螺杆泵定子橡胶的应用

螺杆泵定子橡胶的应用

例如，螺旋式采油是一种新兴的人工提升方法，其优点是投资少、设备结构简单、操作方便、节能效果明显、适应性强等。它被国内外油田广泛使用，是油田最重要的开采方式之一。螺杆泵定子橡胶不仅是易损构件,而且它与转子的配合状况对螺杆泵的工作性能影响显著,为此需要围绕上述问题开展相关的研究工作。目前,还没有能够直接对实际工况下的定子橡胶的变形和受力状态进行测试的有效手段,因此对螺杆泵定子进行有限元分析自然是有益的尝试。由于橡胶材料的力学性能受实际环境和工作状况影响,而且实际工作环境下的材料性能测试工作也是十分困难的,这在一定程度上会影响有限元分析结果的真实性。尽管如此,作为对结构变形和受力状态的规律性进行分析研究的重要手段,有限元分析还是越来越受到重视。螺杆泵定子是以丁腈橡胶为衬套硫化粘接在缸体外套内形成的,衬套内表面是双线螺旋面,它在几何上和物理上的一些特点给有限元模型的建立和求解带来了一定的困难。从几何方面来看,双线螺旋面虽然很有规律性,但这种空间曲面的生成方式较为复杂。目前,流行的有限元商业软件(ABAQUS、ANSYS等)前处理生成三维模型的方法具有类似的特征,即由点和线生成面,再由线和面的操作(如拉伸、旋转、切割等)来生成三维的体,这里所利用的线一般是平面直线或曲线,而不是空间曲线,因此具有螺旋对称形式的定子三维模型很难直接由这些有限元商业软件的前处理完成。本文针对定子的这种几何特点用FORTRAN语言专门编制了三维有限元网格的生成程序,用于生成节点坐标和单元定义,然后再利用ABAQUS进行求解;虽然这种方法解决了建模问题,但在求解过程中又常常为单元过于扭曲所困惑,即使初始网格形状较好,在施加垂直于内腔表面的压力时也可能造成单元扭曲,尤其在模拟转子与定子的接触作用时更难避免单元的扭曲,导致求解不能完成。在物理方面,由于橡胶与缸体材料的模量相差近五个数量级,很容易造成橡胶发生大变形,因此要考虑几何非线性;另外,橡胶材料接近不可压缩,腔室内微小的工作压差就可能使橡胶衬垫发生扭曲变形,从而造成求解困难。1橡胶衬垫的弹性本构模型在进行螺杆泵定子的有限元分析工作时首先遇到的困难是如何建立分析模型,这个困难来自于所采用的有限元分析软件(ABAQUS)的前处理不能生成这种螺旋对称结构的几何模型。但ABAQUS允许用户在input文件中定义计算模型所需要的任何信息,当然也可以在其中定义几何模型的节点坐标、单元定义等信息。本文采用的方法是利用自编的模型生成程序来完成定子和转子的空间几何模型的有限元网格划分工作,再编写input文件,利用ABAQUS的求解器和后处理进行求解、输出计算结果和部分结果处理工作。1.1螺杆泵定子有限元分析方案螺杆泵的三维模型在本文未能实现运动状态下的转子与定子的接触模拟,但是用平面应变模型却可以完成从施加工作压力到转子与定子的静态接触、再到保持接触作用条件下的转子运动过程,即使仅仅分析工作压力下的定子模型,平面分析的计算机时也大幅度减少,因而可以大大提高分析效率。现在的问题是用平面应变模型代替三维模型是否可行,或是在什么条件下是可行的。下面就以GLB800常规螺杆泵为例来探讨这个问题。1.模型参数参考GLB800常规螺杆泵的规格,下文计算模型中有关的几何参数和物理参数选取如下:缸体外套的外径为114mm,壁厚7mm;材料模型按线弹性处理,弹性模量取210GPa,泊松比取0.3。