全国1卷文科数学教程及答案

数学数学绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年一般高等学校招生全国统一考试文科数学留意事项：本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部.1335页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.考试完毕后，将本试题和答题卡一并交回.第一卷一.选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〔1〕A{1,3,5,7}B{x|2x5}AIB〔A〕{1,3}〔B〕{3,5}〔C〕{5,7}〔D〕{1,7}(2)设(12i)(ai)aa=〔A〕－3〔B〕－2〔C〕2〔D〕342种花种在一个花坛中，学.科.2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是1 1 5〔A〕3〔B〕2〔C〕2〔D〕63△ABCA、B、Ca、b、c.ab=

c2cosA2，则535数学数学〔A〕2〔B〕3〔C〕2〔D〕3直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，假设椭圆中心到l

1的距离为其短轴长的4，则该〔〔C〕〔D〕椭圆的离心率为〔A 1 1 2 3〕3〔B〕2〔C〕3〔D〕4π 1y=2sin(2x +6)的图像向右平移4个周期后，所得图像对应的函数为π π π π〔A〕y=2sin(2x+4)〔B〕y=2sin(2x+3)〔C〕y=2sin(2x–4)〔D〕y=2sin(2x–3)如图，学.科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半28π径.假设该几何体的体积是3，则它的外表积是〔A〕17π〔B〕18π〔C〕20π〔D〕28π〔8〕假设a>b>0，0<c<1，则〔A〕logc<logc〔B〕loga<logb〔C〕ac<bc〔D〕ca>cba b c c〔A〕〔B〕y=2x2–e|〔A〕〔B〕执行右面的程序框图，假设输入的x0,y1,n=1,x,y的值满足y2xy3xy4xy5x平面ABCD—ABCD

A//平面CBD

,I平面ABCDm，11 1 1 1 1I平面ABBA1 1

nm，n所成角的正弦值为3 2 3 1〔A〕2

3f(x)x1sin2xasinx在a的取值范围是3〔A〕1,1〔B〕1,1〔C〕1,1〔D〕1,13333II13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必需作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生依据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每题5分〔13〕a=(x，x+1)，b=(1，2)abx=.π 3 π〔15〕y=x+2aC：x2+y2-2ay-2=0A，B〔15〕y=x+2aC：x2+y2-2ay-2=0A，B两点，假设C的4面积为。〔16〕某高科技企业生产产品AB需要甲、乙两种型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。学.150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。三.解答题：解同意写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.〔12分〕

满足b=1，b=1，ab

nb，.n求a的通项公式；n

n 1 2

nn1

n1 n求bn

n项和.18.〔12分〕如图，在正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投D，D在平面PAB内的正投影为点EPEABG.学科&网GAB的中点；在答题卡第1〕题图中作出点E在平面AC内的正投影F〔说明作法及理由PDEF的体积．19〔本小题总分值12分〕某公司打算购置1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购置这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，假设备件缺乏再购买，则每个500元.现需决策在购置机器时应同时购置几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：x1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y1台机器在购置易损零件上所需的费用〔单位：元，n.假设n=19yx的函数解析式；假设要求学科&网“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5n的最小值；假设这10019个易损零件，或每台都购置20个易损零件，分别计算这100台机器在购置易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依11920个易损零件？学科&网20〔本小题总分值12分〕xOyl:y=t(t≠0)

yMCy22pxp0)于点P，MPNONCH.OHONOHONHMHC是否有其它公共点？说明理由.函数.(I)争论的单调性；(II)假设有两个零点，求a的取值范围函数.(I)争论的单调性；(II)假设有两个零点，求a的取值范围.请考生在22请考生在22、23、24题中任选一题作答,假设多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O为圆心，OA如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O为圆心，OA为半径作圆.证明：直线AB与O相切；C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为ta＞在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为ta＞。在以坐2标原点为极点，xC：ρ=4cosθ.2C1C1的方程化为极坐标方程；0 0 0 1 C3θ=ααtanα=2CC0 0 0 1 C3a。24〔本小题总分值10分，选修45f(x)=∣x+1∣-∣2x-3∣.学科&网在答题卡第〔24〕y=f(x)的图像；求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。数学数学2016年一般高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〔1〕B (2)A〔3〕C 〔4〕D 〔5〕B 〔6〕D数学数学〔7〕A 〔8〕B〔9〕D〔10〕C 〔11〕A 〔12〕C35分.〔13〕2

