4.4.2对数函数的图象和性质（第一课时）课件高一上学期数学人教A版

第4章

指数函数与对数函数4.4对数函数

4.4.2对数函数的图象和性质（第一课时）

人教A版（2019)教学目标学习目标数学素养1.通过用描点法画具体对数函数的图像，探究对数函数的图像和性质.1.数据分析、数学抽象、数学类比素养.2.掌握对数函数的图象和性质.2.逻辑推理素养3.能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题.3.逻辑推理、数学建模素养.温故知新1.对数函数的概念

一般地，函数y=logax，(a>0，且a≠1)

叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）.

RR(0,+∞)(0,+∞)10温故知新3.

指数函数y=ax分的图象和性质图象定义域值域性质y=ax0<a<1a>1R(0,+∞)过定点(0,1)在R上单调递增在R上单调递减x>0,0<y<1;

x<0,y>1.x>0,y>1;x<0,0<y<1.新知探究探究1.对数函数图象与性质与研究指数函数一样，我们首先画出对数函数的图象，然后由图象研究性质.xy0.5-110214681216234作者：湛江市第五中学钟景荣xyo12345-1-2-3-4-5123456789101112131415161718y=log2x不妨先画函数y＝log2x图象．请同学们完成x，y的如下对应值表，并用描点法画出函数y＝log2x的图象．新知探究探究1.对数函数图象与性质

新知探究探究1.对数函数图象与性质y=log2xP(x,y)y==-log2xP1(x,-y)关于x轴对称的点底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.

作者：湛江市第五中学钟景荣xyo12345-1-2-3-4-5123456789101112131415161718P1(x,-y)y=log2x

新知探究

新知探究作者：湛江市第五中学钟景荣xyo12345-1-2-3-4-5123456789101112131415161718P1(x,-y)y=log2xy=log3xy=log4x

新知探究oxyoxy+∞+∞+∞-∞+∞-∞··(1,0)(1,0)当x>1时，y>0;当0<x<1时，y<0当0<x<1时，y>0;当x>1时，y<0y＝logax(a＞1)y＝logax(0<a<1)新知探究

0<a<1a>1图像定义域值域过定点性质单调性取值分布奇偶性底数的变化对图像的影响：底数互为倒数的两个对数函数图像的关系：(0,+∞)R(1,0)在(0,+∞)上是增函数既不是奇函数也不是偶函数当x>1时y>0；当0<x<1时y<0.

当x>1时y<0；当0<x<1时y>0.在(0,+∞)上是减函数在直线x=1右侧，当a＞1时，a越大图像越靠近x轴；当a<1时，a越小越靠近x轴关于x轴对称同正异负新知讲解【例1】函数f(x)=loga(x-2)-2x（a>0,且a≠1)的图像必经过定点

.解：令x－2=1，解得x=3，∴f(3)=loga(3－2)－2×3=－6，即函数的

f(x)=loga(x－2)－2x的图象必经过定点(3，－6)．根据对数函数y=logax(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(1，0)，得到与对数函数所过的定点坐标.新知讲解【例2】比较下列各题中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5;(2)log1.8,log2.7;(3)loga5.1,loga5.9(a>0,且a≠1).解：(1)log2和log2可看作函数y=log2x的两个函数值.因为底数2>1,对数函数y=log2x是增函数，且，所以log23.4<log28.5.(2)log和log可看作函数y=logx的两个函数值.因为底数0<0.3<1,对数函数y=logx是减函数,且1.8<2.7,所以log1.8>log2.7.新知讲解【例2】比较下列各题中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5;(2)log1.8,log2.7;(3)loga5.1,loga5.9(a>0,且a≠1).解：(3)loga5.1和loga可看作函数y=logax的两个函数值.对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论.①当a>1时,对数函数y=logax是增函数,且5.1<5.9,所以loga5.1<loga5.9.②当0<a<1时,对数函数y=logax是减函数,且5.1<5.9,所以loga5.1>loga5.9.新知讲解

解：

新知讲解对数值比较大小的常用方法：1.底数相同时：①先看底数判断单调性；

②后看真数比大小.2.底数不同时：通常用1，0，-1作为中间量，对参与比较的数进行分类，再进行大小比较.（搭桥比较法）初试身手

>>(3,1)C新知探究【例4】溶液酸碱度的测量.

溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.

（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；解：(1)根据对数的运算性质,有

新知探究【例4】溶液酸碱度的测量.

溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.解：

初试身手4.分贝是计量声音强度相对大小的单位。物理学家引入了声压级（spl）来描述声音的大小：把一很小的声压P0=2×10-5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值成为声压级。声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝（dB）。分贝值在60以下为无害区，60~110为过渡区，110以上为有害区。（1）根据上述材料，列出声压级y与声压P的函数关系式；（2）某地声压帕，试问该地位以上所说的什么区，声音环境是否优良？

新知探究

探究2.反函数的概念

从定义上，互为反函数的两个函数的定义域与值域正好互换，运算变化过程正好互逆，这是一种对称性．对于指数函数y=2x,你能利用指数与对数间的关系，得到与之对应的对数函数吗？它们的定义域、值域之间有什么关系？它们互为反函数吗？

新知探究探究2.反函数的概念Oxy

新知探究探究2.反函数的概念

课堂小结oxy1oxy1定义域:(0,＋∞）;值域:R.定义域:(0,＋∞）;值域:R.过定点（1，0）即x=1时,y=0.过定点（1，0）即x=1时,y=0.

x∈(0,1)y<0x∈(1,+∞)时,y>0增函数.减函数.非奇非偶非奇非偶a>10<a