（1+x）2．【详解】解：月平均增长率为x，二月份销售量＝5000+5000x=5000(1+x),三月份销售量5000(1+x)+5000(1+x)x=5000（1+x）2，该药店三月份销售口罩枚数y（枚）与x的函数关系式是：y＝5000（1+x）2．故选择：B．【点拨】本题考查二次函数的应用，掌握增长率问题中增加量=平均增长率×原销售量，抓住公式列函数式是解题关键．10．A【分析】根据增长率问题，一般“增长后的量增长前的量（1+增长率）”找出等量关系列方程即可【详解】第二个月的增长率是，第三个月的增长率是第二个月的两倍，第三个月的增长率为第一个月投放辆单车，第二个月投放辆第三个月投放量故选：A．【点拨】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题关键是熟练掌握增长率问题的求解，即“增长后的量增长前的量（1+增长率）”．11．C【分析】根据增长率方程解答．【详解】设每年投资的增长率为，由题意得，故选：C．【点拨】此题考查增长率二次函数关系式，掌握增长率问题的计算公式：，a是前量，b是后量，x在增长率．12．C【分析】根据平均每个季度GDP增长的百分率为x，第三季度季度GDP总值约为7.9（1+x）元，第四季度GDP总值为7.9（1+x）2元，则函数解析式即可求得．【详解】解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y=7.9（1+x）2．

故选：C．【点拨】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题关键．13．A【分析】建立坐标系，利用二次函数的顶点式求解判断【详解】解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为y=+3将（0，0）代入解析式得a＝，∴抛物线解析式为y=，当x＝10时，y＝，∵＜2.44，满足题意，故选：A．【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，选择顶点式求二次函数的表达式是解题的关键．14．A【分析】根据平面直角坐标系中，二次函数关于x轴、y轴轴对称的特点得出答案．【详解】解：先将抛物线作关于x轴的轴对称变换，可得新抛物线为；再将所得的抛物线作关于y轴的轴对称变换，可得新抛物线为，故选A．【点拨】本题考查的是二次函数的与几何变换，熟知关于x轴、y对称的点的坐标特点是解答此题的关键．15．C【分析】把已知点的坐标代入函数解析式，求得b，c的值，可得函数解析式，再由二次函数求最值．【详解】解：把（160，60），（190，67.5）分别代入，可得，解得：，则，∵，∴当时，有最大值，∴当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为s，故选：C．【点拨】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决问题，是基础题．16．D【分析】求出函数的最大值即可得求解．【详解】∵，∴当时，s取得最大值，即汽车刹车后到停下来前进的距离是9.375m故选D．【点拨】本题主要考查二次函数的应用，根据题意理解其最大值的实际意义是解题的关键．17．10【分析】要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令，求出x的值，x的正值即为所求．【详解】在函数式中，令，得，解得，（舍去），∴铅球推出的距离是10m.【点拨】本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是中3代表的含义是铅球在起始位置距离地面的高度；当时，x的正值代表的是铅球最终离原点的距离．18．100【分析】铅球落地时，高度，把实际问题理解为当时，求x的值即可．【详解】铅球推出的距离就是当高度时x的值当时，解得：（不合题意，舍去）则铅球推出的距离是10．此时铅球行进高度是0故答案为：10；0．【点拨】本题考查了二次函数的应用，理解铅球推出的距离就是当高度时x的值是解题关键．19．5【分析】试题分析：根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与x轴正半轴交点到原点的距离求出即可．【详解】当y=0时，，解得：x1=﹣1（舍），x2=5．∴羽毛球飞出的水平距离为5米．20．50【分析】根据题目中的函数解析式可以求得h的最大值，从而可以求得小球从抛出后运动4秒共运动的路径长．【详解】解：∵h＝30t−5t2＝−5（t−3）2＋45（0≤t≤6），∴当t＝3时，h取得最大值，此时h＝45，∴小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是：45＋[45−（30×4−5×42）]＝50（米），故答案为50．【点拨】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的路径的长．21．．【分析】设抛物线的表达式为：y=a（x-h）2+k=（x-3）2+5，将点（9，0）代入上式求出a，进而求解．【详解】解：设抛物线的表达式为：y=a（x-h）2+k=a（x-3）2+5，将点（9，0）代入上式并解得：，故抛物线的表达式为：，令x=0，则，即故答案为：【点拨】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．22．【分析】由题意可以知道M（1，），A（0，5）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．【详解】解：根据题意建立如图所示的坐标系设抛物线的解析式为，由题意，得：当x=0时，，解得：．∴抛物线的解析式为：当y=0时，，解得：x1=﹣1（舍去），x2=3．OB=3m．故答案为：3．【点拨】此题考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题．