〔14〕4

〔15〕4π〔16〕2160003 3三、解答题：解同意写出文字说明，证明过程或演算步骤.〔17〔〕由，ab

b,b

b,b

2，12 2 1 1

2 3 12 2 1

2 3 1n

23的等差数列，通项公式为an

3n1.学科&网〔II〕由〔I〕和ab b

b 1n，得b ，因此b是首项为1，公比为nnn1 n1 n

n1 3 n 3n

的前nS，则n11()n1S 3

3 1 .n 11 2 23n1318〔〕由于P在平面ABC内的正投影为D，所以ABP.DPABE，所以ABDE.PAPB，从而GAB的中点.〔II〕在平面PAB内，过点EPB的平行线交PAFFE在平面数学数学PAC内的正投影.PBPAPBPCEF//PB,EFPC,因此EFPACFEPAC内的正投影.学科&网连接CGPABCD，DABC的中心.2由〔I〕GABD在CG上，故CD

CG.3PCPABDEPABDE//PC2 1PE

PG,DE PC.3 3由，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA6，可得DE2,PE2 2.在等腰直角三角形EFPEFPF2.1 1 4PDEF的体积V

222 3 2 319〔〕分x19及x.1I〕通过频率大小进展比较〔II〕分别求出9，n=20的所需费用的平均数来确定。试题解析：〔Ⅰ〕当x19 时，y3800 ；当x19 时，y3800500(x19)500x5700，所以y 与x 的函数解析式为3800, x19,y (xN).500x5700,x19,〔Ⅱ〕18的概率为0.46，不大于19的概率为0.7，故n19.〔Ⅲ〕1910070台在购置易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1(400090450010)4050.100119个易损零件.20〔Ⅰ〕由得M(,t)，P

t2,t).2pNM关于点P的对称点，故

t2 pN( ,t)，ON的方程为y x，代入p t2t2 2t2y22pxpx22t2x0x1

0，x2

H(p p

,2t).N为OH的中点，即|OH|2.|ON|〔Ⅱ〕MH与CH以外没有其它公共点.理由如下：p 2t直线MH

x ，即x (yt) .代入y22px 得2t py24ty4t20yy1 2

2tMH与C只有一个公共点，所以除H以外直线MH与C没有其它公共点.21〕(I)f”xxex2axxex2a.(i)a0x,1f”x0x1f”x0.所以在,1单调递减，在1,单调递增.学科&网(ii)a0f”x0x=1或x=ln(-2a).①假设ae，则f”xxexe，所以fx在,.2②假设aeln(-2a)<1,x,ln2aU1f”x0；2xln2a,1时，f”x0，所以fx,ln2a,1单调递增，在ln2a,1单调递减.ae，则ln2a1x,1Uln2af”x0，2x1,ln2a时，f”x0，所以fx在,1,ln2a单调递增，在1,ln2a单调递减.(II)(i)a0，则由(I)fx在,1单调递减，在1,单调递增.2 22则fbab2ab2

ab33b0fx有两个零点. 2 2a=0fxx2exfx有一个零点.a<0，假设ae，则由(I)fx在1,单调递增.2x1fx<0fxae，则由(I)fx2fx不存在两个零点.

ln2a.x1时fx<0，故综上，a的取值范围为0,.22〔Ⅰ〕设E是AB的中点，连结OE，由于OAOBAOB120，所以OEABAOE60．1RtAOEOEABO相切．

AOO到直线ABO的半径，所以直线2DCODCOO”E〔〕OA2ODO不是ABCD四点所在圆的圆心，设O”是ABC,D四点所在圆的圆心，作直线OO”．学科&网O在线段AB的垂直平分线上，又O”在线段AB的垂直平分线上，所以OO”AB．OOCDAB//CD．⑴xacosty1asint

〔t均为参数〕数学数学∴x2y

a2 ①C为以0，1ax2y22y1a201∵x2y22，ysin∴22sin1a20⑵C2：4cos

即为C1

的极坐标方程两边同乘得24cos Q2x2