专题四 函数图像与性质的选、填问题【有答案】

专题四函数图像与性质的选、填问题类型1二次函数图像与字母的关系1．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，给出下列结论：①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a－2b＋c＞0，其中正确的个数有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2－4ac＞0，①错误；②∵a＞0，对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵c＞0，∴abc＞0，②正确；③∵x＝－1时，y＜0，即a－b＋c＜0，∵对称轴x＝－1，∴－eq\f(b,2a)＝－1，∴b＝2a，∴a－2a＋c＜0，即a＞c，③正确；④∵对称轴为x＝－1，∴x＝－2和x＝0时的函数值相等，即x＝－2时，y＞0，∴4a－2b＋c＞0，所以④正确．故选C.2．如图，抛物线y1＝eq\f(1,2)(x＋1)2＋1与y2＝a(x－4)2－3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a＝eq\f(2,3)；②AC＝AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2.其中正确结论的个数是(B)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：∵两抛物线交于点A(1，3)，∴3＝a(1－4)2－3，a＝eq\f(2,3)，故①正确；∵E是抛物线的顶点，∴AE＝EC，∴无法得出AC＝AE，故②错误；当y＝3时，3＝eq\f(1,2)(x＋1)2＋1，解得：x1＝1，x2＝－3，则AB＝4，AD＝BD＝2eq\r(2)，∴AD2＋BD2＝AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；∵eq\f(1,2)(x＋1)2＋1＝eq\f(2,3)(x－4)2－3时，x1＝1，x2＝37，∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．3．抛物线y＝3x2－3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为(A)A．y＝3(x－3)2－3B．y＝3x2C．y＝3(x＋3)2－3D．y＝3x2－64．若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(A)A．b＜1且b≠0B．b＞1C．0＜b＜1D．b＜1解：∵函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝（－2）2－4b＞0,b≠0))，解得b＜1且b≠0.5．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x＝eq\f(1,2)，且经过点(2，0)，有下列说法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(0，y1)，(1，y2)是抛物线上的两点，则y1＝y2.上述说法正确的是(A)A．①②④B．③④C．①③④D．①②6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若M＝a＋b－c，N＝4a－2b＋c，P＝2a－b，则M、N、P中，值小于0的数有(A)A．3个B．2个C．1个D．0个7．下图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分，对称轴是直线x＝1：①b2＞4ac；②4a－2b＋c＜0；③不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是x≥3.5；④若(－2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.上述4个判断中，正确的是(B)A．①②B．①④C．①③④D．②③④8．下列关于函数y＝x2－6x＋10的四个命题：①当x＝0时，y有最小值10；②n为任意实数，x＝3＋n时的函数值大于x＝3－n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n＋1时，y的整数值有(2n－4)个；④若函数图象过点(a，y0)和(b，y0＋1)，其中a＞0，b＞0，则a＜b.其中真命题的序号是(C)A．①B．②C．③D．④解析：y有最小值1，故①错误；x＝3＋n和x＝3－n时的函数值相等，故②错误；∵抛物线y＝x2－6x＋10的对称轴为x＝3，a＝1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＝n＋1时，y＝(n＋1)2－6(n＋1)＋10，当x＝n时，y＝n2－6n＋10，(n＋1)2－6(n＋1)＋10－[n2－6n＋10]＝2n－5，∵n是整数，∴y的整数值有2n－5＋1＝2n－4个，故③正确；∵抛物线y＝x2－6x＋10的对称轴为x＝3，1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，x＜3时，y随x的增大而减小，∵y0＋1＞y0，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b；当a＞3，b＞3时，a＜b；当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，故④错误；故选C.9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1，3，与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；③c＝－3a；④只有当a＝eq\f(1,2)时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论是__③④__．(只填序号)类型2三种函数的综合运用10．一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝eq\f(c,x)在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(A)解析：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，对称轴x＝－eq\f(b,2a)＞0，与y轴的交点在y轴负半轴．11．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝eq\f(b,x)在同一坐标系的大致图象可能是(B)12．在同一直角坐标系中，函数y＝－eq\f(a,x)与y＝ax＋1(a≠0)的图象可能是(B)13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝k1x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y＝eq\f(k2,x)在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若S△OBC＝1，tan∠BOC＝eq\f(1,3)，则k2的值是(D)A．－3B．1C．2D．314．如图，函数y＝－x的图象是二、四象限的角平分线，将y＝－x的图象以点O为中心旋转90°与函数y＝eq\f(1,x)图象交于点A，再将y＝－x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为__(2，0)__．15．如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象与反比例函数y2＝eq\f(k2,x)(k2≠0)的图象交于A、B两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是__x＞2或－1＜x＜0__．16．如图，将二次函数y＝x2－m(其中m＞0)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为y1，另有一次函数y＝x＋b的图象记为y2，则以下说法：①当m＝1，且y1与y2恰好有三个交点时b有唯一值为1；②当b＝2，且y1与y2恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜eq\f(7,4)；③当m＝－b时，y1与y2一定有交点；④当m＝b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为(0，m)．其中正确说法的序号为__②④__．解：①如图1中，当直线y＝x＋b与抛物线相切时，也有三个交点．但b≠1，故①错误．②如图2中，观察图象知m＞4时，y1与y2恰有两个交点．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋2,y＝－x2＋m))，消去y得到x2＋x＋2－m＝0，当△