2022广东省深圳市中考数学试卷

2022年广东省深圳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一

个是正确的）

1.(3分)(2022•深圳)下列互为倒数的是（）

11

B.-2和2C.3和一2D.-2和一

32

下列图形中，主视图和左视图一样的是（）

3.（3分）（2022•深圳）某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评

分分别是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.请问这组评分的众数是（

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

4.（3分）（2022•深圳）某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示为

)

A.0.15X1013B.1.5X1012C.1.5X1013D.15X1012

5.（3分）（2022•深圳）下列运算正确的是（)

A.〃2・〃6=〃8B.(-2a)3=6〃3

C.2(a+6)=2a+bD.2a+3b=5ah

x—1>0

6.（3分）（2022•深圳）一元一次不等式组,x<2的解集为()

A.—3—2—10123

B.-3-2-10123

c.-3-2-10123

D-3-2-10123

7.（3分）（2022•深圳）一副三角板如图所示放置，斜边平行，则N1的度数为（）

A.5°B.10°C.15°D.20

8.（3分）（2022•深圳）下列说法错误的是（）

A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形

B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形

9.（3分）（2022•深圳）张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草.他卖五捆

上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，

就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确

的是（）

-11=7y（7x—11=5y

C"（7x-25=5yD'（5%-25=7y

10.（3分）（2022•深圳）已知三角形ABE为直角三角形，/ABE=90：BC为圆。切线,

C为切点，CA=CD,则△ABC和△CQE面积之比为（）

A

A.1：3B.1：2C.V2：2D.（V2-1）：1

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）（2022•深圳）分解因式：/_]=

12.（3分）（2022•深圳）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并

进行了抽样调查.从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中

符合选拔条件的人数为.

13.（3分）（2022•深圳）已知一元二次方程/+6x+，”=0有两个相等的实数根，则小的值

为.

14.（3分）（2022•深圳）如图，已知直角三角形A3。中，AO=l,将△A8O绕。点旋转至

的位置，且A在08中点，B在反比例函数y=［上，则k的值

15.（3分）（2022•深圳）已知△ABC是直角三角形,NB=90°,AB=3,BC=5,AE=2方,

连接CE,以CE为底作直角三角形CDE,且CO=CE.尸是AE边上的一点，连接8。

和BF,且NFBO=45°,则AF长为

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8

分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16.（5分）（2022•深圳）（Tt-1）°-V9+V2cos45°+（-）

17.（7分）（2022•深圳）化简求值：（竺二一I）+X2、4X+4,其中工=今

xX

18.（8分）（2022•深圳）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优

秀”，“良好”，“合格”，“不合格”.

24

(1)本次抽查总人数为，“合格”人数的百分比为;

(2)补全条形统计图；

(3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为；

(4)在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为

20.(8分)(2022•深圳)二次函数y=2f,先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，

用光滑的曲线画在平面直角坐标系上.

y=2x1y=2(x-3)2+6

(0,0)(3,m)

(1,2)(4,8)

(2,8)(5,14)

(-1,2)(2,8)

(-2,8)(1,14)

⑴m的值为

(2)在坐标系中画出平移后的图象并写出1?+5与)，=g2的交点坐标;

(3)点P(xi,yi),Q(X2,”)在新的函数图象上，且P,。两点均在对称轴同一侧,

若贝!Ixi______取.(填不等号)

y八

4

6

千

-<?-

4牛

4

4

21.（9分）（2022•深圳）一个玻璃球体近似半圆O,AB为直径.半圆。上点C处有个吊

灯EHEF//AB,CO1AB,EF的中点为O,04=4.

（1）如图①，CM为一条拉线，例在08上，。〃=1.6,。尸=0.8,求CO的长度.

（2）如图②，一个玻璃镜与圆0相切，H为切点,M为0B上一点，为入射光线,

N”为反射光线，NOHM=NOHN=45°,tan/COH=不求ON的长度.

（3）如图③，M是线段0B上的动点，为入射光线，ZHOM=50°,HN为反射光

线交圆。于点N,在M从。运动到B的过程中，求N点的运动路径长.

