河北工业大学+通信原理+樊昌信+国防工业出版社+第六版+讲义2

1第5局部

基带数字信号

的表示和传输通信原理课程组2目标要求根本要求了解字符的编码方法；掌握基带数字信号的根本波形；掌握基带数字信号的传输码型，熟悉传输码型的根本要求；掌握基带数字信号的频率特性；掌握基带数字信号传输系统模型、码间串扰、奈氏准那么、局部响应系统；掌握眼图模型，及信号波形和眼图的对应关系；熟悉时域均衡器的作用与原理。3目标要求

重点、难点重点是：基带数字信号的根本波形掌握；AMI码和HDB3码的编码规那么的理解和掌握；无码间串扰应具有的传输特性的分析和掌握。难点是：基带数字信号的功率谱密度分析及其作用的理解和掌握；局部响应系统的原理、分析和作用的理解和掌握。4主要内容

5.1概述

5.2字符的编码方法

5.3基带数字信号的波形

5.4基带数字信号的传输码型

5.5基带数字信号的频率特性

5.6基带数字信号传输与码间干扰

5.7眼图

5.8时域均衡器

小结55.1概述一、基带信号与频带信号1.基带信号：频带分布在低频段〔通常包含直流〕且未经调制的信号。2.基带传输：直接传输基带信号的通信方式。3.频带信号〔带通信号〕：经过载波调制后的信号。4.频带传输：直接传输频带信号的通信方式。65.1概述信源发送端接收端信道编码调制信道压缩编码解调信宿保密解码信道解码压缩解码保密编码噪声同步信源编码信源解码75.1概述二、数字信号传输时为什么需要不同的表示方法？1.为了除去直流分量和频率很低的分量；2.为了在接收端得到每个码元的起止时刻信息；3.为了使信号的频谱和信道的传输特性相匹配。返回8何谓字符？汉字、数字和英文字母…，统称为字符。汉字的编码方法：4位十进制数字表示一个汉字。 例如，电报编码：“中〞“0022〞，“国〞“0948〞。 区位码：“中〞“5448〞，“国〞“2590〞。英文字母编码方法：ASCII码－7位二进制数字表示一个字符。表示字符的数字组合称为码组，也称为“代码〞。5.2字符的编码方法返回95.3基带数字信号的波形－单极性波形－双极性波形－单极性归零波形－双极性归零波形－差分波形－多电平波形

105.3基带数字信号的波形例题：在A律13折线PCM语音通信系统中，试写出归一化输入信号抽样值等于0.3时，输出的二进制码组〔用折叠码表示〕，并用双极性归零矩形脉冲波形表示出来。115.3基带数字信号的波形010110001-V0+V+V+V0+V-V0(a)(b)(c)(d)(e)(a)单极性波形(b)双极性波形(c)单极性归零波形(d)双极性归零波形(e)差分波形125.3基带数字信号的波形-V多电平波形0+V+3V-3V返回135.4基带数字信号的传输码型一、对于传输码型，有如下一些要求：无直流分量和只有很小的低频分量；含有码元的定时信息；传输效率高；最好有一定的检错能力；适用于各种信源，即要求以上性能和信源的统计特性无关14二、AMI码－传号交替反转码1.编码规那么：“1〞交替变成“＋1〞和“－1〞， “0〞仍保持为“0〞。例：消息码：010110001 AMI码：0+10-1+1000-12.优点：没有直流分量、译码电路简单、能发现错码3.缺点：出现长串连“0〞时，将使接收端无法取得定时信息。4.又称：“1B/1T〞码－1位二进制码变成1位三进制码。5.4基带数字信号的传输码型155.4基带数字信号的传输码型三、HDB3码－3阶高密度双极性码1.编码规那么：首先，将消息码变换成AMI码，然后，检查AMI码中连“0〞的情况：当没有发现4个以上〔包括4个〕连“0〞时，那么不作改变，AMI码就是HDB3码。当发现4个或4个以上连“0〞的码元串时，就将第4个“0〞变成与其前一个非“0〞码元〔“＋1〞或“－1〞〕同极性的码元。将这个码元称为“破坏码元〞，并用符号“V〞表示，即用“+V〞表示“＋1〞，用“－V〞表示“－1〞。为了保证相邻“V〞的符号也是极性交替：*当相邻“V〞之间有奇数个非“0〞码元时，这是能够保证的。*当相邻“V〞之间有偶数个非“0〞码元时，不符合此“极性交替〞要求。这时，需将这个连“0〞码元串的第1个“0〞变成“＋B〞或“－B〞。B的符号与前一个非“0〞码元的符号相反；并且让后面的非“0〞码元符号从V码元开始再交替变化。162.译码：发现相连的两个同符号的“1〞时，后面的“1〞及其前面的3个符号都译为“0〞。然后，将“+1〞和“-1〞都译为“1〞，其它为“0〞。3.优点：除了具有AMI码的优点外，还可以使连“0〞码元串中“0〞的数目不多于3个，而且与信源的统计特性无关。5.4基带数字信号的传输码型17例：消息码:100001000011000011AMI码:-10000+10000-1+10000-1+1HDB3码:-1000-V+1000+V-1+1–B00-V+1-1

-1000-1+1000+1-1+1-100-1+1-1译码：-10000+10000-1+10000+1-1 1000010000110000115.4基带数字信号的传输码型185.4基带数字信号的传输码型四、双相码－曼彻斯特码1.编码规那么：消息码“0〞传输码“01〞 消息码“1〞传输码“10〞 例： 消息码：1100101 双相码：10100101100110 192.译码规那么：消息码“0〞和“1〞交替处有连“0〞和连“1〞，可以作为码组的边界。3.优缺点：只有2电平，可以提供定时信息，无直流分量；但是占用带宽较宽。5.4基带数字信号的传输码型205.4基带数字信号的传输码型五、密勒码1.编码规那么：消息码“1〞用中点处电压的突跳表示，或者说用“01〞或“10〞表示；消息码“0〞单个消息码“0〞不产生电位变化，连“0〞消息码那么在边界使电平突变，用“11〞或“00〞表示00消息码：10110001双相码：10011010 01010110双相码波形：双相码相位：0

