卷1-备战2023年中考数学全真模拟卷·第一辑(解析版 )

更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：第一模拟（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）A卷（共100分）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1．（2023·新疆乌鲁木齐·乌市一模）下列四个数中，的倒数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【详解】解：∵，∴的倒数是，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数．2．（2023·四川绵阳·统考二模）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课．央视新闻抖音号进行全程直播，共吸引315万网友观看，其中315万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：315万．故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．3．（2023·辽宁大连·中考模拟预测）下列计算错误的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据同底数幂的运算法则，积的乘方，幂的乘方，依次计算各个选项，即可进行解答．【详解】解：A、，故A计算正确，不符合题意；B、，故B计算错误，符合题意；C、，故C计算正确，不符合题意；D、，故D计算正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法运算法则，积的乘方，幂的乘方，解题的关键是掌握：同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；积的乘方，把每个因式分别乘方；幂的乘方，底数不变，指数相乘．4．（2023·重庆大渡口·统考模拟预测）如图，与位似，点O为位似中心，，，则的长是（

）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】D【分析】根据位似图形的概念得到，，根据相似三角形的性质列出比例式，代入已知数据计算即可．【详解】解：，，与位似，，，，，，即，解得，，故选：D．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边平行是解题的关键．5．（2023·新疆乌鲁木齐·统考模拟预测）今年6月某日自治区市各区县的最高气温（℃）如下表：区县吐鲁番塔城和田伊宁库尔勒阿克苏昌吉呼图壁都善哈密气温（℃）33323230302929313028则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（

）A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．30，30【答案】D【分析】将数据进行排序，找到第5位和第6位数据，两个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的即为众数．【详解】解：将10个数据进行排序如下：，出现次数最多是，故众数为，第5位和第6位数据都是，故中位数为；故选D．【点睛】本题考查众数和中位数．熟练掌握求众数和中位数的方法，是解题的关键．6．（2023·江苏苏州·一模）如图，已知是圆O的直径，点C，D在圆O上，且，则度数为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】连接，根据题意易得，则有，然后根据同弧所对圆周角相等可进行求解．【详解】解：连接，如图所示：∵是圆O的直径，∴，∵，∴，∴；故选A．【点睛】本题主要考查圆周角定理及其推论，熟练掌握直径所对的圆周角等于90°是解题的关键．7．（2023·云南昆明·一模）2022年5月，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，其中根据不同学段制定了相应的学段目标．某学校为了让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，定期开展课外劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖80千克土豆，设乙班平均每小时挖千克的土豆，依题意，下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】设乙班平均每小时挖千克的土豆，则甲班平均每小时千克的土豆，根据“甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同”列出分式方程，即可求解．【详解】解：设乙班平均每小时挖千克的土豆，则甲班平均每小时千克的土豆，根据题意有：．故选：D．【点睛】本题考查了列分式方程，找到等量关系建立方程是解题的关键．8．（2023·安徽合肥·一模）如图，已知二次函数的图像与x轴交于点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④（m是任意实数），其中正确的是（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④【答案】D【分析】①抛物线开口向上，对称轴为直线，即可得出、、，进而可得出，结论①错误；②由抛物线的对称轴以及与x轴的一个交点坐标，可得出另一交点坐标为，进而可得出，结论②正确；③由对称轴直线，可得结论③正确；④，可得结论④正确，综上即可得出结论．【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴为直线，∴，，，∴，∴，结论①错误；②∵二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为，∴，结论②正确；③∵对称轴为直线，∴，即：，∴，结论③正确④，∴，结论④正确．综上所述，正确的结论有：②③④．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质及二次函数图像上点的坐标特征．第II卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）9．（2023·广西柳州·统考一模）分解因式：______.【答案】【分析】根据提公因式可进行求解．【详解】解：原式；故答案为．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法进行因式分解是解题的关键．