GPS原理及应用课件

测量中的坐标系及其

坐标转换坐标转换的种类测量中常用的坐标系1:北京54坐标系，西安80坐标系，地方独立坐标系，WGS84坐标系,大地坐标系，高斯－克吕格平面直角坐标系，1956和1985黄海高程系统北京54坐标系的由来及特点它是一种参心坐标系，采用的是克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸，它的原点并不在北京而是在前苏联的普尔科沃。该坐标系曾发挥了巨大作用，但也有不可避免的缺点：1：椭球参数有较大误差；2：参考椭球面与我国大地水准面差距较大，存在着自西向东的明显的系统性的倾斜；3：定向不明确；4：几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一；5：椭球只有两个几何参数，缺乏物理意义；6：该坐标系是按分区进行平差的的，在分区的结合部误差较大。西安80坐标系的由来及特点它也是一种参心坐标系，大地原点位于我国陕西省泾阳县永乐镇。1:采用的国际大地测量和地球物理联合会于1975年推荐的椭球参数，简称1975旋转椭球。它有四个基本参数：地球椭球长半径a=6378140mG是地心引力常数地球重力场二阶带谐系数地球自转角速度2：椭球面同大地水准面在我国境内最为拟合；3：椭球定向明确，其短轴指向我国地极原点JYD1968.0方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台的子午面。4：大地高程基准面采用1956黄海高程系统。新北京1954年北京坐标系新北京1954坐标系是由1980西安坐标系转换得来的，它是在采用1980西安坐标系的基础上，仍选用克拉索夫斯基椭球为基准椭球，并将椭球中心平移，使其坐标轴与1980西安坐标系的坐标轴平行。其特点如下：1：是采用克拉索夫斯基椭球；2：采用多点定位，但椭球面同大地水准面在我国境内并不最佳拟合；3：椭球定向明确，其短轴指向与我国地极原点JYD1968.0方向平行，大地起始子午面平行我国起始天文子午面。4：大地高程基准面采用1956黄海高程系统；5：大地原点与1980西安坐标系相同，但起算数据不同；地方独立坐标系的由来及特点基于限制变形、方便、实用和科学的目的，在许多城市和工程测量中，常常会建立适合本地区的地方独立坐标系，建立地方独立坐标系，实际上就是通过一些参数来确定地方参考椭球与投影面。地方参考椭球一般选择与当地平均高程相对应的参考椭球，该椭球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同，其椭球半径a增大为：

式中，为当地平均海拔高程，为该地区平均高程异常在地方投影面的确定过程中，应当选取过测区中心的经线为独立中央子午线，并选取当地平均高程面为投影面。大地坐标系的由来及特点大地坐标系的定义是：地球椭圆的中心与地球质心重合，椭球短轴与地球自转轴重合，大地纬度B为过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角，大地经度L为过地面点的椭球子午面与格林尼治平子午面的夹角，大地高H为地面点沿椭球法线至椭球面的距离。WGS84坐标系前面的均是参心坐标系，就整个地球空间而言，有以下缺点：（1）不适合建立全球统一的坐标系统（2）不便于研究全球重力场（3）水平控制网和高程控制网分离，破坏了空间三维坐标的完整性。WGS84坐标系就是能解决上述问题的地心坐标系。高斯－克吕格投影平面直角坐标系的由来及特点为了建立各种比例尺地形图的控制及工程测量控制，一般应将椭球面上各点的大地坐标按照一定的规律投影到平面上，并以相应的平面直角坐标表示。目前各国常采用的是高斯投影和UTM投影，这两种投影具有下列特点：（1）椭球面上任意一个角度，投影到平面上都保持不变,长度投影后会发生变形，但变形比为一个常数。（2）中央子午线投影为纵轴，并且是投影点的对称轴，中央子午线投影后无变形，但其它长度均产生变形，且越离中央子午线越远，变形愈大。（3）高斯平面直角坐标系的坐标轴与笛卡儿直角坐标系坐标轴相反，一般将y值加上500公里，在y值前冠以带号。（4）带号与中央子午线经度的关系为高程系统的由来及特点在测量中有三种高程，分别是大地高，正高，正常高，我国高程系统日常测量中采用的是正常高，GPS测量得到的是大地高。高程基准面是地面点高程的统一起算面，通常采用大地水准面作为高程基准面。所谓大地水准面是假想海洋处于完全静止的平衡状态时的海水面，并延伸到大陆地面以下所形成的闭合曲面。我国的高程系统目前采用的是1956黄海高程系统和1985黄海高程系统。坐标系转换的种类1大地坐标系与空间直角坐标系之间的转换例如：大地坐标系与北京54坐标系之间的转换,换算关系如下，其中N为椭球卯酉圈的曲率半径，e为椭球的第一偏心率，a、b为椭球的长短半径。2大地坐标系与高斯投影平面直角坐标系之间的转换分为两种公式，分别是正算公式和反算公式由大地坐标计算高斯坐标为正算公式，反之为反算公式。正算公式如下：式中，B为投影点的大地纬度，l=L－L0,L为投影点的大地经度，L0为轴子午线的大地经度，N为投影点的卯酉圈曲率半径；为B的函数式。3直角坐标系之间的转换分为三维空间直角坐标系之间的转换，例如：北京54坐标系与WGS84坐标系之间的转换；平面直角坐标系之间的转换，例如：数字化仪坐标与测量坐标系之间的转换。通常采用布尔莎模型又称七参数法进行坐标转换。3.1平面直角坐标系之间的转换包括两种情况，一种是不同投影带之间的坐标转换，另一种是不同平面直角坐标系之间的转换例如：屏幕坐标系与数字化仪坐标系之间的转换通常采用四参数法、相似变换和仿射变换。所谓不同投影带的坐标转换又称邻带换算，它是指一个带的平面坐标换算到相邻带的平面坐标。利用高斯投影正反算公式进行邻带坐标换算的实质是把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标，其解法是首先利用高斯投影反算公式，将(x1,y1)换算成椭球面大地坐标(B,l1),进而得到该点经度，然后再由大地坐标(B,l2)，这里的经度差l2应为。再利用高斯投影坐标正算公式，计算该点在邻带的平面直角坐标(x2,y2)。1）平面直角坐标系之间的转换假设原始坐标系为，转换后为,令P表示平面上一个未被转换的点，P’表示经某种变换后的新点，则平面直角坐标系之间存在三种变换分别是平移变换、比例变换和旋转变换。对于平移变换，假定表示点P沿X方向的平移量，为沿Y方向的平移量。则有相应的矩阵形式为。（1）对于比例变换，是给定点P相对于坐标原点沿X方向的比例系数,是沿Y方向的比例系数，经变换后则有矩阵。（2）对于旋转变换，先讨论绕原点的旋转，若点P相对于原点逆时针旋转角度，则从数学上很容易得到变换后的坐标为矩阵可以表示为：这里的旋转角通常称为欧勒角。称为旋转矩阵。

