北师大版九年级数学下册 【期中满分押题】夯实基础过关卷（考试范围：第一章~第二章）（解析版）

更多资料添加微信号：DEM2008更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：【高效培优】2021—2022学年北师大版九年级数学下册轻松冲刺学神考霸必刷卷【期中满分押题】夯实基础过关卷（考试范围：第一章~第二章考试时间：120分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分120分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2021·天津河西·九年级期末）在中，，，，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据锐角三角函数的定义求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=10，AC=8．∴，故选：A．【点睛】本题考查了锐角三角函数，理解锐角三角函数的定义是解决问题的关键．2．（2021·浙江宁波·二模）已知函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A． B． C．且k≠0 D．且k≠0【答案】B【分析】对分情况进行讨论，时，为一次函数，符合题意；时，二次函数，求解即可．【详解】解：当时，函数为，为一次函数，与x轴有交点，符合题意；当，函数为，为二次函数，因为图像与x轴有交点所以，，解得且综上，故选B【点睛】此题考查了二次函数与x轴有交点的条件，解题的关键是对分情况进行讨论，易错点是容易忽略的情况．3．（2021·全国·九年级期末）下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y=ax2+bx+c B．x2+y﹣2=0 C．y2﹣ax=﹣2 D．x2﹣y2+1=0【答案】B【分析】根据二次函数的定义选择正确的选项即可．【详解】解：A、y=ax2+bx+c，应说明a≠0，故此选项错误；B、x2+y﹣2=0可变为y=﹣x2+2，是二次函数，故此选项正确；C、y2﹣ax=﹣2，y不是x的二次函数，故此选项错误；D、x2﹣y2+1=0，y不是x的二次函数，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．4．（2021·广西百色·中考真题）把抛物线y=﹣x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（）A．y=﹣x2+2 B．y=﹣（x+2）2 C．y=﹣x2﹣2 D．y=﹣（x﹣2）2【答案】D【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．【详解】解：∵把抛物线y=﹣x2向右平移2个单位，∴平移后所得抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣2）2．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图形与几何变换，正确记忆平移规律是解题的关键．5．（2021·广西柳州·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则cosB==（）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用勾股定理得出BC的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，∴，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义，正确掌握边角关系是解题关键．6．（2021·黑龙江省八五四农场学校九年级期末）二次函数的图像是一条抛物线，则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下 B．抛物线的顶点坐标是(1，1)C．抛物线与轴没有交点 D．当时，随的增大而减小【答案】C【分析】根据二次函数解析式的二次项系数的符号可判断开口方向，将其写成顶点式可得顶点坐标，根据的符号可判断与轴的交点个数，根据对称轴和开口方向可判断函数增减性【详解】解：∵二次函数解析式为，即，∴开口向上，顶点为（-1，1），△<0，抛物线与轴没有交点，当时，随的增大而增大，故A,B,D不正确，C正确故选C【点睛】本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点、对称轴、开口方向是解题的基础，根据开口方向、顶点画出草图是判断增减性的基本方法，根据抛物线的开口和最值可以判断与x轴交点的情况，也可以使用一元二次方程根的判别式来判断.7．（2021·黑龙江穆棱·中考真题）如图，在△ABC中，sinB=，tanC=2，AB=3，则AC的长为（）A． B． C． D．2【答案】B【分析】过A点作AH⊥BC于H点，先由sin∠B及AB=3算出AH的长，再由tan∠C算出CH的长，最后在Rt△ACH中由勾股定理即可算出AC的长．【详解】解：过A点作AH⊥BC于H点，如下图所示：由，且可知，，由，且可知，，∴在中，由勾股定理有：．故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形及勾股定理等知识，如果图形中无直角三角形时，可以通过作垂线构造直角三角形进而求解．8．（2021·湖北十堰·中考真题）如图，小明利用一个锐角是的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离为，为（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据题意得出AD的长，在Rt△AED中利用锐角三角函数的定义求出ED的长，由CE＝CD＋DE即可得出结论．