2022届海南省儋州三中学中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数

法表示为

A.675xl02B.67.5X102C.6.75xl04D.6.75x10s

2.下列图形中，不是中心对称图形的是()

A.平行四边形B.圆C.等边三角形D.正六边形

3.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE±AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEFsaCAB；

@CF=2AF；@DF=DC；@tanZCAD=—.其中正确的结论有（

2

4.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是().

A.(x+l)(x—l)=x2—1

B.1-2*+1=血-2)+1

C.a2-b2=(a+b)(a~b)

D.mx+my+nx+ny="?(x+y)+〃(x+y)

5.某青年排球队12名队员年龄情况如下：

年龄1819202122

人数14322

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()

A.20,19B.19,19C.19,20.5D.19,20

6.如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是()

A.主视图是中心对称图形

B.左视图是中心对称图形

C.主视图既是中心对称图形又是轴对称图形

D.俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形

3

7.已知点P（m,n）,为是反比例函数y=-j上一点，当-3<n<-l时，m的取值范围是（）

A.l<m<3B.-3<m<-lC.l<m<3D.-3<m<-l

8.已知抛物线y=*2+（2a+l）x+a2-a,则抛物线的顶点不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.如图，△ABC为等腰直角三角形，NC=90。，点P为△ABC外一点，CP=及，BP=3,AP的最大值是（）

A.0+3B.4C.5D.372

10.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC±,如果AD=LBD=3,那么由下列条件能够判断DE〃BC的是（）

DE1nDE1八AEIAEI

BC3BC4AC3AC4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A,B,C,O都在格点处，A8与相交于O,

则tanZBOD的值等于.

12.若a?-2a-4=0,则5+4a_2a2=.

13.计算：2-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,2$-1=31,归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测Z?。"-

1的个位数字是.

14.如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，NABC=60。，点B,C,E在同一条直线上，点D在CG上，BC=1,CE

15.若圆锥的母线长为4cm,其侧面积则圆锥底面半径为，

16.一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为.

17.(8分)某种型号油电混合动力汽车，从A地到8地燃油行驶需纯燃油费用76元，从4地到B地用电行驶需纯用

电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多().5元.求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A地

到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？

18.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作半圆。O,交BC于点D,连接AD.过点D作DELAC,

垂足为点E.求证：DE是。O的切线；当。O半径为3,CE=2时，求BD长.

19.(8分)国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价.商品

房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报.某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价

对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以

每平方米4050元的均价开盘销售.求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发

商还给予以下两种优惠方案发供选择：

①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？

20.(8分)已知抛物线-(2m+l)x+m2+m,其中m是常数.

(1)求证：不论，"为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；

(2)若该抛物线的对称轴为直线x=2,请求出该抛物线的顶点坐标.

2

21.（8分）计算：卜!|+（n-2017）°-2sin3（r+3r.

3

22.（10分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点（A在B的左侧），其中点B（3,0）,与y轴交于点C

（0,3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括AOBC的边界），求h的取

值范围；

（3）设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线1：x=-3上，APBQ能否成为以点P为直角顶点的等

腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由.

23.（12分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600〃机的普通公路，另一条是全长480A机的高速公路，某客车在

高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45公〃/〃，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙

地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.

24.五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45。方向，然后沿北偏东37。方向走200m米

到达景点A,此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离.（结果保留整数）参考数

据：sin37Ho.60,cos370=0.80,tan37°=：0.75

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axlO",其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值

以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当

该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.

【详解】

67500一共5位，从而67500=6.75x1（）4,

故选C.

2、C

【解析】

根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.

【详解】

选项A、平行四边形是中心对称图形；

选项8、圆是中心对称图形；

选项C、等边三角形不是中心对称图形；

选项。、正六边形是中心对称图形；

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.

3、A

【解析】

①正确.只要证明N4BC=N4fE=90唧可；

AEAF1JA/71

②正确.由推出推出一=——，由AE=-AO=-8C,推出——=-,BPCF=2AF；

BCCF22CF2

③正确.只要证明。M垂直平分C凡即可证明；

b2aDb/2

④正确.AE=a,AB=b,贝!]AO=2a,由△有—=—,gph=J2a,可得tanNC4£>=-----=—=——.

abAD2a2

【详解】

如图，过。作交AC于N.

•四边形ABC。是矩形，：.AD//BC,ZABC=90°,AD=BC,:.NEAC=NACB.

•..8E_LAC于点RAZABC=ZAFE=90°,：.AAEF^ACAB,故①正确；

,JAD//BC,:AAEFSACBF,:.—=——.

BCCF

11AF1

'：AE=-AD=-BC,：.——=-,：.CF=2AF,故②正确；

22CF2

'：DE//BM,BE//DM,二四边形8MoE是平行四边形，：.BM=DE=-BC,:.CN=NF.

2

,.,8E_LAC于点尸，DM//BE,：.DN±CF,垂直平分CR：.DF=DC,故③正确；

设AE=a,AB=b,贝!|AO=2a,由ABAES2XAOC,有,即反行4,AtanZCA^—.故④正

abAD2a2

确.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助

线构造平行四边形是解题的关键.解题时注意：相似三角形的对应边成比例.

