安溪八中高三上月月考数学理试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精安溪八中2014届高三上学期10月份质量检测数学(理）试题时间：2013。10。26一、选择题（本题共10个小题,每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合要求的）1.将集合用列举法表示，正确的是（）A． B． C． D．2．下列命题错误的是（）A．命题“若，则“的逆否命题为”若“B．若命题，则C．若为假命题，则，均为假命题D．的充分不必要条件Ks5u3。已知点在幂函数的图象上，则是()A．奇函数 B．偶函数C．定义域内的减函数 D．定义域内的增函数4。设，则（）． ．． ．5．已知=2x,x>0A．-2 B．4 C．2 D．-46、若奇函数的定义域是，则等于（） A．3 B．－3 C．0 7、函数的大致图像是（）ABCＤA．B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1〈0D．8．关于的方程在SKIPIF1<0上有解,则的取值范围是()A． B．SKIPIF1〈0 C．SKIPIF1〈0D．9．若是偶函数，且当x∈时，，则的解集是（） A．｛｜－1〈〈0} B．{｜〈0或1<<2}C．{|0<〈2} D．｛|1〈〈2}10．已知是定义在］上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，且满足下列条件：

①的值域为，且；②对任意不同的，都有；

那么关于的方程在上的根的情况是A．没有实数根B．有且只有一个实数根

C．恰有两个不同的实数根D．有无数个不同的实数根二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置。)11．若函数的图象过点，函数是的反函数，则________12.曲线与直线所围成图形面积为_________．13、函数的递增区间是.14．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位:万元）分别为，其中为销售量(单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为万元．15。对任意中任取两个元素，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且集合中存在一个非零常数，使得对任意，都有,则称是集合的“钉子”.集合的“钉子"为．三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分13分）设函数的定义域为集合，集合（Ⅰ）若,求实数的取值范围。（Ⅱ）若，求实数的取值范围17、（本小题满分13分）给定函数(为实常数）,，(Ⅰ)若函数在上的最大值为，求实数的取值集合；(Ⅱ)在（Ⅰ）的条件下，若在区间上恒成立时实数的取值集合为,全集为，求18。（本小题满分13分)已知点，直线,动点到点的距离等于它到直线的距离。(Ⅰ）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程.（Ⅱ）是否存在过的直线，使得直线被截得的弦恰好被点所平分?19。（本小题满分13分)某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示）,客户除了要求、边的长分别为和外，还特别要求包装盒必需满足：①平面平面；②平面与平面所成的二面角不小于；③包装盒的体积尽可能大。ACBDE若设计出的样品满足：与均为直角且长，矩形的一边长为,请你判断该包装盒的设计是否符合客户的要求?说明理由。ACBDE20。(本小题满分14分)已知函数图象在处的切线方程为.（Ⅰ)求函数的极值；（Ⅱ）若的三个顶点(在、C之间)在曲线(上，试探究与的大小关系，并说明理由;（Ⅲ）证明:（．21、本题设有(1）、（2)、（3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。(1）选修4-2:矩阵与变换已知，若矩阵所对应的变换把直线：变换为自身,求.（2）选修4—4:坐标系与参数方程求圆被直线（是参数）截得的弦长.（3)选修4—5：已知函数，①若不等式的解集为｛｜｝，求实数的值;安溪八中2014届高三上学期10月份质量检测数学(理）试题参考答案12345678910BCAABCBCCB10解：由①知g（a）=f（a）—a≥a-a=0，g（b）=f（b)-b≤b—b=0

设a≤x1≤x2≤b,由②知f（x2）—f（x1）＜x2—x1，f（x2）-x2＜f(x1）-x1,g（x2）＜g（x1）

函数g(x）在区间［a，b]上是减函数,从而函数g（x）在区间[a，b]上有且只有一个零点．

故选B．1112131445。615416、依题意得（1）（2）17、18解：（Ⅰ）因点到点的距离等于它到直线的距离,所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线，………………2分其方程为.………………5分（Ⅱ）解法一：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于,依题意，得.………………6分①当直线的斜率不存在时，不合题意.………………7分②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，………8分联立方程组，消去，得，（*）………………9分∴,解得.………………10分此时,方程（*）为,其判别式大于零,………………11分∴存在满足题设的直线………………12分且直线的方程为：即.………………13分解法二：假设存在满足题设的直线。设直线与轨迹交于，依题意，得.………………6分易判断直线不可能垂直轴，………………7分∴设直线的方程为，………8分联立方程组，消去,得，………………9分∵，∴直线与轨迹必相交。………………10分又,∴.………………11分∴存在满足题设的直线………………12分且直线的方程为:即.………………13分解法三：假设存在满足题设的直线。设直线与轨迹交于,依题意,得.………………6分∵在轨迹上，Ks5u∴有,将，得.………8分当时，弦的中点不是,不合题意，………9分∴，即直线的斜率，………10分注意到点在曲线的张口内（或：经检验，直线与轨迹相交）…11分∴存在满足题设的直线………………12分且直线的方程为：即.………………13分19．解：该包装盒的样品设计符合客户的要求。法一：（1）以下证明满足条件①的要求。∵四边形为矩形，与均为直角，∴且∴面，在矩形中，∥∴面∴面面…………3分（2）以下证明满足条件②、③的要求.∵矩形的一边长为，而直角三角形的斜边长为,∴设,则,以为原点，分别为轴的正半轴建立空间直角坐标系，则,，,设面的一个法向量为，，∵∴，取,则…………6分而面的一个法向量为，设面与面所成的二面角为,则,∴，∴，即当时，面与面所成的二面角不小于.……………8分又，由与均为直角知，面,该包装盒可视为四棱锥，当且仅当，即时，的体积最大,最大值为.………………12分而，可以满足面与面所成的二面角不小于的要求，综上，该包装盒的设计符合客户的要求。……………13分法二:（1）面面的证明同法一，……………3分(2）以下证明满足条件②、③的要求.设，同法一可得时，的体积最大值为，…8分当时，,以为原点,分别为轴的正半轴建立空间直角坐标系，则,,，设面的一个法向量为,，∵∴，取，则……11分而面的一个法向量为，设面与面所成的二面角为，从图形知∴，∴即的体积最大时，面与面所成的二面角大于综上,该包装盒的设计符合客户的要求.……………13分20．(本小题满分14分）Ⅰ）解：，由题意得，则解得……2分由得在上是减函数，在上是增函数,故的极小值,的极大值………4分（Ⅱ)证明：设、、且(=，函数在（1，+上单调递增，由得……6分则=（，则B是钝角由余弦定理得，即，由正弦定理得<.则,又是(1，)上的增函数，………9分（Ⅲ)证明：当时不等式成立，……10分Ks5u当时,构造函数,由（Ⅰ）得是上的减函数,将区间(）等分，由定积分定义及几何意义得……14分21、（1）对于直线上任意一点，在矩阵对应的变换作用下变换成点,则，因为,所以,………2分所以解得……………4分所以,…6分所以…7分（2)解:将极坐标方程转化成直角坐标方程：即：,即;……2分即：,………….4分，……6分即直线经过圆