00

0密勒码：212.特点：当“1〞之间有一个“0〞时，码元宽度最长〔等于两倍消息码的长度〕。这一性质也可以用来检测误码。3.产生：双相码的下降沿正好对应密勒码的突变沿。因此，用双相码的下降沿触发双稳触发器就可以得到密勒码。5.4基带数字信号的传输码型22六、CMI码－传号反转码1.编码规那么：消息码“1〞交替用“11〞和“00〞表示； 消息码“0〞用“01〞表示。00消息码：10110001双相码：10011010 01010110双相码波形：双相码相位：0

00

0密勒码：0CMI码：5.4基带数字信号的传输码型23七、nBmB码1.这是一类分组码，它把消息码流的n位二进制码元编为一组，并变换成为m位二进制的码组，其中m>n。后者有2m种不同组合。由于m>n，所以后者多出(2m–2n)种组合。在2m种组合中，可以选择特定局部为可用码组，其余局部为禁用码组，以获得好的编码特性。2.双相码、密勒码和CMI码等都可以看作是1B2B码。在光纤通信系统中，常选用m=n+1，例如5B6B码等。3.除了nBmB码外，还可以有nBmT码等等。nBmT码表示将n个二进制码元变成m个三进制码元。5.4基带数字信号的传输码型返回24一、二进制随机信号序列的功率谱密度1.信号表示：设信号中“0〞和“1〞的波形分别为g1(t)和g2(t)，码元宽带为T。(b)g2(t)波形g2(t)0g1(t-nt)g2[t-(n+1)]

00101Tts(t)(c)s(t)波形(a)g1(t)波形0g1(t)5.5基带数字信号的频率特性255.5基带数字信号的频率特性2.功率谱计算：假设随机信号序列是一个平稳随机过程，其中“0〞和“1〞的出现概率分别为P和(1P)，而且它们的出现是统计独立的， 那么有： 式中，26 其功率谱密度： 式中，Tc为截取的一段信号的持续时间，设它等于： 式中，N是一个足够大的整数。这样， 及假设求出了截短信号sc(t)的频谱密度Sc(f)，利用上式就能计算出信号的功率谱密度Ps(f)。5.5基带数字信号的频率特性273.计算过程：

将sc(t)看成由一个稳态波vc(t)和一个交变波uc(t)合成的，稳态波是截短信号sc(t)的统计平均分量，而交变波uc(t)就是sc(t)与vc(t)之差。

5.5基带数字信号的频率特性284.计算结果：

双边功率谱密度表示式：

单边功率谱密度表示式：5.5基带数字信号的频率特性295.5基带数字信号的频率特性二、功率谱密度计算举例1.单极性二进制信号设信号g1(t)=0,g2(t)=g(t)，那么由其构成的随机序列的双边功率谱密度为：式中，G(f)是g(t)的频谱函数。当P=1/2，且g(t)为矩形脉冲时，即当时，g(t)的频谱函数为305.5基带数字信号的频率特性

故有315.5基带数字信号的频率特性2.双极性二进制信号设信号g1(t)=-g2(t)=g(t)，那么由其构成的随机序列的双边功率谱密度为：

当P=1/2时，上式可以改写为假设g(t)为矩形脉冲，那么将其频谱G(f)代入上式可得325.5基带数字信号的频率特性335.5基带数字信号的频率特性343.由上述例子可以看出： 〔1〕在一般情况下，随机信号序列的功率谱密度中包含连续谱和离散谱两个分量。但是对于双极性信号g(t)=-g(t)，且概率P=1/2时，那么没有离散谱分量。 〔2〕假设g1(t)=g2(t)，那么功率谱密度中没有连续谱分量，只有离散谱。－为周期性序列，不含信息量。5.5基带数字信号的频率特性返回355.6基带数字信号传输与码间串扰一、基带数字信号传输系统模型

发送滤波器信道接收滤波器抽样判决噪声GR(f)C(f)GT(f)1.典型的基带数字信号传输系统模型

设：GT(f)－发送滤波器的传输函数，

GR(f)－接收滤波器的传输函数，

C(f)－信道的传输函数，

H(f)=GT(f)

C(f)

GR(f)。

365.6基带数字信号传输与码间串扰－传输系统模型基带传输抽样判决H(f)2.简化的基带数字信号传输系统模型371.码间串扰相邻码元间的互相重叠产生的原因－系统总传输特性H(f)不良。特点－随信号的出现而出现，随信号的消失而消失〔乘性干扰〕5.6基带数字信号传输与码间串扰二、码间串扰及奈奎斯特准那么382.克服码间串扰的原理〔1〕理想情况 设：系统总传输函数H(f)具有理想矩形特性： 式中，T为码元持续时间。 当系统输入为单位冲激函数(t)时，抽样前接收信号波形h(t)应该等于H(f)的逆傅里叶变换：5.6基带数字信号传输与码间串扰395.6基带数字信号传输与码间串扰

由图(b)可见，h(t)的零点间隔等于T，只有原点左右第一个零点之间的间隔等于2T。

在理论上，可以用持续时间为T的码元进行传输而无码间串扰。如图(c)所示。这时，

传输带宽：W=1/(2T)Hz

传输速率:RB=(1/T)波特

速率带宽比:

RB/W

＝2Baud/Hz

－奈奎斯特速率1/2TH(f)T0-1/2Tf(a)H(f)曲线(b)h(t)曲线(c)h(t)和h(t-T)间无串扰示意图40理想传输特性的问题不能物理实现波形的“尾巴〞振荡大，时间长，要求抽样时间准确。5.6基带数字信号传输与码间串扰41〔2〕实用无码间串扰传输特性：奈奎斯特1928年给出了一条解决途径，他证明了为得到无码间串扰的传输特性，系统传输函数不必为矩形，而容许是具有缓慢下降边沿的任何形状。要求： 传输函数是实函数，且在f=w处奇对称， －－称为奈奎斯特准那么。5.6基带数字信号传输与码间串扰42(a)传输函数(b)矩形分量(c)奇对称分量H1(f)5.6基带数字信号传输与码间串扰435.6基带数字信号传输与码间串扰〔3〕例：余弦滚降特性的传输函数其冲激响应为：44W1/W－称为滚降系数。当W1/W=1时，称为升余弦特性。此时s0(t)的旁瓣小于31.5dB，且零点增多了。滚降特性仍然保持2W波特的传输速率，但是占用带宽增大了。

