2022届新高考数学精准冲刺复习：等差数列

2022届新高考数学精准冲刺复习

等差数列

理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，了解等差数列与一次函数，掌握等差数

列前n项和公式及其应用；能够进行等差数列的判断与证明，进行等差数列的基本运

算，会用数列的等差关系解决实际问题，凸显数学运算、数学建模、逻辑推理的核心素

养.

考点分布

知识点L等差数列的有关概念

1.等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常

数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.

用递推公式表示为%=d(〃22)或勺=d[n>\).

2.等差中项：如果a,A,。成等差数列，那么A叫做。与h的等差中项，其中

A=史女.即a,A/成等差数列oA=史女.

22

3.等差数列的通项公式及其变形：

⑴等差数列｛4｝中，a“一%T=d(〃N2)

则a”=a｝+(4)+(%-/)+…+(%一。"-1)=41+(〃-1)"(〃22),

当〃=1时，也成立，故4=4+(〃-1)1；①

(2)变形为：4“=4+(m-V)d{meN*)

两式相减可得a“=6“+（〃—加”（加,"cN*）②

4.等差数列与一次函数的关系

由通项公式变形可得：an=4+（〃-1）4=血+（4-d）

（1）当d=0时，等差数列为常数列；

（2）当d/0时，等差数列的图象即为一次函数图象上，均匀排开的一系列的点;

①当d>0时，等差数列为递增数列；

②当d<0时，等差数列为递减数列；

知识点2.等差数列的前n项和

1.倒序相加法求等差数列｛4｝的前〃和S“：

=4+。2+。3---。〃①

.-2+

①+②得：25„=（4+。“）+（生+«„_1）+（«,+q_2）+…+（%+4）=〃（4+。"）

2.变形：将氏=4+5-1）［代入上式

”(q+an)_+q+(〃-l)d]

=na

S.~~221

n(n-l)do(d\,

3.与二次函数的关系：S"=na+Ld=-n-+\a--\n^An'+Bn

]一、x

（1）当d=0时，S“=〃q；

21

（2）当dwO时，5„=|-«+ftz1-^\n=An+Bn,S“关于〃的式子可看作二次函数.

知识点3.等差数列的性质

1.等差数列的常用性质：

⑴在等差数列｛%｝中，若加，〃，P,qeN+^.m+n=p+q,则

a,”+4=册+%，特殊地，2需三期4襟时，则％=£总寸%,4"是江户外的等差中项.

(2)在等差数列｛4｝中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项，即

2q,=4i+4,+i(〃N2)；

(3)在等差数列｛%｝中，相隔相等项组成的数列是等差数列，如：%,生，生，

%，....；。3'089。13，。18，....；

⑶在等差数列｛4｝中，若a“=m,q"=”,则%+加=O(〃w/w)；

(4)两个等差数列伍”｝与｛2｝的和差的数列｛4±2｝仍为等差数歹(I；

(5)若数列｛《｝是等差数列，则｛&4｝仍为等差数列.

2.等差数列｛%｝的前〃和S“的性质

(1)等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即

Sn，Sin-S2$3.-S21t，…成等差数列.

(2)为等差数列，公差为数列｛4｝公差的一半；

(3)设数列｛4｝是等差数列，且公差为d,

S奇；/

(I)若项数为偶数，设共有2〃项,则①S奇-S伸=〃d；②

S偶a”+i

(II)若项数为奇数，设共有2〃—1项，则①S偶-S奇=4=。中(中间项)；②

(4)ap=qq=p(pHq)，则。…=0，S,“+“=S,“+S“+mnd.

(5)若｛4｝与｛〃,｝为等差数列，且前〃项和分别为S.与则会=严.

2”，2所1

核心考点

考点

等差数列的判定与证明

【方法储备】

1.等差数列的证明

⑴定义法：对于数列｛4｝，若%—a,,=〃(“€N*)(常数)0数列｛4｝等差数列；

(2)等差中项法：对于数列｛4｝,若2。,用=a“+a”+2(〃€N*)o则数列｛a,,｝是等差数

列；

2.等差数列的判定

(1)通项公式：对于数列｛%｝,通项公式满足a”=p〃+q(〃，夕为常数，

是等差数列；

(2)前〃项和S“公式：5“=4〃2+8〃(48为常数，是等差数列.