在地理信息系统中，经常会遇到同时具有以上三种变换的平面直角坐标系的坐标换算，例如高斯坐标系与数字化仪坐标系之间的转换。设为数字化仪坐标系下的坐标，为高斯坐标系下的坐标。则，可有如下变换：共有五个参数，也即五个未知数，所以至少需要三个互相重合的已知坐标的公共点。2：空间直角坐标系之间的转换对于空间直角坐标系之间的转换类似于平面直角坐标系之间的转换。假设原始坐标系为，转换后为,其中平移变换的矩阵形式为其中平移变换的矩阵形式为比例变换的矩阵形式为对于旋转变换，设原始坐标系通过三次旋转转换到新坐标系,分别是：（1）绕轴旋转角度，旋转至（2）绕轴旋转角度，旋转至（3）绕轴旋转角度，旋转至则为空间直角坐标系坐标变换的三个旋转角，也称为欧勒角，与它们相对应的矩阵分别为：

令则有可得一般地，若较小，则又有由此又得R0通常称为旋转矩阵在测量中，经常会遇到既有旋转又有平移的两个空间直角坐标系的坐标换算，这里存在着三个平移参数和三个旋转参数，再顾及到两个坐标系之间尺度的不尽一致，从而还有一个尺度变化参数（通常情况下在（OX，OY，OZ）三个方向有相同的缩放因子，因此可以只设只有一个尺度变化参数），共计有7个参数，相应的坐标转换公式即为：

式中，为三个平移参数，为三个旋转参数，m为尺度变化参数。上式即为测量中两个不同空间直角坐标系之间的转换模型，在实际中，为了求得这7个转换参数，在两个坐标系之间需要至少有3个已知坐标的重合的公共点，列9个方程。坐标系统和时间系统是描述卫星运动、处理观测数据和表达观测站位置的数学与物理基础。

GPS定位的坐标系统与时间系统§2.1坐标系统的类型在GPS定位中，通常采用两类坐标系统：一类是在空间固定的坐标系，该坐标系与地球自转无关，对描述卫星的运行位置和状态极其方便。另一类是与地球体相固联的坐标系统，该系统对表达地面观测站的位置和处理GPS观测数据尤为方便。坐标系统是由坐标原点位置、坐标轴指向和尺度所定义的。在GPS定位中，坐标系原点一般取地球质心，而坐标轴的指向具有一定的选择性，为了使用上的方便，国际上都通过协议来确定某些全球性坐标系统的坐标轴指向，这种共同确认的坐标系称为协议坐标系。§2.2协议天球坐标系1.天球的基本概念天球：指以地球质心为中心，半径r为任意长度的一个假想球体。为建立球面坐标系统，必须确定球面上的一些参考点、线、面和圈。天轴与天极：地球自转轴的延伸直线为天轴，天轴与天球的交点Pn(北天极)Ps(南天极)称为天极。天球赤道面与天球赤道：通过地球质心与天轴垂直的平面为天球赤道面，该面与天球相交的大圆为天球赤道。天球子午面与天球子午圈：包含天轴并经过地球上任一点的平面为天球子午面，该面与天球相交的大圆为天球子午圈。时圈：通过天轴的平面与天球相交的半个大圆。黄道：地球公转的轨道面与天球相交的大圆，即当地球绕太阳公转时，地球上的观测者所见到的太阳在天球上的运动轨迹。黄道面与赤道面的夹角称为黄赤交角，约23.50。黄极；通过天球中心，垂直于黄道面的直线与天球的交点。靠近北天极的交点

n称北黄极，靠近南天极的交点

s称南黄极。春分点：当太阳在黄道上从天球南半球向北半球运行时，黄道与天球赤道的交点。在天文学和卫星大地测量学中，春分点和天球赤道面是建立参考系的重要基准点和基准面。天球的概念2.天球坐标系在天球坐标系中，任一天体的位置可用天球空间直角坐标系和天球球面坐标系来描述。天球空间直角坐标系的定义：原点位于地球的质心，z轴指向天球的北极Pn，x轴指向春分点，y轴与x、z轴构成右手坐标系。天球球面坐标系的定义：原点位于地球的质心，赤经为含天轴和春分点的天球子午面与经过天体s的天球子午面之间的交角，赤纬为原点至天体的连线与天球赤道面的夹角，向径r为原点至天体的距离。天球空间直角坐标系与天球球面坐标系天球空间直角坐标系与天球球面坐标系在表达同一天体的位置时是等价的，二者可相互转换。3.岁差与章动上述天球坐标系的建立是假定地球的自转轴在空间的方向上是固定的，春分点在天球上的位置保持不变。实际上地球接近于一个赤道隆起的椭球体，在日月和其它天体引力对地球隆起部分的作用下，地球在绕太阳运行时，自转轴方向不再保持不变，从而使春分点在黄道上产生缓慢西移，此现象在天文学上称为岁差。在岁差的影响下，地球自转轴在空间绕北黄极顺时针旋转，因而使北天极以同样方式绕北黄极顺时针旋转。

