2019年浙江省杭州三中中考数学三模试卷【有答案】

2019年浙江省杭州三中中考数学三模试卷一．选择题（每题3分，满分30分）1．的平方根是（）A．6 B．±6 C． D．2．习总书记在党的十九大报告中指出，一大批惠民举措落地实施后，城镇新增就业年均一千三百万人以上，将1300万用科学记数法表示为（）A．0.13×107 B．1.3×106 C．1.3×107 D．1.3×1083．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO＝40°，则∠C的度数是（）A．100° B．80° C．50° D．40°4．如图有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A． B． C． D．5．在△ABC中，若（cosA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，则∠C的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．105°6．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，m+2）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＞1 C．m＞﹣2 D．﹣2＜m＜17．已知点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m的值为（）A．6 B．﹣1 C．2或3 D．﹣1或68．如图，矩形台球桌ABCD，其中A、B、C、D处有球洞，已知DE＝4，CE＝2，BC＝6，球从E点出发，与DC夹角为α，经过BC、AB、AD三次反弹后回到E点，求tanα的取值范围（）A．≤tanα＜ B．＜tanα＜ C．tanα＝ D．＜tanα＜39．定义运算：a@b＝a（1﹣b），若a、b是方程x2﹣x+m＝0（m＜0）的两根，则b@b﹣a@a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关10．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为5，则另一组数据a1+5，a2﹣5，a3+5，a4﹣5，a5+5的平均数为（）A．4 B．5 C．6 D．10二．填空题（满分18分，每小题3分）11．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．13．如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20cm，AA′═50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是．14．小明准备了六张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有数﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，将这6张卡片写有数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为m的值，则关于x的分式方程的解是负数的概率为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），CD＝3AD，点A在反比例函数y＝图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为．三．解答题17．计算：．18．某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试，并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数．19．如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）（1）求k1，k2，b的值；（2）请直接写出不等式＜k2x+b的解集；（3）若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M，N各位于哪个象限，并说明理由；（4）点E为x轴上一个动点，若S△AEB＝10，求点E的坐标．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，连接AD，分别过点A，C作AE∥BC，CE∥AD交于点E，连接DE，交AC于点O．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若AB＝10，sin∠COE＝，求CE的长．21．已知x＝1+t，y＝2﹣t2．（1）若点（x，y）恰为抛物线y＝mx2﹣2mx+1的顶点，求m的值；（2）求y关于x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若﹣2≤t≤4，且x≥2，求y的取值范围．22．在△AOB中，∠ABO＝90°，AB＝3，BO＝4，点C在OB上，且BC＝1，（1）如图1，以O为圆心，OC长为半径作半圆，点P为半圆上的动点，连接PB，作DB⊥PB，使点D落在直线OB的上方，且满足DB：PB＝3：4，连接AD①请说明△ADB∽△OPB；②如图2，当点P所在的位置使得AD∥OB时，连接OD，求OD的长；③点P在运动过程中，OD的长是否有最大值？若有，求出OD长的最大值：若没有，请说明理由．（2）如图3，若点P在以O为圆心，OC长为半径的圆上运动．连接PA，点P在运动过程中，PA﹣是否有最大值？若有，直接写出最大值；若没有，请说明理由．23．如图，长方形AOCB的顶点A（m，n）和C（p，q）在坐标轴上，已知和都是方程x+2y＝4的整数解，点B在第一象限内．（1）求点B的坐标；（2）若点P从点A出发沿y轴负半轴方向以1个单位每秒的速度运动，同时点Q从点C出发，沿x轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半；（3）如图2，将线段AC沿x轴正方向平移得到线段BD，点E（a，b）为线段BD上任意一点，试问a+2b的值是否变化？若变化，求其范围；若不变化，求其值．（直接写出结论）

