基于排队论的车辆维修组的确定

基于排队论的车辆维修组的确定

0传统维修组个数确定方法在战争车辆维修保障中，维修组的数量的确定和优化是指运输决策部门根据任务中执行运输任务的车辆设备损失，确保车辆运行的稳定性，保持部队的持续战斗力，提高维修资源利用率，并开展维修小组的合理配置活动。传统的维修组个数的确定方法主要依据经验,缺乏理论依据,缺少可操作性量化方法。故运用运筹学中排队论原理,对定点维修保障和伴随维修保障中维修组数量进行合理配置。1服务台数量和服务率根据实战统计数据,对维修保障排队模型定义如下:(1)战损车辆数服从泊松分布,战损车辆送至修理机构的时间间隔服从泊松分布;(2)每台车的修理时间服从负指数分布;(3)每个修理组在确定的时间只能有1台战损车辆进行修理。机构无空闲时,排队等候;(4)修理组具有足够的防护能力,不会损失;(5)定义s为服务台数量,即修理组数量;λ为战损车辆到达修理机构的平均到达率(辆/小时);µ为平均服务率,即修理组平均修理能力(辆/小时);p0为所有维修组全部空闲的概率;ρ为服务强度,是平均到达率与平均服务率之比。2定点维修保障模型定点保障指组织技术保障力量在过往车辆较多的路线或修理任务较集中的点设维修点,实施定点保障。保障中,经由维修点的车辆可认为是无限的。故队列长度无限制,先到先修理。所以定点维修保障排队模型为基本模型,即[M|M|s]:[∞|∞|FCFS],当有1个修理组时,s=1,为单服务台系统;当有多个维修组时,s≥2,为多服务台系统。2.1系统运行指标对比定点维修保障策略指对维修小组的搭配,使排队系统运行良好。故主要分析维修组是选择集中还是分散配置。集中配置是将所有的维修组配置在同一地点实施维修保障工作,分散配置是指将维修组配置在不同地点实施维修保障工作。集中配置模型为多服务台基本模型,平均服务率为sµ。分散配置为s个并行的单服务台基本模型,顾客到达率为λ/s。集中配置定点维修保障排队系统的运行指标:其中,等待队长:Lq=λsρP0µs!s1(-ρ)2,平均队长:L=qL+λµ,逗留时间:W=Lλ,等待时间:Wq=Lqλ,服务强度:ρ=λsµ。分散配置定点维修保障排队系统的运行指标:P0=1-ρ。其中:L=ρ/(1-ρ),Lq=ρ2/(1-ρ),W=1/(µ-λ),Wq=ρ/(µ-λ),ρ=λ/sµ。依修理组修理能力和以往车辆损坏规律可确定µ和λ,代入上述公式求得2种保障策略的运行指标,经对比可知优劣。设µ=1辆/小时,λ=1.5辆/小时,得s=2、3、4、5、6的运行指标如表1。由数据分析可得:无论s取值如何,系统的运行指标Lq、Wq、W、P0均小于分散配置定点维修排队系统的运行指标。即集中配置下,队列短,等待时间短,空闲率低,排队系统工作效率较高。定点维修应选用集中配置策略。实际工作中,如维修任务需要,可酌情在其他地点增设维修组。如在该点配置多个维修组,应采用集中配置策略。2.2确定约束条件等待队长Lq和等待时间Wq是反应排队系统服务效率2个重要指标,通过对其增加一定的约束条件的方法来确定维修组的个数。假定Lq、Wq满足的约束条件为:Lq≤a,Wq≤b。s从小到大顺序情况下的Lq、Wq,结合约束条件,可确定维修组数量。设约束条件为Lq≤0.5、Wq≤0.1,当维修组的数量为4时,能满足要求。3加强输任务的尾保障伴随保障,即组织机动保障组跟随执行运输任务的车队进行尾随保障,是维修保障的主要形式。其维修力量是1辆或多辆抢修车,每1辆抢修车便是1个基本修理组。3.1维修保障参数确定伴随保障排队系统中,车队的车辆数(不包括抢修车)是一定的,设为m,抢修车数量为s,且m>s。设每台抢修车的修理技能相同,修理时间服从参数为µ负指数分布。依排队论原理是[M|M|s]:[∞|m|FCFS]模型。状态概率和系统运行指标为:其中:ρ=mλsµ。再引入车辆平均完好率η,即正常工作车辆与所有车辆数的比值,反应维修保障效率的高低,可对维修保障排队系统进行评价。其计算公式为:车辆平均完好率η的数值由决策部门根据战场态势、车辆装备状况及维修水平等因素综合给定。根据参数m、µ、λ、η等数值,通过计算,便可确定需配备的抢修车的数量s。例如:某汽车营执行运输任务,出动车辆80辆,要保证车辆平均完好率在80%以上,求需配备抢修车辆数。已知λ=0.5辆/小时,µ=4辆/小时。根据车辆平均完好率η的要求可得车辆平均完好的车辆数至少为64辆,即平均队长L的最大值为16辆。计算s取不同值时的L、η值如表2。由表2知,配备抢修车9辆,可保证车辆平均完好率在80%以上。当s=9时,得:L=12.9,Lq=4.5,W=0.38,Wq=0.13,P0=0.0042%。可见排队系统运行良好,可满足维修保障任务需要。但系统空闲率很低,维修保障任务较繁重,对维修保障人员专业素质和身体素质要求较高。3.2任务重要度加权节约维修资源可提高抢修车的利用率。伴随维修保障排队系统中,当抢修车空闲率不高于某一数值α时,即认为配置不浪费。α值,由运输决策部门给出,假定取α=40%。这是1个单服务台、顾客数有限的排队系统,即[M|M|1]:[∞|m|FCFS]。只需计算在该排队系统中,满足P0≤α的车辆数m,即不考虑运输任务紧急程度情况下需配备抢修车的车队的最小车辆数。其中:。如何将运输任务的重要度与排队系统相结合,用排队论的方法来确定需配备抢修车的最小车辆数。在战争状态下,运输任务越重要,运输车队遭敌攻击的概率越大,车辆战损几率越大,对配备抢修车进行伴随保障的需求越高。可见运输任务的重要程度与车辆战损率有关。故提出将运输任务重要度对车辆战损率进行加权的思路,引入加权系数β,把多目标决策问题转化为单目标进行求解。将任务重要度分为:一般、比较重要、非常重要,对应车辆战损率的加权系数为β1、β2、β3。其值由运输部门给出,设β1=1、β2=2、β3=3,则:λ*=λβi(i=1,2,3)。将λ*的值重新代入上式,确定满足P0≤α的车辆数m,即是最终所得结果。例如λ=0.5辆/小时,µ=4辆/小时,将3种运输任务重要程度的P0值计算如表3。由表3知:当运输任务重要程度为一般时,需配置抢修车的最小车辆数为6;当运输任务重要度为较重要时,需配置抢修车的最小车辆数为4;当运输任务重要度为非常重要时,需配置抢修车的最小车