在天球上，这种顺时针规律运动的北天极称为瞬时平北天极（简称平北天极），相应的天球赤道和春分点称为瞬时天球平赤道和瞬时平春分点。在太阳和其它行星引力的影响下，月球的运行轨道以及月地之间的距离在不断变化，北天极绕北黄极顺时针旋转的轨迹十分复杂。如果观测时的北天极称为瞬时北天极（或真北天极），相应的天球赤道和春分点称为瞬时天球赤道和瞬时春分点（或真天球赤道和真春分点）。则在日月引力等因素的影响下，瞬时北天极将绕瞬时平北天极产生旋转，轨迹大致为椭圆。这种现象称为章动。4.协议天球坐标系的定义和转换由于岁差和章动的影响，瞬时天球坐标系的坐标轴指向不断变化，在这种非惯性坐标系统中，不能直接根据牛顿力学定律研究卫星的运动规律。为建立一个与惯性坐标系相接近的坐标系，通常选择某一时刻t0作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）和地心至瞬时春分点的方向，经过该瞬时岁差和章动改正后，作为z轴和x轴，由此构成的空固坐标系称为所取标准历元的平天球坐标系，或协议天球坐标系，也称协议惯性坐标系（ConventionalInertialSystem—CIS）

为了将协议天球坐标系的卫星坐标，转换为观测历元t的瞬时天球坐标系，通常分两步进行。首先将协议天球坐标系中的坐标，换算到观测瞬间的平天球坐标系统，再将瞬时平天球坐标系的坐标，转换到瞬时天球坐标系统§2.3协议地球坐标系1.地球坐标系由于天球坐标系与地球自转无关，导致地球上一固定点在天球坐标系中的坐标随地球自转而变化，应用不方便。为了描述地面观测点的位置，有必要建立与地球体相固联的坐标系—地球坐标系（有时称地固坐标系）。地球坐标系有两种表达方式，即空间直角坐标系和大地坐标系。

地心空间直角坐标系的定义；原点与地球质心重合，z轴指向地球北极，x轴指向格林尼治平子午面与赤道的交点E，y轴垂直于xoz平面构成右手坐标系。

地心大地坐标系的定义：地球椭球的中心与地球质心重合，椭球短轴与地球自转轴重合，大地纬度B为过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角，大地经度L为过地面点的椭球子午面与格林尼治平大地子午面之间的夹角，大地高H为地面点沿椭球法线至椭球面的距离。任一地面点在地球坐标系中可表示为（X，Y，Z）和（B，L，H），两者可进行互换。换算关系如下，其中N为椭球卯酉圈的曲率半径，e为椭球的第一偏心率，a、b为椭球的长短半径。2.地极移动与协议地球坐标系地球自转轴相对于地球体的位置不是固定的，地极点在地球表面上的位置随时间而变化的现象称为极移。地极点作为地球坐标系的重要基准点，极移将使地球坐标系的Z轴方向发生变化，造成实际工作困难。国际天文学联合会和大地测量学协会在1967建议，采用国际上5个纬度服务站，以1900-1905年的平均纬度所确定的平均地极位置作为基准点，平极的位置是相应上述期间地球自转轴的平均位置，通常称为国际协议原点（ConventionalInternationalOrigin——CIO）。与之相应的地球赤道面称为平赤道面或协议赤道面。至今仍采用CIO作为协议地极（conventionalTerrestrialPole——CTP），以协议地极为基准点的地球坐标系称为协议地球坐标系（ConventionalTerrestrialSystem——CTS），而与瞬时极相应的地球坐标系称为瞬时地球坐标系。

根据协议地球坐标系和协议天球坐标系的定义可知：（1）两坐标系的原点均位于地球的质心，故其原点位置相同。（2）瞬时天球坐标系的z轴与瞬时地球坐标系的Z轴指向相同。（3）两瞬时坐标系x轴与X轴的指向不同，其间夹角为春分点的格林尼治恒星时。二者的转换过程如下：此外，地球坐标系还有其它表示形式：（1）地球参心坐标系（2）天文坐标系（3）站心坐标系（4）高斯平面直角坐标系等

如果测量工作以测站为原点，则所构成的坐标系称为测站中心坐标系（简你站心坐标系）。站心坐标系分为站心地平直角坐标系和站心极坐标系。站心地平直角坐标系是以测站的椭球法线方向为Z轴，以测站大地子午线北端与大地地平面的交线为X轴，大地平行圈（东方向）与大地地平面的交线为Y轴，构成左手坐标系。GPS相对定位确定的是点之问的相对位置，一般用空间直角坐标差或大地坐标差表示。如果建立以已知点为为原点的站心地平直角坐标系．则其他点在该坐标系内的坐标与基线向量的关系为站心极坐标系是以测站的铅垂线为准，以测站点到某点的空间距离D，高度角Z高和大地方位角A表示j点的位置站心地平直角坐标系与站心极坐标系之间也可以转换。§2.4大地测量基准1.经典大地测量基准大地测量基准是由一组确定测量参考面（参考系）在地球内部的位置和方向，以及描述参考面形状和大小的参数来表示。一般选择一个椭球面作为计算的参考面。同时地球作为宇宙空间的一个行星，也有重要的物理性质，1967年国际大地测量协会（IAG）推荐如下4个量来描述地球椭球的基本特征：

a——地球椭球长半径mJ2——地球重力场二阶带谐系数

GM——地球引力与地球质量乘积km3s-2——地球自转角速度rad/s2.卫星大地测量基准在全球定位系统中，为了确定用户接收机的位置，GPS卫星的瞬时位置通常应化算到统一的地球坐标系统。在GPS试验阶段，卫星瞬间位置的计算采用了1972年世界大地坐标系（WorldGeodeticSystem——WGS-72），1987年1月10日开始采用改进的大地坐标系统WGS-84。世界大地坐标系WGS属于协议地球坐标系CTS，WGS可看成CTS的近似系统。

