k6型单层球面网壳非线性稳定性分析

k6型单层球面网壳非线性稳定性分析

1考虑两种非线性方法的对比网络外壳结构的稳定性是网络外壳结构设计的中心主题。对于仅考虑几何非线性的单层网壳结构的全过程分析方法,文献已经解决得比较好,并在大规模参数分析的基础上提出了可供一般设计部门采用的稳定承载力公式。但由于当时计算机条件的限制,这些分析没有同时考虑材料非线性的影响,其原因主要有两个方面:(1)如果采用考虑几何、物理两种非线性的全过程分析方法,对于当时的计算条件,所需计算时间需增加许多倍,实际上是很困难的;(2)网壳结构的正常工作状态是在弹性范围内,材料非线性对结构全过程曲线及其极限点的影响实际上是使结构稳定承载力的安全储备有所下降。对这种影响已有可能从定量上作出适当判断。当然我们一直认为最可靠和最有效的方法还应是结合不同类型的网壳结构形式,在基本参数(包括几何参数、构造参数、荷载参数等)的常用变化范围内,运用双重非线性分析方法,进行大规模的实际结构计算。现在随着计算机技术的发展以及各种大型通用有限元程序的出现,使得对大型网壳结构进行大规模弹塑性全过程分析成为可能。基于以上认识,本文利用大型通用有限元软件ANSYS对K6型单层球面网壳结构(见图1)进行1200余例双重非线性全过程分析,得到了较为精确的网壳结构稳定极限承载力、并对所得计算结果进行了统计和归纳,考察了网壳弹塑性稳定的变化规律,比较真实地反映了此类结构的稳定性能,与以往仅考虑几何非线性的分析相比,更具有理论与实用价值。2beam189单元梁元理论本文的有限元分析采用ANSYS软件中的BEAM189单元(见图2).BEAM189单元为3结点二次梁元,基于Timoshenko梁元理论,该梁元在非线性分析中能考虑大变形、大转角和大应变效应。材料的本构关系采用理想弹塑性模型,屈服准则采用VonMises屈服准则。2.1跨国范围划分从符合实际的角度出发,我们选择如下几种跨度和矢跨比进行分析。跨度:L=40m、50m、60m、70m;矢跨比f/L=1/5、1/6、1/7、1/8。杆件长度通常控制在3～5m范围内,因而K6型网格的分割频数(NF)随跨度的增大而增加,如表1所示。2.2网壳的截面尺寸为了便于比较,杆件一律采用圆钢管。在参数分析中,对每一种跨度的网壳均选用四套不同的截面尺寸,按截面增强顺序排列为①、②、③、④号。每套截面中主肋和环杆采用较大截面,斜杆采用较小的截面。表2列出各种跨度的具体截面尺寸,它们都是工程中常用的规格。2.3恒载和活载组合只考虑满跨均布和半跨均布两种荷载分布。恒载满跨均布,活载可满跨也可半跨均布,但活载(p)和恒载(g)可有几种不同比例:p/g=0、1/4、1/2。2.4网壳初始缺陷在用一致缺陷模态法进行的分析中,以最大偏差等于(L/1000～L/300)的情形作为基本的初始缺陷对所有网壳进行分析,以便对计算结果进行统计;然后对两种跨度的网壳考虑由小到大共9种初始缺陷尺寸进行了专门的初始缺陷影响分析。2.5铰接承接情况本文所研究的K6型网壳结构的支承条件均为固接支承,但对于实际工程中可能出现的铰接支承情形在后面也做了比较分析。根据上述参数分析方案,我们对K6型单层球面网壳进行了1200余例结构的弹塑性全过程分析。3全装配曲线和限制负荷3.1网壳弹塑性分析结构的稳定性能可以从其荷载—位移全过程曲线中得到完整的概念,我们首先在这里讨论一种基本情形,即网壳在满跨均布荷载作用下的全过程分析结果。对每例结构进行全过程分析之后,每个节点都可画出一条荷载-位移曲线。我们所关心的是网壳的极限承载力、相应的最大位移以及塑性发展程度,我们将每例结构计算迭代结束时刻位移最大节点的荷载-位移曲线作为典型代表。本文取第一个临界点处的荷载值作为结构的稳定极限荷载。