22.（10分）（2022•深圳）（1）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，E为AO边上一点,

将△AEB沿BE翻折到处，延长E尸交C力边于G点.求证：ABFG注ABCG；

(2)探究：如图②，在矩形ABC。中，E为边上一点，且AO=8,AB=6.将△AE8

沿BE翻折到△8EF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CQ边于点“，且FH=

CH,求AE的长.

(3)拓展：如图③，在菱形ABC。中，AB=6,E为C。边上的三等分点，/。=60°.将

△4DE沿AE翻折得到直线EF交BC于点、P,求PC的长.

2022年广东省深圳市中考数学试卷

答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一

个是正确的）

1.（3分）（2022•深圳）下列互为倒数的是（）

A.3和1B.-2和2C.3和一/D.-2和1

【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可.

解：A.因为3x^=1,所以3和1是互为倒数，因此选项A符合题意；

B.因为-2X2=-4,所以-2与2不是互为倒数，因此选项8不符合题意；

C.因为3X（-1）=7,所以3和一杯是互为倒数，因此选项C不符合题意；

D.因为-2x；=—l,所以-2和2不是互为倒数，因此选项。不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了倒数，理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的

两个数互为倒数”是正确判断的关键.

2.（3分）（2022•深圳）下列图形中，主视图和左视图一样的是（）

【分析】根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可.

解：4主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

B.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

D.主视图和左视图相同，故本选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的

关键.

3.（3分）（2022•深圳）某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评

分分别是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.请问这组评分的众数是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

【分析】直接根据众数的概念求解即可.

解：；这七位同学的评分分别是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.

,这组评分的众数为9.3,

故选：D.

【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义.

4.（3分）（2022•深圳）某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示为

（）

A.0.15X1013B.1.5X1012C.1.5X1013D.15X1012

【分析】科学记数法的表示形式为。义10"的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，"是正数；当原数的绝对值<1时，"是负数.

解：1.5万亿=1500000000000=1.5X1012.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其

中1〈⑷<10,”为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

5.（3分）（2022•深圳）下列运算正确的是（）

A.B.（-2a）3=6“3

C.2Ca+b）—2a+bD.2a+3b—5ab

【分析】分别根据同底数基的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同

类项的法则逐一判断即可.

解：4.=故本选项符合题意；

B.（-2a）3=-8J,故本选项不合题意；

C.2（a+b）=2a+2b,故本选项不合题意；

D.2〃和仍不是同类项，不能合并，故本选项不合题意.

故选:A.

【点评】本题考查了同底数塞的乘法，合并同类项以及哥的乘方与积的乘方，熟记累的

运算法则是解答本题的关键.

6.（3分）（2022•深圳）一元一次不等式组厂二1­。的解集为（）

—III_____IIII_

A-3-2-10123

B—3—2—10123

—I---------1---------1--------------1-------J-----1--------

c-3-2-10I23

D.-3-2-10123

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

解：由X-1）。得，

故此不等式组的解集为：lWx<2.

故选：D.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中

间找；小小找不到”的原则是解答此题的关键.

7.（3分）（2022•深圳）一副三角板如图所示放置，斜边平行，则/I的度数为（）

A.5°B.10°C.15°D.20°

【分析】由题意得：NACB=45°,ZF=30°,利用平行线的性质可求NOCB=30°,

进而可求解.

解：如图，NACB=45°,ZF=30°,

'：BC//EF,

.•.N£>C8=NF=30°,

AZ1=45°-30°=15°,

故选：C.

【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

8.（3分）（2022•深圳）下列说法错误的是（）

A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形

B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形

【分析】A.应用菱形的判定方法进行判定即可得出答案；

B.应用圆周角定理进行判定即可得出答案；

C.应用矩形的判定方法进行判定即可得出答案；

D.应用正方形的判定方法进行判定即可得出答案.

解：A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以A选项说法正确，故A选项不符

合题意；

B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以A选项说法正确，故8选项不符合题

意；

C.对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以C选项说法不正确，故C选项符合题意；

D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以。选项说法正确，故。选项不符合

题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查了圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，熟练掌

握圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定方法进行求解是解决本题的关键.