(a)传输函数(b)冲激响应5.6基带数字信号传输与码间串扰455.6基带数字信号传输与码间串扰三、局部响应系统

1.局部响应系统解决的问题：理想矩形传输特性：最高频带利用率〔带宽最小〕，但不能物理实现，输出波形“尾巴〞振荡过大、过长；滚降特性：可以实现，输出波形“尾巴〞减小，但带宽增大，频带利用率降低了。局部响应特性：可以解决上述矛盾。462.局部响应特性原理： 例：设传输函数H(f)为理想矩形。当参加两个相距时间T的单位冲激时，输出波形是两个sinx/x波形的叠加：式中，W=1/2T其频谱为：5.6基带数字信号传输与码间串扰f1/2TG(f)1/2T475.6基带数字信号传输与码间串扰输出波形的特点：

余弦形，带宽1/2T。

输出波形公式g(t)可以化简为:

g(t)值随t2的增大而减小。

485.6基带数字信号传输与码间串扰假设用g(t)作为码元的波形，并以间隔T传输，那么在抽样时刻上仅相邻码元之间互相干扰，而在抽样时刻上与其他码元互不干扰。外表观察，由于图中相邻码元间存在干扰，似乎不能以时间间隔T传输码元。但是，因为这种干扰是确知的，故有方法仍以1/T波特的码元速率正确传输。抽样时刻a-1a0

a1

a249例1：设系统输入的二进制码元序列为{ak}，其中ak=1。当发送码元ak时，接收波形在相应抽样时刻上的抽样值Ck决定于下式： Ck的可能取值只有＋2、0、－2， 由上式可知：∴如果前一码元ak-1，那么在收到Ck后，就可以求出ak值。 上例说明：原那么上，可以到达理想频带利用率，并且使码元波形的“尾巴〞衰减很快。 存在问题：错误传播。故不能实用。5.6基带数字信号传输与码间串扰50例2：实用局部响应特性： 设：发送端的输入码元ak用二进制数字0和1表示 首先将ak按照下式变成bk： 式中，为模2加法， bk为二进制数字0或1。 将{bk}用来传输。仿照上述原理，有 假设对上式作模2加法运算，那么有 上式说明，对Ck作模2加法运算，就可以得到ak，而无需预知ak-1，并且也没有错误传播问题。5.6基带数字信号传输与码间串扰预编码相关编码51例：设输入{ak}为11101001，那么编解码过程为： 初始状态bk-1＝0初始状态bk-1＝1 二进制序列{ak} 1110100111101001 二进制序列{bk-1} 0101100010100111 二进制序列{bk} 1011000101001110 序列{Ck} 1112100111101221 二进制序列{[Ck]mod}1110100111101001

双极性输入序列{ak}＋＋＋－＋－－＋＋＋＋－＋――＋双极性信号序列{bk}＋－＋＋―――＋－＋――＋＋＋－双极性信号序列{bk-1}－＋－＋＋―――＋－＋――＋＋＋序列{Ck} 00020–2–20000–20220判决准那么：假设Ck=0，判为ak=+1；假设Ck=2，判为ak=-1。5.6基带数字信号传输与码间串扰523.局部响应系统的原理方框图第一类局部响应系统、双二进制(Duobinary)信号传输系统T＋发送滤波器接收滤波器相加模2判决T抽样脉冲(a)原理方框图＋发送滤波器接收滤波器相加模2判决T抽样脉冲(b)实际方框图5.6基带数字信号传输与码间串扰535.6基带数字信号传输与码间串扰4.一般局部响应特性： 令 式中，kn(n=1,2,…,N)－加权系数，可以取正、负或零值。对上式中g(t)作傅里叶变换，得到其频谱G(f)为：

由上式看出，G(f)的频谱仍然仅存在于(-1/2T,1/2T)范围内。545.6基带数字信号传输与码间串扰 设输入序列为{ak}，相应的编码序列为{Ck}，那么有 式中，ak可以是L进制的数字预编码规那么为：

式中，为模L加法

55

对于bk的相关编码规那么为： 最后对Ck进行模L运算： 由上式看出，现在也不存在错误传播问题。 按照上述原理，目前已经有5类局部响应特性。5.6基带数字信号传输与码间串扰返回56一、什么是眼图眼图是指利用实验的方法估计和改善〔通过调整〕传输系统性能时在示波器上观察到的像人的眼睛一样的图形。二、眼图的根本原理1、原理：在示波器的垂直〔Y〕轴上参加接收信号码元序列电压，在水平〔X〕轴上参加一个锯齿波，其频率等于信号码元传输速率，即示波器水平时间轴的长度等于信号码元的持续时间。5.7眼图57二、眼图的根本原理2、对于二进制双极性信号：特点：在理想情况下〔无噪声和码间串绕〕，显示有如一只睁开的眼睛；在有干扰情况下，“眼睛〞张开的程度代表干扰的强弱。5.7眼图585.7眼图连1码---连续正电平---上面的一根水平线连0码---连续负电平---下面的一根水平线中间局部---1，0交替码产生595.7眼图假设水平扫描周期为nT时，可以得到并排的n只眼睛。n=4时，由双极性码得到的眼图。605.7眼图615.7眼图三、眼图的模型1、“眼睛〞张开最大的时刻是最正确抽样时刻；2、中间水平横线表示最正确判决门限电平；3、阴影区的垂直高度表示接收信号振幅失真范围；4、“眼睛〞斜边的斜率表示抽样时刻对定时误差的灵敏度；5、在无噪声情况下，“眼睛〞张开的程度，即在抽样时刻的上下两阴影区间的距离之半，为噪声容限；假设在抽样时刻的噪声值超过这个容限，就可能发生错误判决。返回625.8时域均衡器一、概述