为节省篇幅,本文只给出了60m跨度、矢跨比1/7、四种截面尺寸4个网壳在均布荷载作用下的弹塑性全过程曲线,对每例结构在按无缺陷的完整结构进行分析的同时,还考虑了L/1000大小的缺陷进行分析,两组曲线放在同一图中,分别用实线和虚线表示,见图3。首先可以看到这些曲线非常有规律性,对应文献中的弹性网壳结构的荷载-位移曲线可以看出,考虑材料非线性网壳的极限承载力明显降低;考虑初始缺陷影响的荷载-位移曲线在极值点后变化较为平缓,同时临界荷载对应的位移值明显大于理想网壳。对于材料非线性对极限承载力的影响本文做了系统的统计,在本文研究参数范围内,K6型单层球面网壳考虑材料非线性与不考虑材料非线性的极限承载力平均比值Kp列于图4中,此比值最低可达38%。这进一步说明材料非线性对于网壳极限承载力的影响是至关重要的。需要特别指出的是,与弹性网壳结构不同,K6型球面网壳的弹塑性荷载-位移曲线中没有出现过多的上下波动,也就是说在过临界点后网壳一直没有达到反向稳定位置,结构刚度矩阵始终是非正定的。这表明由于荷载作用而使得杆件截面局部屈服,由此对结构刚度引起的非线性变化对网壳的极限承载力的影响非常明显。对于结构的位移大小,可以清晰地从图3看出,对于本文所研究范围内的网壳均具有相同的规律,完整网壳到达第一个临界点的位移一般不超过跨度的1/600,有缺陷网壳的位移比完整网壳稍大,其临界点的位移接近1/400。3.2几何非线性网壳的极限承载力图5为70m跨K6型球面网壳极限承载力随矢跨比变化曲线。为便于对比分析,我们将仅考虑几何非线性的网壳极限承载力也列于图中。无论对于弹性网壳还是弹塑性网壳,极限承载力随矢跨比变化规律性很强,曲线基本上呈线性递增关系,弹性网壳的曲线上凹明显,而弹塑性网壳的曲线较为平缓。这说明矢跨比对于弹性材料网壳极限承载力的影响明显比对弹塑性材料网壳大。3.3网壳初始缺陷本文对每一个网壳计算模型均进行了缺陷影响的分析,使我们有可能从大量数据中得到统计意义的概念。在均布荷载作用下,当初始缺陷为(L/1000～L/300)并按一致缺陷模态法进行最不利分析时,网壳承载力与完整网壳承载力之平均比值如表3所示。从表中可以看出,初始缺陷对于网壳极限承载力的影响非常大,最低为完整结构的26%,并呈现出随缺陷的增大承载力进一步降低的趋势。所以为了对缺陷的影响有一个完整概念,我们要进一步研究不同大小的初始缺陷对网壳性能的影响。为此我们选择60m跨度,具有②号截面的网壳,考虑九种不同大小的初始缺陷进行分析。我们将文献中的矢跨比增加到四种矢跨比(1/5、1/6、1/7、1/8),如图6所示。可以看到,在开始阶段,网壳的极限荷载随缺陷增大迅速下降,但当初始缺陷大于20cm(L/300)后,承载力变化幅度明显减小,曲线变得比较平缓,但始终呈降低的趋势。由于实际工程安装过程中的节点最大偏差通常不会大于L/300,按照最大允许缺陷为L/300计算,此刻网壳的弹塑性极限荷载为完整网壳的26%～54%。所以偏于安全把完整的考虑材料非线性网壳极限荷载的40%定为实际有缺陷网壳的极限承载力。3.4网壳载荷的极限荷载本文对四种跨度、四种矢跨比、四种截面尺寸共64例网壳均按三种荷载比例(p/g=0、1/4、1/2,活荷载p按半跨分布)的不对称荷载进行了全过程分析。所得到的曲线非常有规律性,为节省篇幅,图7只给出了跨度为50m、采用②号截面、矢跨比为1/8的网壳的全过程曲线,作为对比,图中也列入了满跨均布荷载的相应曲线。为了便于对比,这些曲线均以总荷载(即p+g)作为纵坐标。考虑L/1000缺陷时的三条相应曲线也列在图中。我们发现对应的三条曲线的极限荷载(均以p+g作为指标)数值相差不大。显然,K6型球面网壳对不对称荷载的作用不是很敏感,极限承载力变化幅度通常小于5%,这与我们对仅考虑几何非线性时,不对称荷载对K6型球面网壳的极限稳定承载力影响的认识是相同的。