解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键．23．【分析】以喷水池中心A为原点，竖直安装的水管AB所在直线为y轴，与水管垂直的AD所在直线为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），将（3，0）代入求得a值，则x＝0时得的y值即为水管的长．【详解】以喷水池中心A为原点，竖直安装的水管AB所在直线为y轴，与水管垂直的AD所在直线为x轴建立直角坐标系，由于喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，所以设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），代入（3，0），得：0=a（3-1）2+3，解得：a＝．将a值代入得到抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+3（0≤x≤3），令x＝0，则y＝．即水管AB的长为m，故答案为：．【点拨】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．24．2.25．【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案，再由题意可得，时得到的值即为水管的长．【详解】以喷水池中心为原点，竖直安装的水管为轴，与水管垂直的为轴建立直角坐标系．抛物线的解析式为：，当选取点为坐标原点时，相当于将原向左平移3个单位，故平移后的抛物线表达式为：；令，则．故水管的长为．故答案为；2.25．【点拨】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的平移性质是解题关键．25．【分析】根据一元二次方程增长率公式列式即可；【详解】依题意可得：；故答案是：．【点拨】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析判断是解题的关键．26．【分析】等量关系为：第一季度的产值y=一月份的产值+二月份的产值+三月份的产值，把相关数值代入即可．【详解】解：∵一月份的产值为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的产值为200×(1+x)，三月份的产值为200×(1+x)×(1+x)=200(1+x)2，∴y=200+200×(1+x)+200×(1+x)2=，故答案为：．【点拨】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．27．【分析】如果起始是a,增长率是b,第一个月以后是a+ab=a(1+b);第二个月是a(1+b)2.

【详解】第二个月是50（1+x),第三个月是50(1+x)2所以答案为y=50(1+x)2【点拨】考查了增长率问题．28．或【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出五月份的营业额，再根据题意表示出六月份的营业额，即可列出方程求解．【详解】解：设增长率为x，则五月份的营业额为：，六月份的营业额为：；故答案为：或.【点拨】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“”．29．200【分析】表示出这边上的高，然后利用三角形的面积公式列式整理，根据二次函数的最值问题解答．【详解】解：设边长为xcm，则边上的高为（40-x）cm，三角形的面积=，∵-＜0，∴x＝20时，三角形的面积有最大值为200，故答案为：．【点拨】本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了三角形的面积，整理出二次函数的顶点式解析式的形式是解题的关键．30．y＝﹣x2+x+2【分析】根据平面直角坐标系中，二次函数关于x轴、y轴轴对称的特点得出答案．【详解】解：先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝﹣x2﹣x+2；再将所得的抛物线y＝﹣x2﹣x+2关于y轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝﹣x2+x+2．故答案为：y＝﹣x2+x+2．【点拨】本题考查的是二次函数的与几何变换，熟知关于x轴、y对称的点的坐标特点是解答此题的关键．31．（-1011，10112）【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2021的坐标．【详解】解：∵A点坐标为（1，1），∴直线OA为y=x，A1（-1，1），∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y=x+2，解得或，∴A2（2，4），∴A3（-2，4），∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y=x+6，解，得或，∴A4（3，9），∴A5（-3，9）…，∴A2021（-1011，10112），故答案为（-1011，10112）．【点拨】本题考查了二次函数上点的坐标特征、一次函数的以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．32．4s【分析】将二次函数化为顶点式，顶点横坐标即为所求．【详解】解：∵h==，∴当t=4时，h取得最大值，∴从点火升空到引爆需要的时间为4s．故答案为：4s．【点拨】本题考查二次函数的实际应用问题，判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标是关键．33．（1）（4，3）（2）（3）张强这次投掷的成绩大约是10米【解析】试题分析：(1)、根据水平距离和最大高度得出函数的顶点坐标；(2)、利用顶点和（0，求出二次函数解析式；(3)、求出当y=0时x的值，从而得出成绩．试题解析：(1)、（4，3）；(2)、设抛物线的函数关系式为：，因为顶点坐标