【精研题型】

1.下列命题中正确的个数是

⑴若a,b,c成等差数列，则a2,b2,。2一定成等差数列；

(2)若a,dc成等差数列，则2",2”,2c可能成等差数列；

(3)若。力,c成等差数列，则上+2,kb+2,&'+2一定成等差数列；

(4)若a,0,c成等差数列，则,，1,1可能成等差数列.

abc

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.数列｛｝满足q=1,4=2，4+2=2an+1-an+2.

(1)设4=%+]-4，证明也J是等差数列；

(2)求｛4｝的通项公式.

【思维升华】

3

3.数列｛%｝与也,｝中，a,=-,«„-a„+l-2a„+l=0,an-bn-bn=1.

(1)求证：数列｛2｝是等差数列;

(2)求数列｛a,J的通项公式.

4.已知无穷数列｛4｝与无穷数列｛"｝满足下列条件：①凡w｛0,l,2｝,〃eN*；

②军L=(-1)”.।_L““一_Lan+i|5〃wN*.记数列｛"｝的前〃项积为Tn.

b.24

(1)若q=4=1,g=0,%=2,%=1，求北；

(2)是否存在4,〃2,%,%，使得可,打也,。4成等差数列？若存在，请写出一组。|,。2，。3，。4；

若不存在，请说明理由；

【特别提醒】

1.证明等差数列时，注意一%=△的式子中，〃的取值范围，若〃取不到1,需验证

«2一%=4成立.

2.若判断一个数列不是等差数列，只需用4,4,%验证即可.

考占

二'等差数列的基本运算

【方法储备】

1.方程思想

等差数列的通项公式和前〃项和公式中涉及5个量：入d,〃,a“,S”,知三求二,通常利用

已知条件、通项公式、前〃项和公式列出方程组求解.

2.整体思想

若已知条件只有一个，则将已知条件与所求条件都用两个基本量表示，整体代换.

3.特殊设法:三个数成等差数列，一般设为+四个数成等差数列，一般设为

a—3d,a-d,a+d,a+3d.

【精研题型】

121

5.数列I｛4｝满足4=2,4=1，并且..----------(〃..2),则4o+q]=

19212123

A.—B.—C.—D.—

225566

6.已知等差数列｛凡｝的公差为d,前〃项和为S,，且%=7,、3=39,则d的值为

A.-4B.-2C.2D.4

【思维升华】

7.已知各项为正的等差数列｛凡｝的前"项和为S“，若为+%-d=0,则品=

8.已知数列｛凡｝,｛/｝,｛5｝均为等差数列，且4+4+q=l,a2+b2+c2=3,则

。2020+82020+C2020

A.4037B.4039C.4041D.4043

考1点

等差数列的性质及应用

【方法储备】

1.应用性质解题时，要注意性质成立的条件；

2.要灵活运用等差数列的通项公式和前〃项和公式:

«„=a,+[n-m)d,d=-~,5„_=(2n—l)a„,

nn-m2

〃(4+%)〃(卬+%”用)5,ZeN*)等.

S=

22

【精研题型】

9.已知｛an｝为等差数列，若q+%+%=8万，则cos(%+4)的值为

B百

A旦D

22-4

10.等差数列｛%｝的前加项和为30,前2加项和为100,则它的前3加和为

A.130B.170C.210D.260

11.在等差数列｛风｝中，=-2011,其前〃项的和为S“.若其幽以=2,则

20102008

,^2011~

A.-2010B.2010C.2011D.-2011

12.已知等差数列｛凡｝和等差数列｛4｝的前n项和分别为Sn,Tn且

5+1）5,=（7〃+23）7；,则使殳为整数的正整数〃的个数是

勿

A.2B.3C.4D.5

【思维升华】

13.（多选）下面是关于公差d>0的等差数列｛%｝的几个命题，其中正确的有

A.数列｛4｝递增

B.S“为｛%｝的前c项和，则数列彳字）是递增的等差数列

C.若4=〃，S,为｛4｝的前n项和，且｛今｝为等差数列，则c=0

D.若为=0,S“为｛4｝的前n项和，则方程5“=0有唯一的根〃=13

14.（多选）在等差数列｛4｝中，首项q〉0,公差dwO,前n项和为以下

说法正确的是

A.若S3=Sl5,则S/=0

B.若S3=$5，则S9是S”中的最大项

C.若§3=5]5,则为+4（）=0

D.若S9>S10,则号0>5“

考点

等差数列的前〃项和公式的综合应用

四

【方法储备】

1.等差数列的前〃项和公式应用

(1)若已知首项％和末项%,则S,,=〃回；/),结合等差数列的性质，灵活运用；

(2)等差数列｛q｝的首项是4,公差是d,则其前〃项和公式为5“=〃4+及沿。，

可以从二次函数的角度解题.