10．（2023·江苏徐州·统考一模）若点、都在反比例函数的图象上，则______．（填“>”“=”或“<”）．【答案】>【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数中，∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵，∴点、位于第一象限，∴．故答案为：＞．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．（2023·云南昆明·中考模拟预测）如图，点，分别为，边上的中点，若，则的长为________．【答案】6【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：，分别为，边上的中点，是的中位线，，故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形中位线，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．12．（2022·海南·海口市中考模拟预测）如果分式的值为，则的值为___________．【答案】【分析】根据题意，解分式方程，即可求解．【详解】解：依题意，，，即，解得：，经检验，是原方程的解，故答案为：．【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．13．（2023·辽宁阜新一模）如图，在中，利用尺规在射线，射线上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线，在射线上取一点G，过点G作射线，若，P为射线上一动点，则的最小值为____．【答案】1【分析】过点G作于M．由作图可知平分，由角平分线的性质定理得到，根据垂线段最短即可得到的最小值．【详解】解：如图，过点G作于M．由作图可知，平分，∵射线，，∴，根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，故答案为：1．【点睛】此题考查了角平分线的作图和性质、垂线段最短等知识，熟练掌握角平分线性质定理是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，满分48分）14．（2023·湖北省武汉·一模）（1）计算：；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）；（2），见解析．【分析】（1）先依据立方根、负整数指数幂、三角函数和去绝对值符号进行化简，然后进行实数的混合计算即可；（2）先分别求解不等式，然后找到不等式组的解集并正确表示在数轴上．【详解】解：（1）；（2），解不等式①得，，解不等式②得，，∴该不等式组的解集为，把该不等式组的解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了立方根、负整数指数幂、三角函数和去绝对值的混合计算，还考查了解一元一次不等式组；解题的关键是根据相关运算法则正确计算．15．（2023·安徽合肥·一模）为落实庐江县关于开展中小学课后服务工作的要求，庐州学校开设了四门校本课程供学生选择：．趣味数学；．博乐阅读；．快乐英语；．硬笔书法．九年级共有名学生选择了课程，为了解本年级选择课程学生的学习情况，从这名学生中随机抽取了名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．(1)根据题中信息，估计该年级选择课程学生成绩在的总人数；(2)该年级每名学生选两门不同的课程，赵佳同时选择课程和课程的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．【答案】(1)30(2)，说明见解析【分析】（1）利用样本估计总体的方法即可估计该年级选择课程学生成绩在的总人数；（2）画树状图展示所有种等可能的结果数，找出他俩第二次选课相同的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）观察直方图，抽取的30名学生成绩在范围内选取课程的有人，所占比为，那么估计该年级名学生，学生成绩在范围内，选取课程的总人数为人；（2）因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程，列树状图如下：等可能结果共有种，他俩第二次同时选择课程或课程的有种，所以，他俩第二次同时选择课程或课程的概率是．【点睛】本题考查了样本估计总体，列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．16．（2023·安徽合肥·统考一模）除夕夜，小马吃完年夜饭后沿着东西方向的街道散步，如图，当小马走到点处时发现处有一钟楼，此时观察到钟楼大约在小马的北偏西方向，小马继续向前走600米，走到处时观察到钟楼大约在小马的北偏西方向，求钟楼离街道的距离．（结果取整数，参考数据：，，，）【答案】612米【分析】过点作于点，构造直角三角形，设，根据条件表示出其他线段长度，然后列出方程并解出即可．【详解】解：如图，过点作于点．根据题意可得，，设，在中，，即，可得．在中，，可得，∴，解得，∴米．答：钟楼离街道的距离为612米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，辅助线构造直角三角形是解题关键．17．（2023·贵州遵义·一模）如图，为的直径，是延长线上一点，切于点，是的弦，，垂足为D．(1)求证：；(2)过点作，交于点，交于点，连接．若，，求的长．【答案】(1)证明见解析；(2)12【分析】（1）连接半径，根据切线的性质得：，由圆周角定理得：，所以，再由同圆的半径相等可得：，从而得结论；（2）先证明，则，根据，可得，，得，设，，根据勾股定理列方程可得的值，再由三角函数，可得的长．【详解】（1）（1）连接，交于，是的切线，，，，是的直径，，，，，，；（2）∵，，，，，，，，∵，，，在中，，，，∴，，在中，设，，，，，是直径，，在中，，，．【点睛】本题考查了切线的性质，锐角三角函数，圆周角定理，等腰三角形的性质，连接构造直角三角形是解题的关键．18．（2023·四川成都·统考一模）已知一次函数与反比例函数的图象交于、B两点，交y轴于点C．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)过点C的直线交x轴于点E，且与反比例函数图象只有一个交点，求CE的长；(3)我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边形”．