2021年中考数学压轴模拟试卷05 （青海省专用）【有答案】

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷2021年中考数学压轴模拟试卷05（青海省专用）(满分120分，答题时间120分钟)一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1.|﹣2021|的结果是_______；12-3的结果是A．12020 B．2021 C．-12020 【答案】2021；3．【解析】根据绝对值的性质直接解答即可．|﹣2021|＝2021首先化简12，然后根据实数的运算法则计算．12-3=2.因式分解：m3n2﹣m＝；若不等式组2x＜3(x-范围是．【答案】m（mn+1）（mn﹣1）；-114≤【解析】直接提取公因式m，再利用公式法分解因式得出答案．m3n2﹣m＝m（m2n2﹣1）＝m（mn+1）（mn﹣1）．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有4个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组可得a的范围．解不等式2x＜3（x﹣3）+1，得：x＞8，解不等式3x+24＞x+a，得：x＜2﹣4∵不等式组有4个整数解，∴12＜2﹣4a≤13，解得：-1143.某图书馆现在有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为______.【答案】9.85×105【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．985000＝9.85×1054.在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为_______.【答案】（0，﹣2）【解析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P'的坐标，再根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反解答．∵将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，∴点P'的坐标是（0，2），∴点P'关于x轴的对称点的坐标是（0，﹣2）．5.如图所示ΔABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,ΔDBC的周长是24cm,则BC=___________cm．【答案】10【解析】由MN是AB的垂直平分线可得AD=BD，于是将△BCD的周长转化为BC与边长AC的和来解答．∵，∴BD+DC+BC=24cm，∵MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴AD+DC+BC=24cm，即AC+BC=24cm，又∵AC=14cm，∴BC=24-14=10cm．故答案为：10点睛：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．此题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题相结合，体现了转化思想在解题时的巨大作用．6.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G．若DE＝2，OF＝3，则点A到DF的距离为．【答案】45【解析】根据正方形的性质得到AO＝DO，∠ADC＝90°，求得∠ADE＝90°，根据直角三角形的性质得到DF＝AF＝EF=12AE，根据三角形中位线定理得到FG=12DE＝1，求得AD＝CD＝4，过A作AH⊥∵在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO＝DO，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝90°，∵点F是AE的中点，∴DF＝AF＝EF=12∴OF垂直平分AD，∴AG＝DG，∴FG=12∵OF＝2，∴OG＝2，∵AO＝CO，∴CD＝2OG＝4，∴AD＝CD＝4，过A作AH⊥DF于H，∴∠H＝∠ADE＝90°，∵AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAE，∴△ADH∽△AED，∴AHDE∴AE=AD2∴AH2=425即点A到DF的距离为47.在中，内角、、所对的边分别为、、，存在。若，则的形状一定为________.【答案】B【解析】因为，。所以有，整理得，又因为，所以，故为直角三角形.8.已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是．【答案】2【分析】根据根与系数的关系求解．【解析】根据题意得则x1+x2＝4，x1x2＝﹣7所以，x12+4x1x2+x22＝（x1+x2）2+2x1x2＝16﹣14＝29.如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝40°，则∠ACB＝°．【答案】50．【解析】连接BD，如图，根据圆周角定理即可得到结论．∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∴∠ACB＝∠D＝50°．10.在中，，，，则的内切圆的半径为__________．【答案】1【解析】如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，设半径为r，CD=r，∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴BE=BF=4-r，AF=AD=3-r，∴4-r+3-r=5，∴r=1．∴△ABC的内切圆的半径为1．11.若对于实数定义一种新运算：，则的值为__________．【答案】6【分析】根据新定义的运算代入计算，先算的结果，再和后面的8进行计算即可．【详解】解：，，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了新定义的运算和二次根式的计算，将已知代入新定义的运算计算即可．12.观察下列等式：，，．将以上三个等式的两边分别相加，得：．（1）直接写出计算结果：＝________．（2）计算：．（3）猜想并直接写出：＝________．（n为正整数）【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）==1-=；（2）==；（3）====．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）13.下列运算一定正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．a2•a4＝a8 C．（a2）4＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2【答案】C【解析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．A.a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不合题意；B.a2•a4＝a6，原计算错误，故此选项不合题意；C.（a2）4＝a8，原计算正确，故此选项合题意；D.（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．14.如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为（）A．30° B．45°C．65° D．140°【答案】D．【解析】求出∠ACD，根据三角形内角和定理求出∠AFC，求出∠DFB，根据三角形的外角性质求出即可．如图，∵∠ACB＝90°，∠DCB＝65°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣65°＝25°，∵∠A＝60°，∴∠DFB＝∠AFC＝180°﹣∠ACD﹣∠A＝180°﹣25°﹣60°＝95°，∵∠D＝45°，∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°15.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．80(1+35%)x-80x=40C．80x-80(1+35%)x=【答案】A【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为x1+35%万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前40天完成了这一任务，即可得出关于x【解析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为x1+35%依题意，得：80x即80(1+35%)x16.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥【答案】A【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解析】观察展开图可知，几何体是三棱柱．