基于情景分析的供应链运作模型

基于情景分析的供应链运作模型

1电子市场的实际运作模式研究。在将成本应用随着信息技术的发展和互联网的广泛应用，电子市场已成为连接供应商和客户的重要机制。电子市场为顾客提供了一个额外的采购渠道,籍于此,他们可以用更低的价格来购买产品。同时,电子市场也为销售商提供了另一个销售渠道,在电子市场上他们可以以更低的成本开展营销并出售产品,为他们提供了进入更大市场的机会。有关电子市场的研究文献通常从战略上来研究电子市场给参与者所带来的利益,而很少有关于如何实际运作电子市场的理论研究。为了保持电子市场的活力,以一种成本有效性的方式来运作电子市场的研究是很有必要的。最近,文献建立了由供应商、顾客和匹配顾客订单的媒介构成的一种B2B交易模型。他们的模型在本质上类似于具有多种固定成本和可变成本的生产规划模型。文献对文献的模型进行了扩展,在建立的一类电子市场运作模型基础上,构建了一个满足多个相互冲突目标的多目标运作模型。但以上研究均是在需求为确定的情况下进行的。传统市场和电子市场的运作研究大都集中在供应链运作管理等方面。在供应链的实际运作过程中,顾客需求、原材料供应、生产能力、运输时间、制造时间、成本、质量、支付日期等等往往是不确定的。因此,描述供应链中的不确定性以及这些不确定性对供应链运作策略的影响是供应链运作管理中必须考虑的问题。对于不确定性的描述,大量文献采用区间分析法、模糊集合理论、概率分析法、情景分析法等。在传统市场环境下,不确定性供应链运作研究已经取得了非常令人鼓舞的成果。但据我们所知,目前还很少有人将不确定性引入到电子市场环境下的供应链运作研究中来。本文在文献的基础上,考虑电子市场环境下具有多个供应商、多个顾客的两层供应链,每个供应商既可以通过电子市场又可以直接向具有不确定需求的顾客供应多种产品。采用已知概率的多个情景描述需求的不确定性,并利用文献所提出的鲁棒优化方法建立此供应链的多目标鲁棒运作模型。2鲁棒优化问题近年来,人们对许多决策问题中的鲁棒解表现出浓厚的兴趣。产生这种现象的原因在于,这些决策问题的重要参数密切依赖于未来的可变实现。文献详述了鲁棒优化的概念并提出了一个处理寻找某些随机优化问题鲁棒解的框架。利用随机规划中的标准术语,令x表示设计变量,这些变量的最优值不依赖于不确定参数的任何实现,y表示一旦不确定参数被观察到时可以调整的控制变量,控制变量的最优值既依赖于不确定参数的实现,又依赖于设计变量的值。考虑下列优化问题LP:(LP):mincx+dys.t.Ax=bEx+Fy=gx,y≥0mincx+dys.t.Ax=bEx+Fy=gx,y≥0其中,c,d,A,b,E,F,g是定义模型输入的参数。第一个约束表示不受不确定性影响的设计约束,另一个约束表示其系数可能受到不确定性限制的控制约束。为了定义与数学规划(LP)相关的鲁棒优化问题,令PS={1,2,…,S}是一个未来可能情景集合,每个情景发生的概率为ps,且满足∑s∈ΡSps=1∑s∈PSps=1。对任一情景s∈PS,令{Es,Fs,ds,gs}是数学规划(LP)的控制约束和目标函数系数的实现集合。数学规划(LP)的最优解认为是“解鲁棒的”,如果对任何情景s∈PS的实现,它仍然“接近于”最优。如果对任何情景s∈PS的实现,此最优解“总是”可行的,则认为它是“模型鲁棒的”。当然,(LP)的一个解对任何情景s∈PS的任何实现未必保持可行并最优。因此,有必要对一个鲁棒模型允许在解鲁棒性和模型鲁棒性之间有一个折衷。下列模型是形式化度量此折衷的一种方法,它同时控制解鲁棒性和模型鲁棒性。令{y1,y2,…,yS}是任一情景s∈PS的控制变量。给定不同情景的实现,不能保证控制约束总是能满足的。