新教材2023高中数学第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.1.1空间向量及其线性运算第1课时空间向量的概念及加法减法数乘运算分层演练新人教A版选择性必修第一册

1.1空间向量及其运算1.1.1空间向量及其线性运算第1课时空间向量的概念及加法、减法、数乘运算A级基础巩固1.下列命题中为真命题的是()A.向量AB与BA的长度相等B.若将空间中所有的单位向量移到同一个起点,则它们的终点构成一个圆C.空间向量就是空间中的一条有向线段D.不相等的两个空间向量的模必不相等解析:对于选项B,它们的终点构成一个球面;对于选项C,零向量不能用有向线段表示;对于选项D,向量a与向量b不相等,它们的模未必不相等,故选A.答案:A2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列选项中化简后为零向量的是()A.AB+AD+AB.AB-AC+BC.AB+A1DD.AC+CB1解析:在选项C中,AB+A1D1+C1A1=(AB+AD)+CA=答案:C3.在空间四边形ABCD中,M,G分别是BC,CD的中点,则MG-AB+AD=()A.2DBB.3MGC.3GM D.2MG解析:MG-AB+AD=MG+BD=MG+2MG=3MG.答案:B4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若CA=a,CB=b,CC1=c,则A1B=-c-解析:A1B=B1B-B1A1=B1B-BA=-CC1-(CA-CB)=-c-5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为AB,B1C的中点,用AB,AD,AA1表示MN,则MN=12AB+解析:MN=MB+BC+CN=12AB+AD+12(CB=12AB+AD+12(-AD=12AB+126.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,化简下列向量表达式,并在图中标出化简结果.(1)AB+BC-C1(2)AB-DA-A1解:(1)AB+BC-C1C=AB+BC+CC1=AC+CC1(2)AB-DA-A1A=AA1+(AB+AD)=AA1+(A1B1+A1DB级能力提升7.如图,在平行六面体ABCD-EFGH中,若AG=xAB-2yBC+3zDH,则x+y+z等于()A.76 B.23C.3解析:因为AG=AB+AD+CG=AB+BC+DH,又AG=xAB-2yBC+3zDH,所以对照已知式子可得x=1,-2y=1,3z=1.所以x=1,y=-12,z=1即x+y+z=56答案:D8.在三棱柱ABC-A1B1C1中,若CA=a,CB=b,CC1=c,E是A1B的中点,则CE=12(a+b+c).(用a,b,解析:CE=12(CA1+CB)=12(CA+CC1+CB)=12(9.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设AA1=a,AB=b,AD=c,M,N,P分别是AA1,BC,C1D1的中点,试用a,b,c(1)AP;(2)A1(3)MP.解:(1)因为P是C1D1的中点,所以AP=AA1+A1D1+D1P=a+AD+12D1C1=(2)因为N是BC的中点,所以A1N=A1A+AB+BN=-a+b+12BC=-a+b+12AD(3)因为M是AA1的中点,所以MP=MA+AP=12A1A+AP=-12a+a+c+1C级挑战创新10.多选题设正方体ABCD-A1B1C1D1的两条体对角线AC1,A1C的交点为O,则下列结论中正确的有()A.OA+OD与OB1+B.OB-OC与OA1-C.OA+OB+OC+OD与OA1+OB1+D.OA1-OA与OC-解析:因为O为AC1与A1C的交点,所以BD1,B1D交于点O,所以OA=-OC1,OD=-故OA+OD=-(OC1+O同理可得OB+OC=-(OD1+O故OA+OB+OC+OD=-(OA1+OB1+所以A项错误,C项正确.因为OB-OC=CB,OA1-OD所以OB-OC与OA1-OD1是两个相等的向量,因为OA1-OA=AA1,OC-OC所以OA1-OA=-(OC-OC1),答案:CD11.多空题如图,在空间四边形ABCD中,连接AC,BD,E,F,G分别是BC,CD,DB的中点,则AB+BC-DC=AD,AB-DG-CE=