2022届陕西省西安高新一中学中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.矩形ABCD的顶点坐标分别为A(L4)、B(l,1)、C(5,1),则点D的坐标为()

A.(5,5)B.(5,4)C.(6,4)D.(6,5)

2.下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是()

3.如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分(阴影)的面积是4m2,广告牌所占的面积是30m2

(厚度忽略不计)，除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2,设矩形面积是xn?,三角形

面积是yn?,则根据题意，可列出二元一次方程组为()

x+y—4=30x+y=26x+y-4=30

(x-4)-(y-4)=2(x-4)-(y-4)=2C(y-4)-(x—4)=2

x-y+4=30

D.<

x-y=2

4.如图，G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点，且AG=CE,AE±EF,AE=EF,现有如下结论：①BE

=DH;②△AGEgAECF;③NFCD=45。;④△GBES2(XECH.其中，正确的结论有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.1c加的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为()

A.0.135x106B.1.35X105C.13.5x104p.135xl(p

6.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

7.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解

释这一现象的数学知识是（）

A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线

C.两点之间，线段最短D.经过两点，有且仅有一条直线

8.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m,

该数值用科学记数法表示为（）

A.1.05x10sB.0.105x104C.1.05x105D.105x107

9.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）

B,吊©斤

10.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如

下表：

甲26778

乙23488

关于以上数据，说法正确的是（）

A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME±AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE

12.瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据2,3,空，羽，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继

5122132

而打开了光谱奥妙的大门.请你根据这个规律写出第9个数____.

rc2Ha+b

13.若7=7,则^―=___.

b3b

14.如图，正比例函数yi=kix和反比例函数y2=%的图象交于A(-1,2),B(1,-2)两点，若yi>y2,则x的取

值范围是.

15.如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，作CE_LAB,垂足E在线段AB上，连接EF、CF,

则下列结论中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)NDCF=」NBCD,(2)EF=CF；(3)

2

SABEC=2SACEF;(4)NDFE=3NAEF

16.分解因式：4a2-1=.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)已知动点P以每秒2cm的速度沿图(1)的边框按从B=C=D=EnF=A的路径移动,相应的AABP的面积S

与时间t之间的关系如图⑵中的图象表示.若AB=6cm,试回答下列问题:

(1)(2)

(1)图(1)中的BC长是多少？

⑵图⑵中的a是多少？

(3)图(1)中的图形面积是多少?

(4)图(2)中的b是多少？

(8分)先化简代数式(号-再从-1WXW2范围内选取一个合适的整数作为'的值代入求值。

19.(8分)tan260°-4tan600+4-272sin45°.

20.(8分)某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商

场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.该商场两次共购

进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%,那么每套售价至少是多

少元？

21.(8分)某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查,

将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95分；B：较好75分；C：一般，60分；D：较差，30分.并将调

查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(I)该教师调查的总人数为,图②中的m值为

(D)求样本中分数值的平均数、众数和中位数.

22.(10分)文艺复兴时期，意大利艺术大师达.芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题.已知正方形的边长

是2,就能求出图中阴影部分的面积.

证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2,S4=

23.（12分）如图,P是半圆弧B上一动点，连接PA、PB,过圆心O作OC//BP交PA于点C,连接CB.已知AB=6cm,

设O,C两点间的距离为xcm,B,C两点间的距离为ycm.

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm00.511.522.53

y/cm33.13.54.05.36

（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）

（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

（3）结合画出的函数图象，解决问题：直接写出AOBC周长C的取值范围是

24.为了解朝阳社区20~6（）岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调

查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：

各种支付方式的扇形统计图各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图

A支付宝支付

求参与问卷调查的总人数.补全

B徵信支付

C现金支付

D其他

条形统计图.该社区中2（）〜60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

由矩形的性质可得AB〃CD,AB=CD,AD=BC,AD〃BC,即可求点D坐标.

【详解】

解：1•四边形ABCD是矩形

/.AB/7CD,AB=CD,AD=BC,AD〃BC,

VA（1,4）、B（1,1）、C（5,1）,

；.AB〃CD〃y轴，AD/7BC/7xtt

.•.点D坐标为（5,4）

故选B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，关键是熟练掌握这些性质.

2、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.

【详解】

A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误;

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.

3、A

【解析】

根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积-阴影面积=30；②（矩形面积-阴影面积）-（三角形面积-阴影

面积）=4,据此列出方程组.

