2022届江苏省东海中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在△ABC中，点。是边A8上的一点，ZADC=ZACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为（）

C.6D.8

①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有（）个.

A.4B.3C.2D.1

3.如图，在坐标系中放置一菱形OABC,已知NABC=60。，点B在y轴上，OA=1,先将菱形OABC沿x轴的正方

向无滑动翻转，每次翻转60。，连续翻转2017次，点B的落点依次为Bi,B2,B3,…，则B2017的坐标为（）

/Q%

A.(1345,0)B.(1345.5,—)C.(1345,—)D.(1345.5,0)

22

4.某微生物的直径为0.000005035m,用科学记数法表示该数为()

A.5.035X10'6B.50.35x105C.5.035xl06D.5.035x105

5.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下:

阅读时间（小时）22.533.54

学生人数（名）12863

则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）

A.众数是8中位数是3

C.平均数是3D.方差是0.34

6.半径为R的正六边形的边心距和面积分别是（)

A.R■|百/?2

B,-V3/?2B.-/?,

222

R/

CD.一R，

2424

7.下列计算正确的是（）

A.-Js~=-^3〃=±2

C.a64-a2=a3(-a2)a6

8.某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本

书价格的L2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校

购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正

确的是（）

1200012000「1200012000sc

A.---------=--------B.--------=--------+100

x+100l.2xx1.2x

12000_12000D.12000=^20-100

C.

x-1001.2xx\.2x

9.如图：A、B、C、D四点在一条直线上,若AB=CD,下列各式表示线段AC错误的是（）

BCD

A.AC=AD-CDB.AC=AB+BC

C.AC=BD-ABD.AC=AD-AB

10.关于。ABC。的叙述，不正确的是（)

A.若A8J_8C,则。ABCD是矩形

B.若则。ABCD是正方形

C.若iAC=BD,则口ABC。是矩形

D.若AB=AD9则QABCD是菱形

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在R3A5C纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E,尸落在A8边上，每个正方形的边长为1,则RtAABC的

面积为.

12.如图，AABC丝ZiAOE,ZEAC=40°,则N5=

13.抛物线y=2x2+4x-2的顶点坐标是.

14.已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：.

4

15.已知A(-4,ji),B(-1,j2)是反比例函数y=--图象上的两个点，则以与力的大小关系为

16.如下图，在直径AB的半圆。中，弦AC、80相交于点E,EC=2,BE=\.则cosNBEC=

17.如图，已知正方形ABCD中，ZMAN=45°,连接BD与AM,AN分别交于E,F点，则下列结论正确的有

①MN=BM+DN

②ACMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍；

③EFi=BEi+DF)

④点A到MN的距离等于正方形的边长

⑤△AEN、△AFM都为等腰直角三角形.

⑥SAAMN=1SAAEF

⑦SIE方格ABCD:SAAMN=1AB：MN

⑧设AB=a,MN=b,则-1.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某校为了解•学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学

生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：

请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）共抽取名学生进行问卷调查；

（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数；

（3）该校共有3000名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数.

（4）甲乙两名学生各选一项球类运动，请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率.

19.（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与反比例函数y=£（A70）的图象相交于点

（2）直线x=5（b>0）分别与一次函数y=x、反比例函数y=K的图象相交于点M、N,当MN=2时，画出示意

图并直接写出b的值.

20.（8分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将

成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）.

请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整;

（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；

（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？

21.（10分）计算：（-1）2-2sin45°+（n-2018）°+|-<7|

22.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=g为对称轴的抛物线y=o?+bx+c与直线

/：卜="+m（%>0）交于B两点,与）’轴交于C（0,5）,直线/与）'轴交于点O.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设直线I与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若色一=1,且\BCG与ABCD

FB4

的面积相等，求点G的坐标；

24.（14分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下

检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道/上确定点D,使CD与/垂直，测得

CD的长等于21米，在/上点D的同侧取点A、B,使NCAD=3（）。，ZCBD=60°.求AB的长（精确到（）.1米，参考

数据：1.73,72«1.41）;已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆

校车是否超速?说明理由.

ABD

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

证明△ADC-AACB,根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD.AB,由此即可解决问题.

【详解】

VZA=ZA,NADC=NACB,

/.△ADC^AACB,

.ACAD

••一9

ABAC

.".AC2=AD«AB=2X8=16,

VAC>0,

，AC=4,

故选B.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.

