痛点6-三角函数中求解参数问题(解析版)

痛点6三角函数中求解参数问题一、单选题1．（2020·河南高三月考）已知将函数的图象向右平移个单位长度后所得的图象关于轴对称，则的值可能为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，由题意，得，则，取，得.2．（2020·河南郑州·高三月考）设集合，，若，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】因为，所以.因为，因为，所以，所以.因为，所以，则，即.3．（2020·天津经济技术开发区第一中学）当时，函数的最小值为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】，当时，，所以，即时，．4．（2020·福建省罗源第一中学）若函数在上的值域为，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】，，而值域为，，，整理可得，又，的最小值为.5．（2020·浙江高三月考）已知，函数，若存在实数，使得函数为奇函数，则的值可能为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由，可得：，若存在使得函数为奇函数，则，则，所以为奇函数，可得，，当时，，A，B，D均不了满足条件，故选：C.6．（2020·浙江省宁海中学）已知，若函数满足恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】当时，即，令，则，由得，排除AD；当时，即，令，则，由得，排除C；7．（2020·河南高三）若对任意恒成立，则的最大值为（）A．2 B．3 C． D．【答案】D【分析】和在均大于0，∴在上大于0，得.令，则.令，则，且，于是，且在上为减函数，所以，所以.8．（2020·四川成都七中高三）已知定义域为的奇函数的周期为2，且时，.若函数在区间（且）上至少有5个零点，则的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】A【分析】因为是奇函数，所以，又因为的周期为2，所以，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图），观察图象可知和的图象在上有五个交点，而函数在区间（且）上有至少有5个零点，所以，所以的最小值为.9．（2020·吉林高三月考）若函数在上有且仅有3个零点和2个极小值点，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】如图作出简图，由题意知，，设函数的最小正周期为，因为，则，，结合有且，解得，10．（2020·河南新乡·高三）函数的最大值和最小值分别为（）A． B． C．，0 D．【答案】D【分析】设，则，则，由，得，所以，所以当，即时，；当，即时，.11．（2020·山西太原五中高三）将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】函数的图象先向右平移个单位长度，可得的图象，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，∴周期，若函数在上没有零点，∴，∴，，解得，又，解得，当k=0时，解，当k=-1时，，可得，.12．（2020·肥东县综合高中）设函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】画出函数的图像如下，因为函数恰有三个零点，则函数与直线有三个不同的交点，由图像可得，，关于直线对称，则，，因此.二、填空题13．（2020·湖南高三月考）已知函数，若在区间上是增函数，则的取值范围是________.【答案】【分析】因为函数，且在区间上是增函数，所以，所以，解得.14．（2020·河北高三月考）函数在上的值域为______.【答案】【分析】由题意，，当时，，，故，故函数在上的值域为.15．（2020·沙坪坝·重庆八中）设函数，若存在的极值点，满足，则的取值范围是______.【答案】【分析】由题意，令，，得，.因为是的极值点，所以，原问题可转化为：存在，使得，故只需，从而.16．（2020·高邮市第一中学高三）已知函数()在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为______.【答案】【分析】由题意，函数（），可得函数的周期为，因为，可得又由函数()在区间上有且仅有一个零点，且满足，且，可得，即，且，当时，，解得，所以；当时，，解得，所以；当时，，解得，此时解集为空集，综上可得，实数的取值范围为.三、解答题17．（2020·全国高三月考）已知顶点在坐标原点，始边在轴正半轴上的锐角的终边与单位圆交于点，将角的终边绕着原点逆时针旋转得到角的终边.（1）求的值；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由题意得，，所以.（2），化简得，因为，所以，，.18．（2020·无锡市第一中学）已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）求函数在区间上的取值范围.【答案】（1），；（2）.【分析】（1），由，可得：，∴函数的单调增区间为，（2）∵，，∴，∴，∴，即的取值范围为.19．（2020·全国高三月考）函数的两个相邻的最低点与最高点分别是，（1）问当向左最少平移多少个单位时，得到的函数关于坐标原点对称？（2）求证：对于任意的，都有．【答案】（1）当向左最少平移个单位时，得到的函数关于坐标原点对称；（2）证明见解析.【分析】（1）设函数的最小正周期为，则，所以，则．将点代入的数中，得，得，解得．又，所以．∴函数的解析式为．设当向左平移个单位时，得到的函数关于坐标原点对称，即为奇函数，即为奇函数，所以，解得．又，则当时，取得最小值．故当向左最少平移个单位时，得到的函数关于坐标原点对称．（2）由，得，当时，取得最小值为，故任意的，都有．20．（2020·沙坪坝·重庆一中）已知函数.（1）当时，求的值域；（2）是否存在实数，使得在上单调递增？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）不存在，理由见解析.【分析】（1）∵.又∵，∴，即，∴；（2）由得，所以的递增区间是，递减区间是，令，函数在上递减，而，即函数在上是递减的，故不存在实数，使得在上递增.21．（2020·黑龙江大庆实验中学）若函数(，，)满足下列条件：的图像向左平移个单位时第一次和原图像重合，对任意的都有成立.（1）求的解析式；（2）若锐角△的内角满足，且的对边，求△的周长的取值范围.【答案】（1）.（2）【分析】（1）由题意可得：最小正周期，由，解得：，∵，∴，且，∴，，又∵，∴，∴.（2）∵，而∴，又∵，，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，，即周长.22．（2020·浙江高三其他）已知函数（其中）的最小周期为．（1）求的值及的单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个解，求实数的取值范围．【答案】（1），增区间为，；（2）或．【分析】（1）由题意，函数，因为函数的最小正周期为，所以（其中），解得，所以，令，解得，所以函数的增区间为，．（2）将函数的图象向右平移个单位，可得的