四年级数学思维训练-周期问题

周期问题知识导航在学习这一内容之前，要牢固掌握时间单位、年、月、日，知道大月、小月、平年、闰年、季度等方面的知识，记住每个月以及平年、闰年各有多少天，能判断某一年是平年还是闰年；知道24时计时法，会用24时计时法表示时刻，会用24时计时法计算经过的时间，并运用这些知识解决一些特殊的规律性问题，即周期问题。解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果商正好是整数，结果为一个周期里的最后一个；如果商有余数，那么余数是多少就是一个周期里第几个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。在求余数和尾数时，那么要转化为周期问题。精典例题例1：春节前夕，湖里万达广场门前挂了一排按“四红三橙二黄一绿〞重复排列的彩灯，你知道第56只灯是什么颜色吗？那么第99只呢？思路点拨由题意可知灯颜色排列的规律是“四红三橙二黄一绿〞依次重复出现，因此，每4+3+2+1=10只灯可以看作一个周期。用总量56去除10得余数6，在一个周期里可以知道第6只灯为橙色。同样的用99去除10得余数9，在一个周期里第9只灯为黄色。模仿练习1.国庆期间，大嶝公路两旁都插了按“二红三黄四绿〞重复排列的彩旗，你知道第52面彩旗是什么颜色的吗?那第112面呢？2.小晨将108颗彩珠按“一黄三红五蓝〞重复排列的顺序穿成一串，那么红珠子共有多少颗？3.小静用彩纸折了100颗幸运星，并按“二红四黄三紫〞的顺序穿成一串。那么你知道最后一颗幸运星是什么颜色吗？这种颜色的幸运星一共有多少颗？例2：有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7......①：第58个数是多少？②：这58个数相加的和是多少？思路点拨①从排列可以看出，这组数字是按1、4、2、8、5、7为一个周期一次不断重复出现排列的，一个周期为6个数。那么：可知重复了9个周期，还剩4个数。在一个周期里的第4个数为8，所以第58个数是8。②每个周期的各数之和为：，所以这58个数相加的和应该为：。模仿练习1.有一列数，5、6、2、4、5、6、2、4......①：第129个数是多少？②：这129个数相加的和是多少？2.小鑫把小猪储蓄罐存的硬币按1角一组，2角一组，3角一组，4角一组，5角一组...这样的顺序一直往下排列。①：当他排到第111组时该组应该是几角钱？②：这111组硬币共有多少元钱？3.河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，最后两棵是水蜜桃，再后面三棵是油桃。接下去又是一棵蟠桃，两棵水蜜桃，三棵油桃，按这样的顺序种下去，第100棵是什么桃树？三种桃树各有多少棵？例3：2004年1月1日是星期四，那么该月的22号是星期几？该月的28号是星期几？2007年1月1日是星期几？思路点拨一个星期是7天，因此7天为一个周期。1号到22号经过21天，用21去除7没有余数，所以该月的22号仍是星期四。同样的1号到28号经过27天，用27去除7余数6，那么从星期五开始〔包括星期五〕往后数6天，可知28号为星期三。由于2005年、2006年是平年，2004年是闰年，所以从2004年1月2日到2007年1月1日共有〔天〕，用1096去除7得余数4，同样的从星期五开始往后数4天，可知2007年1月1日为星期一。模仿练习1.2003年12月25日是星期四，2004年5月1日是星期几？2.1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？3.2023年8月9日是星期六，那么2023年元旦是星期几？例4：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12生肖依次代表各年的年号，如果公元1年是鸡年，那么公元2003年是什么年？思路点拨由题意可知每12年为一个周期，从公元1年到公元2003年共有2003年。所以用2003去除12得余数11，从鸡年开始往后数11，可知2003年属羊年。模仿练习1.如果公元3年属猪年，那么公元2000年属什么年？2.今年是公元2023年属马年，那么公元2120年属什么年？3.如果公元2023年属龙年，那么公元1200年属什么年？例5：上表中，将每列上下两个数字与汉字组成一组，第一组是〔2、北〕，第二组是〔0、京〕，......，那么第118组是什么？思路点拨表中上一行2023这4个数字为一周期，用118去除4得余数2，可知第118组的数字是0，下一行5个汉字为一周期，用118去除5得余数3，可知第118组的汉字是欢。答案〔0、欢〕。模仿练习1.上表中，将每列上下两个字母与汉字组成一组，第一组是〔A、举〕，第二组是〔B、一〕，......，那么第135组是什么？2.上表中，将每列上、中、下字母、汉字与图形组成一组，第一组是〔A、我、☆〕，第二组是〔B、们、△〕，......，那么第168组是什么？3.仔细观察下表中的排列规律，想一想73应该在A、B、C哪一组中？A1671213...B2581114...C349101516例6：2000个学生按以下方法编号排列，那么最后一个学生应该排在第几列？一二三四五123459876101112131716151418......思路点拨从排列情况看，除了1—5以外，从第二排开始，每8个数按一个周期依次不断重复排列，2000个学生中先减掉5个学生，用剩下的1995个学生作为总量去除8得余数3，所以从6〔第四列〕开始往后数3〔包括6〕可知最后一个学生应该在第二列。模仿练习1.如果自然数如下表排列，数1000应该排在哪一个字母那一列？ABCDEF12345678910111213.........2.自然数按以下方式排列：ABCDE123459876101112131716151418......3.按如下图的顺序数，当数到2000时，应落在什么手指上？课后练习1.有你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组的第20个图形是什么？①：○□○□○□○□○□……②：○□□○□□○□□○……③：○○□□○○□□○○……2.一●●○●●○●●○……上面黑、白两色小球按一定的规律排列着，其中第90个是什么颜色的小球？3.有一列数：6、7、2、4、6、7、2、4、6、7、2、4……①第200个数是什么？②