宁夏2022年中考数学复习针对性训练-全国真题·提技能第二十四讲　平移、旋转与轴对称

1．(2021·白银中考)2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是(B)2.(2021·广安中考)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为(C)A．65° B．70°C．75° D．80°3．(2020·台州中考)如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C(0，－1)对应点的坐标为(D)A．(0，0) B．(1，2) C．(1，3) D．(3，1)4．(2021·宜昌中考)如图，在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是__(1，－2)__．5．(2021·青海中考)如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为__4__cm2.6．(2020·北部湾中考)以原点为中心，把点M(3，4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为__(－4，3)__．7．(2021·达州中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，4)，B(0，2)，C(3，2).(1)将△ABC以O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；(2)将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A的对应点A2的坐标为(2，2)，求△A1C1C2的面积．【解析】(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．△A1C1C2的面积＝4×8－eq\f(1,2)×3×2－eq\f(1,2)×2×8－eq\f(1,2)×4×5＝11.8．(2020·绥化中考)如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).(1)作点A关于点O的对称点A1；(2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B的对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；(3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．【解析】(1)如图所示，点A1即为所求；(2)如图所示，线段A1B1即为所求；(3)如图，连接BB1，过点A作AE⊥BB1，过点A1作A1F⊥BB1，则四边形ABA1B1的面积＝＋＝eq\f(1,2)×8×2＋eq\f(1,2)×8×4＝24.1．(2021·天津中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是(D)A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CDC．DE＋DC＝BC D．AB∥CD2．(2021·台州中考)如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P.若∠α＝60°，则折叠后的图案(阴影部分)面积为(A)A．(36－6eq\r(3))cm2 B．(36－12eq\r(3))cm2C．24cm2 D．36cm23．(2021·河南中考)如图，▱OABC的顶点O(0，0)，A(1，2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为(B)A．(2eq\r(3)，0) B．(2eq\r(5)，0)C．(2eq\r(3)＋1，0) D．(2eq\r(5)＋1，0)4．(2021·绥化中考)已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5，点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FE＋EB的最小值是(B)A．eq\f(5\r(3),2)B．eq\f(5,2)C．eq\r(5)D．eq\r(3)5．(2020·聊城中考)如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于(D)A．2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)＋1))B．eq\f(\r(3),3)＋1C．eq\r(3)－1D．eq\r(3)＋16．(2021·枣庄中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为__(1，－1)__．7．(2020·常德中考)如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合(A，C都落在G点)，若GF＝4，EG＝6，则DG的长为__12__．8．(2020·新疆建设兵团中考)如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD＋DC的最小值为__6__．9．(2020·黔西南州中考)规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0°＜α≤180°)后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合(如图1)，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：(1)下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形(2)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________(填序号)；(3)下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有________个；A．0B．1C．2D．3(4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【解析】(1)是旋转图形，不是中心对称图形的是正五边形，故填B.(2)是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5).(3)命题中①③正确，故填C.(4)图形如图所示：【素养提升题】如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)，连接AF，DE(如图②).(1)在图②中，∠AOF＝______________；(用含α的式子表示)(2)在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．【解析】(1)∵△OEF绕点O逆时斜旋转α角；∴∠DOF＝∠COF＝α，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AOF＝90°－α；答案：90°－α(2)AF＝DE.理由如下：如题干图②，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝∠C