浙江省金华第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题2

金华一中2023学年第一学期期中考试高二数学一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.过点且与直线垂直的直线方程为（）A. B.C. D.2.已知数列,,,则的值为A. B. C. D.3.若椭圆短轴的两个端点与一个焦点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.4.“点到直线的距离相等”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若圆上恰有三个点到直线的距离等于1，则的值为（）A. B. C. D.6.已知数列是公差不为0的无穷等差数列，是其前项和，若存在最大值，则（）A.在中最大的数是B.在中最大数是C.在中最大的数是D.在中最大的数是7.设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A.B.C.D8.在棱长为1的正方体中，为线段的中点，是棱上的动点，若点为线段上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.已知双曲线，则下列结论正确的是（）A.双曲线的离心率为 B.双曲线的焦距为4C.双曲线的虚轴长为1 D.双曲线的渐近线方程为10.已知直线，则下列说法正确的是（）A.直线过定点B.直线与直线不可能垂直C.若点与点关于直线对称，则实数的值为D.直线被圆截得的最短弦长为11.已知抛物线上存在一点到其焦点的距离为3，点为直线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为为坐标原点．则（）A.抛物线的方程为 B.直线一定过抛物线的焦点C.线段长最小值为 D.12.在正方体中，点P满足，其中，，则下列说法正确的是（）A当时，平面B.当时，三棱锥的体积为定值C.当时，△PBD的面积为定值D.当时，直线与所成角的取值范围为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知等差数列满足，则______．14.已知是椭圆的两个焦点，点在该椭圆上，若，则的面积是______．15.已知球是直三棱柱的内切球（点到直三棱柱各面的距离都相等），若球的表面积为，的周长为4，则三棱锥的体积为______．16.设经过抛物线焦点且斜率为1的直线，与抛物线交于两点，抛物线准线与轴交于点，则______．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知动圆：.（1）当时，求经过原点且与圆相切的直线的方程；（2）若圆与圆：内切，求实数的值．18.如图，为平行四边形，是边长为1的正方形，．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19.如图，已知抛物线与轴相交于点两点，是该抛物线上位于第一象限内的点．（1）记直线的斜率分别为，求证：为定值；（2）过点作，垂足为，若平分，求的面积．20.正项数列中，，对任意都有．（1）求数列的通项公式及前项和；（2）设，试问是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出所有满足要求的；若不存在，请说明理由．21.在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，且、分别为、的中点．（1）求证：平面；（2）若直线与平面交点为，且，求截面与底面所成锐