2022届安徽亳州市第七中学中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）

A.y=-x-1B.y=2x2（x>0）

2

C.y=—D.y=x+l

2.一府的立方根是（

A.—8C.-2D.不存在

3.平面直角坐标系中，若点A（a,-b）在第三象限内，则点B（b,a）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注.据统计，4月份互联网

信息中提及“海南”一词的次数约4850000（）次，数据485（）（）000科学记数法表示为（）

A.485x10sB.48.5xl06C.4.85xl07D.0.485x10'

5,-10-4的结果是（）

A.-7B.7C.—14D.13

k

6.如图，一次函数y="+人和反比例函数必=一的图象相交于A,8两点，则使兄>%成立的x取值范围是（）

A.-2<x<0§K0<x<4B.x<-2或（）<x<4

C.%<—2或％〉4D.-2<x<0或x>4

7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图.根据图中信息，下列说法:

①这栋居民楼共有居民140人

②每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多

③有5的人每周使用手机支付的次数在35〜42次

④每周使用手机支付不超过21次的有15人

C.③④D.④

8.已知二次函数y=-(x-力)2(h为常数)，当自变量》的值满足2<x<5时，与其对应的函数值V的最大值为-1,则h的

值为()

A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6

9.二次函数了=必-6*+雨的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为()

A.(-1,0)B.(4,0)C.(5,0)D.(-6,0)

10.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,

根据题意列方程得()

A.168(1-x)2=108B.168(1-X2)=108

C.168(1-2x)=108D.168(1+x)2=108

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点Bi在y轴上，顶点Ci,Ei,E2>C2,E3,E4>C3……在x轴上，

已知正方形AIBICIDI的顶点Ci的坐标是(--,0),ZBICIO=60°,BICI/7B2C2/7BC3……则正方形A2018B2018C2018D2018

23

的顶点D2018纵坐标是.

12.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C,D均在格点上，AB与CD相交于点E.

(1)AB的长等于

（2）点F是线段DE的中点，在线段BF上有一点P,满足篝=|，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画

出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）.

B

r—4

13.不等式—>4-x的解集为.

2

14.若-4xay+x2yb=-3x2y,贝!]a+b=.

x-a>22

15.若不等式组匕°八的解集为则3+疗°°9=______.

b-2x>0

16.如图，AB=AC,要使AABEg4ACD,应添加的条件是（添加一个条件即可）.

17.将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC,设点A表示的数为x-3,点B表示的数为2x+L点

C表示的数为-4,若将△ABC向右滚动，则x的值等于,数字2012对应的点将与AABC的顶点_____重合.

A

RC

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销

售单价P（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：t+16,日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图

所示:

（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？

（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元?

19.(5分)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分

品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品

牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别

为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子10()盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

20.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,

BE.

(1)求证：△AGEgAJBGF；

(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由.

21.(10分)如图，已知点Z)在反比例函数v=@的图象上，过点。作力8_L)，轴，垂足为3(0,3),直线y=H+〃经

x

过点A(5,0),与〉轴交于点C,且=00:04=2:5.

求反比例函数丫=@和一次函数的表达式；直接写出关于》的不等式

X

X

22.(10分)“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行

抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图

②.请根据相关信息，解答下列问题:

图②

（1）该校有个班级，补全条形统计图;

（2）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数;

（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童.

23.（12分）在△ABC中，AB=AG6BC,点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC,ZBAC=a,ZDBC=p,Ka+p=110°,

连接AD,求NADB的度数.（不必解答）

小聪先从特殊问题开始研究，当a=9（）。，0=30。时，利用轴对称知识,

以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD',连接CD，（如图1）,然后利用a=90。，0=30。以及等边三角形等相

关知识便可解决这个问题.

请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：ADBC的形状是三角形；NADB的度数

为,在原问题中，当NDBCVNABC（如图1）时，请计算NADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE1BD,

交直线BD于E,其他条件不变若BC=7,AD=1,请直接写出线段BE的长为.

24.（14分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P

处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处.

已知AB_LBD、CD±BD,且测得AB=L2m,BP=1.8m.PD=12m,求

图①图②

该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）：请你设计一个测量这段古城墙高度的方案.

要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项.

【详解】

解：A.此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；

B.此函数为二次函数，当x<0时，y随x的增大而减小，错误；

C.此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；

D.此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键.

2、C

【解析】

分析：首先求出-洞的值，然后根据立方根的计算法则得出答案.