橡胶衬垫的外径为100mm,内腔轮廓尺寸取决于转子半径R和偏心距e,这里取R=24mm,e=8.5mm;橡胶材料的本构关系也按线弹性处理,弹性模量取4MPa,泊松比0.499。三维模型中定子的长度取40mm,该模型共有6400个线性单元。平面应变模型的有限元网格如图2所示,共有单元1020个。计算模型分两步加载,在step1向定子内腔施加5MPa均匀内压,step2中内腔左半部分保持5MPa均匀内压不变,而右半部分内压提高至5.5MPa,用以模拟0.5MPa的工作压差。为了后面分析定子内腔轮廓的变形,图3沿内腔轮廓建立了自然坐标系S,坐标原点在O,方向沿OABCDEFGO,一周长度是218.8mm。对平面模型而言,内腔轮廓的变形分析将成为轮廓线上各点的法向位移和切向位移的分析,法向位移以指向外侧为正,切向位移以顺时针方向为正,反之为负。对三维模型,内腔轮廓的变形被分解为横截面内的法向位移和切向位移以及纵向位移,而横截面内的位移方向规定与平面模型相同。在平面模型中,step2施加非均匀内压时左半部分是指图3中的OABCD部分,右半部分是DEFGO部分,0和D的位置分别是两段直边的中点;对空间模型,左半部分和右半部分的含义与此类似,只是随着纵向位置的变化,O和D的位置分别要有所偏离各自所在直边的中点。2.应力与应变分布的比较三维模型的计算结果表明,在step1情况下,即内腔受5MPa均匀内压作用时,定子的橡胶衬垫中Mises应力很小,缸体外套的Mises应力稍大一些,最大值为3.131MPa(图略);作用0.5MPa工作压差(step2)时,Mises应力所受影响不大,缸体外套中的最大值仅增加至3.442MPa。平面应变模型的应力计算结果与空间模型非常接近,step1和step2下Mises应力的最大值也都分布在缸体外套中,其数值分别为3.177MPa和3.499MPa。在常规螺杆泵受均匀和非均匀内压情况下,对空间模型与平面应变模型所求出的定子的应力、应变和内轮廓节点位移进行了比较,总的来说,这两种模型的结果基本一致。因此,受内压作用的螺杆泵定子有限元分析可利用平面应变模型来进行。下面的分析中经常要用到定子内轮廓线上节点位置,一些标注点的位置以及自然坐标的定义见图3。1.2工作压力下定子的应力、应变分布工作压力下定子的Mises应力分布的一般特征在上文已有过分析,下面仅补充分析定子中橡胶衬垫的面内剪切应变的分布特点及其受工作压差的影响。在均布内压作用下,橡胶衬垫中的剪切变形不算显著,最大值为1.73%(图4),对橡胶而言,承受这样的变形是没问题的;当有0.5MPa压差时,剪切变形显著增大,最大值可达12.38%,位于0和D处(参见图3),也就是说在高压和低压作用面的交界处。在静态载荷作用下,橡胶可以承受这样大的剪切变形,但螺杆泵在工作状态下,这些高压和低压作用面的交界位置的变化导致剪应变的周期性变化,虽然目前橡胶材料的破坏研究工作未能明确给出疲劳载荷下橡胶所能承受的剪切变形极限,但一般认为达到10%以上的剪切变形是十分有害的。1.3均匀工作压力下定子型线变形规律工作压力下定子的缸体外套变形极小,相比之下橡胶衬垫的变形要大的多。由于螺杆泵的工作性能主要与橡胶衬垫内轮廓线变形情况密切相关,因此下面重点分析定子内轮廓线的变形规律。图6是内压作用下变形前(实线)和变形后(虚线)内轮廓线形状,为了清楚,该图将位移显示放大了10倍。在均匀内压作用下,轮廓线上各点均向外移动,但各点的位移大小不同,其法向位移u1沿自然坐标系S的分布呈正弦规律变化,同时又随着内压的增加而增大(图7)。