2、C

【解析】

•••四边相等的四边形一定是菱形，.•.①正确；

•••顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，.•.②错误；

•••对角线相等的平行四边形才是矩形，.•.③错误；

•.•经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，...④正确

其中正确的有2个，故选C.

考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定.

3、B

【解析】

连接AC,如图所示.

•••四边形OABC是菱形，

.*.OA=AB=BC=OC.

VZABC=60°,

/.△ABC是等边三角形.

.*.AC=AB.

.'.AC=OA.

VOA=1,

.,.AC=1.

画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示.

由图可知：每翻转6次，图形向右平移2.

V3=336x6+1,

.,.点Bi向右平移1322(即336x2)到点B3.

2Bi的坐标为(1.5,B),

2

；.B3的坐标为(1.5+1322,—),

2

点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律“每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.

4、A

【解析】

试题分析：0.000005035m,用科学记数法表示该数为5.035x10-6,故选A.

考点：科学记数法一表示较小的数.

5、B

【解析】

A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个

数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可.

【详解】

解：A、由统计表得：众数为3,不是8,所以此选项不正确；

B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3,故中位数是3,所以此选项正

确

1x2+2x2.54-3x8+6x3.5+4x3,

C、平均数=-------------------------------------------------=3.35,所以此选项不正确;

20

D、S2=—x[(2-3.35)2+2(2.5-3.35)2+8(3-3.35)2+6(3.5-3.35)2+3(4-3.35)2]=^^=0.2825,所以此选

2020

项不正确；

故选B.

【点睛】

本题考查方差；加权平均数；中位数；众数.

6、A

【解析】

首先根据题意画出图形，易得AOBC是等边三角形，继而可得正六边形的边长为R,然后利用解直角三角形求得边心

距，又由S正越彩=6S，O8C求得正六边形的面积.

【详解】

解：如图，O为正六边形外接圆的圆心，连接03,OC,过点。作于

V六边形A8CDEF是正六边形，半径为R,

.,.ZBOC=-x360°=60°,

6

•：OB=OC=R,

...△OBC是等边三角形，

：.BC=OB=OC=R,NOBC=60°

,：OHA.BC,

：.在Rt^OBH中，sinNOBH=sin60°=也，

OB

即以=g

R2

：.OH=^R,即边心距为也;?；

22

,:S=-BCOH=-R—R=—R2,

AOBC2224

_ACAA/32_„2

,•S正根彩-6S«OBC=6x7"=~^~R'

故选：A.

【点睛】

本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60。，得到等边三角形是正确解答本题的关键.

7、D

【解析】

根据二次根式的运算法则，同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幕的除法及幕的乘方运算.

【详解】

A.不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；

B.4=2#2,故B选项错误；

C.a6va2=aVa3»故C选项错误；

D.(-a2)3=-a6,故D选项正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数塞的除法及嘉的乘方运算，熟记法则是解题的关键.

8、B

【解析】

首先设文学类图书平均每本的价格为X元，则科普类图书平均每本的价格为L2x元，根据题意可得等量关系：学校用

12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，

【详解】

设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：照2=U222+ioo

x1.2x

故选B.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.

9、C

【解析】

根据线段上的等量关系逐一判断即可.

【详解】

A、VAD-CD=AC,

二此选项表示正确；

B、VAB+BC=AC,

,此选项表示正确；

C、VAB=CD,

.,.BD-AB=BD-CD,

,此选项表示不正确；

D、VAB=CD,

.,.AD-AB=AD-CD=AC,

二此选项表示正确.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.

10、B

【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出A、C、O正确，5不正确；即可得出结论.

【详解】

解：4、若AB_L8C,则oABCD是矩形，正确；

B、若ACLBD,则口ABCD是正方形，不正确；

C、若AC=BD,则nABCD是矩形，正确；

若AB=AD,则c7ABCD是菱形，正确；

故选艮

【点睛】

本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关

键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、竺

4

【解析】

如图，设AH=x,GB=y,利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x,y即可解决问题.

【详解】

解：如图，设GB=y,

'：EH//BC,

AHEH

,AC-BC*

3+x5+y

^FG//AC9

.FGBG

,AC-BC

4=占②，

3+x5+y

由①(?)可得x=；,y=2,

7

：.AC=~,BC=J,

2

•s_49

4

故答案、为4;9.

4

【点睛】

本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题

型.

12、1°

【解析】

根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到NBAC=NDAE,AB=AD,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定

理计算即可.