9.（3分）（2022•深圳）张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草.他卖五捆

上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，

就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为X根，下等草一捆为y根，则下列方程正确

的是（）

（Sy-ll=7x（5x+11=7y

A，（7y-25=5%B'{7x+25=5y

r[5x-11=7y-ll=5y

{7x-25=5y（5x-25=7y

【分析】设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，利用已知“他卖五捆上等草的根数

减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下

等草的根数”分别得出等量关系求出答案.

解：设上等草一捆为x根，下等草一捆为），根，

根据题意可列方程组为：个二：=?.

（./X-25=5y

故选：C.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题

关键.

10.（3分）（2022•深圳）已知三角形ABE为直角三角形，ZABE=90",8c为圆O切线，

C为切点，CA=CD,则△ABC和△CCE面积之比为（）

【分析】根据圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的判定和性质，可以先证明△ABC

和△COD,再由:♦S&COD=SACOE=*SADCE,进而得出SMBC=^SADCE,即△ABC和△CCE

面积之比为1：2.

解：如图，连接OC,

是。。的切线，0c为半径，

，OCA.BC,

即NOCB=90°,

：.ZCOD+ZOBC=90°,

又：NABE=90°,即NA8C+/OBC=90°,

ZABC=ZCOD,

•••DE是。。的直径，

AZDCE=90°,即/OCE+/OCQ=90°,

又NA+/E=90°,而NE=NOCE,

：.NA=NOCD,

在△ABC和△C。。中，

(ZA=ZOCD

\^ABC=乙COD，

UC=CD

:.△ABg^COD(A4S),

又■:BO=DO,

1

•'-S^COD=S^COE=2sADCE，

.1

••S^ABC—2sADCE，

即△ABC和△CZ)E面积之比为1：2,

故选：B.

【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，理解切线的性质，圆

周角定理以及全等三角形的判定和性质是解决问题的前提.

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11.(3分)(2022•深圳)分解因式：/_]=(4+1)(…).

【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式.平方差公式：a2-b2

=(o+b)(a-b).

解：a2-\=(a+1)(a-1).

故(a+1)(a-1).

【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键.

12.(3分)(2022•深圳)某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并

进行了抽样调查.从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中

符合选拔条件的人数为joo

【分析】符合选拔条件的人数=该工厂总共人数X符合条件的人数所占的分率，列出算

式计算即可求解.

解.x3°°=

肝…X400

答：该工厂1200人中符合选拔条件的人数为900.

故900.

【点评】本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的分率.

13.（3分）（2022•深圳）已知一元二次方程f+6x+机=0有两个相等的实数根，则小的值

为9.

【分析】根据根的判别式的意义得到△=62-4根=0,然后解关于m的方程即可.

解：根据题意得A—62-4m—0,

解得m—9.

故9.

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程a^+bx+c=Q（aWO）的根与△=/-4ac

有如下关系：当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=（）时，方程有两个相等的

实数根；当AV0时，方程无实数根.

14.（3分）（2022•深圳）如图，已知直角三角形ABO中，AO=1,将△4BO绕。点旋转至

△Ab。的位置，且H在OB中点，B在反比例函数产5上，则k的值

【分析】连接AA',作夕轴于点E,根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性

质得出△AOA'是等边三角形，从而得出NAOB=NA'OB'=60°,即可得出N8'0E

=60°,解直角三角形求得B'的坐标，进一步求得&=遮.

解：连接A4',作"ELv轴于点£

由题意知OA=OA'，是。8中点，ZAOB=ZA,OB',OB'=0B,

=^OB=OA,,

•,*/\AOA'是等边三角形，

AZAOB=60°,

・・・OB=2OA=2,NB'OE=60°,

：・0B'=2,

：.OE=^OB'=1,

：.B'E=y130E=V3,

：.B'(1,V3),

：斤在反比例函数产(上，

；/=lx遮=V3.

故V5.

【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-性质，解答本题

的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

15.（3分）（2022•深圳）已知△ABC是直角三角形，/B=90°,AB=3,BC=5,AE=2y/5,

连接CE,以CE为底作直角三角形CDE,且CD=DE.尸是AE边上的一点，连接8。

3^5

和BF,且/尸8。=45°,则4尸长为了.