为了定量描述u1的分布规律,考虑用正弦函数的一般形式对它进行拟合。式中S是自然坐标(参见图3)、P是均布内压,u1(S,P)表示法向位移是空间位置和内压大小的函数,a(P)、b(P)、c(P)和d(P)是法向位移在空间分布形态的拟合系数,它们又是压力P的函数。图7图例表示的是step1的求解用了15个增量步,每个增量步所对应的压力P如表1所示。利用式(1)分别对每个增量步的法向位移随S的变化曲线进行拟合可得到压力P为定值时的系数a、b、c和d。图8表明式(1)的正弦函数可以很好的对法向位移随自然坐标的变化规律进行拟合。这些拟合系数与压力P的关系可见图20,a、b与P呈线性关系,c和d则近似为常数,进一步可得式(2)中a、b单位为mm,c为1/mm,d无量纲,而P的单位是MPa。将c、d两个常数代入式(1),并近似取d=0.5,有式(3)即常规螺杆泵受均匀内压作用下内轮廓线法向位移的一般表达式。若给定自然坐标S,该式就表示轮廓线上某点法向位移随着压力P的变化规律。容易看出,法向位移u1与压力P的关系是线性的;它又是自然坐标S的正弦函数,因为正弦函数的周期是2π,而定子内轮廓线的周长是l=218.8m,0.0183×1≈4,因此在整个周长上u1有两个周期。所以,式(1)中拟合系数的意义分别是:a(P)是法向位移的平均值,它与压力P成正比,当P=5MPa时,u1的平均值约为0.15mm;b(P)反映了法向位移随S的分布曲线的变化幅度,它也与压力P成正比,当P=5MPa时,u1的变化幅度为2b=0.125mm;c(P)和d(P)其实都是与压力P无关,d决定了正弦函数的初相位,它与自然坐标系原点的位置有关,而c应该与定子橡胶的几何形态有关。当然,这些系数都可能与橡胶的物理性质有关,其实上面得到u1与压力P成正比的关系很可能是因为本文的计算模型中橡胶材料模型是用线弹性的。由于均匀内压作用下轮廓线上各点的切向位移u2比法向位移u1小一个数量级,所以不再用解析函数来描述其分布规律了。1.4非均匀工作压力下定子型线变形规律已经作用5MPa均匀内压的情况下,再将右半部分表面压力逐渐提高到5.5MPa,而左半部分表面压力保持不变,这时定子内轮廓线法向位移u1和切向位移u2随加载过程的变化可见图9和图10,由图例可知,step2的求解用了15个增量步才完成了0.5MPa压差的施加。值得注意的是,虽然仅有0.5MPa的压力差,却引起法向和切向位移的急剧变化。u1随自然坐标的分布形态发生了明显变化,其变化幅度也由均布压力时的0.125mm提高到1.37mm,而此时u1的平均值为0.153mm,与均布压力的情况基本相同。切向位移u2的分布形态也与均布压力时完全不同,位移量也显著增大,与u1的数值属同一数量级。因此,压差引起了总位移方向的明显改变,这种方向改变的趋势是受高压作用的橡胶向低压橡胶挤压,甚至造成受较低表面压力作用的橡胶发生向内的法向位移。1.5橡胶的可压缩性对定子变形的影响通常在橡胶构件的力学分析中都将橡胶视为不可压缩或近似不可压缩材料。严格来说,橡胶是近似不可压缩材料,其微小的压缩性对橡胶结构力学性能的影响往往又不容忽视。遗憾的是,橡胶压缩性的测试工作对实验技术和手段要求极高,否则就达不到所必需的测试精度。而且在大变形时,泊松比的含义与应变的定义有关,仅在线弹性的条件下泊松比等于0.5才对应于不可压缩。