【详解】

,/△ABC^AADE,

AZBAC=ZDAE,AB=AD,

:.NBAD=NEAC=40。，

.*.ZB=(180°-40°)+2=1°,

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.

13->(-1,-1)

【解析】

利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标.

【详解】

4

x=-------=-1,

2x2

把x=-l代入得：y=2-l-2=-l.

则顶点的坐标是(-1,-1).

故答案是：(-1,-1).

【点睛】

本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解.

14、y=等

【解析】

根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a<0,b=0,c=0,所以解析式满足aVO,b=0,c=O即可.

【详解】

解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a<0,b=O,c=O,

例如：y=-x2.

【点睛】

此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.

15、ji<ji

【解析】

分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断yi与力的大小，从而可以解答本题.

4

详解：：反比例函数y=--,-4V0,

x

.•.在每个象限内，y随x的增大而增大，

4

VA(4yi),B(-1,yi)是反比例函数y=--图象上的两个点，-4<-L

x

故答案为：yi<yi.

点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答.

I

16、-

2

【解析】

分析：连接8C,则N3CE=90。，由余弦的定义求解.

详解：连接8C,根据圆周角定理得，NBCE=90。，

CE21

所以cos/BEC=——

BE42

故答案为

2

点睛：本题考查了圆周角定理的余弦的定义，求一个锐角的余弦时，需要把这个锐角放到直角三角形中，再根据余弦

的定义求解，而圆中直径所对的圆周角是直角.

17、③④⑤⑥⑦.

【解析】

将AABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到AADH.证明AMAN^^HAN,得到MN=NH,根据三角形

周长公式计算判断①；判断出BM=DN时，MN最小，即可判断出⑧；根据全等三角形的性质判断②④；将AADF绕

点A顺时针性质90。得到△ABH,连接HE.证明△EAHgZ\EAF,得到NHBE=90。，根据勾股定理计算判断③；根

据等腰直角三角形的判定定理判断⑤；根据等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式计算，判断⑥，根据点A到

MN的距离等于正方形ABCD的边长、三角形的面积公式计算，判断⑦.

【详解】

将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH.

贝！|NDAH=NBAM,

,•,四边形ABCD是正方形，

.,.ZBAD=90°,

VZMAN=45°,

；.NBAN+NDAN=45。，

.,.ZNAH=45°,

在4MAN和AHAN中，

AM=AH

-ZMAN=ZHAN,

AN=AN

.'.△MAN^AHAN,

；.MN=NH=BM+DN,①正确；

VBM+DN>1sjBM•DN,（当且仅当BM=DN时，取等号）

，BM=DN时，MN最小，

.,.BM=-b,

2

VDH=BM=-b,

2

.*.DH=DN,

VAD±HN,

:.ZDAH=-ZHAN=11.5°,

2

在DA上取一点G,使DG=DH='b,

2

J7

.•.ZDGH=45°,HG=^DH="b,

2

VZDGH=45°,ZDAH=11.5°,

.♦.NAHG=NHAD,

.*.AG=HG=—b,

2

AB=AD=AG+DG=-b+—b=立+!b=a,

222

—=25/2_2,

a5/2+1

.\->2>/2-2,

当点M和点B重合时，点N和点C重合，此时，MN最大=AB,

BP：-=1,

a

-2>/2-2<-<b⑧错误；

a

VMN=NH=BM+DN

AACMN的周长=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD,

AACMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍，②结论正确；

VAMAN^AHAN,

・・・点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长AD,④结论正确;

H

如图1,将△ADF绕点A顺时针性质90。得到△ABH,连接HE.

VZDAF+ZBAE=90°-ZEAF=45°,ZDAF=ZBAE,

AZEAH=ZEAF=45°,

VEA=EA,AH=AD,

AAEAH^AEAF,

/.EF=HE,

VZABH=ZADF=45°=ZABD,

AZHBE=90°,

在RtABHE中，

VBH=DF,EF=HE,

VEF^BE^DF1,③结论正确；

•・•四边形ABCD是正方形，

.,.ZADC=90°,NBDC=NADB=45。，

VZMAN=45°,

:.ZEAN=ZEDN,

:.A、E、N,D四点共圆，

.,.ZADN+ZAEN=180°,

二ZAEN=90°

/.△AEN是等腰直角三角形，

同理△AFM是等腰直角三角形；⑤结论正确；

•••△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形，

.\AM=V2AF,AN=&AE,

如图3,过点M作MPJLAN于P,

在RtAAPM中，ZMAN=45°,

.•.MP=AMsin45°,

11

VSAAMN=-AN»MP=-AM«AN*sin45°,

22

1

SAAEF=—AE*AF*sin45°,

2

SAAMN:SAAEF=1,

**•SAAMN=1SAAEF,⑥正确；

V点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长，

S正方形ABCD:SAAMN=1一1^=1AB：MN,⑦结论正确.