详解：•••—痫=—8,（-2）3=-8,，—痫的立方根为一2,故选C.

点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型.理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键.

3、D

【解析】

分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限.

详解：•.•点A在第三象限，/.a<0,-b<0,即aVO,b>0,.•.点B在第四象限，故选D.

点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型.明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键.

4、C

【解析】

依据科学记数法的含义即可判断.

【详解】

解：4851nli=4.85*1。,故本题选择C.

【点睛】

把一个数M记成(iwavu,〃为整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法.规律：

(1)当同不时，”的值为a的整数位数减1；

(2)当⑷VI时，〃的值是第一个不是1的数字前1的个数，包括整数位上的1.

5、C

【解析】

解：-io-4=一1.故选C.

6、B

【解析】

根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.

【详解】

观察函数图象可发现：x<-2或0<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

使X>%成立的工取值范围是％<-2或0<x<4,

故选B.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.

7、B

【解析】

根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图

获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.

【详解】

解：①这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人，此结论错误；

②每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多，此结论正确；

251

③每周使用手机支付的次数在35〜42次所占比例为后=《，此结论正确；

④每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；

故选：B.

【点睛】

此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据

8、B

【解析】

分析：分hV2、2WhW5和h>5三种情况考虑：当hV2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之

即可得出结论；当£hW5时，由此时函数的最大值为()与题意不符，可得出该情况不存在；当h>5时，根据二次函

数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论.综上即可得出结论.

详解：如图，

当hV2时，有-(2-h)2=-1,

解得：hi=l,h2=3(舍去);

当2Wh当时，y=-(x-h)2的最大值为0,不符合题意；

当h>5时，有-(5-h)2=-1,

解得：h3=4(舍去)，114=1.

综上所述：h的值为1或1.

故选B.

点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分hV2、2ShW5和h>5三种情况求出h值是解题的关键.

9、C

【解析】

根据二次函数解析式求得对称轴是x=3,由抛物线的对称性得到答案.

【详解】

解：由二次函数y=f—6x+〃?得到对称轴是直线x=3,则抛物线与x轴的两个交点坐标关于直线x=3对称,

•••其中一个交点的坐标为(1,()),则另一个交点的坐标为(5,0),

故选C.

【点睛】

考查抛物线与x轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质.

10、A

【解析】

设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是168(Lx),

第二次后的价格是168(1-x)2,据此即可列方程求解.

【详解】

设每次降价的百分率为X,

根据题意得：168(1-x)2=1.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前

后的平衡关系，列出方程即可.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、lx（立）2

23

【解析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.

【详解】

解：VZBiCiO=60°,CiO=-,

2

.,.BiCi=LZDiCiEi=30°,

D,E,1

••,sinNDiCiEi="2^=5，

1

.,.DiEi=-»

2

2c2〃B3c3〃…

:.60°=NB1C1O=NB2c2。=/B3c30=…

1173

.B?E]_2B3E3_2X3_（百）2

B2C2=__BiC3=

-^ZB2C2E2V33，3'

TT

故正方形AnBnCnDn的边长=（）nl.

3

・'・B2018c2018二（旦）2

~3

1

•••D2018E2018=­X（-------）29

23

...D的纵坐标为,X(@)2,

23

故答案为Lx(立)2.

23

【点睛】

此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键

12、V109见图形

【解析】

分析：(I)利用勾股定理计算即可；

(II)连接AC、BD.易知：AC//BD,可得：EC：ED=ACtBD=3:1,取格点G、H,连接G"交OE

于用因为OG〃C〃，所以尸FC=DG：CH=5：8,可得OF=EF.取格点/、J,连接/J交〃。于K,因为

BI//DJ,所以5K：DK=BItDJ=5：2,连接EK交8f于P,可证〃P：PF=5：3；

详解：(I)的长=办2+1()2=7109;

(II)由题意：连接AC、BD.易知：AC//BD,

可得：EC：ED=ACxJW=3：1.

取格点G、H,连接G"交OE于尸.

'JDG//CH,：.FD:FC=DG：CH=5:8,可得DF=EF.

取格点/、J,连接〃交8。于K.

：.BK；DK=Bh£).J=5：2.

连接EK交5尸于P,可证BP：PF=5：3.

故答案为(i)Vio9；

(II)由题意：连接AC、BD.