因此,引入“误差变量”{e1,e2,…,eS}来度量情景s∈PS下控制约束中的不可行性。考虑下列形式的鲁棒优化模型(RP):minσ(x,y1,y2,⋯,yS)+ωρ(e1,e2,⋯,eS)s.t.Ax=bEsx+Fsy+es=gsx,ys≥0minσ(x,y1,y2,⋯,yS)+ωρ(e1,e2,⋯,eS)s.t.Ax=bEsx+Fsy+es=gsx,ys≥0目标函数中的第一项度量解鲁棒性,第二项度量模型鲁棒性。ω是一个加权系数,以度量获得一个模型鲁棒解与获得一个解鲁棒解的相对重要性。在选择成本函数σ(x,y1,y2,…,yS)和用来惩罚控制约束的偏差的可行性惩罚函数ρ(e1,e2,…,eS)时可以有多种选择。然而,被选择的函数使得可供选择的决策之间有一致性的性能是必要的。度量解鲁棒性的一个例子是最大后悔函数σ(x,y)=maxs∈ΡS(ζs-ζ*s)qσ(x,y)=maxs∈PS(ζs−ζ∗s)q.对模型鲁棒性的度量的一个例子是使用函数ρ(e)=maxs∈ΡS(∥es∥)ρ(e)=maxs∈PS(∥es∥)以确保最大偏差是最小的,或者选择期望偏差ρ(e)=∑s∈ΡSps(∥es∥)ρ(e)=∑s∈PSps(∥es∥)。下面,我们利用以上的鲁棒优化方法,建立图1所示供应链在顾客需求不确定情况下的鲁棒运作模型。3多个顾客我们所考虑的供应链包括多个供应商和多个顾客,每个供应商既可以通过电子市场又可以直接将多种产品销售给具有不确定需求的顾客。供应链结构如图1所示。3.1产品i的生产图1所示供应链中涉及多个供应商、多个顾客和多种产品,分别用下标i,j,k表示。其它参数及决策变量以及它们的含义如下。参数:wijk:供应商j供应产品i给顾客k的单位可变成本;wmsij:供应商j将产品i运送到电子市场的单位可变成本;wmcik:顾客k从电子市场购买产品i的单位可变成本;sij:供应商j生产产品i的准备成本;fjk:供应商j满足顾客k的(部分)需求的固定成本;fmsj:供应商j应对电子市场的固定成本;fmck:顾客k应对电子市场的固定成本;Cij:供应商j能够生产产品i的最大产量;Tj:供应商j的总加工能力;cij:供应商j生产单位产品i所消耗的加工能力;dik:顾客k对产品i的需求量;pik:未满足顾客k对产品i的需求的单位处罚;EMC:电子市场的容量。决策变量:xijk:顾客k从供应商j处采购产品i的数量;xmcik:顾客k从电子市场采购产品i的数量;3.2系统成本组成的整理假设图1所示供应链中顾客的不确定需求共有S种可能情景,用集合PS={1,2,…,S}表示,情景s发生的概率为ps,且满足∑s∈ΡSps=1∑s∈PSps=1。情景s下顾客k对产品i的需求用符号dsik表示。假设xijk,xmcik,zjk和zmck为控制变量,一旦顾客的需求被观测到时可以进行相应的调整,而其他的决策变量是对所有情景均有效的设计变量。这样,对每个情景s,顾客从传统市场和电子市场所采购的产品数量,供应商是否通过传统市场或向电子市场运送产品将取决于不同的需求情景,分别用xsijk,xmcsik,zsjk和zmcsk表示。另外,我们用usik表示情景s下产品i未能满足顾客k的数量。在图1所示的供应链中,除了考虑供应链运作的鲁棒性之外,我们还考虑以下三个运作目标。目标1:尽可能地满足所有顾客的需求。用模型表示为:minΡΤ⋅∑sds-1s.t.100(ΤDs-∑i∑kusik)/ΤDs+ds-1-ds+1=100,∀s(1)minPT⋅∑sds−1s.t.100(TDs−∑i∑kusik)/TDs+ds−1−ds+1=100,∀s(1)其中,TDs为情景s下的总需求,PT为优先因子,是一个足够大的常数,ds-1和ds+1分别为情景s下目标的不足部分和超过部分。