为地球重力场正常化二阶带谐系数，等于-J2/51/2基本大地参数WGS-72WGS-84a(m)63781356378137

或f-484.160510-61/298.26-484.1668510-61/298.257223563(rad/s)7.29211514710-57.29211510-5GM(km3/s2)398600.8398600.5WGS-72与WGS-84的基本大地参数§2.5时间系统1有关时间的基本概念在天文学和空间科学技术中，时间系统是精确描述天体和卫星运行位置及其相互关系的重要基准，也是利用卫星进行定位的重要基准。在GPS卫星定位中，时间系统的重要性表现在：

GPS卫星作为高空观测目标，位置不断变化，在给出卫星运行位置同时，必须给出相应的瞬间时刻。例如当要求GPS卫星的位置误差小于1cm，则相应的时刻误差应小于2.610-6s。准确地测定观测站至卫星的距离，必须精密地测定信号的传播时间。若要距离误差小于1cm，则信号传播时间的测定误差应小于310-11s

由于地球的自转现象，在天球坐标系中地球上点的位置是不断变化的，若要求赤道上一点的位置误差不超过1cm，则时间测定误差要小于210-5s。显然，利用GPS进行精密导航和定位，尽可能获得高精度的时间信息是至关重要的。时间包含了“时刻”和“时间间隔”两个概念。时刻是指发生某一现象的瞬间。在天文学和卫星定位中，与所获取数据对应的时刻也称历元。时间间隔是指发生某一现象所经历的过程，是这一过程始末的时间之差。时间间隔测量称为相对时间测量，而时刻测量相应称为绝对时间测量。

测量时间必须建立一个测量的基准，即时间的单位（尺度）和原点（起始历元）。其中时间的尺度是关键，而原点可根据实际应用加以选定。符合下列要求的任何一个可观察的周期运动现象，都可用作确定时间的基准：运动是连续的、周期性的。运动的周期应具有充分的稳定性。运动的周期必须具有复现性，即在任何地方和时间，都可通过观察和实验，复现这种周期性运动。在实践中，因所选择的周期运动现象不同，便产生了不同的时间系统。在GPS定位中，具有重要意义的时间系统包括恒星时、力学时和原子时三种。2.世界时系统地球的自转运动是连续的，且比较均匀。最早建立的时间系统是以地球自转运动为基准的世界时系统。由于观察地球自转运动时所选取的空间参考点不同，世界时系统包括恒星时、平太阳时和世界时。恒星时(SiderealTime—ST)

以春分点为参考点，由春分点的周日视运动所确定的时间称为恒星时。春分点连续两次经过本地子午圈的时间间隔为一恒星日，含24个恒星小时。恒星时以春分点通过本地子午圈时刻为起算原点，在数值上等于春分点相对于本地子午圈的时角，同一瞬间不同测站的恒星时不同，具有地方性，也称地方恒星时。

由于岁差和章动的影响，地球自转轴在空间的指向是变化的，春分点在天球上的位置也不固定。对于同一历元，所相应的真北天极和平北天极，也有真春分点和平春分点之分。相应的恒星时就有真恒星时和平恒星时之分。LAST——真春分点地方时角GAST——真春分点的格林尼治时角LMST——平春分点的地方时角GMST——平春分点的格林尼治时角零子午线赤道地方子午线

1

平PnGASTLASTGMSTLMST

平太阳时（MeanSolarTime——MT）由于地球公转的轨道为椭圆，根据天体运动的开普勒定律，可知太阳的视运动速度是不均匀的，如果以真太阳作为观察地球自转运动的参考点，则不符合建立时间系统的基本要求。假设一个参考点的视运动速度等于真太阳周年运动的平均速度，且在天球赤道上作周年视运动，这个假设的参考点在天文学中称为平太阳。平太阳连续两次经过本地子午圈的时间间隔为一平太阳日，包含24个平太阳时。平太阳时也具有地方性，常称为地方平太阳时或地方平时。世界时（UniversalTime——UT）

以平子夜为零时起算的格林尼治平太阳时称为世界时。世界时与平太阳时的时间尺度相同，起算点不同。1956年以前，秒被定义为一个平太阳日的1/86400，是以地球自转这一周期运动作为基础的时间尺度。由于自转的不稳定性，在UT中加入极移改正得UT1。加入地球自转角速度的季节改正得UT2。虽然经过改正，其中仍包含地球自转角速度的长期变化和不规则变化的影响，世界时UT2不是一个严格均匀的时间系统。在GPS测量中，主要用于天球坐标系和地球坐标系之间的转换计算。3.原子时（AtomicTime——AT）物质内部的原子跃迁所辐射和吸收的电磁波频率，具有很高的稳定度，由此建立的原子时成为最理想的时间系统。原子时秒长的定义；位于海平面上的铯133原子基态的两个超精细能级，在零磁场中跃迁辐射震荡9192631770周所持续的时间为一原子时秒。原子时秒为国际制秒（SI）的时间单位。原子时的原点为AT=UT2-0.0039s不同的地方原子时之间存在差异，为此，国际上大约100座原子钟，通过相互比对，经数据处理推算出统一的原子时系统，称为国际原子时（InternationalAtomicTime——IAT）在卫星测量中，原子时作为高精度的时间基准，普遍用于精密测定卫星信号的传播时间。4.力学时（DynamicTime——DT）在天文学中，天体的星历是根据天体动力学理论建立的运动方程而编算的，其中所采用的独立变量是时间参数T，这个数学变量T定义为力学时。根据描述运动方程所对应的参考点不同，力学时分为：太阳系质心力学时（BarycentricDynamicTime——TDB）是相对于太阳系质心的运动方程所采用的时间参数。地球质心力学时（TerrestrialDynamicTime—TDT）是相对于地球质心的运动方程所采用的时间参数。在GPS定位中，地球质心力学时，作为一种严格均匀的时间尺度和独立的变量，被用于描述卫星的运动。TDT的基本单位是国际制秒（SI），与原子时的尺度一致。国际天文学联合会（IAU）决定，1977年1月1日原子时（IAT）零时与地球质心力学时的严格关系如下：

