2022届海口市重点中学中考数学模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D，、。的位置，若NEFB=65。,则NAED，为（

A.70°B.65°C.50°D.25°

2.把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）

A.y=-2（x+1）2+1B.y=-2（x-1）2+1

C.y=-2（x-1）2-ID.y=-2（x+1）2-1

3.在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩

哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）

A.众数B.平均数C.中位数D.方差

4.下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

年龄/岁13141516

频数515X10-x

A.平均数、中位数B.众数、方差C.平均数、方差D.众数、中位数

5.二次函数丫=2*2+。的图象如图所示，正比例函数y=ax与反比例函数y='在同一坐标系中的图象可能是（）

X

6.如图，数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）

—>

ACB

A.-2B.0C.1D.4

7.实数4的倒数是（）

11

A.4B.C.-4D.--

44

8.tan45。的值等于（）

A.3B.旦C.—D.1

322

9.如图所示的几何体，它的左视图是（）

10.将抛物线y=-2/+1向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（

A.y=-2（x-l）2-2B.y=-2（x+l）-_2

C.y=-2（x-l）2+4D.y=-2（x+l）'+4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

BE

11.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则工二的值是

12.如图，D,E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE〃AC,AE、CD相交于点O,若SADOE：SACOA=1：

则SABDE与SACDE的比是

D

13.下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两

人中的新手是.

甲10次射击成绩统计图Zio次射击成绩统计图

次数.

A89il10成绩/环

14.分解因式：x2-/=.

3

15.若点A（l,m）在反比例函数y=三的图象上，则m的值为.

x

16.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价

几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问

有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则可列方程为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在正方形ABC。中，点P是对角线AC上一个动点（不与点AC重合），连接心过点。作PF±PB，

交直线0c于点尸.作PE_LAC交直线。。于点E，连接AE,8b.

（1）由题意易知，AADC且观察图，请猜想另外两组全等的三角形ZI____；Zl_______________

（2）求证：四边形是平行四边形；

（3）已知AB=2a，APFB的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由.

18.（8分）如图，在等边AABC中，BC=5cm,点D是线段BC上的一动点，连接AD,过点D作DEJ_AD,垂

足为D,交射线AC与点E.设BD为xcm,CE为ycm.

小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表:

x/cm00.511.522.533.544.55

y/cm5.03.32.0—0.400.30.40.30.20

（说明：补全表格上相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为<

rr

L£

I1

r

3x2-1Ix-2>0

19.（8分）先化简，再求值：（1--^―）4--~其中x是不等式组L,o的整数解

x+2x+2[2x+l<8

20.（8分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同

⑴搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是.

（2）甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率

21.（8分）如图，AB〃CD,以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB,AC于E,F两点，再分别以E,

F为圆心，大于‘EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,连接AP,交CD于点M,若NACD=U0。，求NCMA的

2

22.（10分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm,

小球在最低点B时，与地面距离8M=5cm,NAQB=66。，求细线08的长度.（参考数据：sin66°~0.91,cos66°~0.40,

tan66°«2.25)

23.（12分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达.芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题.已知正方形的边长

是2,就能求出图中阴影部分的面积.

证明：S矩形ABCD=SI+S2+S3=2,S4=,Ss=,S6=+，S阴影=Si+S6=Si+Sz+S3=

24.先化简，再求值：（一一三卜其中x满足xi-E

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

首先根据AD〃BC,求出NFED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应

边和对应角相等，则可知NDEF=NFE»,最后求得NAED，的大小.

【详解】

解：VAD/7BC,

.,.ZEFB=ZFED=65°,

由折叠的性质知，ZDEF=ZFED,=65°,

:.ZAED,=180°-2ZFED=50°,

故选：C.

【点睛】

此题考查了长方形的性质与折叠的性质.此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用.

2、B

【解析】

••・函数y=-2x2的顶点为(0,0),

...向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为(1,1),

.••将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=2(x-1)M,

故选B.

【点睛】

二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛

物线的顶点.

3、D

【解析】

方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，

则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

【详解】

由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.

故选D.

4、D

【解析】

由表易得x+(10-x)=10,所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定.

【详解】

•.•年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10,

.•.由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为3()人，

...合唱团成员的年龄的中位数是14,众数也是14,这两个统计量不会随着x的变化而变化.

故选D.

5、C

【解析】

根据二次函数图像位置确定a<0,c〉0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.

【详解】

解：由二次函数的图像可知a<0,c〉0,

...正比例函数过二四象限，反比例函数过一三象限.

故选C.

【点睛】

本题考查了函数图像的性质，属于简单题，熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.

6、C

【解析】

【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数.

【详解】•.•点A、B表示的数互为相反数，AB=6

原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3,点A对应的数为-3,

又；BC=2,点C在点B的左边，

...点C对应的数是1,

故选C.

【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置.

7、B

【解析】

根据互为倒数的两个数的乘积是1,求出实数4的倒数是多少即可.

【详解】

解：实数4的倒数是：

1

1+4=一.

4

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1.

8、D

【解析】

根据特殊角三角函数值，可得答案.

