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文档简介
强度折加减三维有限元分析边坡稳定性分析
边滩工程广泛应用于土石坝、路堤、基础开挖、运河、水库、山地等。由于边坡表面倾斜,在土体自重及其他外力作用下,整个土体都有从高处向低处滑动的趋势。边坡有丧失其原有的稳定性,一部分土体相对于另一部分土体滑动的现象,称为滑坡。引起滑坡的根本原因在于土体内部某个面上的剪应力达到了它的抗剪强度,使稳定平衡遭到破坏。使剪应力达到抗剪强度的原因有二:一是由于剪应力的增加;二是土体抗剪强度的减小。对边坡进行稳定性计算,评价当前边坡的稳定状态和可能的变化发展趋势,对不太稳定的土坡采取防治措施,是工程师们普遍面对的问题。目前应用于边坡稳定分析的方法主要有基于极限平衡的传统方法和有限元法。极限平衡法是边坡稳定分析中最常用的方法,它是通过分析在临近破坏状况下,土体外力与内部强度所提供抗力之间的平衡,计算土体在自身和外荷作用下的土坡稳定性的程度。传统的边坡稳定性分析方法中,为了便于分析计算的进行,做了许多假设,如假设一个滑动面、不考虑土体内部的应力-应变关系等。因此,传统分析方法不能得到滑体内的应力、变形分布状况,也不能求得岩体本身的变形和支挡结构对边坡变形及稳定性的影响。在边坡稳定分析中引入有限元法始于20世纪70年代,起初由于需要花费大量的机时,且误差较大,该法很难在实践中推广应用,随着计算机技术和有限元技术的发展,该法开始在边坡分析中得到较广泛地应用,而且逐渐从线弹性有限元发展到非线性有限元方法。有限元法克服了传统分析法的不足,不仅满足力的平衡条件,而且还考虑了土体应力-变形关系和支挡结构的作用,能够得到边坡在荷载作用下的应力、变形分布,模拟出边坡的实际滑移面。正因为有限元法的这些优点,近年来它已广泛应用于边坡稳定性分析。采用有限元法来分析边坡的稳定性时,可分为二维分析和三维分析。由于自然界发生的滑坡,基本上呈三维形态,二维分析只是一种近似分析。部分滑坡滑动面形态复杂,甚至主滑方向都是变化的,二维极限平衡分析所获得的安全系数代表性不足,不能够反映滑坡的真实稳定状态。本文应用基于强度折减法的二维和三维有限元法对土坡稳定进行了研究分析,指出边坡稳定具有三维效应,对土坡稳定的分析具有一定的指导作用。1计算有限强度骨折的原则1.1关于边坡验算的系数和受拉数的确定Duncan(1996)指出,边坡安全系数可以定义为使边坡刚好达到临界破坏状态时,对土的剪切强度进行折减的程度。通过逐步减小抗剪强度指标,将c、φ值同时除以折减系数Fsr,得到一组新的强度指标c′、φ′,进行有限元计算分析,反复计算直至边坡达到临界破坏状态,此时采用的强度指标与岩土体原有的强度指标之比即为该边坡的安全系数Fs,公式如下:c′=c/Fsr(1)φ′=φ/Fsr(2)c′=c/Fsr(1)φ′=φ/Fsr(2)赵尚毅、郑颖人等通过比较毕肖普法和强度折减法的安全系数定义,认为两者安全系数具有相同的物理意义,强度折减法在本质上与传统方法是一致的。强度折减法的思路清晰,原理简单,但存在一个问题:如何在不断降低岩土体强度参数的过程中判断是否达到临界破坏状态,这是有限元、有限差分计算中经常遇到的一个比较棘手的问题,引起了众多研究者的兴趣。文献在用强度折减有限元方法分析边坡的稳定性时,采用了有限元解的不收敛性作为破坏标准;文献和文献采用某个部位的位移作为评判指标;文献认为边坡破坏的特征是某一幅值的广义剪应变从坡角到坡顶上下贯通,则此前的折减系数即为边坡的安全系数。本文采用边坡上测点位移增量与强度折减系数增量的关系曲线来确定安全系数,当水平位移增量与强度折减系数增量之比Δδ/ΔFsr急剧变化时,则认为开挖面处于临界破坏状态,此时的强度折减系数即为边坡稳定的安全系数。1.2摩擦角和黏聚力c有关的常数岩土体的本构关系采用理想弹塑性模型,屈服准则为广义米赛斯(Mises)准则:F=aI1+J2−−√=k(3)F=aΙ1+J2=k(3)式中,I1,J2分别为应力张量的第一不变量和应力偏张量的第二不变量。这是一个通用表达式,通过变换α、k的表达式就可以在有限元中实现不同的屈服准则。α、k是与岩土材料内摩擦角φ和黏聚力c有关的常数。