1、均衡器的用途－减小码间串扰2、均衡器的种类：

频域均衡器：从滤波器的频率特性考虑；

时域均衡器：从系统的时域特性考虑。3、时域均衡器的实现－采用横向滤波器63二、横向滤波器根本原理1、基带传输的总传输特性：H(f)=GT(f)C(f)GR(f)式中，GT(f)－发送滤波器传输函数； GR(f)－接收滤波器传输函数； C(f)－信道传输特性。为了消除码间串扰，要求H(f)满足奈奎斯特准那么。2、在系统中插入一个均衡器，其传输特性为CE(f)。上式变为： H(f)=GT(f)C(f)GR(f)CE(f) 设计CE(f)使总传输特性H(f)满足奈奎斯特准那么。 5.8时域均衡器643、可调横向滤波器原理方框图5.8时域均衡器返回65小结基带数字信号的根本波形、传输码型、频率特性；2.基带数字信号传输系统模型、码间串扰、奈氏准那么、局部响应系统；3.眼图模型，及信号波形和眼图的对应关系。4.时域均衡器的作用与原理。返回66第6局部数字调制系统通信原理课程组67目标要求一、根本要求1、掌握带通调制的概念及目的；2、掌握2ASK信号的调制与解调根本原理，2ASK信号的功率谱密度及误码率分析；3、掌握2FSK信号的调制与解调根本原理，2FSK信号的最小频率间隔、功率谱密度及误码率分析；4、掌握2PSK信号的调制与解调根本原理，2PSK信号的功率谱密度及误码率分析；68目标要求二、根本要求1、掌握2DPSK信号的调制与解调根本原理，2DPSK信号的功率谱密度及误码率分析；2、熟悉二进制数字键控传输系统性能比较；3、掌握多进制数字键控的调制与解调根本原理，以及误码率分析。69目标要求三、重点、难点1、重点：

二进制数字键控的原理和性能的理解、分析和掌握；

4PSK、4DPSK信号产生和解调的方法的理解和掌握；16QAM信号的产生方法的理解和掌握。2、难点：

数字键控系统的性能分析；相移键控原理的理解、分析和掌握。70主要内容6.1概述6.2二进制振幅键控〔2ASK〕6.3二进制频移键控〔2FSK〕6.4二进制相移键控〔2PSK〕6.5二进制差分相移键控〔2DPSK〕6.6二进制数字键控传输系统性能比较6.7多进制数字键控小结716.1概述一、正弦形载波表达式：

或式中，A

－振幅(V)；

f0

－频率(Hz)；

0=2f0

－角频率(rad/s)；

为初始相位(rad)。726.1概述二、3种根本的调制制度：1、振幅键控ASK2、频移键控FSK3、相移键控PSKTTT“1”“1”“0”“1”“1”“0”T73三、矢量表示法和矢量图6.1概述返回746.2二进制振幅键控(2ASK)一、根本原理1、表示式：

式中，0＝2f0为载波的角频率；

752、调制方法:相乘电路：包络可以是非矩形的开关电路：包络是矩形的相乘器cos

0ts(t)A(t)cos

0ts(t)A(t)6.2二进制振幅键控(2ASK)766.2二进制振幅键控(2ASK)3、解调方法：包络检波法〔非相干解调〕－不利用载波相位信息：包络检波器全波整流带通滤波低通滤波抽样判决定时脉冲s(t)A(t)77

相干解调法－利用载波相位信息：相干载波cos

0t相乘电路带通滤波低通滤波抽样判决定时脉冲s(t)A(t)6.2二进制振幅键控(2ASK)786.2二进制振幅键控(2ASK)二、功率谱密度设2ASK随机信号序列的一般表示式为： 式中，an－二进制单极性随机振幅； g(t)－码元波形； T－码元持续时间。 那么可以计算出： 式中，Ps(f)－s(t)的功率谱密度； PA(f)－A(t)的功率谱密度。 ∴假设求出了PA(f)，代入上式就可以求出Ps(f)。796.2二进制振幅键控(2ASK)－功率谱密度求PA(f)：由式(5.5-29)： 式中，fc＝1/T G1(f)－基带信号码元g1(t)的频谱 G2(f)－基带信号码元g2(t)的频谱 设：单极性二进制码；g(t)是宽度为T高度为1的门函数；0、1等概率出现，即P=1/2那么，

80因为：所以：6.2二进制振幅键控(2ASK)－功率谱密度816.2二进制振幅键控(2ASK)－功率谱密度PA(f)和Ps(f)的曲线f/fcPA(f)(a)功率谱密度PA(f)的曲线(b)功率谱密度Ps(f)的曲线结论：1.包含连续谱和离散谱两局部；2.B2ASK=2Bb826.2二进制振幅键控(2ASK)三、误码率假设：信道噪声是均值为零的高斯白噪声〔一般信道的随机噪声均属此情况〕。设在T内，带通滤波后的接收信号和噪声电压等于:

式中， ∵n(t)是一个窄带高斯过程，故有〔p46〕83

将上两式代入y(t)式，得到：或上式为滤波后的接收电压，下面用它来计算误码率。6.2二进制振幅键控(2ASK)－误码率846.2二进制振幅键控(2ASK)－误码率1、相干解调法的误码率：

抽样判决处的电压x(t)为

式中，nc(t)－高斯过程。85 ∴当发送“1〞时，x(t)的概率密度等于： 当发送“0〞时，x(t)的概率密度等于：h*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hA6.2二进制振幅键控(2ASK)－误码率866.2二进制振幅键控(2ASK)－误码率令h为判决门限，那么,将发送的“1〞错判为“0〞的概率等于：式中(2.7-17)，将“0〞错判为“1〞的概率等于：

h*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hA876.2二进制振幅键控(2ASK)－误码率当P(1)=P(0)时，相干解调的总误码率为：当h值等于最正确门限值h*时，解得：故归一化最正确门限值：其中，r为信噪比，h*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hA886.2二进制振幅键控(2ASK)－误码率将代入可得到最后结果：当信噪比r>>1时，896.2二进制振幅键控(2ASK)－误码率2、包络检波法的误码率 ∵输出是其输入电压y(t)为故其包络可表示为可见，发“1〞时带通滤波器输出的包络服从莱斯分布，发“0〞时带通滤波器输出的包络服从瑞利分布。