TDT=IAT+32.184S若以

T表示地球质心力学时TDT与世界时UT1之间的时差，则可得：

T=TDT-UT1=IAT-UT1+32.184S5.协调世界时（CoordinateuniversalTime——UTC）在进行大地天文测量、天文导航和空间飞行器的跟踪定位时，仍然需要以地球自转为基础的世界时。但由于地球自转速度有长期变慢的趋势，近20年，世界时每年比原子时慢约1秒，且两者之差逐年积累。为避免发播的原子时与世界时之间产生过大偏差，从1972年采用了一种以原子时秒长为基础，在时刻上尽量接近于世界时的一种折衷时间系统，称为世界协调时或协调时。采用润秒或跳秒的方法，使协调时与世界时的时刻相接近。即当协调时与世界时的时刻差超过

0.9s时，便在协调时中引入一润秒（正或负）。一般在12月31日或6月30日末加入，具体日期由国际地球自转服务组织（IERS）安排并通告。协调时与国际原子时的关系定义为：IAT=UTC+1Snn为调整参数，由IERS发布。6.GPS时间系统（GPST）为精密导航和测量需要，全球定位系统建立了专用的时间系统，由GPS主控站的原子钟控制。GPS时属于原子时系统，秒长与原子时相同，但与国际原子时的原点不同，即GPST与IAT在任一瞬间均有一常量偏差。IAT-GPST=19s，GPS时与协调时的时刻，规定在1980年1月6日0时一致，随着时间的积累，两者的差异将表现为秒的整数倍。GPS时与协调时之间关系GPST=UTC+1Sn-19s到1987年，调整参数n为23，两系统之差为4秒，到1992年调整参数为26，两系统之差已达7秒。时间系统及其关系卫星运动的基础知识及GPS卫星的坐标计算§3.1概述1.卫星轨道在GPS定位中的意义卫星在空间运行的轨迹称为轨道，描述卫星轨道位置和状态的参数称为轨道参数。由于利用GPS进行导航和测量时，卫星作为位置已知的高空观测目标，在进行绝对定位时，卫星轨道误差将直接影响用户接收机位置的精度；而在相对定位时，尽管卫星轨道误差的影响将会减弱，但当基线较长或精度要求较高时，轨道误差影响不可忽略。此外，为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射的信号，也需要知道卫星的轨道参数。2.影响卫星轨道的因素及其研究方法卫星在空间绕地球运行时，除了受地球重力场的引力作用外，还受到太阳、月亮和其它天体的引力影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等因素影响。卫星实际运行轨道十分复杂，难以用简单而精确的数学模型加以描述。在各种作用力对卫星运行轨道的影响中，地球引力场的影响为主，其它作用力的影响相对要小的多。若假设地球引力场的影响为1，其它引力场的影响均小于10-5。

为了研究工作和实际应用的方便，通常把作用于卫星上的各种力按其影响的大小分为两类：一类是假设地球为均质球体的引力（质量集中于球体的中心），称为中心力，决定着卫星运动的基本规律和特征，由此决定的卫星轨道，可视为理想轨道，是分析卫星实际轨道的基础。另一类是摄动力或非中心力，包括地球非球形对称的作用力、日月引力、大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等。摄动力使卫星的运动产生一些小的附加变化而偏离理想轨道，同时偏离量的大小也随时间而改变。在摄动力的作用下的卫星运动称为受摄运动，相应的卫星轨道称为受摄轨道。§3.2卫星的无摄运动卫星发射升至预定高度后，开始绕地球运行。假设地球为均质球体，根据万有引力定律，卫星的引力加速度为

G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫星的地心向径。根据上式来研究地球和卫星之间的相对运动问题，在天体力学中称为两体问题。引力加速度决定了卫星绕地球运动的基本规律。卫星在上述地球引力场中的无摄运动，也称开普勒运动，其规律可通过开普勒定律来描述。1.卫星运动的开普勒定律（1）开普勒第一定律卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与地球质心重合。此定律阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。由万有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方程。r为卫星的地心距离，as为开普勒椭圆的长半径，es为开普勒椭圆的偏心率；fs为真近点角，它描述了任意时刻卫星在轨道上相对近地点的位置，是时间的函数。asbsMms近地点远地点fs（2）开普勒第二定律：卫星的地心向径在单位时间内所扫过的面积相等。表明卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，在近地点处速度最大，在远地点处速度最小。近地点地心远地点（3）开普勒第三定律：卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量，等于GM的倒数。假设卫星运动的平均角速度为n，则n=2/Ts，可得当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角速度也随之确定，且保持不变。2.无摄卫星轨道的描述前述参数as、es、fs唯一地确定了卫星轨道的形状、大小以及卫星在轨道上的瞬时位置。但卫星轨道平面与地球体的相对位置和方向还无法确定。确定卫星轨道与地球体之间的相互关系，可以表达为确定开普勒椭圆在天球坐标系中的位置和方向，尚需三个参数。卫星的无摄运动一般可通过一组适宜的参数来描述，但这组参数的选择并不唯一，其中应用最广泛的一组参数称为开普勒轨道参数或开普勒轨道根数。as为轨道的长半径，es为轨道椭圆偏心率，这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。为升交点赤经：即地球赤道面上升交点与春分点之间的地心夹角。i为轨道面倾角：即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。