易知：AC//BD,可得：EC：ED=ACtBD=3：1,

取格点G、H,连接G”交OE于尸.

因为OG〃C”,所以f。：FC=DG：CH=5x8,可得DF=EP.

取格点/、J,连接/J交80于K.

因为5/〃DJ,所以8K：DK=BI：DJ=5：2,

连接EK交8尸于P,可证BP：PF=5：3.

点睛：本题考查了作图-应用与设计，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

所以中考常考题型.

13>x>l.

【解析】

按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.

【详解】

解：去分母得：x-1>8-lx,

移项合并得：3x>12,

解得：x>l,

故答案为：X>1

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.

14、1

【解析】

两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项.

【详解】

解：由同类项的定义可知，

a=2,b—19

:.a+b=l.

故答案为:1.

【点睛】

本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的.

15、-1

【解析】

分析：解出不等式组的解集，与已知解集・1VXV1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答

案.

详解：由不等式得x>a+2,x<—b,

2

V4<x<l,

1

Aa+2=-l,—b=l

2

••a=-3,b=2,

A(a+b)2009=(-1)2009=-l.

故答案为-1.

点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与

已知解集比较，进而求得零一个未知数.

16、AE=AD(答案不唯一).

【解析】

要使AABEgaACD,已知AB=AC,NA=NA,贝！|可以添加IAE=AD,利用SAS来判定其全等；或添加NB=NC,

利用ASA来判定其全等；或添加NAEB=NADC,利用AAS来判定其全等.等(答案不唯一).

17、-1C.

【解析】

•••将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形A5C,设点4表示的数为x-1,点5表示的数为2x+l,点C

表示的数为-4,

-4-(2x+l)=2x+l-(x-1)；

:.-lx=9,

x=-1.

故A表示的数为：x-1=-1-1=-6,

点B表示的数为：2x+l=2x(-1)+1=-5,

即等边三角形A5C边长为1,

数字2012对应的点与-4的距离为：2012+4=2016,

2016+1=672,C从出发到2012点滚动672周，

数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合.

故答案为-1,C.

点睛：此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形

与几何”中，渗透“数形结合思想”、“方程思想”等，也是一道较优秀的操作活动型问题.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(l)y=-2t+200(l<t<80,t为整数)；(2)第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；(3)共有21天符合条件.

【解析】

(1)根据函数图象，设解析式为y=kt+b,将(1,198)、(80,40)代入，利用待定系数法求解可得；

(2)设日销售利润为w,根据“总利润=每千克利润x销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判

断；

(3)求出w=2400时t的值，结合函数图象即可得出答案;

【详解】

⑴设解析式为y=kt+b,将(1,198)、(80,40)代入，得:

k+b=19S1c--2

解得：1,5=-21+200(1^80,t为整数);

80&+匕=40b=200

(2)设日销售利润为w,则w=(p-6)y,

当l<t<80时，w=(-t+16-6)(-2t+200)=--(t-30)2+2450,

42

:.当t=30时,w*大=2450；

•••第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元.

(3)由(2)得：当l<t<80时，

1,

w=-----(t-30尸+2450,

2

令w=2400,即-1(t-30)2+2450=2400,

2

解得：h=20、t2=40,

•••t的取值范围是20WtS40,

共有21天符合条件.

【点睛】

本题考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图

象解不等式及二次函数的图象与性质是解题关键.

19、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元.（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元.

【解析】

分析：（D设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子

需60（）元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解

之即可得出结论；

（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数.

详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，

根据题意得：

6JV+3y=600

50x0.8%+40x0.75^=5200'

答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元.

（2）80x40+100x120-80x0.8x40-100x0.75x120=3640（元）.

答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元.

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（D找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据

数量关系，列式计算.

20、⑴证明见解析⑵四边形AFBE是菱形

【解析】

试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD〃BC,得出NAEG=NBFG,由AAS证明△AGEgZiBGF即可；

（2）由全等三角形的性质得出AE=BF,由AD〃BC,证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF_LAB,即可得出

结论.

试题解析：（1）证明：：四边形ABCD是平行四边形，.，.AD〃BC,...NAEG=NBFG,：EF垂直平分AB,；.AG=BG,

在△AGEH和△BGF中，VZAEG=ZBFG,ZAGE=ZBGF,AG=BG,/.△AGE^ABGF（AAS）；

（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：

,.•△AGEg^BGF,，AE=BF,•.•AD〃BC,.•.四边形AFBE是平行四边形，又；EFJ_AB,.*.四边形AFBE是菱形.