目前橡胶构件的有限元分析中对橡胶材料的本构关系通常有两种处理方法;当构件变形很小,而且精度要求也不是很高时可以按线弹性处理,这时一般都根据经验给定泊松比,其数值接近0.5;当构件变形较大或对分析精度要求很高时,则必须在一系列的实验研究基础上考虑用超弹性体本构模型来模拟橡胶材料,而超弹性本构关系又分为两大类,一类是不可压缩的,另一类是近似不可压缩的。大概是由于压缩性测试工作的困难,不可压缩本构关系的应用更为广泛。总之,橡胶压缩性的测试及其对构件力学性能的影响是目前相关研究领域的薄弱环节。本文企图通过数值分析的方法来探讨橡胶材料的可压缩性对定子力学性能的影响。下面将主要考察泊松比的取值对定子橡胶衬垫的剪切应变以及内轮廓线变形规律的影响。为此选取泊松比为0.495和0.490对定子进行计算,与上述泊松比为0.499的计算结果进行比较分析。1.泊松比对剪切应变LE12的影响计算结果表明,泊松比对面内对数剪切应变的分布规律影响不大,但对其数值影响很大,不同泊松比的情况下LE12的最大值的比较见表2,无论是均匀压力还是工作压力差的情况,泊松比对最大剪应变数值的影响都显著。2.均匀压力下泊松比对轮廓线变形的影响随着泊松比取值的减小对橡胶衬垫内轮廓线的位移影响显著增大。无论是法向位移还是切向位移,无论是位移的平均值还是变化幅度,都明显增大。但位移分布规律没有受到影响(图11和图12)。因此,进一步可考虑仍然用式(1)对不同泊松比时轮廓线的法向位移进行拟合。拟合的结果表明:用正弦函数同样可以很精确的描述不同泊松比时的法向位移分布,而且系数a、b还是与压力P成正比,只是比例系数受到泊松比的影响;而常数c和d与泊松比几乎无关(表3)。根据表3的数据还可以将系数a和b随泊松比的变化关系绘成曲线,图14表示,它们的变化关系是线性的。而且可以看到,将曲线延伸至泊松比为0.5的情况时,系数a和b近似为0,表明对应于这个极端情况法向位移几乎为0。系数c和d分别决定了正弦函数(式(1))的周期和初始相位角,由上述分析知道它们与压力P和材料性能参数无关,它们取决于定子的设计参数,如橡胶衬垫形状和尺寸等;因为定子内轮廓线是由两条直线段和两条半圆弧组成,它们的法向位移分布能够形成两个周期的正弦曲线是十分有趣的。3.非均匀压力下泊松比对轮廓线变形的影响在0.5MPa工作压力差的情况下,随泊松比取值的减小,内轮廓线法向位移平均值和变化幅度都明显增大,其分布规律也受到一定程度的影响(图13);有趣的是,泊松比对此时切向位移的大小和分布规律都影响甚微(图14),这说明切向位移主要受压差控制,而与材料力学性能关系不是很密切,或者说是不能改变工况的情况下,切向位移只能靠结构参数的设计来控制了。1.6转子与定子的接触分析下面来分析转子与定子的摩擦接触作用对橡胶衬垫的受力以及内轮廓线变形的影响。在计算模型中,橡胶的泊松比取0.499;然后使转子以逆时针方向逆转,它与定子橡胶的摩擦系数取0.5;转子与定子之间的过盈量取0.5mm;建模时转子按刚体考虑,没有计及转子的惯性作用。1)橡胶衬垫的剪应变分析剪切应变的大小及其分布都与转子的位置密切相关,当转子位于圆弧顶时,剪切变形最严重,最大值可达30%左右(图17(a)),这个数值显然受摩擦系数影响,本文计算中摩擦系数取0.5可能偏大;无论如何,这个结果反映了转子处于圆弧位置时剪切变形有极其显著的增加。当转子位于直边中间处,最大剪应变发生在接触点附近,数值为11.94%(图15(b)),此时转子的存在反而使得最大剪应变有所减小。2)接触压力分析接触压力的大小及其分布