s为近地点角距：即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地心夹角，表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。fs为卫星的真近点角：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距。该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。由上述6个参数所构成的坐标系统称为轨道坐标系，广泛用于描述卫星运动。开普勒轨道参数示意图yxz轨道春分点升交点近地点卫星地心赤道i

sfs3.真近点角fs的计算在描述卫星无摄运动的6个开普勒轨道参数中，只有真近点角是时间的函数，其余均为常数。故卫星瞬间位置的计算，关键在于计算真近点角。asbsasrm

fsEsases近地点为了计算真近点角，引入两个辅助参数

Es—偏近点角和Ms—平近点角。Ms—是一个假设量，当卫星运动的平均角速度为n，则Ms=n(t-t0)，t0为卫星过近地点的时刻，t为观测卫星时刻。平近点角与偏近点角间存在如下关系：Es=Ms+essinEs。由此可得真近点角4.无摄运动卫星的瞬时位置（1）在轨道直角坐标系中卫星的位置取直角坐标系的原点与地球质心相重合，

s轴指向近地点、s轴垂直于轨道平面向上,s轴在轨道平面上垂直于s轴构成右手系，则卫星在任意时刻的坐标为

s

srfs(2)在天球坐标系中卫星的位置在轨道平面直角坐标系中只确定了卫星在轨道平面上的位置，而轨道平面与地球体的相对定向尚需由轨道参数、i和s确定。天球坐标系（x,y,z）与轨道坐标系(s,s,s)具有相同的原点，差别在于坐标系的定向不同，为此需将轨道坐标系作如下旋转：绕s轴顺转角度s使s轴的指向由近地点改为升交点。绕s轴顺转角度i，使s轴与z轴重合。绕s轴顺转角度，使x轴与s轴重合。用旋转矩阵表示如下（3）卫星在地球坐标系的位置利用GPS定位时，应使观测卫星和观测站的位置处于统一的坐标系统。由于瞬时地球空间直角坐标系与瞬时天球空间直角坐标系的差别在于x轴的指向不同，若取其间的夹角为春分点的格林尼治恒星时GAST，则在地球坐标系中卫星的瞬时坐标（X，Y，Z）与天球坐标系中的瞬时坐标（x，y，z）存在如下关系：§3.3GPS卫星星历卫星星历是描述卫星运动轨道的信息，是一组对应某一时刻的轨道根数及其变率。根据卫星星历可以计算出任一时刻的卫星位置及其速度，GPS卫星星历分为预报星历和后处理星历。预报星历是通过卫星发射的含有轨道信息的导航电文传递给用户，经解码获得所需的卫星星历，也称广播星历，包括相对某一参考历元的开普勒轨道参数和必要的轨道摄动项改正参数。参考历元的卫星开普勒轨道参数称为参考星历（或密切轨道参数），是根据GPS监测站约1周的监测资料推算的。参考星历只代表卫星在参考历元的瞬时轨道参数（或密切轨道参数）。在摄动力的影响下，卫星的实际轨道将偏离其参考轨道。

偏离的程度主要取决于观测历元与所选参考历元间的时间差。一般来说，如果用轨道参数的摄动项对已知的卫星参考星历加以改正，可以外推出任意观测历元的卫星星历。如果观测历元与所选参考历元间的时间差很大，为了保障外推轨道参数具有必要的精度，就必须采用更严密的摄动力模型和考虑更多的摄动因素，由此带来了建立更严格摄动力模型的困难，因而可能降低预报轨道参数的精度。

为了保证卫星预报星历的必要精度，一般采用限制预报星历外推时间间隔的方法。为此，GPS跟踪站每天利用观测资料，更新用以确定卫星参考星历的数据，计算每天卫星轨道参数的更新值，每天按时将其注入相应的卫星并存储。据此GPS卫星发播的广播星历每小时更新一次。如果将计算参考星历的参考历元toe选在两次更新星历的中央时刻，则外推时间间隔最大不会超过0.5小时，从而可以在采用同样摄动力模型的情况下，有效地保持外推轨道参数的精度。预报星历的精度，目前一般估计为20-40m。

由于预报星历每小时更新一次，在数据更新前后，各表达式之间将会产生小的跳跃，其值可达数分米，一般可利用适当的拟合技术（如切比雪夫多项式）予以平滑。

GPS用户通过卫星广播星历可以获得的有关卫星星历参数共16个，其中包括1个参考时刻，6个相应参考时刻的开普勒轨道参数和9个反映摄动力影响的参数。导航电文中的星历参数t0e——参考历元M0——参考时刻的平近点角es——轨道偏心率as1/2——轨道长半径的平方根

0——参考时刻的升交点赤经i0——参考时刻的轨道倾角

s——近地点角距

——升交点赤经变化率

——轨道倾角变化率

n——由精密星历计算得到的卫星平均角速度与按给定参数计算所得的平均角速度之差。Cuc,Cus——升交距角的余弦、正弦调和改正项振幅Crc,Crs——卫星地心距的余弦、正弦调和改正项振幅Cic,Cis——轨道倾角的余弦正弦调和改正项振幅AODE——星历数据的龄期（外推星历的外推时间间隔）a0——卫星钟差a1——卫星钟速（频率偏差系数）a2——卫星钟速变化率（漂移系数）