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型.

62

21、（1）y=--.y=—x-1.（1）x<2.

x5

【解析】

分析：（D根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.

详解：(1)•;BD=OC,OC:OA^2：5,点A(5,2),点8(2,3),

••-04=5,OC=BD=2,08=3,

又•.•点C在y轴负半轴，点。在第二象限，

•••点。的坐标为(2,-1),点。的坐标为(-1,3).

•.•点。(-2,3)在反比例函数尸三的图象上，

a=-2x3=—6,

将A(5,2)、B(2,-1)代入y=kx+b,

2

5&+Q0k=

,C，解得：5

b=-2

b=-2

2

一次函数的表达式为y=-x-2.

(1)将y=2x—2代入y=-9,整理得：2/一2*+6=0,

5x5

•••△=(-2『-4x2x6=-生<0,

v755

二一次函数图象与反比例函数图象无交点.

观察图形，可知：当xV2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，

...不等式->kx+b的解集为x<2.

x

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立

成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.

22、(1)16；(2)平均数是3,众数是10,中位数是3；(3)1.

【解析】

(1)根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是2.5%,即可求得班级的总个数，再求出有8名留守儿童班级

的个数，进而补全条形统计图；

(2)将这组数据按照从小到大排列即可求得统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数；

(3)利用班级数60乘以(2)中求得的平均数即可.

【详解】

解：(1)该校的班级数是：2+2.5%=16(个).

则人数是8名的班级数是：16-1-2-6-2=5(个).

条形统计图补充如下图所示：

(2)每班的留守儿童的平均数是：(1x6+2x7+5x8+6x10+2x2)4-16=3

将这组数据按照从小到大排列是：6,7,7,8,8,8,8,8,10,10,10,10,10,10,2,2.

故这组数据的众数是10,中位数是(8+10)+2=3.

即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是3,众数是10,中位数是3；

(3)该镇小学生中，共有留守儿童60x3=1(名).

答：该镇小学生中共有留守儿童1名.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了平均数、

中位数和众数以及用样本估计总体.

23、(1)①△D'BC是等边三角形，②NADB=30。(1)NADB=30。；(3)7+g或7-百

【解析】

(1)①如图1中，作NABD，=NABD,BD=BD,连接CD，，AD。由△ABDgz!\ABD，，推出AD，BC是等边三角

形；

②借助①的结论，再判断出△AD，Bg^AD，C,得NAD，B=NAD，C,由此即可解决问题.

(1)当60。＜(1010。时，如图3中，作NABD，=NABD,BD，=BD,连接CD，，ADS证明方法类似(1).

(3)第①种情况：当60。＜(/4110。时，如图3中，作NABD，=NABD,BD=BD,连接CD，，ADS证明方法类似

(1),最后利用含30度角的直角三角形求出DE,即可得出结论；第②种情况：当(FVaV60。时，如图4中，作NABD，

=NABD,BD，=BD,连接CD，，AD，.证明方法类似(1),最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论.

【详解】

(1)①如图1中，作NABD，=NABD,BD，=BD,连接CD。ADS

VAB=AC,ZBAC=90°,

；.NABC=45。，

VZDBC=30°,

AZABD=ZABC-ZDBC=15°,

AB=AB

在^ABD和AABD，中，＜ZABD=AA.BD'

BD=BD'

.,.△ABD^AABDS

.,.ZABD=ZABD,=15°,ZADB=ZAD,B,

:.ZD,BC=ZABD,+ZABC=frO°,

VBD=BDSBD=BC,

.,.BDF=BC,

.'.△ABC是等边三角形，

②...△D，BC是等边三角形，

.•.D，B=D，C,NB»C=60。，

AD^AD'

在AADB和AAD'C中，＜O'B=£)'C

AB^AC

/.△AD-B^AAD-C,

.'.NAD'B=NAD'C,

1

:.NAD'B=-NBD'C=30。,

2

.,.ZADB=30°.

(1)VZDBC＜ZABC,

.,.60°<a<110°,

如图3中，作NABD，=NABD,BD，=BD,连接CD。ADS

图3

VAB=AC,

；.NABC=NACB,

,:ZBAC=a,

.,.ZABC=-(180°-a)=90°--a,

22

:.ZABD=ZABC-ZDBC=900--a-p,