山东省潍坊市教科所2024届高二上数学期末调研试题含解析

山东省潍坊市教科所2024届高二上数学期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知圆：，是直线的一点，过点作圆的切线，切点为，，则的最小值为（）A. B.C. D.2．若函数在上为单调增函数，则m的取值范围（）A. B.C. D.3．不等式的一个必要不充分条件是（）A. B.C. D.4．已知数列满足，，记数列的前n项和为，若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为（）A. B.C. D.5．今天是星期四，经过天后是星期（）A.三 B.四C.五 D.六6．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A. B.C. D.7．阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬动地球”.他在做数学研究时，有一个有趣的问题：一个边长为2的正方形内部挖了一个内切圆，现在以该内切圆的圆心且平行于正方形的一边的直线为轴旋转一周形成几何体，则该旋转体的体积为（）A. B.C. D.8．若点，在抛物线上，是坐标原点，若等边三角形的面积为，则该抛物线的方程是（）A. B.C. D.9．在正三棱锥S-ABC中，AB=4，D、E分别是SA、AB中点，且DE⊥CD，则三棱锥S-ABC外接球的体积为（）A.π B.πC.π D.π10．命题“若，则”为真命题，那么不可能是（）A. B.C. D.11．已知等比数列{an}中，，，则（）A. B.1C. D.412．中，三边长之比为，则为（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不存在这样的三角形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在数列中，，，则数列的前6项和为___________.14．若一个球表面积为，则该球的半径为____________15．设函数的导数为，且，则___________16．椭圆的右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点、，则的面积的最大值为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在数列中，，且成等比数列（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列满足，其前项和为，证明：18．（12分）已知圆.（1）求过点M（2，1）的圆的切线方程；（2）直线过点且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；（3）已知圆的圆心在直线y=1上，与y轴相切，且与圆相外切，求圆的标准方程.19．（12分）已知直线l过点A（﹣3，1），且与直线4x﹣3y+t＝0垂直（1）求直线l的一般式方程；（2）若直线l与圆C：x2+y2＝m相交于点P，Q，且|PQ|＝8，求圆C方程20．（12分）已知数列的前项和是，且，等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）定义：记，求数列的前20项和21．（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数22．（10分）如图，在正四棱柱中，是上的点，满足为等边三角形.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据题意，为四边形的面积的2倍，即，然后利用切线长定理，将问题转化为圆心到直线的距离求解.【详解】圆：的圆心为，半径，设四边形的面积为，由题设及圆的切线性质得，，∵，∴，圆心到直线的距离为，∴的最小值为，则的最小值为，故选：A2、B【解析】用函数单调性确定参数，使用参数分离法即可.【详解】，在上是增函数，即恒成立，；设，；∴时，是增函数；时，是减函数；故时，，∴；故选：B.3、B【解析】解不等式，由此判断必要不充分条件.【详解】，解得，所以不等式的一个必要不充分条件是.故选：B4、C【解析】由已知得，根据等比数列的定义得数列是首项为，公比为的等比数列，由此求得，然后利用裂项求和法求得，进而求得的取值范围.【详解】解：依题意，当时，，则，所以数列是首项为，公比为的等比数列，，即，所以，所以，所以的取值范围是.故选：C.5、C【解析】求出二项式定理的通项公式，得到除以7余数是1，然后利用周期性进行计算即可【详解】解：一个星期的周期是7，则，即除以7余数是1，即今天是星期四，经过天后是星期五，故选：6、B【解析】结合已知条件，利用对称的概念即可求解.【详解】不妨设点关于轴对称的点的坐标为，则线段垂直于轴且的中点在轴，从而点关于轴对称的点的坐标为.故选：B.7、B【解析】根据题意，结合圆柱和球的体积公式进行求解即可.