2.求等差数列前九项和的最值：

(1)通项法：

①当4>0,d<0时，S”有最大值；令｛,八，确定〃的值；

l«n+iwo

若4+1=0,则s“和Sn+］都为最大值；

a<0

②当4<0,〃>0时，5〃有最小值；令〈n八，确定〃的值；

口+小。

若4+1=0,则S,和S„+,都为最小值；

(2)二次函数法：s“=g〃2+(q-•|卜(4H0)为二次函数，借助〃eN*和二次函数

的性质，确定〃的值及S“的最值；

s>s

(3)不等式组法：令｛确定〃的值及S“的最大值；令

之七+1

."二「(〃之2,〃eN*),确定〃的值及S“的最小值.

—>1+1

【精研题型】

15.已知等差数列｛2｝的前几项和为S“，S4=22,S〃=330,S…=176,则〃=

A.14B.15C.16D.17

16.等差数列｛qJS6N*)的公差为d,前F项和为S〃，若4>0,d<0,S.=Sg9则

当S〃取得最大值时，匕=

A.4B.5C.6D.7

17.在等差数列｛%｝中，4o<°，fln>0.且a”>kol，则在5“<0中，〃的最大值为

A.17B.18C.19D.20

18.（多选）已知数列｛q｝的前几项和为S“=33〃-〃2,则下列说法正确的是

A.an=34-In

B.’6为S的最小值

C.同+同+…+⑷=272

D.同+同+…+|%|=450

【思维升华】

19.设正项等差数列｛q｝的前〃项和为S“，且满足§6-2邑=2,则普的最小值为

A.8B.16C.24D.36

20.在等差数列｛%｝中，4=7,公差为d,前n项和为S“，当且仅当〃=8时S,取得最

大值，则d的取值范围为.

21.记5.为数列｛《,｝的前〃项和，数列｛%｝对任意的p,qeN*满足ap+q=4+aq+13.

若4=-7,则当S“取最小值时，〃等于

A.6B.7C.8D.9

考卢

等差数列与传统文化

五

【精研题型】

22.（多选）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱,

令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5

钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差

数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.关于这个问题，下列说法

正确的是

A.甲得钱是戊得钱的2倍B.乙得钱比丁得钱多L钱

2

C.甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍D.丁、戊得钱的和比甲得钱多一钱

3

23.《九章算术》卷七“盈不足”有这样一段话：“今有良马与弩马发长安至齐.齐去长安

三千里，良马初日行一百九十三里.日增十三里，鸳马初日行九十七里，日减半里.”意

思是：今有良马与弩马从长安出发到齐国，齐国与长安相距3000里，良马第一日走193

里，以后逐日增加13里，弩马第一日走97里，以后逐日减少0.5里.则8天后两马之间

的距离为_________里.

【思维升华】

24.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善

织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈(1匹=40尺，一丈=10尺)，问日益

几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越

快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问

每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为

。“，则—+%+•••+电+%的值为

Clj+6Z4+•,•+。28+。30

16

D.——

31

专题7.2等差数列

答案与解析

考点一

1.【答案】c

【解析】

【分析】

本题考查了等差数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

对于(1),(2),(4)可举例说明；对于(3),根据等差中项的性质即可证明.

【解答】

解：对于⑴，取a=l,h-2,c=3=>a2=1,=4,c2=9.(1)错;

对于(2),a=b=c=>2a=2b=2C,(2)正确；

对于(3),「a,b,c成等差数列，.•.a+c=2Z?,

:.(3+2)+(Ar+2)=k(a+c)+4=2(kh+2),(3)正确；

对于(4),a=Z^O=>-=-=-,(4)正确.

?=cabc

故选C.

2.【答案】

解：(1)由4+2=2a“+i-%+2,

得a”+2-a,+i=%+i-4+2,

由或=a.+i—。，得么+|=2+2,

即%一瓦=2，

又b、—a?—q=],

所以｛〃｝是首项为1,公差为2的等差数列；

(2)由(I)得，勿=1+2(〃-1)=2〃一1,

由b,=an+]-an得，a,,+i-aH=2n-1,

则。2—4=1，%一。2=3，。4-。3=5，••・，。〃一=2(〃-1)一1,

所以累加可得：

a”-4=1+3+5+•••+12(〃-1)-1]

=(…-3)=(“年

又。]=1,

所以｛凡｝的通项公式a,=(〃-1>+1=〃2-2〃+2.

