山东省烟台市栖霞市2023-2024学年数学高二上期末检测模拟试题含解析_第1页
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文档简介

山东省烟台市栖霞市2023-2024学年数学高二上期末检测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数(且,)的一个极值点为2,则的最小值为()A. B.C. D.72.已知等比数列的公比为,则“是递增数列”的一个充分条件是()A. B.C. D.3.已知直线,,,则m值为()A. B.C.3 D.104.若函数在上为增函数,则a的取值范围为()A. B.C. D.5.2018年,伦敦著名的建筑事务所steynstudio在南非完成了一个惊艳世界的作品一一双曲线建筑的教堂,白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮,建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座教堂轻盈,极简和雕塑般的气质,如图.若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲线下支的一部分,且该双曲线的上焦点到下顶点的距离为18,到渐近线距离为12,则此双曲线的离心率为()A. B.C. D.6.已知,,若,则实数的值为()A. B.C. D.27.下列说法正确的个数有()个①在中,若,则②是,,成等比数列的充要条件③直线是双曲线的一条渐近线④函数的导函数是,若,则是函数的极值点A.0 B.1C.2 D.38.已知等差数列的前项和为,若,,则()A. B.C. D.9.已知,是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若以为直径的圆过点P,且,则C的离心率为()A. B.C. D.10.某一电子集成块有三个元件a,b,c并联构成,三个元件是否有故障相互独立.已知至少1个元件正常工作,该集成块就能正常运行.若每个元件能正常工作的概率均为,则在该集成块能够正常工作的情况下,有且仅有一个元件出现故障的概率为()A. B.C. D.11.已知,,若不等式恒成立,则正数的最小值是()A.2 B.4C.6 D.812.已知的周长等于10,,通过建立适当的平面直角坐标系,顶点的轨迹方程可以是()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若“,”是真命题,则实数m的取值范围________.14.已知是双曲线的左焦点,圆与双曲线在第一象限的交点,若的中点在双曲线的渐近线上,则此双曲线的离心率是___________.15.抛物线焦点坐标是,则______16.圆锥曲线的焦点在轴上,离心率为,则实数的值是__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)进入11月份,大学强基计划开始报名,某“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试,在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩,得到如图2所示的成绩频率分布直方图:(1)估计五校学生综合素质成绩的平均值和中位数;(每组数据用该组的区间中点值表示)(2)某校决定从本校综合素质成绩排名前6名同学中,推荐3人参加强基计划考试,若已知6名同学中有4名理科生,2名文科生,试求这3人中含文科生的概率.18.(12分)在△中,已知、、分别是三内角、、所对应的边长,且(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,且△的面积为,求.19.(12分)已知函数.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当时,求函数f(x)的值域.20.(12分)已知数列的前项和为,若.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.21.(12分)如图,四棱锥中,侧面是边长为4的正三角形,且与底面垂直,底面是菱形,且,为的中点(1)求证:;(2)求点到平面的距离22.(10分)已知等差数列公差不为0,且成等比数列.(1)求数列的通项公式及其前n项和;(2)记,求数列的前n项和.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】求出函数的导数,由给定极值点可得a与b的关系,再借助“1”的妙用求解即得.【详解】对求导得:,因函数的一个极值点为2,则,此时,,,因,即,因此,在2左右两侧邻近的区域值一正一负,2是函数的一个极值点,则有,又,,于是得,当且仅当,即时取“=”,所以的最小值为.故选:B2、D【解析】由等比数列满足递增数列,可进行和两项关系的比较,从而确定和的大小关系.【详解】由等比数列是递增数列,若,则,得;若,则,得;所以等比数列是递增数列,或,;故等比数列是递增数列是递增数列的一个充分条件为,.故选:D.3、C【解析】根据两直线垂直的充要条件得到方程,解得即可;【详解】解:因为,且,所以,解得;故选:C4、C【解析】求出函数的导数,要使函数在上为增函数,要保证导数在该区间上恒正即可,由此得到不等式,解得答案.详解】由题意可知,若在递增,则在恒成立,即有,则,故选:C.5、A【解析】设出双曲线的方程,根据已知条件列出方程组即可求解.