3.5铰接承接情况以上分析的网壳结构的支承条件均为固接支承,因为这种支承条件在实际工程中是最常见的,当然实际工程中也可能遇到支承条件能适当转动的情形,我们在工程设计中通常将这种情况假设成铰接支承来考虑。我们针对以上参数分析方案对于铰接支承情形进行了专门的研究。这里我们只列出50米跨、④号截面的双重非线性全过程分析曲线(图8),图中也包含具有L/1000初始缺陷球面网壳在两种支承条件下的全过程曲线。从图8可以看出,两种支承条件下的全过程曲线十分有规律性,整体趋势完全一致,无论有无初始缺陷,两种支承条件下理想网壳的弹塑性稳定极限承载力十分接近。这进一步说明K6型球面网壳自身的整体刚度非常好,支承条件的改变对于网壳的整体刚度基本没有影响,因此,在工程设计中可以不考虑不同支承条件对于K6型单层球面网壳弹塑性稳定极限承载力的影响。3.6弹性面网壳承载力公式的建立在目前单层球面网壳的稳定性分析中,由于缺少必要的工具,对于一般的设计部门来说,进行精确的双重非线性分析还有一定的困难。因此提出一种适用于求解K6型单层球面网壳弹塑性稳定极限承载力的简化公式对于网壳的稳定性设计是迫切需要的.公式(1)为文献在弹性分析研究成果基础上经过系统的统计、回归得到的K6型球面网壳极限承载力公式,并已经应用到网壳结构技术规程中,式(1)中的参数在文献中有详细的介绍。qcr=KBD−−−√/R2qcr=ΚBD/R2(1)这里我们强调的是公式(1)的系数是在弹性分析结果的基础上经过数值回归所得到的。对于理想网壳结构的系数K=2.52,公式(1)的建立对于弹性K6型球面网壳极限承载力的计算是相当精确的,我们按以上参数方案的理想弹性球面网壳极限承载力的ANSYS计算结果及公式(1)的计算数值也进行了对比,两者得到的极限承载力十分接近,误差在10%以内,为节省篇幅,本文未列出具体数据。而对于考虑双重非线性的K6型球面网壳结构的极限承载力我们试图也通过回归公式的方法来解决。参照大家所熟悉的K6型球面网壳弹性稳定极限承载力的计算公式(1),并根据本文的计算结果,对公式1进行考虑弹塑性影响的修正。本文假定K6型球面网壳极限承载力公式呈现如下形式:qcrp=Kpqcr=Kp(KBD−−−√/R2)qcrp=Κpqcr=Κp(ΚBD/R2)(2)qcrp为网壳的弹塑性极限承载力、Kp材料非线性影响系数、qcr为网壳的弹性极限承载力,为与文献保持一致,仍取K=2.52。利用本文图4中关于理想弹塑性网壳的全过程分析结果对Kp进行统计,从实用的角度考虑,可求得按偏于安全需求(保证95%)的调整系数。则K6型网壳的弹塑性极限承载力可按如下的简化公式计算:qcrp=0.434×qcr=0.434(KBD−−−√/R2)qcrp=0.434×qcr=0.434(ΚBD/R2)(3)这里需要指出的是,上述公式是在较精确的双重非线性分析以及文献中弹性拟合公式的基础上对于大规模参数分析结果的归纳、统计、回归而得到的简化计算公式,因此在本文所探讨的范围内才适用。对于参数范围之外的单层K6型球面网壳结构只能具有参考意义。4网壳结构稳定性分析通过对单层K6型球面网壳双重非线性全过程分析结果的统计、归纳,发现弹塑性稳定性能有着非常好的规律性,这些有价值的规律使我们对K6型球面网壳的弹塑性稳定性能有了一个全面、准确的认识,得出以下几点结论。(1)利用ANSYS非线性分析功能能够对网壳结构准确进行双重非线性分析,求得较为精确的弹塑性稳定极限承载力,同时可以更真实地反映出各种因素对网壳结构稳定性能的影响,这为对其它类型网壳结构开展大规模弹塑性稳定性分析提供了可靠的依据和运行手段。(2)材料非线性对于K6型球面网壳稳定极限承载力的影响相当显著,考虑材料非线性影响的网壳极限承载力最低仅为网壳弹性极