906.2二进制振幅键控(2ASK)－误码率 假定判决门限值等于h，并规定当V>h时，判为收到“1〞；当Vh时，那么判为“0〞。可以计算出，当大信噪比时，误码率为：莱斯分布瑞利分布h916.2二进制振幅键控(2ASK)－误码率 3.比较〔r>>1〕：相干解调法 包络检波法〔1〕相干检测比非相干检测容易设置最正确判决门限电平；〔2〕大信噪比时，相干检测的误码率总低于包络检波法；〔3〕相干检测要插入相干载波，故设备复杂。rPe05101520250.40.30.20.1926.2二进制振幅键控(2ASK)－误码率 【例6.1】设有一个2ASK信号传输系统，其中码元速率RB=4.8106Baud，接收信号的振幅A=1mV，高斯噪声的单边功率谱密度n0=210-15W/Hz。试求：1〕用包络检波法时的最正确误码率；2〕用相干解调法时的最正确误码率。 解：基带矩形脉冲的带宽为1/THz。2ASK信号的带宽应该是它的两倍，即2/THz。故接收端带通滤波器的最正确带宽应为: B2/T=2RB=9.6106Hz

故带通滤波器输出噪声平均功率等于:

因此其输出信噪比等于：93

∴〔1〕包络检波法时的误码率为：

〔2〕相干解调法时的误码率为：6.2二进制振幅键控(2ASK)－误码率94例1：设发送的二进制信息为101011001，采用2ASK方式传输。码元传输速率为1200B，载波频率为2400Hz：〔1〕试画出2ASK信号的时间波形；〔2〕试画出2ASK信号频谱结构示意图，并计算其带宽。

6.2二进制振幅键控(2ASK)返回956.3二进制频移键控(2FSK)一、根本原理1、表示式：2、产生方法：调频法： 相位连续开关法： 相位不连续A(t)开关电路频率源1频率源0s(t)f1f0调频器A(t)s(t)“1”“1”“0”T966.3二进制频移键控(2FSK)－根本原理3、接收方法：相干接收：定时脉冲低通滤波低通滤波抽样判决输出带通滤波f0带通滤波f1输入相乘相乘cos

0tcos

1tV0(t)V1(t)y1(t)y0(t)97非相干接收：〔1〕包络检波法：带通滤波f0带通滤波f1包络检波包络检波抽样判决定时脉冲输入输出V0(t)V1(t)6.3二进制频移键控(2FSK)－根本原理98〔2〕过零点检测法带通滤波放大限幅低通微分整流脉冲展宽abcedf6.3二进制频移键控(2FSK)－根本原理996.3二进制频移键控(2FSK)二、功率谱密度

开关法产生的2FSK信号可以看作是两个不同频率2ASK信号的叠加：

式中， ∵2ASK信号的功率谱密度可以表示为： ∴2FSK信号的功率谱密度是两个不同频率2ASK信号的功率谱密度之和：100∵2ASK信号功率谱密度为〔矩形脉冲，P=1/2〕： 将其代入下式得到2FSK信号的功率谱密度为：6.3二进制频移键控(2FSK)－功率谱密度由上式可以看出，前4项是连续谱局部，后4项是离散谱。101

曲线：带宽：fsfs=(f0+f1)/2ff1+fcf0-fcf0f12fcf1fsff0fs=(f0+f1)/2fcf1+fcf0-fcfs=(f0+f1)/2f1+fcf0-fc6.3二进制频移键控(2FSK)－功率谱密度1026.3二进制频移键控(2FSK)三、最小频率间隔

在原理上，假设两个信号互相正交，就可以把它完全别离。对于非相干接收：设:2FSK信号为1036.3二进制频移键控(2FSK)－最小频率间隔 为了满足正交条件，要求： 即要求：

上式积分结果为：

假设，上式左端第1和3项近似等于零，那么它可以化简为104由于

1和

0是任意常数，故必须同时有

和上式才等于0。即要求：

和式中，n和m均为整数。

为了同时满足这两个要求，应当令

即令所以，当取m=1时是最小频率间隔，它等于1/T。6.3二进制频移键控(2FSK)－最小频率间隔105对于相干接收：可以令于是，式化简为：因此，要求满足：即，最小频率间隔等于1/2T

。6.3二进制频移键控(2FSK)－最小频率间隔1066.3二进制频移键控(2FSK)四、误码率设：接收滤波器输出电压波形为：1、相干检测法的误码率定时脉冲低通滤波低通滤波抽样判决输出带通滤波f0带通滤波f1输入相乘相乘cos

0tcos

1tV0(t)V1(t)y1(t)y0(t)1076.3二进制频移键控(2FSK)－误码率当发送码元“1〞时，通过两个带通滤波器后的两个接收电压分别为：它们和本地载波相乘，并经过低通滤波后，得出 和

n1c(t)和n0c(t)都是高斯过程，故在抽样时刻其抽样值V1和V0都是正态随机变量。而且，V1的均值为A，方差为

n2；V0的均值为0，方差也为

n2。1086.3二进制频移键控(2FSK)－误码率当V1<V0时，将发生误码，故误码率为令(A+n1c-n0c)=z，那么z也是正态随机变量，其均值等于A，方差为于是，有 式中， ∵Pe0和Pe1相等，故总误码率为：1096.3二进制频移键控(2FSK)－误码率2、包络检波法的误码率带通滤波f0带通滤波f1包络检波包络检波抽样判决定时脉冲输入输出V0(t)V1(t)110 当发送码元“1〞时，抽样判决器的两个输入电压分别为 和 式中，V1(t)－频率f1的码元通路信号包络〔广义瑞利分布〕 V0(t)－频率f0的码元通路信号包络〔瑞利分布〕。 这时误码率为：6.3二进制频移键控(2FSK)－误码率111 代入上式，得到：

式中，—信噪比 当发送码元“0〞时，情况一样，故2FSK的总误码率为：6.3二进制频移键控(2FSK)－误码率1126.3二进制频移键控(2FSK)－误码率3、相干检测法和包络检波法的误码率比较：在大信噪比条件下两者相差不很大。实际应用中，多采用包络检波法。4、2FSK与2ASK信号的误码率比较：包络检波2ASK： 差3dB2FSK：相干检测2ASK： 差3dB2FSK：1136.3二进制频移键控(2FSK)【例6.2】设有一2FSK传输系统，其传输带宽等于2400Hz。2FSK信号的频率分别等于f0=980Hz，f1=1580Hz。码元速率RB=300Baud。接收端输入的信噪比等于6dB。试求： 1.此2FSK信号的带宽； 2.用包络检波法时的误码率； 3.用相干检测法时的误码率。