MNxAB

2

即：正确的有①②③④⑤⑥⑦，

故答案为①②③④⑤⑥⑦.

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解本题

的关键是构造全等三角形.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)1；(2)详见解析；(3)750；(4)

【解析】

(1)用排球的人数十排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；

(2)足球人数=学生总人数-篮球的人数-排球人数-羽毛球人数-乒乓球人数，即可补全条形统计图；

(3)计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答；

(4)利用概率公式计算即可.

【详解】

(1)304-15%=1(人).

答：共抽取1名学生进行问卷调查；

故答案为L

(2)足球的人数为：1-60-30-24-36=50(人)，“足球球”所对应的圆心角的度数为360°x0.25=90°.

如图所不:

篮球足球排球羽毛球乒乓球

(3)3000x0.25=750(人).

答：全校学生喜欢足球运动的人数为75()人.

(4)画树状图为：(用A、B、C、D、E分别表示篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五张卡片)

ABCDE

/

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25种等可能的结果数，选同一项目的结果数为5,

所以甲乙两人中有且选同一项目的概率P(A)=1.

【点睛】

本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体的应用，解题时注意：从扇形图上可以清楚地看出各部

分数量和总数量之间的关系.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也

就越精确.

19、(1)a=k=2；(2)》=2或1.

【解析】

(D依据直线尸X与双曲线>=:(以0)相交于点A(6,a),即可得到

及的值;

33

(2)分两种情况:当直线x=b在点A的左侧时，由--x=2,可得x=l,即b=l；当直线x=b在点A的右侧时，由*--=2,

XX

可得x=2,即b=2.

【详解】

相交于点(，・二rk

(1)•.,直线产x与双曲线y=-(厚0)AGa),..a=6,A,v3=~^9解得：4=2；

X

(2)如图所示:

1..................................3...

当直线在点4的左侧时，由---x=2,可得：x=l,x=-2(舍去)，即Z>=1；

x

3

当直线在点A的右侧时，由x----=2,可得x=2,x=-1(舍去)，即〃=2；

X

综上所述：82或1.

【点睛】

本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数的图象与解析式的关系，解题时注意：点在图象上，就一定满足函

数的解析式.

20、(1)120,补图见解析；(2)96；(3)960人.

【解析】

(1)由“不合格''的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可;

(2)求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果;

(3)求出达标占的百分比，乘以120()即可得到结果.

【详解】

(1)根据题意得：24+20%=120(人),

则“优秀”人数为120-(24+36)=60(人)，“一般”占的百分比为一xl00%=30%,

120

补全统计图，如图所示：

(2)根据题意得：36+60=96(人),

则达标的人数为96人；

96

(3)根据题意得：一x1200=960(人),

120

则全校达标的学生有960人.

故答案为(1)120；(2)96人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键•条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21、1

【解析】

原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数嘉法则计算，最后一项利用

绝对值的代数意义化简即可得到结果.

【详解】

解：原式=1-lx_+l+\[=1-、；=+1+、2=1.

【点睛】

此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.

2—-，〃八八/9+3旧67-3行12A/6

22、(1)y=/_5x+5.；(2)点G坐标为51---,——(3)k=-\+=--.

【解析】

分析：(1)根据已知列出方程组求解即可；

(2)作AMJ_x轴，BNJ_x轴，垂足分别为M,N,求出直线1的解析式，再分两种情况分别求出G点坐标即可；

(3)根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN的中点，运用三角形相似建立

等量关系列出方程求解即可.

--b----5--

2a2'

详解：（1）由题可得：＜c=5,解得。=1,b=-5,c=5.

a+b+c=l.

・•・二次函数解析式为：y=f-5工+5.

AFMQ3

⑵作轴'BN_Lx轴，垂足分别为M”，贝"屈=西北

&+m=1,

9,1，解得，

—4+机=一,1

124m=—,

2

QE1u

同理，yBC=——x+5.

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