【详解】设双曲线的方程为,由双曲线的上焦点到下顶点的距离为18,即,上焦点的坐标为,其中一条渐近线为,上焦点到渐近线的距离为,则,解得,,即,故选:.6、D【解析】由,然后根据向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】解:因,,所以,因为,所以,即,解得,故选:D.7、B【解析】根据三角函数、等比数列、双曲线和导数知识逐项分析即可求解.【详解】①在中,则有,因,所以,又余弦函数在上单调递减,所以,故①正确,②当且时,此时,但是,,不成等比数列,故②错误,③由双曲线可得双曲线的渐近线为,故③错误,④“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件,故④错误.故选:B.8、B【解析】根据和可求得,结合等差数列通项公式可求得.【详解】设等差数列公差为,由得:;又,,.故选:B.9、B【解析】根据题意,在中,设,则,进而根据椭圆定义得,进而可得离心率.【详解】在中,设,则,又由椭圆定义可知则离心率,故选:B.【点睛】本题考查椭圆离心率的计算,考查运算求解能力,是基础题.本题解题的关键在于根据已知条件,结合椭圆的定义,在焦点三角形中根据边角关系求解.10、A【解析】记事件为该集成块能够正常工作,事件为仅有一个元件出现故障,进而结合对立事件的概率公式得,再根据条件概率公式求解即可.【详解】解:记事件为该集成块能够正常工作,事件为仅有一个元件出现故障,则为该集成块不能正常工作,所以,,所以故选:A11、B【解析】由基本不等式求出的最小值,只需最小值大于等于18,得到关于的不等式,求解,即可得出结论.【详解】,因为不等式恒成立,所以,即,解得,所以.故选:B.【点睛】本题考查基本不等式的应用,考查一元二次不等式的解法,属于基础题.12、A【解析】根据椭圆的定义进行求解即可.【详解】因为的周长等于10,,所以,因此点的轨迹是以为焦点的椭圆,且不在直线上,因此有,所以顶点的轨迹方程可以是,故选:A二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】由于“,”是真命题,则实数m的取值集合就是函数的函数值的集合,据此即可求出结果.【详解】由于“,”是真命题,则实数m的取值集合就是函数的函数值的集合,即.故答案为:【点睛】本题主要考查了存在量词命题的概念的理解,以及数学转换思想,属于基础题.14、【解析】计算点渐近线的距离,从而得,由勾股定理计算,由双曲线定义列式,从而计算得,即可计算出离心率.【详解】设双曲线右焦点为,因为的中点在双曲线的渐近线上,由可知,,因为为中点,所以,所以,即垂直平分线段,所以到渐近线的距离为,可得,所以,由双曲线定义可知,,即,所以,所以.故答案为:【点睛】双曲线的离心率是椭圆最重要的几何性质,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:①求出,代入公式;②只需要根据一个条件得到关于的齐次式,结合转化为的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式),解方程(不等式)即可得(的取值范围)15、2【解析】根据抛物线的几何性质直接求解可得.【详解】的焦点坐标为,即.故答案为:216、【解析】根据圆锥曲线焦点在轴上且离心率小于1,确定a,b求解即可.【详解】因为圆锥曲线的焦点在轴上,离心率为,所以曲线为椭圆,且,所以,解得,故答案为:三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)平均值为74.6分,中位数为75分;(2).【解析】(1)利用频率分布直方图平均数和中位数算法直接计算即可;(2)将学生编号,用枚举法求解即可.【小问1详解】依题意可知:∴综合素质成绩的平均值为74.6分.由图易知∵分数在50~60、60~70、70~80的频率分别为0.12、0.18、0.40,∴中位数在70~80之间,设为,则,解得,∴综合素质成绩的中位数为75分.【小问2详解】设这6名同学分别为,,,,1,2,其中设1,2为文科生,从6人中选出3人,所有的可能的结果为,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共20种,其中含有文科学生的有,,,,,,,,,,,,,,,,共16种,∴含文科生的概率为.18、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)利用余弦定理和得到关于角A的关系式,求解A(II)再结合正弦面积公式得到三角形的边长的求解【详解】解:(Ⅰ)在△ABC中,(Ⅱ)由,得19、(1);(2).【解析】(1)先通过降幂公式和辅助角公式将函数化简,进而求出周期;(2)求出的范围,进而结合三角函数的性质求得答案.【小问1详解】,函数最小正周期为.【小问2详解】当时,,,∴,即函数的值域为.20、(1)(2)【解析】(1)根据所给条件先求出首项,然后仿写,作差即可得到的通项公式;(2)根据(1)求出的通项公式,观察是由一个等差数列加上一个等比数列得到,要求其前项和,采用分组求和法结合公式法可求出前项和【小问1详解】当时,,解得;当时,,∴,化简得,∴是首项为1,公比为2的等比数列,∴,因此的通项公式为.【小问2详解】由(1)得,∴,∴,∴21、(1)证明见解析;(2).【解析】(1)取的中点,连接,,,先证明平面,再由平面得,(2)等体积法求解.根据题目条件,先证明为三棱锥的高,再求出以为顶点,为底面的三棱锥的体积和以为顶点,为底面的三棱锥的体积,根据,求点到平面的距离.【详解】(1)证明:如图,取的中点,连接

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