【详解】解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是矩形，∵BC＝15m，AB＝1.5m，∴AD＝BC＝15m，DC＝AB＝1.5m，在Rt△AED中，∵∠EAD＝30°，AD＝15m，∴ED＝AD•tan30°＝15×＝5，∴CE＝CD＋DE＝．故选：D．【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键，属于基本知识的考查．9．（2021·黑龙江省八五四农场学校九年级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝5；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根据二次函数图象及其性质，对结论进行判断即可．【详解】解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点，且两个交点坐标为（-1，0）、（5，0），故方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝5，①正确，由图象知，抛物线的对称轴直线为x＝2，∴﹣＝2，∴4a+b＝0，故③正确，由图象知，抛物线开口方向向下，∴a＜0，∵4a+b＝0，∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故②正确，由图象知，当x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故④错误，即正确的结论有3个．故选：B．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知各系数与图像的关系．10．（2021·江苏·南通田家炳中学模拟预测）如图1，为矩形边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点C时停止，点Q从点B出发沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是．若P，Q同时开始运动，设运动时间为，的面积为．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．当时， B．C．当时， D．当时，【答案】C【分析】根据图象可以得到时，，从而可以判断A；根据图象可以得到和的长度，从而可以判断B；根据函数图象可以求得在时，求得底边上的高，从而可以得到的面积，从而可以判断C；根据题意可以求得在时，点Q与点C重合，点P运动到边上，与D点相距，在中利用三角函数定义求解，从而判断D．【详解】解：A、由图2可知，当时，，故A正确；B、由图象可知，，故B正确；C、作于点F，作于点M，如下图所示，由图象可知，三角形的最大面积为40，∴，解得，当时，，∴，即，解得，∴的面积，即，故C正确；D、当时，点Q与点C重合，由图象可知，，所以点P运动到边上，且，如下图所示，在中，，∴，∴，∴，故D错误；故选D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，相似三角形的性质与判定，勾股定理，三角形函数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。11．（2021·全国·九年级单元测试）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为______．【答案】【分析】本题可通过假设未知数，结合表示BC、AB的长度，继而利用勾股定理求解AC，最后利用正切函数定义求解．【详解】解：如下图所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，，∴假设，，∴．∴．故填：．【点睛】本题考查三角函数，解题关键是理清各三角函数的概念，其次为方便解题，通常利用假设未知数将边长表示为具体数值．12．（2021·成都市龙泉驿区四川师范大学东区上东学校九年级期中）已知：0°＜α＜90°，0°＜β＜90°且sinα＝，tanβ＝，则cos（β﹣α）＝___．【答案】【分析】由条件可分别求得α，β的大小，进而可求得最后的结果．【详解】解：∵0°＜α＜90°，0°＜β＜90°且sinα＝，tanβ＝∴α=30゜，β=60゜∴故答案为：【点睛】本题考查了求特殊角三角形函数值及已知特殊角三角形函数值求角，记住特殊角的三角函数值是关键．13．（2021·山东淄博·中考真题）对于任意实数，抛物线与轴都有公共点．则的取值范围是_______．【答案】【分析】由题意易得，则有，然后设，由无论a取何值时，抛物线与轴都有公共点可进行求解．【详解】解：由抛物线与轴都有公共点可得：，即，∴，设，则，要使对于任意实数，抛物线与轴都有公共点，则需满足小于等于的最小值即可，∴，即的最小值为，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的综合是解题的关键．14．（2021·浙江宁波·中考真题）如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为________，的值为__________．【答案】2【分析】由与关于直线对称，矩形证明再证明可得再求解即可得的长；先证明可得：设则再列方程，求解即可得到答案．【详解】解：与关于直线对称，矩形矩形为的中点，如图，四边形都是矩形，设则解得：经检验：是原方程的根，但不合题意，舍去，故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，分式方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．15．（2021·河北滦州·九年级期中）如图，为了测量河宽（假设河的两岸平行），在河的彼岸选择一点，点看点仰角为，点看点仰角为，若，则河宽为________（结果保留根号）．【答案】【分析】在Rt△ACB中，利用三角函数求出，在Rt△ADB中，利用三角函数，根据得出，求出AB即可．【详解】解：在Rt△ACB中，tan∠ACB=，∴，在Rt△ADB中，tan∠ADB=，∴，∵，∴CD=BC-DC=m，解得m．