2023-2024学年天津市朱唐庄中学高二上学期10月阶段性考试数学试题（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第Page\*MergeFormat1页共NUMPAGES\*MergeFormat11页2023-2024学年天津市朱唐庄中学高二上学期10月阶段性考试数学试题一、单选题1．直线的倾斜角为（

）A．45° B．90° C．135° D．150°【答案】C【分析】求出直线的斜率，根据斜率的定义即可得出倾斜角.【详解】直线化为，则斜率，又倾斜角，所以倾斜角为.故选：C.2．过点和的直线斜率等于1，那么的值等于（

）A．1或3 B．4 C．1 D．1或4【答案】C【分析】利用已知两点坐标，过两点的直线的斜率公式建立方程，解出即可.【详解】由题知，，解得，故选：3．过点且倾斜角为的直线方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据倾斜角求斜率，应用点斜式写出直线方程即可.【详解】由题设，所求直线的斜率，且过，所以直线方程为.故选：B4．已知直线的倾斜角为，则实数的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据斜率公式以及斜率的定义可得出关于的等式，解之即可.【详解】由题意可知，直线的斜率为，解得.故选：A.5．直线过点且与直线垂直，则的方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出直线的斜率，然后利用点斜式可写出直线的方程，化为一般式可得出答案.【详解】直线的斜率为，则直线的斜率为，因此，直线的方程为，即.故选：C.6．过点且平行于直线的直线方程为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先设出平行于直线的直线系方程，再将点代入方程，进而求得所求直线的方程.【详解】平行于直线的直线方程可设为又所求直线过点则，解之得，则所求直线为故选：A7．已知直线：，：相交于点P，则P到直线l：的距离为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】联立两条直线求解点坐标，利用点到直线距离公式可得解【详解】由题意，联立可得，故则P到直线l：的距离：故选：A8．两直线和之间的距离为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把两个方程中对应项系数化为相同，然后由平行间距离公式计算．【详解】方程化为，所求距离为．故选：A．二、填空题9．点到直线：的距离等于3，求的值为．【答案】或【分析】利用点到直线的距离公式直接求解．【详解】点到直线：的距离：，或.故答案为：或．10．若直线过两点，，则此直线的斜率是.【答案】【分析】根据两点连线的斜率公式直接求解即可.【详解】直线斜率.故答案为：.11．已知两直线与平行，则.【答案】【分析】判断不合题意，再根据两直线平行可得斜率相等，列出关于a的等式，求得答案.【详解】当时，为，为，两直线不平行；故时，两直线与平行可得，解得或，当时，即，即，两直线重合，不合题意，故，故答案为：12．已知，若直线：与直线：相互垂直，则.【答案】/【分析】根据直线垂直的充要条件列出方程，解之即可求解.【详解】因为直线：与直线：相互垂直，所以，解得：，故答案为.13．点关于直线：的对称点的坐标为.【答案】【分析】设Q的坐标，由题意可得直线l为线段PQ的中垂线，可得点的坐标．【详解】设是点关于直线：的对称点，由题意可得，解得，，可得.故答案为：.三、解答题14．已知直线与直线．(1)若，求m的值；(2)若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程．【答案】(1)(2)或【分析】（1）由题意可知，所以可得，从而可求出m的值；（2）将点的坐标代入直线的方程中，求出m的值，从而可得点的坐标，然后设出直线方程，利用两坐标轴上的截距之和为0，列方程可求出直线方程【详解】（1）因为，所以，且，由，得，解得或（舍去）所以.（2）因为点在直线上，所以，得，所以点的坐标为，所以设直线的方程为（），令，则，令，则，因为直线在两坐标轴上的截距之和为0，所以，解得或，所以直线的方程为或.15．如图，四边形是正方形，平面，，，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的大小；(3)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)(3)【分析】（1）由三角形中位线以及线面平行的判定定理即可证明；（2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，利用空间向量即可求出平面与平面夹角的大小;（3）根据（2）的坐标表示，由线面角与空间向量的关系即可求出直线CE与平面PBC所成角的正弦值.【详解】（1）由题意F，G分别为BP，BE的中点，所以是边的中位线，即，又平面，平面，所以平面；（2）由于四边形是正方形，平面,所以两两垂直，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如下图所示：又，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点，则，易知；，设平面的一个法向量为，则，解得，令，；即；设平面的一个法向量为，则，解得，则，即；设平面与平面夹角的大小为，所以，可得；即平面与平面夹角的大小为；（3）由（2）可知，平面的一个法向量为；设直线CE与平面PBC所成的角为，则；即直线CE与平面PBC所成角的正弦值为.16．如图，四棱锥的底面是正方形，平面，分别是的中点，其中.(1)求证：平面PDB；(2)求证：平面PDB.(3)求点到直线的距离(4)求直线与直线所成角的正弦值【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)(4)【分析】（1）根据题意，结合线面平行的判定定理，即可得证；（2）根据题意，结合线面垂直的判定定理，即可得证；（3）取的中点，连接，作，得到即为到的距离，利用余弦定理求得的值，得到的值，进而求得到的距离.（4）由（1）知，直线平面，得到，进而证得，得到直线与直线所成角为，即可求解.【详解】（1）证明：在中，因为分别是的中点，可得，又因为平面，平面，所以平面.（2）证明：因为平面，平面，所以，又因为为正方形，可得，因为，且平面，所以平面.（3）解：取的中点，连接，因为分别为的中点，可得,且，又因为平面，所以平面，因为平面，所以，又由，可得，在直角中，，所以,在直角中，过点作，则即为到的距离，在中，由余弦定理得，则，则，即到的距离.（4）解：由（1）知，直线平面，因为平面,所以，又因为分别是的中点，可得，所以，所以直线与直线所成角为所以直线与直线所成角的正弦值为.17．如图，在正四棱柱中，，．点，，，分别在棱，，，上，，，．

(1)证明：；(2)求点到平面的距离；(3)点P在棱上，当二面角为时，求．【答案】(1)证明见解析(2)(3)1【分析】（1）利用空间向量的坐标表示证明；（2）利用空间向量的坐标运算求点到平面的