2023年河北省邯郸市高职单招数学自考测试卷四(含答案)

2023年河北省邯郸市高职单招数学自考测试卷四(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.从甲地到乙地有3条路线，从乙地到丙地有4条路线，则从甲地经乙地到丙地的不同路线共有()

A.3种B.4种C.7种D.12种

2.直线y=x+1与圆x²+y²=1的位置关系是（）

A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离

3.已知A(1,1)，B(-1,0),C(3,-1)三点，则向量AB*向量AC=（）

A.-6B.-2C.2D.3

4.在△ABC中，角A，B，C所对应边为a，b，c，∠A=45°，∠C=30°，a=2，则c=（）

A.1B.2C.√2D.2√2

5.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()

A.12种B.18种C.36种D.54种

6.log₁₀1000等于（）

A.1B.2C.3D.4

7.已知向量a=(-1,2),b=(0,-1),则a·(-b)=()

A.-2B.2C.-1D.1

8.设向量a=(x,4)，b=(2，-3)，若a·b，则x=（）

A.-5B.-2C.2D.7

9.椭圆x²/2+y²=1的焦距为（）

A.1B.2C.√3D.3

10.某山上山有4条路线,下山有3条路线,则某人上山到下山不同路线为()

A.12种B.7种C.4种D.3种

二、填空题(4题)11.已知扇形的圆心角为120,半径为15cm,则扇形的弧长为________cm。

12.数列x，2，y既是等差数列也是等比数列，则y/x=________。

13.已知点A(1,2)和B(3,-4),则以线段AB为直径的圆的标准方程是________。

14.已知点A(1,2)和点B(3，-4)，则以线段AB的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是________。

三、计算题(2题)15.解下列不等式：x²≤9；

16.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

参考答案

1.D

2.B圆x²+y²=1的圆心坐标为(0,0)，半径长为1，则圆心到直线y=x+1的距离d=1/√2=√2/2，因为0<√2/2<1，所以直线y=x+1与圆x²+y²=1相交但直线不过圆心.考点：直线与圆的位置关系.

3.BAB=(-1,0)-(1,1)=(-2,-1),AC=(3,-1)-(1,1)=(2,-2)，AB*AC=(-2)*2+(-1)´*(-2)=-2考点：平面向量数量积.

4.C由正弦定理可得a/sinA=c/sinC，2/sin45°=c/sin30°，考点：正弦定理

5.B[解析]讲解：3C₄²C₄²=18种

6.C

7.B

8.D

9.Ba²=2，b²=1，c=√（a²-b²）=1，所以焦距：2c=2.考点：椭圆的焦距求解

10.A

11.10Π

12.1

13.(x-2)²+(y+1)²=10

14.（x-2）²+（y+1）²=8

15.解：因为x²≤9所以x²-9≤０所以（x+3）（x-3）≤0所以-3≤x≤3所以原不等式的解集为{x|-3≤x≤3}

16