【分析】将线段BO绕点。顺时针旋转90°,得到线段”D,连接BH,利用SAS证明△

EDH^/\CDB,得EH=CB=5,NHED=NBCD=9Q°,从而得出HE〃OC〃4B,则4

ABFs/\EHF,即可解决问题.

解：将线段BD绕点D顺时针旋转90°,得到线段HD,连接BH,延长HE交BC于G,

ABDH是等腰直角三角形，

又是等腰直角三角形，

：.HD=BD,/EDH=NCDB,ED=CD,

:.△EDH/ACDB(SAS),

：.EH=CB=5,ZDHE=ZCBD,

；./BGH=NBDH=90°,

：.HE//AB,

:.△ABFs[\EHF,

.ABAFAF

"EH~EF~AE-AF'

'：AE=2y/5,

■2_A」

•'5-2V5-XF'

故。祈.

4

【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角

形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.

三、解答题(本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8

分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分)

16.（5分）（2022•深圳）（it-1）°-V9+V2cos45°+（1）

【分析】利用零指数募，特殊三角函数及负整数指数累计算即可.

解：原式=1-3+V2x宇+5=3+1.

【点评】本题考查了零指数基，特殊三角函数及负整数指数易的计算，熟练掌握运算法

则是解题的关键.

2x—2y2—4Y4-4

17.（7分）（2022•深圳）化简求值：（-----1）+2,其中x=4.

Xxz—X

【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可.

2%~-2y2―4支+4

解：（-----1）+2

_2%-2-x.（%-2）2

x'x（x-1）

x—2%（%—1）

~-（x-2）2

X-1

=x^2f

当x=4时，

原式=瑞

3

=2'

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

18.（8分）（2022•深圳）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有‘'优

秀”，“良好”，“合格”，“不合格”.

（1）本次抽查总人数为50A,“合格”人数的百分比为40%

（2）补全条形统计图;

（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为115.2。

1

（4）在''优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为一

【分析】（1）由优秀人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得合格人

数所占百分比;

（2）总人数乘以不合格人数所占百分比求出其人数，从而补全图形;

（3）用360°乘以样本中“不合格人数”所占百分比即可得出答案;

（4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

解：（1）本次抽查的总人数为8・16%=50（人）,

“合格”人数的百分比为1-（32%+16%+12%）=40%,

°X32%=115.2°,

故115.2°；

（4）列表如下:

甲乙丙

甲（乙，甲）（丙，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）

由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果,

所以刚好抽中甲乙两人的概率为:="

63

故9

【点评】本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图;

读懂统计图中的信息、画出树状图是解题的关键.

20.（8分）（2022•深圳）二次函数y=2?,先向上平移6个单位，再向右平移3个单位,

用光滑的曲线画在平面直角坐标系上.

y=2r2y=2(x-3)2+6

(0,0)(3,m)

(1,2)(4,8)

(2,8)(5,14)

(-1,2)(2,8)

(-2,8)(1,14)

（1）,77的值为6；

（2）在坐标系中画出平移后的图象并写出）=一系+5与），="的交点坐标；

（3）点P（xi,），i）,Q（%2,”）在新的函数图象上，且P,Q两点均在对称轴同一侧,

若户＞）2,则XI＜或＞①（填不等号）

【分析】（1）根据平移的性质分析对应点的坐标；

（2）利用描点法画函数图象，联立方程组求得两函数的交点坐标;

（3）结合二次函数图象的性质分析求解.

解：（1）将（0,0）先向上平移6个单位，再向右平移3个单位后对应点的坐标为（3,

6）,

♦・机=6,

故6；

（2）平移后的函数图象如图:

1

25

y=--X+

2

1

联立方程组/

y=-

2

fxi=Vs%2=--v5

解得5.5

1^1=2廿2=2

1155

:.y=-]/+5与的交点坐标为（V5,-）,（-V5,-）；

（3）♦.•点P（xi,yi）,QCX2,”）在新的函数图象上，且P,。两点均在对称轴同一侧,

当P,。两点同在对称轴左侧时，若yi>"，则xi<x2,

当P,。两点同在对称轴右侧时，若yi>”，则xi>x2,

故〈或〉.

【点评】本题考查二次函数的图象性质，理解二次函数的性质，利用数形结合思想解题

是关键.

