山东省2022年中考数学(六三制)一轮习题-小专题(二)线段中点的模型应用

1．(2021·四川雅安)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC边上的中线，DE是△ABC的中位线，若DE＝6，则BF的长为()A．6B．4C．3D．52．(2021·新疆生产建设兵团)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，则DE的长为()A．1 B．2 C．3 D．43．如图，AB＝AC，角平分线BF，CE交于点O，AO与BC交于点D，则图中共有全等三角形()A．5对B．6对C．7对D．8对4．如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB，BC于点M，N，且M，N分别在PA，PC的中垂线上．若∠ABC＝98°，则∠APC的度数为()A．134°B．135°C．137°D．139°5．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，求BC的长．6．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，点E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，证明：∠BME＝∠CNE.7．如图，在△ABC中，AB＝AC.点D为BC的中点，E是BA延长线上一点，F是AC上一点，连接EF并延长交BC于点G，且AE＝AF.(1)若∠ABC＝50°，求∠AEF的度数；(2)求证：AD∥EG.8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CD＝AE.(1)求证：CG＝EG；(2)已知BC＝13，CD＝5，连接ED，求△EDC的面积．9．如图1，已知锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，点M，N分别是线段BC，DE的中点．(1)求证：MN⊥DE；(2)连接DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)当∠A变为钝角时，如图2，上述(1)(2)中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．10．(1)阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝8，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围．可以用如下方法：将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD，在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是________；(2)问题解决：如图2，在△ABC中，点D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF>EF；(3)问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝100°，以C为顶点作一个50°的角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并说明理由．参考答案【专题题组训练】1．A2.A3.C4.D5.解：BC＝2eq\r(61)6．证明：如图，连接BD，取BD的中点H，连接HE，HF.∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴FH∥AB，FH＝eq\f(1,2)AB，EH∥CD，EH＝eq\f(1,2)CD，∴∠BME＝∠HFE，∠CNE＝∠HEF.∵AB＝CD，∴FH＝EH，∴∠HFE＝∠HEF，∴∠BME＝∠CNE.7．(1)解：∠AEF＝40°.(2)证明：∵AB＝AC，点D为BC的中点，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝eq\f(1,2)∠BAC.∵AE＝AF，∴∠E＝∠AFE.∵∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝∠E＋∠AFE，∴∠AEF＝∠BAD，∴AD∥EG.8．(1)证明：如图，连接DE.在Rt△ADB中，∵点E是AB的中点，∴DE＝eq\f(1,2)AB＝AE.∵CD＝AE，∴DE＝DC.又∵DG⊥CE，∴CG＝EG.(2)解：S△EDC＝7.5.9．(1)证明：如图，连接DM，ME.∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是BC的中点，∴DM＝eq\f(1,2)BC，ME＝eq\f(1,2)BC，∴DM＝ME.又∵N为DE的中点，∴MN⊥DE.(2)解：∠DME＝180°－2∠A.(3)解：结论(1)成立，结论(2)不成立．理由：如图，连接DM，EM.在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠BAC.∵DM＝ME＝BM＝MC，∴∠BME＋∠CMD＝2∠ACB＋2∠ABC＝2(180°－∠BAC)＝360°－2∠BAC，∴∠DME＝180°－(360°－2∠BAC)＝2∠BAC－180°.10．(1)解：1.5<AD<6.5(2)证明：如图，延长FD至点N，使DN＝DF，连接BN.在△FDC与△NDB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(FD＝ND，,∠FDC