【解析】本题考查了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，及累加法求数列的通项公

式和转化思想，属于中档题.

⑴将%+2=2%-%+2变形为：an+2-an+l=an+l-an+2，再由条件得仇用=2+2,

根据条件求出白，由等差数列的定义证明｛〃,｝是等差数列；

(II)由⑴和等差数列的通项公式求出bn,代入”=。“并令n从1开始取值，依次得

(〃-1)个式子，然后相加，利用等差数列的前n项和公式求出｛为｝的通项公式

3

3.【答案】⑴证明：由于q=5，an-an+i-2an+1=0,an-bn-bn=1.

则瓦==--=2,

q-i2-1

2

数列仍“｝是以2为首项，以1为公差的等差数列；

(2)解：•.•数列｛4｝是以2为首项，以1为公差的等差数列,

二.a=2+(九-1)=〃+1,

代入也-=1,得+=1+(〃+1)=〃+2,

〃+2

•二an=7•

〃+1

【解析】本题考查等差数列的证明及通项公式的求法.

⑴由已知得a=」一，%+|=2-1-,代入证得数列｛〃,｝是以2为首项，以1为

a“-lan

公差的等差数列；

(2)由⑴求得数列｛2｝的通项公式，代入仆也,一a=1即可求得a“.

4.【答案】解：(1)若4=々=1，4=°，。3=2,。4=1，

则打=(一1)吟_?4=一；，

%=(_1)2吟_今也=-"，

d=(T)3吟号电亮

■.T=—

4128

(2)不存在，假设存在，设R,瓦力3,2公差为d

若4>0,则〃2<。，4<。/4>0，公差d=瓦一瓦<0,d=/?4—”3>0矛盾；

若4<0,则4>0,4AO,“<0,公差,d=b?-b、>0,4=64一%<0矛盾.

・•・假设不成立，故不存在.

【解析】本题考查等差数列的判定与证明，属于中档题.

A11

(1)由q=々=l,a>=0,%=2,4=1，~=(一1)",I二册—-tzN可依次求出

b.24n+1

b2,b3,b4,从而可求出看；

(2)假设存在，设配“也为&公差为或然后分白>0和4<0,判断出打也,打的正负，进

而可得到仇-白力4-4的正负，由此可得结论;

考点二

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查等差数列的判定与证明，等差数列的通项公式，属于基础题.

由己知数列递推式可知数列为等差数列，求出等差数列的通项公式，得到勺，则答案

lan]

可求.

【解答】

w»121,小小112

解：由----=----------(ji..2),得----+----=—,

*44+]an-\4+14

...数列｛」■｝为等差数列，又4=2,。，=1,

%

,数歹U｛」-｝的公差为d=一,=1一L=_L,

ana2a｝22

八〃

nil111/

v7

an222

n

222l

•・0।--1--=--

IOll55

故选C

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查等差数列的性质以及前n项和公式的运用.

首先由53=39,求得心,然后运用通项公式求得公差.

【解答】

解：因为*=>」+⑥)=中出=13%=39,

1322

所以%=3,又％=7,所以4节=1=-2;

故选B.

7.【答案】22

【解析】

【分析】

本题主要考查等差数列的性质及前n项和公式的应用.

先由题设利用等差数列的性质求得生，再利用等差数列的前n项和公式求得结果.

【解答】

解：由+%—〃；=0可得：2。6—二0,

・.・。〃>0,/.%=2,

.⑤=11(寸)=14=22,

故答案为：22.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查等差数列的性质和通项公式，属于中档题.

根据题意得出数列｛%+〃+，“｝为等差数列，且首项为1,公差为2,由此即可求出结果.

【解答】

解：因为数列｛%｝,｛〃,｝,｛%｝均为等差数列，

且q+,+C[=1,。2+”2+C'2=3,

所以数列｛4+〃,+如｝为等差数列，且首项为1,公差为2,

所以4020+%2。+42。=1+2(2020-1)=4039.

故选B.

考点三

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了等差数列的性质、三角函数求值，考查了计算能力，属于中档题.

利用等差数列的性质得到%=7,即可得解.

