第23章 图形的相似（原卷版）

第23章图形的相似一、单选题1．下列每组的两个图形不是位似图形的是（）A． B． C． D．2．已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a＝4，b＝9，则c=（）A．4 B．6 C．9 D．363．在比例尺为的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为11.7cm，则它的实际长度约为（）A．0.585km B．5.85km C．58.5km D．585km4．若两个相似三角形对应边上的高线之比为3：1，则对应角的平分线之比为（）A．9：1 B．6：1 C．3：1 D．1：35．两个三角形的相似比是，那么这两个三角形的周长比是（）A． B． C． D．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（）A．1.5 B．1.2 C．2.4 D．以上都不对7．如图，在中，，，，，的平分线相交于点，过点作交于点，则的长为（）

A． B． C． D．8．如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知FG＝2，则线段AE的长是（）A．8 B．10 C．12 D．169．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B→A→D在菱形ABCD的边AB，AD上运动，运动到点D停止．点P′是点P关于BD的对称点，连接PP'交BD于点M，若BM＝x（0＜x＜8），△DPP′的面积为y，下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（）A． B． C．D．10．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．线段，点为线段的黄金分割点（），则的长为______．12．如图所示的两个五边形相似，则_____，______，_______，______．13．如图AB∥CD∥EF，若，，则______．14．如图，、交于点，，若，，，则__．15．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，已知∠ADC＝∠ACB，AC＝8，AB＝12，则AD的长为_____．16．如图，在中，．在其内并排放入（不重叠）n个相同的小正方形纸片，使这些纸片的一边都在上，首尾两个正方形各有一个顶点D，E分别在上，则小正方形的边长为____________（用含n的代数式表示）．17．在平面直角坐标系中，A（3，﹣3），B（1，0），C（3，0），点P在y轴的正半轴上运动，若以点O、B、P为顶点的三角形与三角形ABC相似，则点P的坐标为____．18．如图，在中，，反比例函数的图象与斜边相交于点，且与边相交于点．已知，则的面积为_____．

19．如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是AC，BC，AB的中点，连接A1C1，A1B1，四边形A1B1BC1的面积记作S1：点A2，B2，C2分别是A1C，B1C，A1B1的中点，连接A2C2，A2B2，四边形A2B2B1C2的面积记作S2……，按此规律进行下去，若S△ABC＝a，则S2021＝___．20．如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB于点F，下列结论：①∠EAC＝∠EDB；②AP＝2PF；③若S△DQC＝，则AB＝8；④CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有__．（填序号即可）三、解答题21．如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、．求证：（1）；（2）．22．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点M是边DC上一动点（点M不与边DC端点重合），点O在边AD上，且OA=OM，作MN⊥MO，交BC于点N．设DM=x，OM=y．（1）求证：△OMD∽△MNC；（2）求y关于x的函数表达式；（3）当x=2时，求△MNC的周长．23．如图，已知在△ABC和△DAC中，∠B=∠DAC，∠D=115°，E，F分别为AB和BC上的点，且EF//AC，AE=AD，CF=AC．（1）求的度数；（2）若，，求的值．24．如图1，在中，于点D，，点E为边AD上一点，且，连接BE并延长，交AC于点F．（1）求证：；（2）过点A作交BF的延长线于点G，连接CG，如图2．若，求证：四边形ADCG是矩形．25．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且，连接并延长AF，分别交BE于点G，交BC的延长线于点H．（1）求证：；（2）连接EH，若，求证．26．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm．如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（2）如果BP=PQ，求此时t的值．27．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有点，点，点，将沿x轴向右平移得到，连接，，当取得最小值时，求点的坐标．28．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线经过B，C两点，点