4,C

【解析】

因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.

【详解】

解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解

的定义，

故选择C.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.

5、D

【解析】

先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解.

【详解】

这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19,中位数为丝土名=1.

2

故选D.

【点睛】

本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数.也考查了中位数的定义.

6、D

【解析】

先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可.

【详解】

解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；

B、左视图不是中心对称图形，故B错误；

C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；

D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键.

7、A

【解析】

直接把n的值代入求出m的取值范围.

【详解】

3

解：•.•点P(m,n),为是反比例函数、，=-一图象上一点，

x

.•.当-IWnV-l时，

时，m=l,n=-l时，m=l,

则m的取值范围是：IWmVL

故选A.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键.

8、D

【解析】

求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得.

【详解】

抛物线y=*2+(2a+l)x+a2-a的顶点的横坐标为：x=-也tl=-a--,

...,1.1->>4（a~—a）-（2a+1）1

纵坐标为：y=」_____I______L=-2a-

44

3

.••抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y=2x+~,

4

，抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键.

9、C

【解析】

过点C作CQ_LCP，且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明AACQgABCP,根据全等三角形的性质,得到AQ=3P=3,

CQ=CP=V2,根据等腰直角三角形的性质求出PQ的长度，进而根据AP<AQ+PQ,即可解决问题.

【详解】

过点C作CQ_LCP，且CQ=CP,连接AQ,PQ,

ZACQ+NBCQ=NBCP+NBCQ=90,

NACQ=NBCP,

在AACQ和ABCP中

AC^BC

-ZACQ=NBCP

CQ^CP,

△ACQ与ABCP,

...AQ=BP=3,CQ=CP=y[2,

PQ=>JCQ2+CP2=2,

AP<AQ+P3+2^5,

AP的最大值是5.

故选：C.

【点睛】

考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.

10、D

【解析】

如图，VAD=1,BD=3,

.AD1

..---=—.

AB4

AE/z.ADAE

3-----=一时,----=----,

AC4ABAC

又：NDAE=NBAC,

...△ADEs/iABC,

:.NADE=NB,

，DE〃BC,

而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE〃BC,

故选D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、3

【解析】

试题解析：平移CD到CTF交AB于O，，如图所示，

则NBOD=NBOD,

**.tanZBOD=tanZBO,D,,

设每个小正方形的边长为a,

则O，B=M+Qat=a，O，D，=,⑵尸+（2aP=2后a，BD,=3a,

作BE_LO，D，于点E,

则巾甯3皿

J%?一BE

BE

tanBOrE=-----=—产?3,

O,EJ2

2

tanZBOD=3.

考点：解直角三角形.

12、-3

【解析】

试题解析：Ta?—2a—4=0,即/一2a=4,

：•原式=5-2（c/-2Q）=5-8=-3,

故答案为-3.

13、1

【解析】

观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019+4的余数,即可求解.

【详解】

由给出的这组数r-1=1,22-1=3,23-1=1,2"-1=15,2s1=31,…，

个位数字1,3,1,5循环出现，四个一组,

2019+4=504...3,

.•220”-1的个位数是1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键.

14、不

【解析】

连接AC、CF,GE,根据菱形性质求出AC、CF,再求出NACF=90。，然后利用勾股定理列式求出AF,再根据直角

三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.

【详解】

解：如图，连接AC、CF、GE,CF和GE相交于O点

•.,在菱形ABCD中，NABC=6O，BC=1,

AZACD=60»AC=1,AB//CD

ZGCE=60

V在菱形CEFG中，CF和GE是它的对角线,

AZGCF=ZFCE=30»CF1GE

昱x33百

CO=CExcos300

2

•••CF=2CO=3百

VZACF=NACD+NGCF=6(T+30。=90,，

.•.在RSACF中，AF=jAC2+CF2=卜+(3国=25

又是AF的中点

.,.CH=-AF=-x2>/7=币.

22

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，菱形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出

直角三角形是解题的关键.

15、3

【解析】

,圆锥的母线长是5cm,侧面积是ISncm2,

，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：1=三二二三=6九,

r5

•.•锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，•••「='="=3cm,

2万2乃

16、55-cm2

【解析】

由正视图和左视图判断出圆锥的半径和母线长，然后根据圆锥的表面积公式求解即可.

【详解】

由三视图可知，半径为5cm,圆锥母线长为6cm,

表面积=7rx5x6+7rx52=557rcm2,

故答案为：55ncm2.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算,由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键，本题体现了数形结合的数

学思想.如果圆锥的底面半径为r,母线长为/,那么圆锥的表面积="/+仃2.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)每行驶1千米纯用电的费用为0.26元.(2)至少需用电行驶74千米.

【解析】

(D根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到8地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到8地用电行驶纯电费用

26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答

本题；

(2)根据(1)中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题.

【详解】

(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：

76_26

x+0.5x

解得：x=0.26

经检验，x=0.26是原分式方程的解，

答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；

(2)从A地到5地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：

26

0.26J+(---------j)x(0.26+0.50)<39

0.26

解得：J>74,即至少用电行驶74千米.

