解答题(4)图形的认识-2022届中考数学二轮复习题型速练

解答题（4）图形的认识——2022届中考数学二轮复习题型速练1.如图，,分别以A，C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D，依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O.

（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由（2）求BD的长.2.如图,在中,平分交的延长线于点,求的度数.3.如图，，直线l分别交AB、CD于点E、F，点M在EF上，点N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）.（1）当点N在射线FC上运动时，与有什么关系？说明理由；（2）当点N在射线FD上运动时，与有什么关系？说明理由.4.如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作交ED的延长线于点F.（1）求证：；（2）当，，时，求AC的长.5.如图，已知，AC平分，点B、D分别在AN、AM上.（1）如图①，若，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并给出证明；（2）如图②，若，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.6.已知与是两个大小不同的等腰直角三角形.（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由.7.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，.（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若，求OE和BG的长.8.在等边中，线段AM为BC边上的中线.当动点D在直线AM上时，以CD为边在CD的下方作等边，连接BE.（1）若点D在线段AM上（如图①），则AD__________BE（填“>”“<”或“=”），________度；（2）设直线BE与直线AM的交点为O.（ⅰ）当动点D在线段AM的延长线上时（如图②）试判断AD与BE的数量关系，并说明理由；（ⅱ）当动点D在直线AM上时，试判断的度数是不是定值.若是，请求出的度数；若不是，请说明理由.9.如图1，四边形的对角线相交于点.

（1）过点A作交于点E，求证：；（2）如图2，将沿翻折得到

①求证：；

②若，求证：.10.如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点.（1）问题解决：如图（1），连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是____________，位置关系是____________.（2）问题探究：如图（2），是将图（1）中的绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，的中点，连接PQ，PB.判断的形状，并证明你的结论.（3）拓展延伸：如图（3），是将图（1）中的绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接，点P，Q分别为CE，的中点，连接PQ，PB.若正方形ABCD的边长为1，求的面积.

答案以及解析1.答案：（1）证明：由图可知，BD垂直平分AC，且.所以，四边形ABCD为菱形.（2）,且BD平分AC..在中，..BD的长为6.2.答案：在中,,.平分,.,.3.答案：（1）.理由：，.，.（2）.理由：如图，，.，.4.答案：（1）证明：，，，AD是BC边上的中线，，在和中，，.（2），，，，，AD垂直平分BC，.5.答案：（1）.证明：AC平分，，，又，，则..（2）仍然成立.证明：如图，过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F，AC平分，（角平分线上的点到角两边的距离相等），，，，又，，，，由（1）可知，.6.答案：解：（1），，理由：延长DB，交AE于点H，如图①.与是等腰直角三角形，，，在和中，，，，，，即.（2），.理由：设DE与AF交于点N，如图②.由题意得，，，，，在和中，，，，，，又，，即.7.答案：（1）证明：菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，E是AD的中点，，，四边形OEFG是平行四边形，，，四边形OEFG是矩形.（2）四边形ABCD是菱形，.在中，E为AD的中点，.在中，，.四边形OEFG是矩形，，.8.答案：（1）=；30.（2）（ⅰ）.理由：和是等边三角形，，，，，，，，.（ⅱ）的度数是定值，.理由：当点D在线段AM上时，如图，由，得，又，.是等边三角形，线段AM为BC边上的中线，AM平分，即，.当点D在线段AM的延长线上时，如图.和都是等边三角形，，，，，.在和中，，，同理可得，.故的度数是定值，.9.答案：证明：（1）连接，

（2）①过A作交于点E，交于点F，连接，

由（1）得，，

，

由翻折的性质得

②证法一：

∴四边形为平行四边形，

∵四边形是平行四边形，

又

即，

证法二：是由翻折得到，

即

即

又由（1）知

即

由（1）知

四边形为平行四边形，

又

，

，

即10.答案：（1）；解法提示：易知点O为正方形ABCD的中心，，.点P，Q分别为BC，OB的中点，，，，.（2）为等腰直角三角形.证明：如图（1），连接并延长，交BC于点F，四边形ABCD为正方形，，.由旋转的性质可知，，，，，，.又点P是CE的中点，，，，，，，为等腰直角三角形，，，为等腰直角三角形.又点Q为的中点，，