【详解】

依题意得：

x+y-4=30

（尤—4）-（y-4）=2'

故选A.

【点睛】

考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，

找出等量关系，列出方程组.

4、C

【解析】

由NB£G=45。知NBEA>45。，结合尸=90。得NHECV45。，据此知HCVEC,即可判断①；求出NGAE+NAEG

=45°,推出NGAE=N/EC,根据S4S推出△GAEg/kCEF,即可判断②；求出N4GE=NEC/=135。，即可判断

③；求出N户ECV45。，根据相似三角形的判定得出和AECH不相似，即可判断④.

【详解】

解：:四边形A5CD是正方形，

工AB=BC=CD,

•；AG=GE,

:・BG=BE,

AZBEG=45°,

：.ZBEA>45°9

VZAEF=90°,

:.NHECV45。,

:.HC<EC9

：.CD-CH>BC-CE9即DH>BE9故①错误；

•；BG=BE,ZB=90°,

工NBGE=NBEG=45。,

：.NAG£=135。，

:、ZGAE+ZAEG=45°,

VAE±EF,

:.ZAEF=90°,

VZBEG=45°,

:.NAEG+NFEC=45。,

；・NGAE=NFEC,

在AGAE和^CEF中，

VAG=CE,

ZGAE=ZCEF,

AE=EF,

1△GAEq4CEF(SAS)),

•••②正确；

:.ZAGE=NECF=135°,

ZFCD=135°-90°=45°,

...③正确；

VNBGE=ZBEG=45°,ZAEG+ZFEC=45°,

：.ZFEC＜45°,

：.AGBE和小ECH不相似，

.•.④错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的

综合运用，综合比较强，难度较大.

5、B

【解析】

根据科学记数法的表示形式(axl0“的形式，其中10a|VlO,n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数

点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n

是负数).

【详解】

解：135000用科学记数法表示为：1.35x1.

故选B.

【点睛】

科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要正确确定

a的值以及n的值.

6、B

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够

与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选B.

考点：轴对称图形和中心对称图形

7、C

【解析】

；用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

线段A5的长小于点A绕点C到B的长度，

•••能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选C.

【点睛】

根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小“得到线段A3的长小于

点A绕点C到B的长度，从而确定答案.本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础

知识，比较简单.

8、C

【解析】

试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO?与较大数的科学记数法不同的是其

所使用的是负指数第，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.所以0.0000105=1.05x10-5,故

选C.

考点：科学记数法.

9、D

【解析】

试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.

10、D

【解析】

分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.

【详解】

甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7,

排序后最中间的数是7,所以中位数是7,

—2+6+7+7+8工

知=-------------=6,

S,p=-xr（2-6）2+（6-6）2+（6-7）2+（6-7）2+（8-6）2l=4.4,

乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8,

排序后最中间的数是4,所以中位数是4,

——2+3+4+8+8「

生=-5—V,

S^=-x［（2-5）2+（3-5）2+（4_5『+（8-5）2+（8-5）1=6.4,

5L-

所以只有D选项正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、—

5

【解析】

由勾股定理可先求得AM,利用条件可证得AA5Ms△EMA,则可求得AE的长，进一步可求得QE.

【详解】

详解：••,正方形A8C。，

:.ZB=90°.

'：AB=12,BM=5,

：.AM=1.

'：MEA_AM,

：.ZA/WE=90°=ZB.

VZBAE=90°,

二ZBAM+ZMAE=ZMAE+ZE,

：.ZBAM=ZE,

BMAM513

---,即pn一=——，

AMAE13AE

.169

：.AE=——，

5

.169109

:.DE=AE-AD=--------12=—.

55

故答案为竽.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM^AEMA是解题的关键.

c121

]2、---.

117

【解析】

分子的规律依次是：32,42,52,62,72,82,92...,分母的规律是：规律是：5+7=1212+9=2121+11=3232+13=45…,

即分子为(n+2)2,分母为n(n+4).

【详解】

解：由题可知规律，第9个数的分子是(9+2)2=121；

第五个的分母是：32+13=45；第六个的分母是：45+15=60；第七个的分母是：60+17=77；

第八个的分母是：77+19=96；则第九个的分母是：96+21=1.

121

因而第九个数是：一.

117

121

故答案为：—.

【点睛】

主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律

上总结出一般性的规律.

13,-

3

【解析】

Q_2

,厂

14、xV-2或0VxV2

【解析】

仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当山＞山，即正比例函数的图像在上，反比例函数

的图像在下时，根据图像写出X的取值范围即可.

