对数函数应用举例

§4.4.2对数函数应用举例2021/5/91（一）对数的定义：（二）对数的性质：1.真数N>0，即0和负数无对数.2.三个运算式：（三）对数的运算法则：（积的对数等于对数的和）（商的对数等于对数的差）（n次方的对数等于对数的n倍）（四）常用对数与自然对数：1.常用对数：log10N,简记作lgN2.自然对数：logeN,简记作lnN（五）换底公式：复习一、对数的概念：2021/5/92（二）指数函数的性质：

a>1

0<a<1图象性质（一）指数函数的定义：形如的函数叫指数函数复习yx011xy0（1）定义域：R（2）值域：（0，＋∞）（3）过点（0，1）即x＝0时y＝1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数（5）当x>0时，y>1

当x<0时，0<y<1（5）当x>0时，0<y<1

当x<0时，y>1二、指数函数2021/5/93（二）对数函数的图象及性质：

a>1

0<a<1图象性质（一）对数函数的定义：形如的函数叫对数函数复习yx0(1,0)yx0(1,0)定义域:(0,+∞)

值域:R过点(1,0),

即当x＝1时,y＝0当x>1时，y>0当0<x<1时，y<0

当x>1时，y<0当0<x<1时，y>0在(0,+∞)上是增函数

在(0,+∞)上是减函数三、对数函数2021/5/94

求函数的定义域应从以下几个方面入手：

（1）函数含有分母时，分母不能为0；（2）函数含有开偶次方运算时，被开方式必须大于等于0；（3）0的0次幂没有意义；（4）函数含有对数运算时，真数必须大于0，底数大于0且不等于1.一、关于求含有对数式的函数的定义域2021/5/95例1.求下列函数的定义域：解：∴函数的定义域是解：∴函数的定义域是解：∴函数的定义域是解：∴函数的定义域是2021/5/96二、关于比较两个函数值的大小1.先找出对应的函数模型(1)若为两个同底的对数值看做同底的对数函数(2)若为两个同底的指数幂看做同底的指数函数(3)若为两个同指数的指数幂看做同指数的幂函数2.再确定对应的函数的增减性3.最后由单调性的定义比较大小4.注意学会化数为函数的技能，如：2021/5/97例2.比较下列各值的大小<><<<<>>2021/5/98三、关于解指数或对数不等式例3.解下列不等式小结：1.解指数（或对数）不等式，就是利用函数的单调性去掉指数（或对数）符号转化为普通不等式求解；2.去掉指数（或对数）符号时要注意不等号的方向，即当为增函数时，去掉函数符号后不等号不变；当是减函数时，去掉函数符号后不等号反向；3.解对数不等式时，还要同时解真数部分大于0。2021/5/99判断下列证明错在哪里？求证：1>2证：两边同取以为底的对数，得？2021/5/910四、应用题举例（教材P50例3、例4）教材P50例3、解：由题意得：等式两边同取10为底的等式，得：教材P50例4、解：由题意得：等式两边同取10为底的等式，得：2021/5/9112021/5/9122021/5/9132021/5/914复习一、对数的定义：二、对数的性质：1.真数N>0，即0和负数无对数.2.三个运算式：三、对数的运算法则：（积的对数等于对数的和）（商的对数等于对数的差）数等于对数的（n次方