卫星的预报星历是用跟踪站以往时间的观测资料推求的参考轨道参数为基础，并加入轨道摄动项改正而外推的星历。用户在观测时可以通过导航电文实时得到，对导航和实时定位十分重要。但对精密定位服务则难以满足精度要求。

后处理星历是一些国家的某些部门根据各自建立的跟踪站所获得的精密观测资料，应用与确定预报星历相似的方法，计算的卫星星历。这种星历通常是在事后向用户提供的在用户观测时的卫星精密轨道信息，因此称后处理星历或精密星历。该星历的精度目前可达分米。

后处理星历一般不通过卫星的无线电信号向用户传递，而是通过磁盘、电视、电传、卫星通讯等方式有偿地为所需要的用户服务。建立和维持一个独立的跟踪系统来精密测定GPS卫星的轨道，技术复杂，投资大，因此，利用GPS预报星历进行精密定位工作仍是目前一个重要的研究和开发领域。§3.4GPS卫星的坐标计算根据开普勒轨道参数，可计算卫星在不同坐标系中的瞬时坐标，而在实际工作中，由于轨道摄动的影响，具体计算方法有所不同。本节介绍在协议地球坐标系中GPS卫星位置的计算步骤：1.计算真近点角fs

计算平均角速度加上导航电文给出的摄动改正数得卫星运行的平均角速度为

计算归化时间首先对观测时刻t做卫星钟差改正

然后将改正后观测时刻t’归化到GPS时间系统中注意不同

计算观测时刻t的平近点角Ms和偏近点角Es

计算观测时刻的真近点角fs2.计算升交距角及轨道摄动改正项

升交距角：u0=

s+fs

摄动改正项3.计算升交距角、卫星的地心距离及轨道倾角4.计算卫星在轨道坐标系中的坐标（x,y,z）

(这里的X轴指向了升交点）5.计算升交点的经度6.计算在协议天球坐标系中的空间直角坐标7.计算在协议地球坐标系中的空间直角坐标8.考虑极移的影响，最后得到在协议地球坐标系中的空间直角坐标GPS系统的组成GPS的定位系统包括三个部分1：地面监控部分2：空间卫星部分3：用户接受部分

每颗GPS卫星所播发的星历，是由地面监控系统提供的。卫星上的各种设备是否正常工作，以及卫星是否一直沿着预定轨道运行，都要由地面设备进行监测和控制。地面监控系统另一重要作用是保持各颗卫星处于同一时间标准――GPS时间系统。地面监控部分由一个主控站，三个注入站和五个监测组成；监控站的作用：监控站是无人值守的数据采集中心，其位置经精密测定；主要设备包括1台双频接收机，1台高精度原子钟，1台电子计算机和若干台环境数据传感器。作用如下：利用接受机获得卫星的位置和工作状况利用原子钟获得时间标准利用环境传感器得到当地的气象数据然后将算得的伪距、导航数据、气象数据及卫星状态传给主控站；主控站的作用主控站拥有以大型电子计算机为主体的数据收集、计算和传播设备，作用如下：1：收集数据：收集各监测站获得的伪距和伪距差观测值，卫星时钟、气象参数和工作状态等；2：数据处理：根据收集到的数据计算各卫星的星历，时钟改正，卫星状态和大气传播改正。并将这些数据按照一定格式编成导航电文，并及时将导航电文传给注入站。导航电文的作用即在于获得卫星的坐标；3：时间协调：各测站和GPS卫星的原子钟均应与主控站的原子钟同步，或测出其间的钟差；4：控制卫星：修正卫星的运行轨道，调用备用卫星更换失效卫星；注入站的作用注入站是无人值守的工作站，设有3.66m的抛物面天线，1台C波段发射机和一台电子计算机；其作用是将主控站编制的导航电文等资料以既定的方式注入到卫星存储器钟，供卫星向用户发射。地面监控系统的工作程序为：由监测站连续接收GPS卫星信号，不断积累测距数据，并将这些测距数据以及气象数据、卫星状态数据等发送到主控站；主控站对测距数据进行包括电离层、对流层、相对论效应、天线相位中心的偏移以及地球自转和时钟改正等的传播时间延迟改正，并用卡尔曼滤波器进行连续数据平滑及最小二乘与多项式拟合，以提供卫星的位置和速度的六个轨道根数的摄动，每个卫星的三个太阳压力常数等；最后注入站将主控站的导航电文注入到卫星的存储器中。二GPS卫星GPS信号接收机的任务是：能够捕获到按一定卫星高度截止角所选择的待测卫星的信号，并跟踪这些卫星的运行，对所接收到的GPS信号进行变换、放大和处理，以便测量出GPS信号从卫星到接收机天线的传播时间，解译出GPS卫星所发出的导航电文，实时的计算出测站的三维坐标位置，甚至三维速度和时间。GPS卫星的主要作用如下：1：接受地面注入站发送的导航电文和其他信号2：接受地面主控站的命令，修正其在轨运行偏差及启用备用设备等3：连续地向用户发送GPS卫星导航定位信号，并用电文的形式提供卫星的现势位置与其他在轨卫星的概略位置；GPS卫星关键在于卫星的寿命要长，时间精度要高；三、GPS接收机GPS接收机一般硬件和软件两大部分其中硬件又包括：主机、电源和天线三个部分；GPS接收机按照用途分有：导航型、测地型和授时型按照携带形式分有：手持式、车载式等按照载波频率分有：单频接收机和双频接收机按照工作原理分有：码接收机和无码接收机

测绘科学与技术概论1、GIS与主要学科的关系GIS的定义：在计算机软硬件的支持下，对地表空间数据进行采集、存储、管理、分析、显示、输出的技术系统。GIS主要与数学、计算机科学、测绘学、地学有密切关系。GIS计算机科学地学、测绘学