17.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．A.是轴对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，故本选项符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不合题意．18.在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B． C．D．【答案】A【分析】求得解析式即可判断．【解析】∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2）。19.如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（）A．π2-2 B．π-2 C．π2-【答案】D【解析】由∠C＝45°根据圆周角定理得出∠AOB＝90°，根据S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB可得出结论．∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB=90⋅π×＝π﹣2．20.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】分别求出0≤x≤4、4＜x＜7时函数表达式，即可求解．【解析】由题意当0≤x≤4时，y=12×AD×AB=当4＜x＜7时，y=12×PD×AD=12×（7﹣x）三、解答题（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）21.计算：4-|﹣2|+（6）0﹣（﹣【答案】见解析。【解析】原式＝2﹣2+1+1＝222.先化简，再求值：（1x+1-1）÷x2【答案】见解析。【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．（1x+1-=1-(x+1)=1-x-1=-x=1当x=2+1时，原式23.如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM=53，BC＝2，则⊙O的半径为【答案】见解析。【分析】（1）作线段BC的垂直平分线交AB于M，交BC于N，作∠ABC的角平分线交MN于点O，以O为圆心，ON为半径作⊙O即可．（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，利用面积法构建方程求解即可．【解析】（1）如图直线l，⊙O即为所求．（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，∵BM=53，BC＝2，MN垂直平分线段∴BN＝CN＝1，∴MN=B∵s△BNM＝S△BNO+S△BOM，∴12×1×43=1解得r=1四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）24.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，2≈【答案】见解析。【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据锐角三角函数即可求出新建管道的总长度．【解析】如图，过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知：AB＝7，∠ACD＝45°，∠CBD＝90°﹣68°＝22°，∴AD＝CD，∴BD＝AB﹣AD＝7﹣CD，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=CD∴CD7-CD∴CD＝2，∴AD＝CD＝2，BD＝7﹣2＝5，∴AC＝22≈BC=CD∴AC+BC≈2.83+5.41≈8.2（km）．答：新建管道的总长度约为8.2km．25.如图，已知AB是的直径，直线BC与相切于点B，过点A作AD//OC交于点D，连接CD．（1）求证：CD是的切线．（2）若，直径，求线段BC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）如图（见解析），先根据等腰三角形的性质可得，又根据平行线的性质可得，从而可得，再根据圆的切线的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据圆的切线的判定即可得证；（2）如图（见解析），先根据圆周角定理得出，再根据勾股定理可得BD的长，然后根据相似三角形的判定与性质即可得．【详解】（1）如图，连接OD，则直线BC与相切于点B在和中，又是的半径是的切线；（2）如图，连接BD由圆周角定理得：，，在和中，，即解得．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．26.我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．（1）成绩为“B等级”的学生人数有名；（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为，图中m的值为；（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生只能怪，选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．【答案】见解析。【分析】（1）A等的有3人，占调查人数的15%，可求出调查人数，进而求出B等的人数；（2）D等级占调查人数的420，因此相应的圆心角为360°的420即可，计算C等级所占的百分比，即可求出（3）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【解析】（1）3÷15%＝20（名），20﹣3﹣8﹣4＝5（名），故答案为：5；（2）360°×420=72°，8÷故答案为：72°，40；（3）“A等级”2男1女，从中选取2人，所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中女生被选中的有4种，∴P（女生被选中）=4五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点(不与点B、点C重合)，连接OC、OP，将线段OP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ.(1)如图①，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系；(2)如图②，当点P在CB延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；(3)如图③，当点P在BC延长线上时，若∠BPO＝45°，AC＝eq\r(6)，请直接写出BQ的长．【答案】见解析。【解析】(1)CP＝BQ;如解图①，连接OQ，图①由旋转可知，PQ＝OP，∠OPQ＝60°，∴△POQ是等边三角形，∴OP＝OQ，∠POQ＝60°，在Rt△ABC中，O是AB中点，∴OC＝OA＝OB，∴∠BOC＝2∠A＝60°＝∠POQ，∴∠COP＝∠BOQ，在△COP和△BOQ中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OC＝OB,∠COP＝∠BOQ，,OP＝OQ))∴△COP≌△BOQ(SAS)，∴CP＝BQ；(2)成立，理由如下：如解图②，连接OQ，第3题解图②由旋转知PQ＝OP，∠OPQ＝60°，∴△POQ是等边三角形，∴OP＝OQ，∠POQ＝60°，∵在Rt△ABC中，O是AB中点，∴OC＝OA＝OB，∴∠BOC＝2∠A＝60°＝∠POQ，∴∠COP＝∠BOQ，在△COP和△BOQ中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OC＝OB,∠COP＝∠BOQ，,OP＝OQ))∴△COP≌△BOQ(SAS)，∴CP＝BQ；(3)BQ＝eq\f(\r(6)－\r(2),2).【解法提示】在Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝eq\r(6)，∴BC＝AC·tanA＝eq\r(2)，如解图③，过点O作OH⊥BC于点H，第3题解图③∴∠OHB＝90°＝∠BCA，∴OH∥AC，∵O是AB中点，∴CH＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(\r(2),2)，OH＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(\r(6),2)，∵∠BPO＝45°，∠OHP＝90°，∴∠BPO＝∠POH，∴PH＝OH＝eq\f(\r(6),2)，∴CP＝PH－CH＝eq\f(\r(6),2)－eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(6)－\r(2),2)，连接OQ，同(1)的方法得，BQ＝CP＝eq\f(\r(6)－\r(2),2).28.如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）【答案】（1）；（2）；