目标2:追求系统的总成本最小,即:minC=∑s∈ΡSps[∑i∑jsijyij+∑j∑kfjkzsjk+∑jfmsjzmsj+∑kfmckzmcsk+∑i∑j∑kwijkxsijk+∑i∑jwmsijxmsij+∑i∑kwmcikxmcsik+∑i∑kpikusik]minC=∑s∈PSps[∑i∑jsijyij+∑j∑kfjkzsjk+∑jfmsjzmsj+∑kfmckzmcsk+∑i∑j∑kwijkxsijk+∑i∑jwmsijxmsij+∑i∑kwmcikxmcsik+∑i∑kpikusik]系统的成本由下面八个部分组成:∑i∑j∑kwijkxsijk是情景s下所有供应商为顾客生产产品的总可变成本。∑i∑jwmsijxmsij是所有供应商为电子市场提供产品的总可变成本。∑i∑kwmcikxmcsik是情景s下电子市场为所有顾客提供产品的总可变成本。∑i∑jsijyij是供应链的全部制造准备成本。∑j∑kfjkzsjk是情景s下供应顾客的总准备费用,包括运输的固定成本和处理、满足顾客订单的成本等。∑jfmsjzmsj是所有供应商处理电子市场的总固定成本。供应商可能需要将传统市场和电子市场集成起来。∑kfmckzmcsk是指情景s下电子市场处理所有顾客的总固定成本。∑i∑kpikusik是指情景s下没有满足顾客对产品的需求的处罚成本。这在实际中是非常难估计的成本,因为它的大小将会影响是否所有顾客订单都得到满足。在设置单位处罚成本pik的大小时,如果过高,所有需求将以花费供应商大量末端准备成本为代价来满足(假设足够多的供应)。反过来,如果设置过低,许多顾客需求将得不到满足,最终导致顾客对电子市场的幻灭。它的实际值应根据管理上的判断来确定。目标2经整理后可写成如下的形式:minΡC⋅d+2s.t.C+d-2-d+2=ΤC(2)∑s∈ΡSps[∑i∑jsijyij+∑j∑kfjkzsjk+∑jfmsjzmsj+∑kfmckzmcsk+∑i∑j∑kwijkxsijk+∑i∑jwmsijxmsij+∑i∑kwmcikxmcsik+∑i∑kpikusik]-C≤0(3)其中,PC为优先因子,是一个足够大的常数;TC为系统所追求的最小成本,是一个给定的常数;d-2和d+2分别为目标的不足值和超过值。目标3:供应商的加工能力至少为αTj,0≤α≤1。用模型表示为:minΡΡ⋅∑j∑sds-3js.t.(∑i∑kcijxsijk+∑icijxmsij)/Τj+ds-3j-ds+3j=α,∀s,j(4)其中,PP为优先因子,是一个足够大的常数;ds-3j和ds+3j分别为目标的不足值和超过量。在以上的三个目标中,我们首先关心的是尽可能地满足顾客的需求,在此基础之上再考虑系统的成本最小化以及供应商的加工制造情况,因此,三个优先因子PT、PC和PP有以下的关系:PT≫PC≫PP.综合以上三个目标,我们可以写出系统的运作模型:目标函数minΡΤ⋅∑sds-1+ΡC⋅d+2+ΡΡ⋅∑j∑sds-3j约束条件除了(1)、(2)、(3)、(4)外,供应商生产的产品满足到顾客的需求还受可利用的供应商生产量,电子市场容量以及顾客对每种产品的需求等条件限制,具体如下:∑kxsijk+xmsij-yijCij≤0,∀s,i,j(5)∑i∑kcijxsijk+∑icijxmsij≤Τj,∀s,j(6)xsijk-zsjkdsik≤0,∀s,i,j,k(7)xmsij≤zmsj∑kdsik≤0,∀s,i,j(8)xmcsij≤zmcsk∑kdsik≤0,∀s,i,k(9)∑jxsijk+xmcsik+usik=dsik,∀s,i,k(10)∑jxmsij=∑kxmcsik,∀s,i(11)∑i∑jxmsij≤EΜC(12)非负条件xsijk≥0,xmsij≥0,xmcsik≥0,usik≥0yij∈{0,1},zsjk∈{0,1},zmsj∈{0,1},zmcsk∈{0,1}ds-1≥0,ds+1≥0,d-2≥0,d+2≥0,ds-3j≥0,ds+3j≥0∀s,i,j,k约束(5)确保供应商j在情景s(s∈PS)下生产产品i的总数量不会超过其总生产能力;约束(6)保证了供应商j在情景s(s∈PS)下所有产品所消耗的加工能力不超过其总加工能力;约束(7)、(8)、(9)确保情景s(s∈PS)下如果相应的产品流是正值,那么准备费用就会实际发生;约束(10)保证了情景s(s∈PS)下顾客k对产品i的需求;约束(11)确保了电子市场的吞吐平衡;不等式(12)是电子市场处理能力的约束。上述模型是一种大规模线性混合整数规划,如何求解将取决于电子市场中的产品种类,供应商和顾客的数量以及需求情景的数量。对于我们所遇到的小规模或中等规模问题,模型可以通过标准整数规划软件或采用分支定界算法来求解;对于成千上万的产品,供应商或顾客,将很有必要采用启发式搜索程序。下面,我们给出一个仿真算例来验证模型的鲁棒性。4满足顾客需求是确定的情形下的供应链运作考虑有3个供应商,4个顾客的供应链。在此供应链中每个供应商可以生产2种产品。其中,每个顾客对产品的需求均是不确定的。假设有4种已知概率的需求情景,这些情景及每种情景发生的概率如表1所示。假设电子市场的容量EMC为500,其他参数的值分别列在表2至表12中。本算例中,三个优先因子PT,PC和PP分别取10000、100和1,系统的期望总成本取为0,所有供应商加工能力使用率α均取80%.根据以上数据,利用Matlab6.5优化工具箱中的Linprog工具,并经若干次分支-定界运算,我们分别求出了需求是确定的(平均需求)和不确定的两种情形时模型的最优解。①当顾客需求是确定的时候,供应链的具体运作策略如图2所示。供应商1只生产233.75单位的产品1,并将其全部运往电子市场;供应商2只生产690单位的产品2,直接满足顾客1、2和3对产品2的需求;供应商3只生产871.25单位的产品1,其中的266.25送往电子市场,5个单位送往顾客3,剩余的600单位满足顾客4对产品1的需求。电子市场聚集的500单位产品1满足顾客1,2和3对产品1的需求。②当顾客需求是不确定的时候,供应链的具体运作策略如图3所示。供应商1只生产210.37单位的产品1并将其全部运往电子市场;供应商2只生产675单位的产品2,直接满足顾客1、2和3对产品2的需求;供应商3生产875.63单位的产品1,其中的280.63单位运往电子市场,剩余的595单位满足顾客4对产品1的需求;电子市场所聚集的491单位的产品1分别满足顾客1、2和3对产品1的需求。当顾客需求是确定的时候,供应链的第一个运作目标完全达到,即能够满足所有顾客的需求;此时供应链的最小总成本为17142.75;第三个目标中,只有供应商3的加工能力使用率达到80%,而供应商1和2的加工能力使用率均未达到期望目标。在顾客需求是不确定的时候,供应链的第一个运作目标,即满足顾客的需求,未能完全达到,4种情形的需求未满足率分别为1.4%、2.52%、1.23%和2.46%。出现此情况的原因在于:为了保证模型的鲁棒性,最优运作策略是取最保守的情形,即供应链在最保守的情况下运作;此时供应链的总成本为17600.37;第三个目标中,只有供应商3的加工能力使用率达到80%,而供应商1和2的加工能力使