浙江省温州市龙港市2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

浙江温州龙港市2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）1．如果二次根式x−2有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤22．下列几种著名的数学曲线中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．2022年2月20日，北京冬奥会圆满闭幕，冬奥会的部分金牌榜如表所示，榜单上各国代表团获得的金牌数的众数为（）代表团挪威德国中国美国瑞典荷兰奥地利金牌数161298887A．9 B．8.5 C．8 D．74．下列运算正确的是（）A．3+3=33 B．42−2=45．用配方法解一元二次方程x2+4x-3＝0，配方后得到的方程是（）A．(x+2)2＝1 B．(x+2)2＝7 C．(x-2)2＝1 D．(x-2)2＝76．如图，在¨ABCD中，∠A=110°，BE平分∠ABC交边AD于点E，则∠BED的度数为（）A．135° B．140° C．145° D．150°7．在一次素养比赛中，6位学生的成绩分别为65分，65分，80分，85分，90分，90分，统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分，则其中不受影响的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差8．若关于x的方程x2-2mx+8＝0有两个相等的实数根，则(m-1)(m＋1)的值为（）A．8 B．±8 C．7 D．±79．某商店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，毎降价1元，平均每天可多卖4套，若商店想要平均每天获利2100元，设每套运动装应降价x元，则可列方程为（）A．(45-x)(20+4x)＝2100 B．(45+x)(20+4x)＝2100C．(45-x)(20-4x)＝2100 D．(45+x)(20-4x)＝210010．图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成，其中OA1=A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．在平面直角坐标系中，点A(1，-2)关于原点成中心对称的点的坐标是.12．某研究员随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株杂交水稻苗测试高度，经测量、计算平均数和方差的结果为x甲=12cm，x乙=12cm，S甲2=3.213．七边形的内角和为度.14．写出一个二次项系数为1，且有一个根为2的一元二次方程：.15．如图，斜坡的坡比为1：3，一辆小车沿斜坡向上行驶10米，则小车上升的高度是米.16．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC＝90°，AD＝15，OC＝6，则△BOC的面积为．17．某厂家2021年1～5月份的口罩产量统计图如图所示，3月份口罩产量不小心被墨汁覆盖，已知2月份到4月份该厂家每个月口罩产量的月增长率都相同，则3月份口罩产量为万只.18．图1是由两个全等的平行四边形纸片无缝隙无重叠拼接成的四边形AEFD，AE=10cm，沿图中两条虚线剪切成四部分，重新无缝隙无重叠拼成长方形纸片MNGH（如图2），其中一边MH=25cm.若LA=CN，则平行四边形纸片的一边AD的长度为cm；若AF与BC的交点为O，则OF的长度为三、解答题（本题有6小题，共46分.）19．计算：（1）9（2）(20．解方程：（1）x（2）x21．某校八年级段进行跳远测试，学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．小民将八年（1）班和八年（2）班的成绩整理并绘制成统计图如图所示．请你根据所提供的信息解答下列问题：（1）将表格补充完整．班级平均数（分）中位数（分）众数（分）八年（1）班8.859八年（2）班8.5（2）请结合平均数、中位数、众数等统计量进行分析，你认为哪个班级的成绩更好?并简述理由．22．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．（1）求证：EO＝FO.（2）若AE＝EF＝4，求AC的长．23．图1，图2是小明家厨房的效果图和装修平面图(长方形)，设计师将厨房按使用功能分为三个区域，区域Ⅰ摆放冰箱，区域Ⅱ为活动区，区域Ⅲ为台面区，其中区域Ⅰ、区域Ⅱ为长方形.现测得FG与墙面BC之间的距离等于HG与墙面CD之间的距离，比EF与墙面AB之间的距离少0.1m.设AE为x（m），回答下列问题：（1）用含x的代数式表示FG，则FG=m.（2）当AE为何值时，区域Ⅱ的面积能达到2.34m2?（3）测得JF=0.35m，在（2）的条件下，在下列几款冰箱中选择安装，要求机身左右和背面与墙面之间的距离至少预留20mm的散热空间，则选择购买款冰箱更合适.24．如图1，在□ABCD中，AB=7，AD=2，△A'BD与△ABD关于BD对称，A'B交边CD于点E.（1）求证：△A'DE≌△CBE.（2）延长A'C到点F，使得A'C=CF，连结BF.①若BF⊥A'F，求A'C的长.②如图2，若∠F=∠A'BD，记四边形ABED的面积为S1，△BCE的面积为S2，求S1－S2的值.（直接写出答案即可）

答案解析部分1．【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得

x-2≥0

解之：x≥2.

故答案为：B.

【分析】观察含自变量的式子是二次根式，因此被开方数大于等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.2．【答案】C【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、此图形不是中心对称图形，故B不符合题意；

C、此图形是中心对称图形，故C符合题意；

D、此图形不是中心对称图形，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断.3．【答案】C【考点】众数【解析】【解答】解：8出现的次数为3次，是出现次数最多的数，

∴榜单上各国代表团获得的金牌数的众数为8.