参考答案一．选择题1．解：∵＝6，∴6的平方根为，故选：D．2．解：将1300万用科学记数法表示为1300×104＝1.3×107．故选：C．3．解：∵OA＝OB，∠ABO＝40°，∴∠AOB＝100°，∴∠C＝∠AOB＝50°，故选：C．4．解：从左面看，得到左边2个正方形，右边1个正方形．故选：C．5．解：∵（cosA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，∴（cosA﹣）2＝0，|1﹣tanB|＝0，∴cosA﹣＝0，1﹣tanB＝0，则cosA＝，tanB＝1，解得，∠A＝60°，∠B＝45°，则∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，故选：C．6．解：根据题意，得：，解得﹣2＜m＜1，故选：D．7．解：∵点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限角平分线上，∴m2﹣2＝5m+4，∴m2﹣5m﹣6＝0，解得m1＝﹣1，m2＝6，当m＝﹣1时，m2﹣2＝﹣1，点A（﹣1，﹣1）在第三象限，不符合题意，所以，m的值为6．故选：A．8．解：如图：∵DE＝4，CE＝2，球从E点出发，与DC夹角为α，经过BC、AB、AD三次反弹后回到E点，∴四个三角形相似，并且相对的两个三角形全等，∴CF＝BC＝2，∴在Rt△CEP中，tanα＝＝．故选：C．9．解：∵a、b是方程x2﹣x+m＝0（m＜0）的两根，∴a+b＝1，ab＝m，∴b@b﹣a@a＝b（1﹣b）﹣a（1﹣a）＝b﹣b2﹣a+a2＝（a﹣b）（a+b﹣1）＝0，故选：A．10．解：依题意得：a1+5+a2﹣5+a3+5+a4﹣5+a5+5＝a1+a2+a3+a4+a5+5＝30，所以平均数为6．故选：C．二．填空题11．解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），故答案为：3x（x﹣2xy+y2）12．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．13．解：如图，∵OA＝20cm，AA′＝50cm，∴＝＝＝，∵三角尺与影子是相似三角形，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比＝AB：A′B′＝2：7．故答案为2：7．14．解：两边都乘以（x+1），得2x﹣m＝3（x+1），解得x＝﹣m﹣3，﹣m﹣3≠﹣1，解得m≠﹣2由方程的解是负数，得﹣m﹣3＜0，解得m＞﹣3，m≠﹣2，∵在﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1这6个数中满足上述条件的数有﹣1、0、1这3个数，∴关于x的分式方程的解是负数的概率为＝，故答案为：．15．解：过A作AE⊥x轴，垂足为E，∵C（0，﹣3），∴OC＝3，可证△ADE∽△CDO，∴，∴AE＝1；又∵y轴平分∠ACB，CO⊥BD，∴BO＝OD，∵∠ABC＝90°，∴△ABE～△COD，∴设DE＝n，则BO＝OD＝3n，BE＝7n，∴，∴n＝∴OE＝4n＝∴A（，1）∴k＝．故答案为：．16．解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB＝S矩形ABCD，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，∴BE＝＝＝，即PA+PB的最小值为．故答案为：．三．解答题17．解：原式＝＝＝＝＝＝18．解：（1）参加这次跳绳测试的共有：＝50（人）；故答案为：50；（2）由（1）的优秀的人数为：50﹣3﹣7﹣10﹣20＝10（人），补图如下：（3）∵“中等”部分所对应的人数是10人，∴×360°＝72°，∴“中等”部分所对应的圆心角的度数为72°．19．解：（1）∵反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m），∴k1＝1×8＝8，m＝8÷（﹣4）＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．将A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入y2＝k2x+b中，，解得：．∴k1＝8，k2＝2，b＝6；（2）观察函数图象可知：当﹣4＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴不等式＜k2x+b的解为：﹣4＜x＜0或x＞1；（3）∵比例函数y＝的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2，y1＜y2，∴M，N在不同的象限，∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．（4）设E（m，0）．由题意直线AB交x轴于F（﹣3，0），∵S△ABE＝S△AEF+S△EFB，∴•|m+3|•（8+2）＝10，解得m＝﹣1或﹣5，∴E（﹣5，0）或（﹣1，0）．20．（1）证明：∵AB＝AC，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC于点D，∵AE∥BC，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴平行四边形ADCE是矩形；（2）解：过点E作EF⊥AC于F．∵AB＝10，∴AC＝10，∵对角线AC，DE交于点O，∴DE＝AC＝10，∴OE＝5，∵sin∠COE＝，∴EF＝4，∴OF＝3，∵OE＝OC＝5，∴CF＝2．∴CE＝．21．解：（1）抛物线y＝mx2﹣2mx+1的顶点坐标：x＝﹣＝﹣＝1，y＝＝＝1﹣m∵x＝1+t，∴1+t＝1，t＝0，当t＝0时，y＝2﹣t2＝2．∴1﹣m＝2，∴m＝﹣1．（2）由于m＝﹣1，∴y＝﹣x2+2x+1即y关于x的函数关系式为：y＝﹣x2+2x+1（3）因为x≥2，∴1+t≥2，∴t≥1∴1≤t≤4由于y＝﹣t2+2的对称轴是y轴，抛物线开口向下，所以当1≤t≤4时，y随t的增大而减小．当t＝4时，y＝﹣14，当t＝1时，y＝1．所以y的取值范围为﹣14≤y≤1．22．解：（1）①∵DB⊥PB，∠ABO＝90°，∴∠ADB＝∠CDP，又∵AB＝3，BO＝4，DB：PB＝3：4，即：，∴△ADB∽△OPB；②过D点作DH⊥BO交OB延长线于H点，∵AD∥OB，∠ABD＝90°，∴∠DAB＝90°，又∵△ADB∽△OPB，∴，∴AD＝，∵四边形ADHB为矩形，∴HD＝AB＝3，HB＝AD＝，在Rt△DHO中，OD＝＝＝．③在△AOB中，∠ABO＝90°，AB＝3，BO＝4，∴OA＝5．由②得AD＝，∴D在以A为圆心AD为半径的圆上运动，∴OD的最大值为OD过A点时最大，即OD的最大值为＝OA+AD＝5+＝．（2）如解图（4），在OC上取点B′，使OB′＝OP＝，∵∠BOP＝∠POB′，＝，∴△BOP～△POB′，∴，∴＝PA﹣PB′≤AB'，∴∴有最大值为AB′，在Rt△ABB′中，AB＝3，BB′＝＝，∴AB′＝＝＝，即：点P在运动过程中，PA﹣有最大值为，23．解：（1）∵A（m，n），C（p，q），∴m＝0，n＞0，p＞0，q＝0，∵方程x+2y＝4的非负整数解为，或，或，∴A（0，2），C（4，0），∵四边形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，AB＝OC＝4，∴点B的坐标为（4，2）；（2）如图1所示：由题意得：AP＝t，C