【解】 1.信号带宽：

114

2.包络检波法的误码率：

带通滤波器的带宽应等于：B=2RB=600Hz

带通滤波器输入端和输出端的带宽比：2400/600=4

带通滤波器输出端的信噪功率比：

r=4×4＝16

6.3二进制频移键控(2FSK)115 3.相干检测法的误码率用查表法得出：

用近似式得出：两者根本一样。6.3二进制频移键控(2FSK)返回116一、根本原理1.表示式： 式中， 或6.4二进制相移键控(2PSK)1172.例：波形－“101〞整数个周期：图a和c相位不连续；多半个周期：图b和d相位连续；上述例子说明，相邻码元的相位是否连续与相邻码元的初始相位是否相同不可混为一谈。只有当一个码元中包含有整数个载波周期时，相邻码元边界处的相位跳变才是由调制引起的相位变化。TTT“1”“1”“0”(c)(d)TTT(a)(b)“1”“0”“1”6.4二进制相移键控(2PSK)－根本原理1186.4二进制相移键控(2PSK)－根本原理3.产生方法〔1〕相乘法： 用二进制基带不归零矩形脉冲信号A(t)去和载波相乘。1193.产生方法〔2〕选择法：用开关电路去选择相位相差的同频载波。6.4二进制相移键控(2PSK)－根本原理1204.解调方法必须采用相干接收法。难点：第一，难于确定本地载波的相位－因有 分频器的相位不确定性、信道不稳定性。 第二，信号波形长时间地为连续的正〔余〕弦波形时，使在接收端无法识别码元的起止时刻。解决方法： 采用差分相移键控(DPSK)体制。本地载波提取带通滤波低通滤波相乘抽样判决V(t)6.4二进制相移键控(2PSK)－根本原理121

二、功率谱密度

由2PSK信号码元的表示式

可知，它是一个特殊的2ASK信号，其振幅分别取A和-A。 ∴信号码元随机序列仍可以用2ASK信号的表示式表示：

式中，

为了简化公式书写，不失一般性，下面令A=1。6.4二进制相移键控(2PSK)1226.4二进制相移键控(2PSK)－功率谱密度

直接由2ASK信号功率谱密度计算公式：

式中，

对于2PSK信号，g(t)=-g(t)，G1(f)=-G2(f)，因此上式变为123当“1〞和“0〞出现概率相等时，P=1/2，上式变为 ，代入上面Ps(f)式，得到

上式中没有离散频率分量。－－不能直接从接收信号中用滤波方法提取载波频率。6.4二进制相移键控(2PSK)－功率谱密度1246.4二进制相移键控(2PSK)－功率谱密度

∵矩形脉冲的频谱为

代入上式：

得到2PSK信号功率谱密度的最终表示式125 2PSK和2ASK信号功率谱密度比较 2ASK信号的功率谱密度：2PSK信号的功率谱密度：两者带宽相同2PSK信号没有离散分量(f+f0)+(f-f0)6.4二进制相移键控(2PSK)－功率谱密度126(a)2ASK信号的功率谱密度(b)2PSK信号的功率谱密度6.4二进制相移键控(2PSK)－功率谱密度127

2PSK和2ASK信号波形关系A2AA(a)2ASK(c)载波(b)2PSK6.4二进制相移键控(2PSK)－功率谱密度1286.4二进制相移键控(2PSK)三、误码率

抽样判决电压为

本地载波提取带通滤波低通滤波相乘抽样判决V(t)129将“0〞错判为“1〞的概率等于将“1〞错判为“0〞的概率等于由于现在Pe0=Pe1，∴总误码率为图中左部阴影的面积等于：

因此，总误码率等于：或0A-APe0Pe1V6.4二进制相移键控(2PSK)－误码率1306.4二进制相移键控(2PSK)－误码率在相干检测条件下，为了得到相同的误码率，2FSK的功率需要比2PSK的功率大3dB；而2ASK那么需大6dB。2ASK2FSK2PSK三种调制方式的无码率比较：返回1316.5二进制差分相移键控(2DPSK)本地载波提取带通滤波低通滤波相乘抽样判决dabce132例：设发送的二进制信息为111010011，采用2PSK方式传输。码元传输速率为2400Baud，载波频率为4800Hz：〔1〕试画出2PSK信号的时间波形；〔2〕假设采用相干解调方式进行解调，试画出各点时间波形；〔3〕假设发送信息“0〞和“1〞的概率相等，试画出2PSK信号频谱结构示意图，并计算其带宽。

6.5二进制差分相移键控(2DPSK)本地载波提取带通滤波低通滤波相乘抽样判决dabce133一、根本原理2DPSK-相对相移键控2PSK-绝对相移键控1.表示式 设为当前码元和前一码元的相位之差： 那么，信号可以表示为 式中，0＝2f0为载波的角频率；为前一码元的相位。

6.5二进制差分相移键控(2DPSK)134例：可以看出：初相不同，相同的基带码元序列的相位也可不同，即，码元的相位并不直接代表基带信号；相邻码元的相位差才代表基带信号。0

000

00

0

0

02DPSK码元相位(

+

)