故答案为：C.

【分析】利用众数是一组数据中出现次数最多的数，观察表中数据，可得答案.4．【答案】D【考点】同类二次根式；二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、3+3不能合并，故A不符合题意；

B、42−2=32，故B不符合题意；

C、2+3不能合并，故C不符合题意；5．【答案】B【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：x2+4x-3＝0，

移项得：x2+4x=3

配方得：x2+4x+4=3+4，

∴（x+2）2=7.

故答案为：B.

【分析】先移项，将常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解.6．【答案】C【考点】平行四边形的性质；角平分线的定义【解析】【解答】解：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠EBC，

∵平行四边形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠A+∠ABC=180°，∠EBC+∠BED=180°

∴∠ABC=180°-110°=70°，

∴∠EBC=35°，

∴∠BED=180°-35°=145°.

故答案为：C.

【分析】利用角平分线的定义可证得∠ABC=2∠EBC，利用平行四边形的性质及平行线的性质可得到∠A+∠ABC=180°，∠EBC+∠BED=180°，由此可求出∠ABC，∠EBC的度数，从而可求出∠BED的度数.7．【答案】B【考点】平均数及其计算；中位数；方差；众数【解析】【解答】解：∵6位学生的成绩分别为65分，65分，80分，85分，90分，90分，统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分，

∴众数要变，故C不符合题意；

平均数也要变，故A不符合题意；

方差也要变化，故D不符合题意；

中位数是82.5，不会变化，故B符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用已知条件可知统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分，平均数和方差都要变，可对A，D作出判断；同时众数也要变化，可对C作出判断；此时的中位数不变，可对B作出判断.8．【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用；利用整式的混合运算化简求值【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2-2mx+8＝0有两个相等的实数根，

∴b2-4ac=4m2-32=0

解之：m2=8；

∴(m-1)(m＋1)=m2-1=8-1=7.

故答案为：C.

【分析】利用关于x的方程x2-2mx+8＝0有两个相等的实数根，可得到b2-4ac=0，可求出m2的值；再利用平方差公式进行化简，然后代入求值.9．【答案】A【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：设每套运动装应降价x元，根据题意得

(45-x)(20+4x)＝2100.

故答案为：A.

【分析】利用利润=每一套的利润×销售量，由商店想要平均每天获利2100元，可得到关于x的方程.10．【答案】C【考点】勾股定理的应用；探索图形规律【解析】【解答】由题意得

OA2=12+12=2；

OA3=22+12=2+1=3；

OA4=3+12=4…

OAn=n；

∵1≤n≤30，

∴OA3·OA11．【答案】（-1，2）【考点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：点A(1，-2)关于原点成中心对称的点的坐标是（-1，2）.

故答案为：（-1，2）.

【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得答案.12．【答案】甲【考点】分析数据的波动程度【解析】【解答】解：∵x甲=12cm，x乙=12cm，

∴甲乙的平均数相等；

∵S甲2=3.2cm2，S乙2=8.6cm2，

∴3.2＜8.6，

∴S甲13．【答案】900【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：七边形的内角和为（7-2）×180°=900°.

故答案为：900.

【分析】利用n边形的内角和为（n-2）×180°，将n=7代入计算可求解.14．【答案】x2-3x+2=0（答案不唯一）【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：∵一个二次项系数为1，且有一个根为2的一元二次方程，

∴x2-3x+5=4-3×2+5=3

∴这个方程可以是x2-3x+2=0.

故答案为：x2-3x+2=0.

【分析】利用已知可以写一个关于x的二次三项式或关于x的二次二项式，将x=2代入可求出其值，即可得到一个二次项系数为1，且有一个根为2的一元二次方程.15．【答案】10【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【解答】解：如图，

∵斜坡的坡比为1：3，一辆小车沿斜坡向上行驶10米，

∴AC：BC=1：3，AB=10，

设AC=x，则BC=3x，

∴AC2+BC2=AB2

∴x2+9x2=100

解之：x=10.

∴小车上升的高度是10米.

故答案为：10.

【分析】利用斜坡的坡比为1：3，一辆小车沿斜坡向上行驶10米，可得到AC：BC=1：3，AB=10，设AC=x，利用勾股定理可得到关于x的方程，然后求出方程的解.16．【答案】27【考点】勾股定理；平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，

∴AC=2OC=12，AB∥CD，

∴∠DCO=∠BAC=90°，

在Rt△ADC中

DC=AD2−AC2=152−17．【答案】240【考点】折线统计图；一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设2月份到4月份的增长率为x，根据题意得

200（1+x）2=288

解之：x1=0.2=20％，x2=-2.2（舍去）

∴3月份口罩产量为200×（1+20％）=240万只.

故答案为：240.