【解答】

解：•.•数列｛”“｝为等差数列，6+%+为=8万，

8万

q+%+“9=34=8万，解得生T

c16万

.'.a3+a-j—2a$=■■

,、16兀兀

cos(a+%)=cos-^―=-cos—

3-2

故选D.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查等差数列的性质与求和，属于基础题.

根据题意利用等差数列的性质可得S,0,S2m-Sm,5,"-52,.成等差数列，进而即可求得结

果.

【解答】

解：由题意知S,”=30,S2m=100,

由等差数列｛%｝的前。项和性质知S”,，S2m-Sm,S3,,,-S2,.成等差数列,

••2（52m-5m）=Sm+（53w-52m）,

即2x(100-30)=30+(4“-100)，

解得S'”,=210.

故选C

11.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

S〃是等差数列｛%｝的前"项和，可得数列｛。｝是首项为4,公差为1的等差数列，利用

n

通项公式即可得出.

【解答】

解：是等差数列｛凡｝的前0项和，5“=〃4+若11

j+3,

n2

qw

又」=q=-2011,2010^2008_2

112010-2008-'

q

.・.数列｛d｝是首项为％,公差为1的等差数列;

n

^-=-2011+(2011-1)=-1,

2011

邑。”=—2011,

故选D

12.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查等差数列的求和公式，等差数列的性质，属于中档题.

"(q+/“T)

3,,a,,2a”0S,“114n+167〃+8_8

推出」=-=/_-=二丛=--------=------=7+-,进行求解即可.

b„2bn她+%)耳_12nnn

2

【解答】

解：由题意，可得工=上0,

T,,〃+1

〃(4+。2,1)

则严=24=2=S2“T=14〃+16=7〃+88

bn2b“〃(1+%)(“tInnn'

2

经验证，知当n=1,2,4,8时，工为整数，

b“

即使”为整数的正整数n的个数是4.

”,

故选：C.

13.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本题考查等差数列的判定，等差数列的前n项和公式，属于中档题.

qri—1

选项A由题意。，出一a“=d>0可判断；选项8先求出i=q+——xd,根据

n2

S,Sd〃(及+1)

3k—一^二—>0可判断；选项C若q=〃，则5〃二=——L,则c=0或c=l时

n+ln22

｛壬1为等差数列可判断；选项D由S"=一一?)=0可判断.

【解答】

解：选项A由题意〃,用一％=1〉0,则。用>。“，所以数列｛4｝递增，故A正确.

n(n-\\S〃一1

选项B.S=na+八——Lxd,则=

n}2n2

r»Ccc

所以」±L一_«=£>0,则3>口，所以数列是递增的等差数列.故B正确.

川+1n2n+ln

选项C若q,=〃，则S“=也回，则工=萼驾，

2n+c2(H4-C)

3_=空为等差数列.

当c=0时,

〃+c2

S77

当C=1时，—二—为等差数列.所以选项C不正确.

〃+c2

选项D%=0，即。了二弓+6d=0,则q=-6d,

由5〃=n%+—^~~-xd=-6dn+—--xJ=一曲［6———1=0,

〃一1

又d〉0,〃〉0,所以6-——=0,得〃=13,故选项。正确.

故选：ABD.

14.【答案】ABCD

【解析】

【分析】

本题考查等差数列的性质的应用，考查等差数列的前n项和的最大项.

由S=几可得见+为+…+如=°，利用等差数列的性质可得

a4+ai5=a,+al&=«9+aw=0,即可判断选项A,C；再由q＞0,则d＜0,即可判断选

项8；由S9＞，o可得4。＜0,则知＜0,即可判断选项D

【解答】

解：若S3=Rs可得%+4+…+45=0，即%+。15=0，则。|+。|8=0，

18（。,+小）

所以S18=一；竺，=0,故A正确；

由％+。15=0可得”9+。10=0，故C正确；

又4>0,则d<0,

所以的>0，。1（）<0，

所以S1,是5“中的最大项，故B正确；

若S9〉5]0,则Sl0-S9=a10<0,

因为《〉0,所以4<0,则a”<0,

所以Su—S]（）=a”<0,即S]（）>S]],故。正确，

故选：ABCD.

考点四

15.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查等差数列前n项和中的基本量计算，属于拔高题.

由题意可得4+。2+4+”4=22,并且+a,i+q_2+4_3=154,结合等差数列的性质

可得％+«„=44,进而利用等差数列的前n项和公式可得答案.