传统的极限平衡法采用摩尔-库仑准则,但是由于摩尔-库仑准则的屈服面为不规则的六角形截面的角锥体表面,存在尖顶和菱角,给数值计算带来困难,为了与传统方法进行比较,本文采用了徐干成、郑颖人(1990)提出的摩尔-库仑等面积圆屈服准则代替传统摩尔-库仑准则,α、k满足下列表达式:α=sinφ3√(3√cosθσ−sinθσsinφ)(4)k=3√ccosφ3√cosθσ−sinθσsinφ(5)θσ=arcsin⎧⎩⎨⎪⎪−23Asinφ+[4A29sin2φ−4(sin2φ3+1)(A23−1)]122(sin2φ3+1)⎫⎭⎬⎪⎪(6)A=π(9−sin2φ)63√−−−−−−−−−−−−−−−√(7)α=sinφ3(3cosθσ-sinθσsinφ)(4)k=3ccosφ3cosθσ-sinθσsinφ(5)θσ=arcsin{-23Asinφ+[4A29sin2φ-4(sin2φ3+1)(A23-1)]122(sin2φ3+1)}(6)A=π(9-sin2φ)63(7)2边坡稳定分析的金元计算2.1算例参数选取边界范围的大小在有限元法中对计算结果的影响比传统极限平衡法表现得更为敏感,当坡角到左端边界的距离为坡高的1.5倍,坡顶到右端边界的距离为坡高的2.5倍,且上下边界总高不低于2倍坡高时,计算精度最为理想。另外如果网格划分太粗,将会造成很大的误差,计算时必须考虑适当的网格密度。综合上述各影响因素,本文算例参数取值如下:某坡度为1∶2的均质土坡,坡高h=5m,沿纵向取30m,土重度γ=16kN/m3,黏聚力c=5kPa,内摩擦角φ=20°,弹性模量E=2600kPa,泊松比为0.3,坡顶上从左向右3m宽作用有30kPa的面力,边界条件:平面模型为左右两侧水平约束,下部X、Y方向约束,上部边界为自由边界,几何尺寸如图1所示,文中边坡沿纵向取30m。对边坡稳定进行二维、三维有限元分析并与传统极限平衡法做比较。2.2边坡稳定验算采用强度折减法来求边坡稳定的安全系数,文中用边坡上测点(所有测点都取为坡顶角处)位移增量与强度折减系数增量的关系曲线来确定安全系数,当水平位移增量与强度折减系数增量之比Δδ/ΔFsr急剧变化时,则认为开挖面处于临界破坏状态,此时的强度折减系数即为边坡稳定的安全系数。图2所示为不考虑均布荷载作用时边坡的位移云图。可以看出,此时边坡可以看成平面应变状态。图3为边坡上测点位移与安全系数(强度折减系数)的关系图。可以看出,此时边坡的安全系数为1.603,由于此时可以作为平面应变来考虑,故可应用二维有限元法去求边坡的稳定安全系数为1.602。图4为考虑坡顶均布荷载大小为30kPa,作用面积为3m×30m时边坡的位移云图,图5为边坡上测点位移与安全系数的关系图,从图中可以看出此时边坡的稳定安全系数为1.288,此时边坡同样可以看作是平面应变状态,二维有限元法求边坡的稳定安全系数为1.274。图6为不考虑均布荷载作用时用slope/w软件中Bishop法计算的滑动面形状,此时边坡的稳定安全系数为1.516。图7为考虑均布荷载作用时用slope/w软件中Bishop法计算的滑动面形状,此时边坡的稳定安全系数为1.252。此时用Bishop法和强度折减法的二维和三维有限元分析结果相差1%~2%,可见用有限元法分析边坡的稳定安全系数是可行的,也是可靠的。3影响因素的研究3.1边坡参数敏感性分析影响边坡稳定的因素很多,如有边坡的土性参数重度γ、内摩擦角φ、黏聚力c以及边坡坡角β等。一般地,不同条件下各种因素的影响程度不同。对边坡稳定性影响因素的敏感性进行分析,不仅有助于了解一定条件下对边坡稳定性起决定作用的影响因素,而且还有助于分析边坡发生破坏的变形机理,对边坡治理提供设计指导。本文主要对内摩擦角φ和黏聚力c进行参数敏感性分析。表1为内摩擦角改变而黏聚力不变时,边坡稳定的安全系数与内摩擦角之间的关系;表2为黏聚力改变而内摩擦角不变时,边坡稳定的安全系数与内摩擦角之间的关系。对于不考虑均布荷载作用和考虑均布荷载两种工况,可以边坡处于平面应变状态,故文中分别应用二维、三维有限元法以及Bishop法对边坡的参数敏感性进行分析。从表1和表2可以看出,对于文中所列的各种可视为平面应变的工况,基于强度折减法的有限元分析结果,二维有限元和三维有限元的分析结果比较接近,这也可以说明在平面应变状态下,可以近似用基于强度折减法的二维有限元法来求边坡的稳定安全系数。从表中还可以看出,三种方法计算的边坡稳定安全系数都是随着内摩擦角和黏聚力的增大而增大,基于强度折减有限元法的二维和三维分析结果都要比Bishop的计算结果大5%左右。3.2有限元法求解为了研究荷载面积对边坡安全系数的影响,现将作用在边坡上的荷载面积分为几种工况,分别为3m×5m,3m×10m,3m×15m,3m×20m,3m×25m,3m×30m。考虑到只有在最后一种工况下边坡可以看成平面应变状态,其他几种工况都是非平面应变状态,故此处主要运用基于强度折减法的三维有限元法对这几种荷载作用形式下边坡稳定安全系数进行求解。表3为不同荷载作用面积下,强度折减有限元法三维分析的边坡稳定安全系数,从表中可以看出,随着荷载作用面积的增大,边坡稳定的安全系数在减小。图8~图13为不同荷载作用面积下边坡变形云图。从图中可以看出,在不同荷载作用面积下边坡失稳时的变形。作为三维边坡来说,当滑坡体处于极限平衡状态时,除了受到滑坡体底部的阻力处,还要受到滑坡体侧面的阻力,从计算结果可以看出,当荷载作用面沿纵向距离较小时,滑坡体侧面的阻力相对于底部阻力来说不可以忽略,此时边坡稳定的安全系数与二维有限元分析的结果相差较大,如荷载作用面积为3m×5m时的安全系数与荷载作用面积为3m×30m时的安全系数相差7.8%,但随着荷载作用面沿纵向距离增大时,相对于滑坡体底部的阻力来说,侧面的阻力对坡体稳定的贡献越来越小,此时三维有限元分析的结果与二维有限元分析的结果较为接近,如荷载作用面积为3m×25m时的安全系数与荷载作用面积为3m×30m时的安全系数相差0.6%。3.3强度折减刑后边坡稳定性分析为了研究荷载位置对边坡安全系数的影响,现将作用在边坡上的荷载位置分为几种工况,分别为3m×5m作用在边坡边缘,3m×5m作用位置沿边坡向内平移5m,3m×5m作用位置沿坡向内平移10m,3m×10m作用在边缘,3m×10m作用位置沿边坡向内平移10m。考虑到这几种工况都是非平面应变状态,故同样主要运用基于强度折减法的三维有限元法对这几种荷载作用形式下边坡稳定安全系数进行求解。其中3m×5m和3m×10m作用在边坡边缘这两种工况已经在前文讨论过,故此处主要讨论其余几种工况,如图14~图16所示。作为三维边坡来说,当滑坡体处于极限平衡状态时,除了受到滑坡体底部的阻力,还要受到滑坡体侧面的阻力,从计算结果可以看出,当荷载作用在边坡的一侧时,由于此时滑坡体只受到一侧面的阻力,故此时边坡稳定的安全系数小于荷载作用在边坡中间时的安全系数。表4为不同荷载作用位置下边坡的稳定安全系数,从表中可以看出,对于3m×5m的作用面积来说,平移10m的稳定安全系数比作用在边缘的稳定安全系数提高6%左右;而对于3m×10m的作用面积来说,平移10m的稳定安全系数比作用在边缘的稳定安全系数提高4%左右。这说明随着荷载作用沿纵向距离增大时,相对于滑坡体底部的阻力来说,侧面的阻力对滑坡体稳定的贡献越来越小,故此时无论是滑坡体一侧受到阻力还是两侧都受到阻力,对于边坡稳定安全系数都几乎没有影响,此时三维有限元分析的结果与二维有限元分析的结果较接近。4滑坡体滑动面的计算分析1)用有限元强度折减法分析边坡稳定问题,克服了极限平衡方法的缺点,不需要做任何假定,计算模型不仅满足力的平衡方程,而且满足土体的应力应变关系,能够考虑岩土体的非线性本构关系,可适用于任意复杂的边界条件,且能够模拟边坡岩土体与支挡结构的共同作用。2)有限元法中的强度折减理论,其折减系数本身就是传统意义上的稳定系数,通过强度折减来分析结构的稳定性,直到临界状态为止,此时的折减系数就是所要求的稳定系数,通过分析可以直观地显示出坡体的实际滑动面。3)通过计算分析可以看出,随着内摩擦角和黏聚力的增大,边坡的稳定安全系数增大,基于强度折减的有限元法分析的边坡稳定安全较传统极限平衡方法分析的边坡稳定安全系数大5%左右,两种方法基本趋于一致,说明用强度折减方法来求边坡稳定安全系数是完全可行的,这样可以很方便的用有限元法来分析具有三维效应的边坡稳定。4)对于边坡稳定分析来说,考虑平面应变的三维有限元分析的边坡稳定安全系数和二维有限元分析的边坡稳定安全系数大致相当,但当考虑边坡的三维效应时,则三维分析的边坡稳定安全系数较大,当然这也和滑坡体的形状、尺寸等有关系,当滑坡体的横断面相对于沿纵向的长度较小时,此时滑坡体侧面的阻力相对于底面的阻力来说可以忽略不计,也就是此时可以近似的认为边
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