【详解】

解：tan45°=l,

故选D.

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

9、A

【解析】

从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线.

【详解】

从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键.

10、A

【解析】

根据二次函数的平移规律即可得出.

【详解】

解：＞=-2炉+1向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为

y-2(X-1)2-2

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、B

3

【解析】

试题分析：VZBAC=ZACD=90°,AAB/ZCD.

BEAB

.,.△AABE^ADCE.:.—=—.

ECCD

•.,在RtAACB中NB=45°,.\AB=AC.

ACr-

.在RtACD中，ND=30。，/.CD=---------=,3AC.

tan3O0

.BEABAC73

"EC-CD-V3AC―3,

12、1：3

【解析】

根据相似三角形的判定，由DE〃AC,可知△DOEs^cOA,△BDE^ABCA,然后根据相似三角形的面积比等于相

似比的平方，可由SSOE：SACOA=1:16,求得DE：AC=1:4,即BE：BC=1:4,因此可得BE：EC=1:3,最后根据同

高不同底的三角形的面积可知SQBDE与SASE的比是1：3.

故答案为1:3.

13、甲.

【解析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数

据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，方差越大，数据不稳定，则为新手.

【详解】

•.•通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，

•••甲的方差大于乙的方差.

故答案为：甲.

【点睛】

本题考查的知识点是方差，条形统计图，解题的关键是熟练的掌握方差，条形统计图.

14、(X+J)(X-J)

【解析】

直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y),故答案为(x+y)(x-y).

15、3

【解析】

..3

试题解析：把A(1,m)代入y=—得：in-3.

x

所以机的值为3.

16、8x—3=7x+4

【解析】

根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决

【详解】

解：由题意可设有x人，

列出方程：8x-3=7x+4,

故答案为8x-3=7x+4.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)PEF,PCB,ADE,BCF；(2)见解析；(3)存在，2

【解析】

(1)利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证明全等即可；

(2)由(1)可知"所&APC3,则有E尸=BC,从而得到AB=EF,最后利用一组对边平行且相等即可证明；

(3)由(1)可知APEF/APCB,则。/=依，从而得到APB/7是等腰直角三角形，则当q3最短时，"BF的

面积最小，再根据AB的值求出PB的最小值即可得出答案.

【详解】

解：(1)•.・四边形A8CO是正方形，

AD=DC=BC/ACD=ZACB=45°,

PE±AC,PB±PF,

NEPC=NBPF=90"，

NEPF=NCPB/PEC=NPCE=45°,

：.PE=PC,

在APEF和APCB中,

NPEF=ZBCP

<PE=PC

ZEPF=NCPB

kPEF心PCB(ASA)

:.EF=BC=DC

.•.DE=CF

在AAD石和ABCE中，

AD^BC

<ZD=NBCF=90°,

DE=CF

：.^ADE^^BCF(SAS)

故答案为PEF,PCB,ADE,BCF；

(2)证明：由(1)可知APEEgAPCB,

:.EF=BC,

-.AB^BC

:.AB=EF

-.-AB//EF

，四边形是平行四边形.

(3)解：存在，理由如下：

^PEF^APCB

：.PF=PB

-.ZBPF=90°

.•.APM是等腰直角三角形，

.•.尸3最短时，白阳厂的面积最小，

，当P3_LA。时，最短，此时P8=AB-cos45°=2夜x《l=2,

2

APBF的面积最小为-x2x2=2.

2

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的判定方法是

解题的关键.

18、(1)1.1；(2)见解析；(3)1.7.

【解析】

(1)(2)需要认真按题目要求测量，描点作图；

(3)线段3D是线段CE长的2倍的条件可以转化为一次函数图象，通过数形结合解决问题.

【详解】

(1)根据题意测量约1.1

故应填：1.1

(2)根据题意画图：

（3）当线段BD是线段CE长的2倍时，得到y=gx图象，该图象与（2）中图象的交点即为所求情况，测量得BD长

约1.7cm.

故答案为（1）1.1;（2）见解析；（3）1.7.

【点睛】

本题考查函数作图和函数图象实际意义的理解，在（3）中，考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想.

19、x=3时，原式二,

4

【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘

法运算，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数计算得出到x的值，代入计算即可求出值.

【详解】

解：原式二•x+2-3.(xT)(x+1)

x+2

=xT0x+2

x+2(x+1)(x-1)

_1

\-2>0/7

解不等式组2x+l<8得’2<x<—,

2

•••x取整数，

：・x=3,

当x=3时，原式.

4

【点睛】

本题主要考查分式额化简求值及一元一次不等式组的整数解.

21

20、⑴⑵].

【解析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出乙摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

2

解：（1）搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是

2

故答案为：—；

红白

z\

红白红红

白红4Ti

共有6种等可能的结果数，其中乙摸到白球的结果数为2,

2I

所以乙摸到白球的概率=：=；；.

63

【点睛】

本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数

目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

21、ZCMA=35°.

【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补得出NC钻=70。，再根据AM是/。3的平分线，即可得出的度数，再由

两直线平行，内错角相等即可得出结论.

【详解】

'：AB//C