21.（9分）（2022•深圳）一个玻璃球体近似半圆。，AB为直径.半圆。上点C处有个吊

灯EF,EF//AB,CO±AB,EF的中点为。，OA=4.

（1）如图①，CM为一条拉线，M在08上，OM^1.6,£>F=0.8,求C£>的长度.

(2)如图②，一个玻璃镜与圆。相切，，为切点，M为08上一点，为入射光线,

N”为反射光线，NOHM=/OHN=45°,tan/C0H=・，求ON的长度.

(3)如图③，M是线段上的动点，为入射光线，NH0M=50°,HN为反射光

线交圆。于点M在M从。运动到B的过程中，求N点的运动路径长.

【分析】(1)根据题意得出OF是△COM的中位线，即点。是0C的中点，据此求解即

可；

(2)过点N作于点D,根据题意得到是等腰直角三角形，则ND=HD,

根据锐角三角函数求出NQ=¥，。£>=竽，再根据勾股定理求解即可；

(3)如图，当点M与点。重合时，点N也与点。重合，当点M运动至点8时，点N

运动至点T,故点N的运动路径长为OA+衣的长，据此求解即可.

解：(1)：0M=1.6,DF=O.S,EF//AB,

DF是△(%>〃的中位线，

...点。是。C的中点，

•.♦OC=O4=4,

；.C£)=2；

(2)如图②，过点N作ND工0H于点D,

VZOHN=45°,

是等腰直角三角形,

:.ND=HD,

3

VtanZCOH=ZNDO=90°,

.ND3

••=—,

OD4

设ND=3x=HD,则OO=4x,

•.*OH=OA=4,

：.OH=3x+4x=4f

._4

••X-'y,

.m4c12八c4.16

・♦ND=yX3=-y-,0D=yX4=-y-,

---20

・・・ON=yj0D2^ND2=~

(3)如图，当点M与点O重合时，点N也与点。重合，当点M运动至点8时，点N

运动至点T,故点N的运动路径长为OA+有的长，

••・NOHB=/OBH=65°,

•：/OHM=/OHT,OH=OT,

：.ZOTH=ZOHT=65°,

：.ZTOH=50°,

・・・NAOT=180°-50°-50°=80°,

的长=笔科=群，

，点N的运动路径长=4+学IT.

【点评】此题是圆的综合题，考查了三角形中位线的判定与性质、解直角三角形、弧长

的计算公式，熟练掌握三角形中位线的判定与性质、解直角三角形、弧长的计算公式是

解题的关键.

22.（10分）（2022•深圳）（1）发现：如图①所示，在正方形ABC£＞中，E为40边上一点，

将△4EB沿BE翻折到aBE尸处，延长E尸交CD边于G点.求证：ABFGm4BCG；

（2）探究：如图②，在矩形ABCQ中，E为AD边上一点,且AC=8,AB=6.将aAEB

沿BE翻折到ABE尸处，延长£^交8(:边于G点，延长BF交C。边于点“，且尸”=

CH,求AE的长.

(3)拓展：如图③，在菱形A8CD中，AB=6,E为CZ)边上的三等分点，/。=60°.将

△4OE沿4E翻折得到庄■，直线所交BC于点P,求尸C的长.

【分析】(1)根据将△AEB沿BE翻折到aBE尸处，四边形488是正方形，得AB=BF,

NBFE=NA=90°,即得NBFG=90°=ZC,可证RtZ\B尸GgRtZ\BCG(aL)；

(2)延长BH,A£>交于Q,设FH=HC=x,在RtZ\8C”中，有8?+?=(6+x)2,得

711,/口6BGFG257

x=4，DH=DC-HC=*由45/GS/\3CH,得一=—y=—,BG=竽，FG=

3386+-土44

33

7

BCCH87QQ

ffi]EQ//GB,DQ//CB,可得一=—,即一二~^,。。=岑，设人后二旅二机，则

DQDHDQ6-17

144

EOEP----Tn僧9

DE=S.m,因三7=—,有一1国一=—，即解得AE的长为不

BGFG--2

44

1

(3)分两种情况：(I)当。E=^OC=2时，延长FE交A。于Q,过。作。HJ_C。于

H,设OQ=x,QE=y,则AQ=6-x,CP=2x,