0初始相位

00

0

00

0

111001101111001101基带信号6.5二进制差分相移键控(2DPSK)135

2.矢量图A方式：可能长时间无相位突跳点B方式：相邻码元之间必定有相位突跳。

000

/2-

/2参考相位参考相位

(a) A方式 (b)B方式6.5二进制差分相移键控－根本原理1363.间接法产生2DPSK信号从接收码元观察：不能区分2DPSK和2PSK信号 假设码元相位为：〔0〕000 发2DPSK信号时:A=111001101 发2PSK信号时：B=101110110〔1〕假设将待发送的序列A，先变成序列B，再对载波进行2PSK调制，结果和用A直接进行2DPSK调制一样: 基带序列：A=111001101〔绝对码〕 变换后序列：B=(0)101110110〔相对码〕2PSK调制后的相位:(0)000变换规律： 绝对码元“1〞使相对码元改变； 绝对码元“0〞使相对码元不变。6.5二进制差分相移键控－根本原理137变换方法：用一个双稳态触发器间接法2DPSK信号调制器原理方框图码变换器（双稳触发器）绝对码相对码A(t)载波移相

s(t)码变换6.5二进制差分相移键控－根本原理1384.2DPSK信号的解调〔1〕相位比较法：

缺点：对于延迟单元的延时精度要求很高，较难作到。s0(t)相乘带通滤波低通滤波抽样判决V(t)延迟Ts(t)A(t)s1(t)6.5二进制差分相移键控－根本原理1396.5二进制差分相移键控－根本原理〔2〕相干解调法：先把接收信号当作绝对相移信号进行相干解调，解调后是相对码，再将此相对码作逆码变换，复原成绝对码。本地载波提取相乘

带通

滤波

低通

滤波抽样判决逆码变换140逆码变换器脉冲展宽逆码变换器微分整流cbabc 111001101（绝对码）a(0)101110110（相对码）(a)原理方框图(b)波形图6.5二进制差分相移键控－根本原理1416.5二进制差分相移键控(2DPSK)二、功率谱密度

接收信号是2DSK还是2PSK体制的，单从接收端看是区分不开的。2DPSK信号的功率谱密度和2PSK信号的功率谱密度完全一样。142三、误码率1.相位比较法的误码率：相比较的相邻码元都含有噪声。 设连续接收两个码元“00〞，那么有式中，s0(t)－前一接收码元经延迟后的波形； s1(t)－当前接收码元波形。6.5二进制差分相移键控(2DPSK)s0(t)相乘带通滤波低通滤波抽样判决V(t)延迟Ts(t)A(t)s1(t)1436.5二进制差分相移键控－误码率 这两个码元，经过相乘和低通滤波后，得到 规那么判决： 假设V>0，那么判为“0〞，即接收正确； 假设V<0，那么判为“1〞，即接收错误。 所以，在当前发送码元为“0〞时，错误接收概率等于144经计算得：其中：

当发送码元“1〞时，误码率相同，故有 ∴总误码率为6.5二进制差分相移键控-误码率1452.相干解调〔极性比较〕法

由上图可见，解调过程的前半局部和相干解调方法的完全一样，故现在只需考虑由逆码变换器引入的误码率。

6.5二进制差分相移键控－误码率本地载波提取相乘

带通

滤波

低通

滤波抽样判决逆码变换146逆码变换规律：无误码时： 输出绝对码元是相邻两个 相对码元取值的模“2〞和。有1个误码时： 将产生两个误码有2个误码时： 仍将产生两个误码有一串误码时： 仍将产生两个误码

111001101(绝对码)

(0)101110110(相对码)

11

0

011101(绝对码)

(0)100

010110(相对码)

110

101101（绝对码）

(0)10

0110110（相对码）

110

001100

(绝对码)

(0)100

0

0

1

0

00（相对码）(a)无误码时(b)有1个误码时(c)有2个误码时(d)有一串误码时6.5二进制差分相移键控－误码率1476.5二进制差分相移键控(2DPSK)－误码率

经计算得到：

其中，Pe’为逆码变换器输出端的误码率；Pe为逆码变换器输入端的误码率。

当Pe很小时，

当Pe很大时，即Pe1/2时，

所以，Pe’和Pe之比在2与1之间变化，且Pe’总是大于Pe，也就是说，逆码变换器总是使误码率增大。

148相干解调〔极性比较〕法的最终误码率 将2PSK信号相干解调时的误码率公式 代入 得到 或 当Pe很小时，有

6.5二进制差分相移键控－误码率149

利用恒等式

上式可以改写为

或者写为：

式中，6.5二进制差分相移键控－误码率1506.5二进制差分相移键控(2DPSK)－

6.5.3误码率

－服从广义瑞利分布：

－服从瑞利分布：151由逆码变换器引入的误码率 设：Pn－逆码变换器输入n个连续错码的概率， Pe－逆码变换器输出端的误码率，那么有

∵Pn是刚好连续n个码元出错的概率。这意味着，在这出错码元串外两端的相邻码元必须是不错的码元，∴

式中，Pe为逆码变换器输入信号的误码率。将上式代入Pe表示式，得到：

6.5二进制差分相移键控(2DPSK)－

6.5.3误码率1526.5二进制差分相移键控-误码率 【例6.3】假设要求以1Mb/s的速率用2DPSK信号传输数据，误码率不超过10-4，且在接收设备输入端的白色高斯噪声的单边功率谱密度n0等于110-12W/Hz。试求：〔1〕采用相位比较法时所需接收信号功率；〔2〕采用极性比较法时所需接收信号功率。 解：现在码元速率为1MB。2DPSK信号的带宽和2ASK信号的带宽一样，所以接收带通滤波器的带宽等于 B2/T=2106Hz 带通滤波器输出噪声功率等于153采用相位比较法时：按照要求

从而得到要求信噪比:

及要求信号功率:6.5二进制差分相移键控－误码率154采用极性比较法时：按照同样要求 即 由误差函数表查出要求： 故要求信号功率6.5二进制差分相移键控(2DPSK)－误码率返回1556.6二进制数字键控传输系统性能比较1.误码率曲线-6-30369121518信噪比r(dB)110-110-210-310-410-510-610-7Pe非相干ASK相干ASK非相干FSK相干FSK相干DPSK非相干DPSKPSK156误码率公式