设点P是y轴负半轴上一点，点Q是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形是“维纳斯四边形”时，求Q点的横坐标的值．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）由一次函数解析式求得点，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，两解析式联立成方程组，解方程组即可求得点的坐标；（2）设直线的解析式为设，由，整理得，，根据题意得到，求得，即可得到直线的解析式，从而即可求得点的坐标，然后利用勾股定理即可求得；（3）通过证得，得出，，即可得出点的坐标，进而表示出点的坐标，代入，解方程即可求得点的横坐标．【详解】（1）∵过，∴，∴，则，又∵过，∴，∴反比例函数的表达式为．∴，解得：或，∴．（2）令，则，∴．设直线的解析式为设，∴，即：，∵直线与反比例函数图象只有一个交点，∴，∴，∴，令，则，∴，∴．（3）由图可知在第一象限、不可能相等，如图，当，时，点作轴于，轴于，与的交点为，，设点的坐标为，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，设（），∴，∵点在一次函数图象上，∴，整理得，解得（负数舍去），∴点的横坐标的值为．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（2023·广东云浮·一模）已知（），则代数式_____．【答案】6【分析】先将变形为，再根据得出即，最后对进行因式分解即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了完全平方公式及因式分解，掌握完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键．20．（2022·广东东莞·一模）已知：实数a、b满足，，则的值为_________．【答案】【分析】由题意可知，分别是方程的两个实数根，可得．，据此即可求解．【详解】解：，，，，，分别是方程的两个实数根，，，．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值问题，熟练掌握和运用一元二次方程根与系数的关系是解决本题的关键．21．（2023·江苏苏州·统考一模）东汉时期的数学家赵爽在注解周髀算经时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图，四个直角三角形是全等的，且直角三角形的长直角边与短直角边之比为，现连接四条线段得到图的新的图案．若随机向该图形内掷一枚针，则针尖落在图中阴影区域的概率为___________．【答案】【分析】利用勾股定理，求出空白部分面积，通过间接作差得出阴影部分面积，再用阴影的面积除以大正方形的面积即可．【详解】解：如图，设直角三角形的长直角边与短直角边分别为和，则是直角三角形，则大正方形面积，面积，阴影部分的面积，针尖落在阴影区域的概率为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了几何概率和勾股定理，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．22．（2023·安徽马鞍山·一模）设二次函数与x轴的交点为，若且y的最小值为．（1）_____；（2）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_____．【答案】

【分析】（1）先根据题意判断出，然后利用在顶点处取最小值以及推出，再根据即可解答；（2）根据二次函数图像和性质列出不等式求解即可．【详解】解：（1）根据题意可知，二次函数的最小值为，∴图像是开口向上的，则，∴当时，，∴，整理得：，∵∴，∵二次函数与x轴的交点为，∴，即，故答案为：；（2）由（1）可知：，即，∵当时，不等式恒成立，∴，整理得：，∵，抛物线的对称轴为直线，∴当时，∴解得：，与矛盾，舍去；当时，∵，∴，解得：∴实数a的取值范围为;当时，∵，∴，解得：与矛盾，舍去综上，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数图像和性质、二次函数的图像和系数的关系、二次函数的最值等，掌握二次函数的基本性质和运用分情况讨论解决问题是解题的关键．23．（2023·四川成都·统考一模）已知矩形中，，点E、F分别是边的中点，点P为边上动点，过点P作与平行的直线交于点G，连接，点M是中点，连接，则的最小值＝__________．【答案】【分析】连接交与点N，连接，证明，求最小值即可．【详解】解：∵，点E、F分别是边的中点，∴，，，∴，连接交与点N，连接，∵，∴，；∴，∵，∴，∵点M是中点，∴，当时，最小，也最小；，，；故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和解直角三角形，解题关键是恰当作辅助线，得出，求最小值．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（2023·云南昆明·模拟预测）2022年冬季奥运会和冬季残奥会两项赛事在我国首都北京和河北省石家庄市举行．某商家购进了一批冬季残奥会吉祥物“雪容融”纪念品，发现进价为40元/件的纪念品每月的销售量（件）与售价（元/件）的相关信息如下：售价（元/件）50607080…销售量（件）300280260240…(1)求与的一次函数解析式；(2)若获利不得高于进价的50%，那么售价定为多少元/件时，月销售利润达到最大？最大利润是多少元？【答案】(1)(2)售价定为60元/件时，月销售利润最大为5600元【分析】（1）设每月的销售量（件）与售价（元/件）的一次函数解析式为，将时，以及时，代入即可得到一次函数的解析式；（2）设利润为元，得到，根据二次函数的性质得到最大值即可．【详解】（1）解：设每月的销售量（件）与售价（元/件）的一次函数解析式为，由表格可知，当时，得，①，当时，得，②，联立①②得，解得，∴与的一次函数解析式为；（2）解：设利润为元，则，∵，∴，∵，∴当时，随的增大而增大．∴当时，（元），答：售价定为60元/件时，月销售利润最大为5600元．【点睛】本题主要考查求一次函数的解析式以及二次函数的性质，掌握一次函数解析式的求法以及二次函数的性质是解题的关键．25．（2022·广东深圳·模拟预测）如图1，抛物线，交轴于、两点，交轴于点，为抛物线顶点，直线垂直于轴于点，当时，(1)求抛物线的表达式；(2)点是线段上的动点（除、外），过点作轴的垂线交抛物线于点．①当点的横坐标为时，求四边形的面积；②如图2，直线，分别与抛物线对称轴交于、两点．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定