专题03 全等三角形的判定（2）（知识串讲+7大考点）原卷版

专题03全等三角形的判定（2）考点类型知识串讲（一）全等三角形的判定（ASA、AAS）（1）AAS:如果两个三角形两角分别对应相等，及其中一角的对边相等，那么这两个三角形全等．简写成“角角边”或简记为（AAS）（2）书写格式:如图12-2-5所示,在列举两个三角形全等的条件时，如:图12-2-5在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′∠B=∠B′AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).（1）ASA:如果两个三角形两角分别对应相等，及其中一角的夹边相等，那么这两个三角形全等．简写成“角边角”或简记为（ASA）（2）书写格式:如图12-2-5所示,在列举两个三角形全等的条件时，如:图12-2-5在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).（二）全等三角形的判定（HL）（1）直角三角形全等 ①斜边和一条直角边对应相等（HL）②证明两个直角三角形全等同样可以用SAS,ASA和AAS.考点训练考点1：用ASA证明三角形全等典例1：（2023·广东广州·统考一模）如图，点F、C是AD上的两点，且BC∥EF，AB∥DE，AC=DF．求证：【变式1】（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）如图，已知∠B=∠E，AB=AE，∠1=∠2．(1)求证：△ABC≅△AED；(2)若∠1=40°，求∠3的度数．【变式2】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AE=CF．求证：【变式3】（2022秋·江苏扬州·八年级统考期中）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF，∠ACB=∠DFE．有下列三个条件：①AC=DF，②AB=DE，③BC=EF．(1)请在上述三个条件中选取一个条件______（填写序号，多选不得分），使得△ABC≌△DEF，依据是______（填“ASA”或“AAS(2)请完成（1）的证明．考点2：用AAS证明三角形全等典例2：（2023·广东广州·统考一模）如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A=∠D，求证：△ABE≌△DCF．【变式1】（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）如图，点E在△ABC边AC上，AE=BC，BC∥AD，∠CED=∠BAD．求证：△ABC≌△DEA．【变式2】（2023·陕西榆林·校考一模）如图，在△ABC和△AED中，AC=DE，∠B=90°，点C在AD上，AB∥DE，连接CE，CE⊥AD．求证：【变式3】（2023·陕西西安·高新一中校考三模）如图，在△ABC中，D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE．求证：△ABC≌△ADE考点3：全等三角形的性质与ASA、AAS综合典例3：（2023春·广东深圳·七年级深圳大学附属中学校联考期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1=∠2，(1)求证：BD=CD．(2)若∠A=135°，∠BDC=2∠1，求∠DBC的度数．【变式1】（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）已知：如图，在△ABC中，E是AC的中点，点F在AB上，CD∥AB，交FE的延长线于点D．(1)求证：EF=ED；(2)若AB=8,CD=6，求BF的长．【变式2】（2023·江苏无锡·统考一模）如图，△ABC中，∠B=90°，AD∥BC，DE⊥AC，垂足为E．(1)若∠C=40°，求∠D的度数；(2)若AD=AC，求证：△DEA≌【变式3】（2023春·江西九江·八年级濂溪一中校考阶段练习）（1）若m<n，且a-5m>a-5n（2）如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．考点4：添加条件使三角形全等典例4：（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在五边形ABCDE中，AB=DE，AC=AD．(1)请你添加一个条件，使得△ABC≌(2)在(1)的条件下，若∠CAD=66°，∠B=110°，求【变式1】（2023秋·河南郑州·八年级校考期末）如图，在ΔAFD和ΔCEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个选项：①AD=CB；②AE=CF；③DF=BE；④请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命题．并写出证明过程．条件为：（填序号）．结论为：（填序号）．【变式2】（2022秋·北京西城·八年级北京市第十三中学分校校考期中）课上，老师提出了这样一个问题：已知：如图，AD=AE，请你再添加一个条件，使得△ADB≌△AEC(1)同学们认为可以添加的条件并不唯一，你添加的条件是______，并完成证明(2)若添加的条件是OE=OD，证明：△ADB≌△AEC【变式3】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，△ABC中，点D是BC中点，连接AD并延长到点E，连接BE．(1)若要使ΔACD≌ΔEBD(2)证明上题；(3)在△ABC中，若AB＝5，AC=4，可以求得BC边上的中线AD的取值范围是．考点5：灵活选用判定方法证明三角形全等典例5：（2022秋·湖南株洲·八年级校考期中）如图，AD=CB，AB=CD，BE⊥AC，垂足为(1)△ABC≌△CDA；(2)BE=DF．【变式1】（2022秋·山东滨州·八年级统考期中）将一等腰直角形的三角板△ABC如图放置在平面直角坐标系中，若∠ABC=90°．(1)若如图①放置时，已知点A(0,-4)，B(1,0)，求点C的坐标；(2)若如图②放置时，已知点A(0,0)，B(3,1)，求点C的坐标．【变式2】（2022秋·八年级单元测试）如图，在△ABC和△DEF中，有下列四个等式：①AB=DE；②BE=CF；③AC=DF；④∠A=∠D．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）．题设：__________，结论__________：（写序号）【变式3】（2022秋·山东威海·八年级统考期中）如图，AD=AC，(1)写出△ADE与△ACB全等的理由；(2)判断线段DF与CF的数量关系，并说明理由．考点6：用HL证明三角形全等典例6：（2023春·陕西咸阳·八年级统考期中）如图，已知AD,BC相交于点O，AB=CD，AM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N，BN=CM．求证：△ABM≌【变式1】（2023·浙江嘉兴·统考二模）如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．(1)求证：△ACB≌△BDA．(2)若∠ABC=35°，求∠CAO的度数．【变式2】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，点A，D，B，E在同一直线上，AC=EF,AD=BE,∠C=∠F=90°(1)求证：△ABC≅△EDF；(2)∠ABC=57°，求∠ADF的度数．【变式3】（2023春·七年级单元测试）如图，已知AD、BC相交于点O，AB=CD，AM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N，(1)求证：△ABM≌△DCN；(2)试猜想OA与OD的大小关系，并说明理由．考点7：全等性质与HL综合典例7：（2023·广东肇庆·统考一模）在△ABC中，点D为BC边上的一点，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，且AE=AF，连接AD，求证S△ABD【变式1】（2023春·山东济宁·八年级校考期中）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.(1)求证：△ABE≌(2)若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．【变式2】（2023春·山东济南·八年级校考期中）如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足，AE=CF．求证：∠ACB=90°．【变式3】（2023春·山东枣庄·八年级校考期中）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E．(1)若B，C在直线DE的同侧（如图①所示），且AD=CE，求证：①AB⊥AC；②DE=BD+CE．(2)若B，C在直线DE的两侧（如图②所示），且AD=CE，其他条件不变，AB与AC垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．同步过关一、单选题1．（2022秋·湖南娄底·八年级校联考期中）如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件不能是（