式(6.4-13)相干2PSK式(6.5-25)相干2DPSK

式(6.5-15)非相干2DPSK

式(6.3-28)相干2FSK

式(6.3-37)非相干2FSK

式(6.2-28)相干2ASK

式(6.2-49)非相干2ASK误码率公式键控方式6.6二进制数字键控传输系统性能比较157例：在二进制数字调制系统中，码元传输速率RB=1MB，接收机输入高斯白噪声的单边功率谱密度n0=4*10-16W/Hz，假设要求解调器输出误码率Pe<=10-4,试求以下情况下系统的输入信号功率：〔1〕相干解调和非相干解调2ASK；〔2〕相干解调和非相干解调2FSK；〔3〕相干解调和非相干解调2DPSK；〔4〕相干解调2PSK。6.6二进制数字键控传输系统性能比较158例：设某2FSK调制系统的码元传输速率为1000B，已调信号的载频为1000Hz或2000Hz。〔1〕假设发送信号为011010，试画出相应的2FSK波形；〔2〕假设发送数字信号是等可能的，试画出它的功率谱密度草图。6.6二进制数字键控传输系统性能比较返回159 －信号码元功率和噪声功率之比 －码元能量和噪声单边功率谱密度之比 对于M进制，1码元中包含k比特的信息：k=log2M 码元能量E平均分配到每比特的能量Eb等于E/k，故有 式中，rb是每比特的能量和噪声单边功率谱密度之比。 在研究不同M值下的误码率时，适合用rb为单位来比较。6.7多进制数字键控－6.7.0码元信噪比

160多电平单极性不归零信号 MASK信号 〔图a图b〕多电平双极性不归零信号 抑制载波MASK信号 〔图c图d〕图示为4ASK信号： 每码元含2比特(a)基带多电平单极性不归零信号(b)MASK信号0010110101011110000t0t0101101010111100000101101010111100000t00000t01011010101111(c)基带多电平双极性不归零信号(d)抑制载波MASK信号6.7多进制数字键控－6.7.1多进制振幅键控(MASK)161MASK信号带宽 MASK信号可以看成是多个2ASK信号的叠加。 ∴两者带宽相同。MASK信号的频带利用率，超过奈奎斯特准那么： 基带信号－2b/sHz 2 ASK信号－1b/sHzMASK信号缺点： 受信道衰落影响大。0t0101101010111100000t01011010101111000001010t10101011110000001t101010111100006.7多进制数字键控－6.7.1多进制振幅键控(MASK)162抑制载波MASK信号的误码率

式中，M－进制数，或振幅数；

r－信号平均功率与噪声功率比。

当M=2时，上式变成

即2PSK相干解调误码率公式。

110-110-210-310-410-510-6Per(dB)6.7多进制数字键控－6.7.1多进制振幅键控(MASK)163根本原理MFSK的码元采用M个不同频率的载波。设f1为其最低载频，fM为其最高载频，那么MFSK信号的带宽近似等于fM-f1+f，其中f是单个码元的带宽，它决定于信号传输速率。TTTTf3f1f2f46.7多进制数字键控－

6.7.2多进制频移键控(MFSK)1646.7多进制数字键控－

6.7.2多进制频移键控(MFSK)非相干解调时的误码率MFSK信号非相干解调器的原理方框图V0(t)带通滤波f0抽样判决包络检波带通滤波fM－1包络检波定时脉冲输入输出VM－1(t)::165M个带通滤波器的输出中仅有一个是信号加噪声，其他各路都是只有噪声。故这(M-1)路噪声的包络都不超过某个门限电平h的概率等于

式中，P(h)－1路滤波器的输出噪声包络h的概率。6.7多进制数字键控－

6.7.2多进制频移键控(MFSK)1666.7多进制数字键控－

6.7.2多进制频移键控(MFSK)设M路带通滤波器中的噪声是互相独立的窄带正态分布噪声，那么其包络服从瑞利分布。由瑞利分布公式，有 式中，N－滤波器输出噪声的包络； n2－滤波器输出噪声的功率。假设有任意1路或1路以上输出噪声的包络超过门限h就将发生错误判决，那么此错判的概率将等于－输出噪声功率。167h值如何决定?

有信号的带通滤波器的输出电压是信号和噪声之和，其包络服从广义瑞利分布： 式中，x－输出信号和噪声之和的包络；

A－输出信号振幅；

n2

－输出噪声功率。6.7多进制数字键控－

6.7.2多进制频移键控(MFSK)168 假设其他任何路的输出电压值超过了这路有信号的输出电压值就将发生错判，故输出信号和噪声之和x就是上面的门限值h。发生错误判决的概率： 将前3式代入上式，得到：上式是一个正负交替的多项式，可以证明它的第1项是它的上界，即有

6.7多进制数字键控－

6.7.2多进制频移键控(MFSK)169

可以改写为

将r=krb，代入上式得出

在上式中用M代替(M-1)/2，右端的值将增大，但是此不等式仍然成立，所以有式中利用了关系：由上式可以看出，当k

时，Pe按指数规律趋近于0，但要保证：上式条件要求信噪比rb保证大于1.39dB。6.7多进制数字键控－

6.7.2多进制频移键控(MFSK)1706.7多进制数字键控－

6.7.2多进制频移键控(MFSK)码元错误率Pe和比特错误率Pb之间的关系

假设：当一个M进制码元发生错误时，将随机地错成其他(M-1)个码元之一。 在任一给定比特的位置上，出现“1〞和“0〞的码元各占一半，即出现信息“1〞的码元有M/2种，出现信息“0〞的码元有M/2种。171 例：M＝8，M=2k，k=3， 在任一列中均有4个“0〞和4个“1〞。 一般而言，在一个给定的码元中，任一比特位置上的信息和其他(2k-1–1)种码元在同一位置上的信息相同，和其他2k-1种码元在同一位置上的信息那么不同。所以，比特错误率Pb和码元错误率Pe之间的关系为

当k很大时，M＝8000010012010301141005101611071116.7多进制数字键控－

6.7.2多进制频移键控(MFSK)172Pe~rb

曲线：rb(dB)Pe6.7多进制数字键控－

6.7.2多进制频移键控(MFSK)1736.7多进制数字键控－

6.7.2多进制频移键控(MFSK)

相干解调时的误码率：计算结果如下174由图可见，当信息传输速率和误码率给定时，增大M值可以降低对信噪比rb的要求。误码率上界：非相干和相干接收 误码率比较： 当k>7时，两者的区别可以忽略。Perb(dB)6.7多进制数字键控－

6.7.2多进制频移键控(MFSK)175 根本原理：MPSK信号码元可以表示为 式中，k－受调制的相位，其值决定于基带码元的取值；A－信号振幅，为常数；k=1,2,…,M。