【详解】

解：如图，

结合图象可得：

①当XV-2时，J2>J2；②当-2Vx<0时，J2<J2；③当0VxV2时，J2>J25④当X>2时，J2<J2.

综上所述：若了2>72,则x的取值范围是x<-2或0Vx<2.

故答案为XV-2或0VxV2.

【点睛】

本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x的取值范围.

15、®<2)@

【解析】

试题解析：①；F是AD的中点，

，AF=FD,

•.•在。ABCD中，AD=2AB,

.•.AF=FD=CD,

二ZDFC=ZDCF,

VAD/7BC,

.,.ZDFC=ZFCB,

.*.ZDCF=ZBCF,

.*.ZDCF=-ZBCD,故此选项正确;

2

延长EF,交CD延长线于M,

,：四边形ABCD是平行四边形,

.".AB/7CD,

:.NA=NMDF,

TF为AD中点，

，AF=FD,

在4AEF和△DFM中，

ZA=NFDM

{AF^DF,

NAFE=NDFM

.'.△AEF丝△DMF(ASA),

/.FE=MF,ZAEF=ZM,

VCE±AB,

:.ZAEC=90°,

:.ZAEC=ZECD=90°,

VFM=EF,

.,.FC=FM,故②正确；

(3)VEF=FM,

■"•SAEFC=SACFM,

VMC>BE,

SABECV2sAEFC

故SABEC=2SACEF错误；

④设NFEC=x,贝！JNFCE=X,

ZDCF=ZDFC=90°-x,

:.ZEFC=180°-2x,

:.ZEFD=90°-x+1800-2x=270°-3x,

VZAEF=90°-x,

.*.ZDFE=3ZAEF,故此选项正确.

考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线.

16、(2«+1)(2a-1)

【解析】

有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开.

【详解】

4a2-1=(2«+1)(2a-1).

故答案为：(2a+l)(2a-l).

【点睛】

此题考查多项式因式分解，根据多项式的特点选择适合的分解方法是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(l)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4)17s

【解析】

(D根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；

(2)由(1)可得BC的长，又由AB=6cm,可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；

(3)分析图形可得，甲中的图形面积等于ABxAF-CDxDE,根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案,

(4)计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值.

【详解】

⑴由图象知，当t由0增大到4时，点P由BC,.-.BC==4x2=8(cm)；

1,

⑵a=SAABC=_x6x8=24(an-)；

2

(3)同理，由图象知CD=4cm,DE=6cm,贝！)EF=2cm,AF=14cm

J图1中的图象面积为6x14-4x6=60an2；

(4)图1中的多边形的周长为(14+6)x2=40cmb=(40-6)4-2=17

18、-2

【解析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得.

【详解】

百Xx'+x].(x+l)(x-l)

原式二|j(rnr^Ti)厂(x+iy

-x2(X+1)2

x(x+l)+

X

VX^±l且X/h

工在-1GW2中符合条件的x的值为x=2,

2

则原式二・三=-2.

2-1

【点睛】

此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.

19、5-4石.

【解析】

根据特殊角的三角函数值进行计算即可.

【详解】

原式=(6)2一4x6+4-20*J

2

=3-46+4-2

=5-473.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，是基础题目比较简单.

20、(1)商场两次共购进这种运动服600套；(2)每套运动服的售价至少是200元.

【解析】

(1)设商场第一次购进x套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列

方程求解；

(2)设每套运动服的售价为y元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%”即可列

不等式求解.

【详解】

(1)设商场第一次购进x套运动服，由题意得

6800032000，八

-------------=10

2xx

解这个方程，得x=200

经检验，无=200是所列方程的根

2x+x=2x200+200=6(X).

答：商场两次共购进这种运动服600套；

(2)设每套运动服的售价为y元，由题意得

600y—32000-68000

32000+68000-

解这个不等式，得y2200

答：每套运动服的售价至少是200元.

【点睛】

此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程

和不等式求解.

21、(I)25、40；(II)平均数为68.2分，众数为75分，中位数为75分.

【解析】

(1)由直方图可知A的总人数为5,再依据其所占比例20%可求解总人数；由直方图中B的人数为10及总人数可知m

的值；

(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.

【详解】

(I)该教师调查的总人数为(2+3)。20%=25(人),

6+4

m%=xl0O%=4O%,即m=40,

故答案为：25、40；

(H)由条形图知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4