）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝BD D．AB＝DC2．（2022·四川巴中·中考真题）如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45°3．（2022秋·吉林长春·八年级长春市第四十五中学校考期末）如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是（

）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①③去4．（2023秋·江苏盐城·八年级校考期中）如图，AC＝DF，∠1＝∠2，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．BF＝CE C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E5．（2022秋·江西赣州·八年级统考期中）下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′，的是（）A．∠A=∠A，∠C=∠C，AC=A′C′B．∠B=∠B′，BC=B′C′，AB=A′B′C．∠A=∠A′=80°，∠B=60°，∠C′=40°，AB=A′B′D．∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′6．（2023秋·四川内江·八年级校考阶段练习）如图所示，点A在DE上，点F在AB上，且AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（

）A．AC B．BC C．AB+BC D．AB7．（2022秋·北京·八年级北师大实验中学校考期末）根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（

）A．AB=3，BC=4，AC=6 B．AB=4，∠B=45°，∠A=60°C．AB=4，BC=3，∠A=30° D．∠C=90°，AB=8，AC=48．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期中）如图，AB=DB,∠1=∠2，欲证△ABE≌△DBC，则补充的条件中不正确的是（

）A．∠A=∠D B．∠E=∠C C．∠A=∠C D．BC=BE9．（2022秋·广西钦州·八年级统考期末）如图，已知AF=CE，BE//DF，那么添加下列一个条件后，能判定ΔADF≌ΔCBE的是（）A．∠AFD=∠CEB B．AD//CB C．AE=CF D．AD=BC10．（2022秋·山东济宁·八年级统考期中）如图，已知AM＝CN，∠MAB＝∠NCD，下列条件不能判定是△ABM≅△CDN的是（

）A．∠M＝∠N B．BM∥DN C．AB＝CD D．MB＝ND11．（2022·江苏·八年级专题练习）下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A．有两条边分别相等 B．有一个锐角和一条边相等C．有一条斜边相等 D．有一直角边和斜边上的高分别相等12．（2022秋·江苏淮安·八年级统考期中）如图，∠B=∠C，要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（A．∠ADC=∠AEB B．AD=AE C．AB=AC D．BE=CD13．（2022秋·河北邢台·八年级校考阶段练习）如图，在四边形ABCD中（AB≠BC），AB∥CD，AB＝CD，直线EF经过AC和BD的交点O，分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F，下列结论正确的有（）①△AOB≌△COD；②OB＝OC；③△AOE≌△COF；④OM＝NF；⑤图中全等的三角形有9对．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个14．（2022秋·山东德州·八年级校考期末）如图，已知∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP相交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M、①CP平分∠ACF；②∠BPC=12∠BAC；③∠APC=90°-1其中结论正确的是（

）．（填写结论的编号）A．①②④ B．①④ C．①②③ D．②③④15．（2022秋·全国·八年级专题练习）在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图是5×7的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个二、填空题16．（2023秋·山东临沂·八年级校考阶段练习）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则________≌△ADC．依据是________，并且BD＝________，∠BAD=________17．（2023·全国·八年级统考假期作业）有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等，简写成“________”或用字母表示为“________”.18．（2023秋·云南大理·八年级统考期中）判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，他们可以分别简写成SSS；SAS；______；______；_______.19．（2022秋·广西桂林·八年级统考期末）如图，已知D,E是ΔABC中BC边上的两点，且AD=AE，请你再添加一个条件：_______，使ΔABD≌ΔACE20．（2023春·云南文山·七年级统考期末）如图，已知∠ACB=∠ACD，要用“ASA”说明△ABC≌△ADC，则需添加的一个条件是21．（2023·黑龙江佳木斯·统考模拟预测）如图，∠1＝∠2，请添加一个条件使△ABC≌△ABD：_____．22．（2022秋·海南省直辖县级单位·八年级校考阶段练习）如图，若∠1=∠2，加上一个条件__，则有△AOC≌△BOC．23．（2023秋·广东云浮·八年级统考期末）如图，已知A、B、C、D四点在同一直线上，24．（2023春·七年级课时练习）如图，图形的各个顶点都在3×3正方形网格的格点上．则∠1+∠2=______．25．（2022秋·贵州遵义·八年级校考阶段练习）如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝_____时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．三、解答题26．（2022秋·广东湛江·八年级校考期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED，求证：DB＝CD．27．（2022秋·浙