2022年广东省湛江市坡头区中考一模数学试卷

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一、单选题

1.﹣2022的倒数是（）

A．2022

B．﹣

C．﹣2022

D．

2.国家卫健委通报：截至2022年6月19日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗101000万余剂次，建立免疫屏障，我们一起努力！将数字101000用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.下列运算正确的是()

A．

B．

C．

D．

4.下列说法正确的是（）

A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式

B．为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图

C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次必有1次中奖

D．“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件

5.如图，在中，直径垂直于弦，若，则的度数是（）

A．

B．

C．

D．

6.如图，直线与x轴交于点，则当时，x的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为，，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为30°．无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中MC＝100米，则河流的宽度CD为（）

A．200米

B．米

C．米

D．米

8.关于的一元二次方程没有实数根，抛物线的顶点在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9.如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（）

A．

B．

C．

D．1

10.已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：；；；；其中正确的结论有（）

A．个

B．个

C．个

D．个

二、填空题

11.分解因式：_________．

12.分式有意义，的取值范围是________________．

三、解答题

13.如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是（）．

四、填空题

14.已知a，b在数轴上位置如图，化简_____．

15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是_____．

16.已知，有一量角器如图摆放，中心O在边上，为刻度线，为刻度线，角的另一边与量角器半圆交于C，D两点，点C，D对应的刻度分别为，，则=_______．

17.在锐角△ABC中，∠ABC=60°，BC=2cm，BD平分∠ABC交AC于点D，点M，N分别是BD和BC边上的动点，则MN+MC的最小值是_____．

五、解答题

18.计算：．

19.先化简，再求值：，其中．

20.为了解我校初一年级学生的身高情况，随机对初一男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据调查所得数据绘制如图所示的统计图表．由图表中提供的信息，回答下列问题：组别身高（cm）ABCDE

(1)在样本中，男生身高的中位数落在）（））组（填组别序号）；

(2)求女生身高在B组的人数；

(3)我校初一年级共有男生500人，女生480人，则身高不低于160cm的学生人数．

21.某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌的足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？

（2）该中学响应习总书记足球进校园号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3240元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

22.从水平地面到水平观景台之间有一段台阶路和一段坡路，示意图如下．台阶路共有8个台阶，每个台阶的宽度均为，台阶路与水平地面夹角为．坡路长，与观景台地面的夹角为．求观景台地面距水平地面的高度（精确到）．

[参考数据：，，；，，]．

23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．

(1)求k与m的值；

(2)点为x轴正半轴上的一点，且的面积为，求a的值．

(3)在（2）的条件下，在平面内是否存在一点Q，使以点A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；不存在，请说明理由．

24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D．

（1）动手操作：利用尺规作⊙O，使⊙O经过点A、D，且圆心O在AB上；并标出⊙O与AB的另一个交点E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）综合应用：在你所作的图中，

①判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

②若AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧所围成的图形面积（结果保留根号和π）．

25.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．

(1)求b，c的值；

(2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标m．当m为何值时，△PBC的面积最大？并求出这个面积的最大值．

(3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物