18、(1)证明见解析；(2)BD=20.

【解析】

(1)连接OD,AB为。0的直径得NADB=90。，由AB=AC,根据等腰三角形性质得AD平分BC,即DB=DC,贝！］

OD为△ABC的中位线，所以OD〃AC,而DE_LAC,则ODLDE,然后根据切线的判定方法即可得到结论；

(2)由NB=NC,ZCED=ZBDA=90°,得出ADECs/\ADB,得出—=—,从而求得BD«CD=AB«CE,由BD=CD,

BDAB

即可求得BD2=AB・CE,然后代入数据即可得到结果.

【详解】

(1)证明：连接OD,如图，

TAB为。0的直径，

...NADB=90。，

.•.AD±BC,

VAB=AC,

AAD平分BC,即DB=DC,

VOA=OB,

.•.0。为4ABC的中位线，

AOD/ZAC,

VDEXAC,

AODIDE,

ADE是。。的切线；

(2)VZB=ZC,ZCED=ZBDA=90°,

/.△DEC^AADB,

.CECD

:.---=----,

BDAB

.,.BD«CD=AB«CE,

VBD=CD,

.,.BD2=AB»CE,

,.,GO半径为3CE=2,

•,•BD=V6x2=273.

【点睛】

本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线.也考查了等腰三角形的性质、三角形

相似的判定和性质.

19、(1)每次下调10%(2)第一种方案更优惠.

【解析】

(1)设出平均每次下调的百分率为X,利用预订每平方米销售价格X(1-每次下调的百分率)2=开盘每平方米销售价格

列方程解答即可.

(2)求出打折后的售价，再求出不打折减去送物业管理费的钱，再进行比较，据此解答.

【详解】

解：(1)设平均每次下调的百分率为X,根据题意得

5000x(1-x)2=4050

解得x=10%或x=1.9(舍去)

答：平均每次下调10%.

(2)9.8折=98%,

100x4050x98%=396900(元)

100x4050-100x1.5x12x2=401400(元)，

39690(X401400,所以第一种方案更优惠.

答：第一种方案更优惠.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，能找到等量关系式，并根据等量关系式正确列出方程是解决本题的关键.

20、(1)见解析；(2)顶点为(不，--)

24

【解析】

(1)根据题意，由根的判别式△=炉-4加>0得到答案；

b

(2)结合题意，根据对称轴*=-二得到阳=2,即可得到抛物线解析式为y=》2-5x+6,再将抛物线解析式为j=

2a

x2-5x+6变形为-5x+6=(x--)2-即可得到答案.

24

【详解】

(1)证明：a=\,b=-(2"?+1),c=m2+m,

△=Z>2-4ac=[-(2/n+l)]2-4xlx(m2+m)=l>0,

.•.抛物线与x轴有两个不相同的交点.

(2)解：'：y=x2-(2/n+l)x+m2+m,

h_-(2m+1)_2m+1

•••对称轴X=

2a271

・・•对称轴为直线工=2,

2

.2m+1__5

••------=-9

22

解得m—1,

...抛物线解析式为7=必-5x+6,

Vj=x2-5x+6=(x--)2-

24

，顶点为(一，--).

24

【点睛】

本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用.

2

21>一

3

【解析】

分析：化简绝对值、0次幕和负指数幕，代入30。角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可.

详解:原式己+l-2x»：.

点睛：本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有绝对值、零指数塞和负指数塞，以及特殊角的三角

函数值，熟记相关法则和性质是解决此题的关键.

22、(1)y=-x2+2x+3(2)2<h<4(3)(1,4)或(0,3)

【解析】

(1)抛物线的对称轴x=l、B(3,0)、A在8的左侧，根据二次函数图象的性质可知A(-1,0)；

根据抛物线产"2+/»x+c过点C(0,3),可知c的值.结合4、8两点的坐标，利用待定系数法求出a、b的值，可得抛

物线L的表达式；

(2)由C、5两点的坐标，利用待定系数法可得C3的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标；

通过分析h为何值时抛物线顶点落在8c上、落在OB上，就能得到抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界)

时h的取值范围.

(3)设尸("?，-/n2+2m+3),过P作MN〃x轴，交直线x=-3于M,过8作8NJLMN,

通过证明小BNP^APMQ求解即可.

【详解】

—9+3Z?+c=0

(1)把点B(3,0),点C(0,3)代入抛物线y=-x2+bx+c中得：，＜

c-3

b=2

解得：

c=3'

抛物线的解析式为：y=-x?+2x+3；

(2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,即抛物线的对称轴是：x=l,

设原抛物线的顶点为D,

1•点B(3,0),点C(0,3).

易得BC的解析式为：y=-x+3,

当x=l时,y=2,

如图1,当抛物线的顶点D(L2),此时点D在线段BC上，抛物线的解析式为：y=-(x-1)2+2=-x2+2x+l,

h=3-1=2,

当抛物线的顶点D(1,0),此时点D在x轴上，抛物线的解析式为：y=