【详解】由题意可知：该旋转体的体积等于底面半径为，高为的圆柱的体积减去半径为的球的体积，即，故选：B8、A【解析】根据等边三角形的面积求得边长，根据角度求得点的坐标，代入抛物线方程求得的值.【详解】设等边三角形的边长为，则，解得根据抛物线的对称性可知，且，设点在轴上方，则点的坐标为，即，将代入抛物线方程得，解得，故抛物线方程为故选：A9、C【解析】取中点，连接，证明平面，得证，然后证明平面，得两两垂直，以为棱把三棱锥补成一个正方体，正方体的对角线是其外接球的直径，而正方体的外接球也是正三棱锥的外接球，由此计算可得【详解】取中点，连接，则，，，平面，所以平面，又平面，所以，D、E分别是SA、AB的中点，则，又，所以，，平面，所以平面，而平面，所以，，是正三棱锥，因此，因此可以为棱把三棱锥补成一个正方体，正方体的对角线是其外接球的直径，而正方体的外接球也是正三棱锥的外接球，由，得，所以所求外接球直径为，半径为，球体积为故选：C10、D【解析】根据命题真假的判断，对四个选项一一验证即可.【详解】对于A：若，则必成立；对于B：若，则必成立；对于C：若，则必成立；对于D：由不能得出，所以不可能是.故选：D11、D【解析】设公比为，然后由已知条件结合等比数列的通项公式列方程求出，从而可求出，【详解】设公比为，因为等比数列{an}中，，，所以，所以，解得，所以，得故选：D12、C【解析】利用余弦定理可求得最大角的余弦值小于零，由此可知最大角为钝角.【详解】设三边分别为，，，中的最大角为，，为钝角，为钝角三角形.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、129【解析】依次写出前6项，即可求得数列的前6项和.【详解】数列中，，则，，，则数列的前6项和为故答案为：12914、【解析】设球的半径为，代入球的表面积公式得答案【详解】解：设球的半径为，则，得，即或（舍去）故答案为：15、【解析】，而，所以，，故填：.考点：导数16、【解析】分析可知点、关于原点对称，可知当、为椭圆短轴的端点时，的面积取得最大值.【详解】椭圆中，，，则，则，由题意可知，、关于原点对称，当、为椭圆短轴的端点时，的面积取得最大值，且最大值为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；；（2）证明见解析【解析】（1）利用已知条件推出数列是等差数列，其公差为，首项为1，求出通项公式，结合由，，成等比数列，转化求解即可．（2）化简通项公式，利用裂项消项法，求解数列的和即可【详解】证明：（1）由，得，即，所以数列是等差数列，其公差为，首项为1，因此，，，由成等比数列，得，即，解得或（舍去），故（2）因为，所以因为，所以【点睛】方法点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18、（1）y=1；（2）x+y-2=0；（3）.【解析】(1)将圆的一般方程化为圆的标准方程，结合图形即可求出结果；(2)根据题意可知直线过圆心，利用直线的两点式方程计算即可得出结果；(3)设圆E的圆心E（a，1），根据题意可得圆E的半径为，结合圆与圆的位置关系和两点距离公式计算求出，进而得出圆的标准方程.【小问1详解】圆，即，其圆心为，半径为1.因为点（2，1）在圆上，如图，所以切线方程为y=1；【小问2详解】由题意得，圆的直径为2，所以直线过圆心，由直线的两点式方程，得，即直线的方程为x+y-2=0；【小问3详解】因为圆E的圆心在直线y=1上，设圆E的圆心E（a，1），由圆E与y轴相切，得R=a()又圆E与圆相外切，所以，由两点距离公式得，所以，解得，所以圆心，，所以圆E的方程为.19、（1）3x+4y+5＝0（2）x2+y2＝17【解析】（1）由垂直关系得过直线l的斜率，由点斜式化简即可求解l的一般式方程；（2）结合勾股定理建立弦心距（由点到直线距离公式求解），半弦长，圆半径的基本关系，解出，即可求解圆C的方程【小问1详解】因为直线l与直线4x﹣3y+t＝0垂直，所以直线l的斜率为，故直线l的方程为，即3x+4y+5＝0，因此直线l的一般式方程为3x+4y+5＝0；【小问2详解】圆C：x2+y2＝m的圆心为（0，0），半径为，圆心（0，0）到直线l的距离为，则半径满足m＝42+12＝17，即m＝17，所以圆C：x2+y2＝1720、（1）；（2）【解析】（1）利用求得递推关系得等比数列，从而得通项公式，再由等差数列的基本时法求得通项公式；（2）根据定义求得，然后分组求和法求得和【小问1详解】由题意，当时，两式相减，得，即是首项为3，公比为3的等比数列设数列的公差为，小问2详解】由21、（1）；（2）众数是，中位数为【解析】（1）利用频率之和为一可求得的值；（2）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数试题解析：（1）由直方图的性质可得，∴（2）月平均用电量的众数是，∵，月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由，可得，∴月平均用电量的中位数为2