【分析】设2月份到4月份的增长率为x，利用2月份的口罩数量×（1+增长率）2=4月份的口罩数量，列方程求出x的值，然后求出3月份口罩产量.18．【答案】6；14【考点】勾股定理；平行四边形的性质【解析】【解答】解：过点A作AP⊥DE于点P，连接AF

∵图1是由两个全等的平行四边形纸片无缝隙无重叠拼接成的四边形AEFD，AE=10cm，沿图中两条虚线剪切成四部分，重新无缝隙无重叠拼成长方形纸片MNGH，

∴PA=MH=25

LN=12PA=12MH=5，

AB=12AE=5

设LA=NC=x，则DN=5-x，

在Rt△LDN中，

x2=52+5−x2，

解之：x=3，

∴AD=LD+LA=6；

∴DP=2DN=4，

∴PF=DF-DP=10-4=6；

∵图中是两个全等的平行四边形，

∴OF=12AF；

在Rt△APF中

AF=25219．【答案】（1）解：原式=33（2）解：原式=3-1+2=4.【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法法则及分母有理化进行计算；再合并同类二次根式.

（2）利用平方差公式和二次根式的性质进行化简，可得答案.20．【答案】（1）解：x（x-4）=0

∴x=0或x-4=0

解之：x1=0，x2=4.（2）解：∵b2-4ac=9+4=13，

∴x=−3±132

【考点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）观察方程特点：缺常数项，因此利用因式分解法解方程.

（2）此方程不能用因式分解法解方程，先求出b2-4ac，再代入求根公式进行计算，可求出方程的两个根.21．【答案】（1）8.7；9；8（2）解：平均数角度：八（1）班平均分略高于八（2）班，八（1）班平均成绩略优；中位数角度：八（1）班中位数高于八（2）班，八（1）班的成绩较好；众数角度：八（1）班众数优于八（2）班，八（1）班的成绩较好总体上看，八年（1）班成绩更好．（合理即可）【考点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：（1）八（1）班的中位数为9，

八（2）班A等级的人数为40×30％=12人；B等级的人数为40×20％=8人；C等级的人数为40×40％=16人；D等级的人数为40×10％=4人；

∴八二班跳远测试的众数为8；

∴八（2）班跳远测试的平均数为12×10+8×9+16×8+4×740=7.8

故答案为：7.8，9，8.（2）利用表中数据进行比较分析，可得答案.22．【答案】（1）证明：在□ABCD中，OA=OC（平行四边形对角线互相平分）∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEO=∠CFO=90°又∵∠AOE=∠COF∴△AEO≌△∠CFO（AAS）∴EO=FO（全等三角形的对应边相等）（2）解：由（1）得EO=FO∵AE=EF=4∴EO=FO=2∵AE⊥BD∴AO=A∴AC=2AO=4【考点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得OA=OC，再利用垂直的定义，可证得∠AEO=∠CFO=90°；然后利用AAS证明△AEO≌△∠CFO，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.

（2）在Rt△AOE中，利用勾股定理求出AO的长，即可得到AC的长.23．【答案】（1）（3.2-2x）（2）解：GH=1.9-（x-0.1）=（2-x）m，

∴（3.2-2x）（2-x）=2.34

解之：x1=0.7，x2=2.9（舍去）

∴x=0.7，

∴当x=0.7时，区域Ⅱ的面积能达到2.34m2.（3）B【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：（1）3100mm=3.1m，1900mm=1.9m

∵AE=xm，DH=（x-0.1）m，

∴FG=AD-AE-DH=3.1-x-（x-0.1）=3.2-2x

故答案为：3.2-2x

（3）由（2）得

EF=GH=2-x=2-0.7=1.3m

EJ=EF-JF=1.3-0.35=0.95m，

EJ=950mm，AE=0.7=700mm，

950-2×20=910mm，

∵910＞908且680＞677，

∴应该选择B冰箱更合适.

故答案为：B.

【分析】（1）用含x的代数式表示出DH的长，根据FG=AD-AE-DH，代入化简，可表示出FG的长.

（2）用含x的代数式表示出GH的长，再根据长方形的面积=长×宽，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.

（3）将x的值代入计算求出EF，EJ的长，根据要求机身左右和背面与墙面之间的距离至少预留20mm的散热空间，利用A，B，C三款冰箱的尺寸，可得答案.24．【答案】（1）证明：在□ABCD中，AD=BC，∠A=∠C∵△A'BD与△ABD关于BD对称∴AD=A'D，∠A=∠C’∴A'D=BC，∠A'=∠C又∵∠A'ED=∠CEB∴△A'BD≌△ABD（AAS）.（2）解：①若BF⊥A′F，∠F=90°，

∵△A’BD和△ABD关于BC对称，

∴A′B=AB=7，

设A′C=CF=x，则A′F=2x，

在Rt△BCF和Rt△A′BF中

BF2=BC2-CF2=A′B2-A′F2，

∴22-x2=