【解答】

解：因为、4=22,所以q+4+/+%=22,

因为S“=330,S„_4=176,

因为s“一S…154,

所以4+«„.1+a.2+a,-=154,

所以根据等差数列的性质可得：4(%+4)=176,

即ax+an=44,

由等差数列的前n项和的公式可得：S“=〃(%+%),并且S“=330,

所以解得〃=15.

故选B.

16.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查等差数列的前n项和的性质，注意S3=S9的变形应用.

根据题意，由等差数列前n项和结合等差数列的性质可得%+%=%+■=%>+%=°，

据此分析可得答案.

【解答】

解：根据题意，等差数列｛4｝中，s3=sg,

贝ljS9-S3=%++。6+%+/+q=0，

又｛«„｝为等差数列，则4+%=。5+&8=4+%=0，

又由4〉0,d<(),则％〉0，/<0，

则当〃=6时，S“取得最大值；

故选C.

17.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查的知识点是等差数列的性质，属于中档题.

根据等差数列的性质判断，9=+即)的符号，即可得到结论.

19-«IO,52O=1O-(«1()

【解答】

解：•.•在等差数列｛《,｝中，q0<0,%>0,

又•.•a”>|aw|,

fl]]+al0>0,

则¥9=19（。尸9）=19.40<0

%=2。（《；甸）=J。.a。+%）〉0,

故5“<0时，"的最大值为19.

故选C.

18.【答案】AC

【解析】

【分析】

本题考查根据数列的递推公式求通项,数列的前〃项和的最值问题,绝对值数列的求和问题.

根据%=《c'c，分”=1和〃22求得数列的通项公式，即可判定A;

、S“-S“_],n>2

根据前16项都是正值，第17项为0,从第18项开始为负值，可判定BC;

注意到|蜀+|蜀+…+=S]6+（—47-「8-6o）=2s%-530可计算后判定D.

【解答】

解：4=S[=33—1=32,

2

当〃22时，an=Sn-Sn_｝=33/1—n—33（H—l）+（7i—1）~=34—2/I（H>2）

上式对于n=l也成立，

所以4=34—2〃,故A正确;

当〃<17时，%>0,当〃=17时=0,当〃>17时，<0,

・・・S〃只有最大值S16和、7,没有最小值，故B错误；

***|+|%|+…+|q6〔=S16=272,故C正确；

同+同+…+%|=S]6+（-如一/一%））=2S]6-S3G=454,故D错误.

故选：AC.

19.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查了等差数列的求和，等差数列的性质，利用基本不等式求最值，考查学生的计

算能力，属于较难题.

根据等差数列的性质设S3=x（x>0）,Sb-S3^x+2,既―1=尤+4,再利用基本不等

式即可求得私1的最小值.

a2

【解答】

解：由题意得56—253=（56—邑）一邑=2,

根据等差数列的性质，得一S6,$6—邑，§3成等差数列，

设S3=x（x〉0）,则S6-S3=X+2,S9-S6=x+4,

贝IJ或=^£=（%+。8+「9）-=（邑—§6）2=（x+4）2=*+3+82、.3+8=]6,

xx

a23生4+/+%&Vx

当且仅当％=4时等号成立，

Q2

从而"的最小值为16,

a2

故选B.

7

20.【答案】（-1,--）

8

【解析】

【分析】

本题主要考查等差数列的前n项和公式，解不等式组，属于基础题.

根据题意当且仅当〃=8时S“取得最大值，得到S7<S8,S9<Ss,联立得不等式组，求解

得d的取值范围.

【解答】

解：=7n+\，d,当且仅当〃=8时S”取得最大值,

S<S]49+21d<56+28d

,-*78，即*，

S9<Ss[63+36d<56+28d

d>-\

解得：\7，

d<--

l8

7

综上：d的取值范围为(—L——).

8

7

故答案为：(—1,—).

8

21.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查数列的递推关系，考查等差数列的通项公式，属于拔高题.

根据题意可求的q=-11,再由条件可得，对任意〃eN*,可得4+1=4,+2,则可得｛凡｝

是等差数列，a“=2〃-13,要使S,,最小由《”八计算求出n的取值范围，取整即可.

【解答】

解：由。3=。]+〃)+13

—(%+13)+(2q+13)——7,

所以4=-11,

由条件可得，对任意〃EN*,

%=6,+4+13=%+2，

所以｛”“｝是以2为公差，-11为首项的等差数列，

所以为=2〃-13,且｛为｝是递增数列,

4”，°

要使5“最小，由〃