故答案为．【点睛】本题考查解直角三角形，掌握解直角三角形的方法，与特殊三角函数值是解题关键．16．（2021·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点．为抛物线的顶点．若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为_____．【答案】2【分析】先根据抛物线解析式求出点坐标和其对称轴，再根据对称性求出点坐标，利用点为线段中点，得出点坐标；用含的式子表示出点坐标，写出直线的解析式，再将点坐标代入即可求解出的值．【详解】解：∵抛物线与轴交于点，∴，抛物线的对称轴为∴顶点坐标为，点坐标为∵点为线段的中点，∴点坐标为设直线解析式为（为常数，且）将点代入得∴将点代入得解得故答案为2【点睛】考核知识点:抛物线与坐标轴交点问题.数形结合分析问题是关键.17．（2021·全国·九年级期末）如图，已知二次函数（a≠0（的图象，且关于x的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有_________．【答案】①③④【分析】由抛物线与x轴有两个不同交点，可判断①；根据抛物线的开口方向、对称轴及与y轴交点的位置，可得出a＞0、b＜0、c＜0，进而即可得出abc＞0，即可判断②；由抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝−3有一个交点，即可判断③；由a＞0、b＝−2a，可得出3a＋b＝a＞0，即可判断④．【详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2−4ac＞0，①正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，与y轴交于负半轴，∴a＞0，−＝1，c＜0，∴b＝−2a＜0，∴abc＞0，②错误；∵方程ax2＋bx＋c−m＝0没有实数根，∴m＜−3，③正确；∵a＞0，b＝−2a，∴3a＋b＝a＞0，④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与x轴的交点，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．18．（2021·浙江鹿城·二模）某校购买了一套乒乓球桌和自动发球机，侧面如图1所示，球台长度AB＝274cm，发球机紧贴球台端线点A处，高出球台的部分AC＝12cm，出球管道，若将水平状态的CD绕点C逆时针旋转45°到CD的位置，发球机模式为“一跳球”，路线呈抛物线，离球台正中间的球网GH左侧72cm处到达最高点高出台面21cm，则___________cm．【答案】【分析】以AC为y轴，以AB为x轴，A为原点建立平面直角坐标系，设抛物线最高点为N，对称轴MN与x轴交于M，则MN=21，根据题意写出抛物线解析式y=a（x65）2+21（a＜0），然后通过旋转求出D′坐标，再把D′坐标代入抛物线求出a，再令y=0解一元二次方程求出E对岸坐标即可．【详解】解：以AC为y轴，以AB为x轴，A为原点建立平面直角坐标系，如图，设抛物线最高点为N，对称轴MN与x轴交于M，则MN=21，∴AB=274，∵GH是AB正中间，∴AH=AB=137，∴AM=AH-MH=13772=65，设抛物线为：y=a（x-65）2+21（a＜0），过D′作D′P⊥x轴交CD于点Q，交x轴于点P，则∠CQD′=∠APQ=90°，∵旋转45°，∴CD′=，CQ=D′Q=CD′cos∠D′CD=5，∴D′P=D′Q+PQ=5+12=17，∴D′（5，17）代入抛物线得：a×（5-65）2+21=17，∴，∴y=（x65）2+21，令y=0，则（x65）2+21=0，解得：x1=65+30，x2=65-30（舍去），∴E（65+30，0），∴EB=AB-AE=274-（65+30）=（209-30）（cm），故答案为：20930．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，关键是建坐标系通过题意画出二次函数的图象．三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题13分，共66分。19．（2021·河北宽城·九年级期末）计算下列各小题（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案；【详解】（1）==．（2）===．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键。20．（2021·浙江杭州·九年级期末）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）4；（2），【分析】（1）分别化简各项，再作加减法；（2）先将括号内部分通分计算，并将分子和分母因式分解，再将除法转化为乘法，约分计算，最后将a，b的值代入计算．【详解】解：（1）===；（2）====将，代入，原式==．【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的化简求值，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．21．（2021·山东潍坊·中考真题）如图，某海岸线M的方向为北偏东75°，甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资．甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行，其中乙船的平均速度为v．若两船同时到达C处海岛，求甲船的平均速度．（结果用v表示．参考数据：≈1.4，≈1.7）【答案】1.4v【分析】过点C作AM的垂线，构造直角三角形，可得△ACD是含有30°角的直角三角形，△BCD是含有45°角的直角三角形，设辅助未知数，表示AC，BC，再根据时间相等即可求出甲船的速度．【详解】解：过点C作CD⊥AM，垂足为D，

由题意得，∠CAD=75°-45°=30°，∠CBD=75°-30°=45°，

设CD=a，则BD=a，BC=a，AC=2CD=2a，

∵两船同时到达C处海岛，

∴t甲=t乙，

即，

∴，

∴V甲=≈1.4v．【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键．22．（2021·辽宁大连·中考真题）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中，（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y关于x的函数解析式为；（2）该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．【分析】（1）由图象易得和，然后设y关于x的函数解析式为，进而代入求解即可；（2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意易得，然后根据二次函数的性质可进行求解．【详解】解：（1）设y关于x的函数解析式为，则由图象可得和，代入得：，解得：，∴y关于x的函数解析式为；（2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意得：，∴-2＜0，开口向下，对称轴为，∵，∴当时，w有最大值，即为；答：该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．23．（2021·黑龙江省八五四农场学校九年级期末）如图，因疫情防控需要，某校在足够大的空地利用旧墙MN和隔离带围成一个矩形隔离区，已知墙长a米，AD≤MN，矩形隔离区的一边靠墙，另三边一共用了200米长的隔离带．（1）a=30，所围成的矩形隔离区的面积为1800平方米，求所利用旧墙的长；（2）若a=150．求矩形隔离区面积的最大值．【答案】（1）20m；（2）5000m2【分析】（1）设AB=xm，则BC=（200-2x）m，根据矩形面积公式列出算式，当面积为1800时，构建一元二次方程计算即可；（2）构造二次函数，运用二次函数的最值性质计算，注意对称轴的特殊性质．【详解】解：（1）设，则，根据题意得：，解得，，当时，，不符合题意舍去，当时，，答：的长为；（2）设AB=xm，矩形的面积为y，则y=x（200-2x）=-2=-2=-2，当x=50时，y的最大值为5000，答：当AB=50m时，矩形隔离区面积最大为5000．【点睛】本题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是学会利用二次函数的性质解决问题．24．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）连接，直线与该抛物线交于点E，与交于点D，连接．当时，求线段的长；（3）点M在y轴上，点N在直线上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（-4,0），B（2,0），C（0，-8）；（2）；（3）存在，M、、【分析】（1）分别令x=0、y=0即可求出A，B，C三点的坐标；（2）先求出AC解析式，用m表示出DE坐标，最后根据求出m的值即可；（3）分三种情况：对角线或为对角线或为对角线，①当为对角线时，，，可得出，根据，即可求出答案；②当为对角线时，，，设，则，，建立方程求解即可；③当对角线时，与互相垂直平分，设，则，，根据在直线上，即可求得答案．【详解】解：（1）令x=0得，∴C点坐标（0，-8）令y=0得：，解得：，∴A（-4,0），B（2,0）；（2）设DE交x轴于F，设AC解析式为，代入AC坐标得：，解得∴AC解析式为，∵直线与该抛物线交于点E，与交于点D，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得，∴；（3）存在，如图2，，抛物线对称轴为直线，以、、、为顶点的四边形是菱形，分三种情况：对角线或为对角线或为对角线，①当为对角线时，，，点为直线与抛物线对称轴的交点，即，，，，；②当为对角线时，，，设，则，，，解得：，，③当对角线时，与互相垂直平分，设，则，，在直线上，，，综上所述，点的坐标为：，，，．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的性质；会利用相似三角形处理垂直．25．（2021·江苏·常州实验初中二模）如图，二次函数的图象与轴交于点C，抛物线的顶点为A，对称轴是经过点H（2，0）且平行于轴的一条直线．点P是对称轴上位于点A下方的一点，连接CP并延长交抛物线于点B，连接CA、AB．（1）填空：______，点A的坐标是______；（2）当∠ACB=45°时，求点P的坐标；（3）将