数学

数学为GIS提供最基本的理论源泉。测绘学主要为GIS采集数据和制作地图。地学则为GIS提供地理模型和空间分析。计算机科学则为GIS提供强有力的技术支持，计算机学科理论与技术上的每一次革新和突破都深深影响着GIS的发展。2、测绘科学与技术测绘的主要任务：测绘，顾名思义就是测和绘。测包括测量地球形状、地表形态和地物的空间位置及其相对关系等。绘则是将依据一定的数学法则将所测内容绘制成图。测绘学的学科分类：一、测量学二、大地测量学三、工程测量学四、测量误差理论五、地图制图学六、卫星测量学七、摄影测量学一、测量学它不是一个独立的学科，而是测绘类各专业的公共基础课，主要研究测量基本原理、大比例尺地形图测绘理论、方法和工程测量的基本方法。它主要研究以地球平面小区域为研究对象，因地球曲率半径很大（平均为6371km),可视小区域球面为平面而不顾及地球的曲率，这样以来，使理论和方法都得到了简化。二、大地测量学它以地球表面大区域为研究对象，这时必须考虑地球的曲率，因而在理论和方法上严密复杂。大地测量学研究地球的形状、大小及地球重力场的理论和测定方法，主要任务是在全国范围内布设大地控制网和重力网，精密测定一系列点的空间位置（三维坐标）和重力，为地学科学、空间科学、地形图测绘及工程施工提供控制依据。三、工程测量学是研究各项工程在规划设计、施工放样、竣工验收和运营等阶段中测量理论和方法的一门学科。主要任务有：放样，施工测量，竣工测量，变形测量等。三、测量误差理论是研究测量误差产生的原因和变化规律，找出减弱误差的对策，评定测量成果的精度的一门理论。四、地图制图学是研究地图及其制作的理论、工艺技术和应用的一门独立学科，主要包括地图编制学、地图投影学、地图整饰和印制等。3、一个实例1.如何测绘一幅校园地图

1.1坐标系的建立平面直角坐标系

1.2测绘方法极坐标法

1.3测绘仪器水准仪、经纬仪2.地球的形状是什么样的2.1上述方法存在的问题由于不能确定地球的形状，可能导致严重的变形，不符合真实的世界。2.2地球的形状1）圆球2）两极略扁的椭球3）大地水准面包围的大地体4）自然表面包围的复杂形体以上是大地测量学的研究范畴2.3地心坐标系地球实际上是一个南北两级略扁，非常接近数学旋转椭球的椭球体，近两个世纪以来，各国学者都在致力研究这个椭球的大小，使之最接近大地体。提出了多个不同的椭球元素。当我们所选用的椭球元素使得所对应的旋转椭球在全球范围内最接近大地体，就将这个旋转椭球称之为总地球椭球，而把以总地球椭球为基准的坐标系就称之为地心坐标系。以总地球椭球和地心坐标系为基础可以建立两种坐标系分别为地心空间直角坐标系（X，Y，Z)和大地坐标系（B，L，H)。3如何把地球上的地物绘制在平面的地图上

3.1高斯－克吕格投影（横轴墨卡托投影（UTM））4如何确保地图的精度

4.1使用参心坐标系所谓的参心坐标系是对应参考椭球而言，这里的参考椭球仍是选用总地球椭球的几何参数，而后进行单点或多点定位，以建立适合本国或本区域的参考椭球，具体方法是在本国合适的地方选择一个点P，先将P点沿铅垂线投影到大地水准面上得到P’点，然后使椭球在P’与大地体相切，这时过P’的法线与过P’点的铅垂线重合。于是椭球与大地体的关系就确定好了。切点P’的球面位置——大地经度和大地纬度就作为全国其它点球面位置的起算数据，切点P’

称为大地原点。

4.2建立控制网有了大地原点再采用天文大地测量的方法就可以确定一些点的精确的大地经度和大地纬度。然后利用这些点采用最精密的仪器和严密的方法，在全国很稀疏地布设一系列控制点形成控制网，测定控制点的坐标和高程，构成骨架，而后先急后缓、分期分区逐级布设低一级控制网。这样就形成了控制等级系列，在点位精度上逐级降低、在点的密度上逐级加大。控制测量的这种布网原则非常重要，它确保了坐标和高程系统的统一，同级控制网的规格和精度比较均衡，点位误差的积累受到有效控制。4.3误差理论与测量平差测量平差的主要任务就是根据有限的观测值求得其真值（理论值）的最或然值，也就是对其真值作出某种估计。因此，测量平差实质上就是我们学过的数理统计中的参数估计。而具体到控制网的平差，平差的目的就是消除矛盾或者说是不符值，得到唯一解，也就是各观测量的最或然值以及方差的估计值，这里的方差从某种意义上讲就是测量的精度。以上是测量误差理论的范畴5.如何绘制地图5.1投影方式5.2选用符号5.4地图注记5.3制图综合以上是地图制图学的范畴海岛联测的困难，实时定位的困难由此诞生了卫星测量学GPS：它是全球定位系统（globalpositioningsystem)的英文缩写，地面的GPS接收机通过观测分布在地球轨道上的位置为已知的GPS卫星，利用空间前方交会的方法确定点位坐标。

大面积测图的困难，快速实时更新的困难由此诞生了摄影测量学摄影测量学的概念：是以获取地表摄影像片和辐射能产生的各种图像记录为手段，经过对图像的处理、量测、解译用以解决地形图测绘和环境信息的一门学科。电磁波的传播与GPS卫星信号GPS定位的基本观测量是观测站（用户接收天线）至GPS卫星（信号发射天线）的距离（或称信号传播路径），它是通过测定卫星信号在该路径上的传播时间（时间延迟）或测定卫星载波信号相位在该路径上的变化周数（相位延迟）来导出的。1.电磁波的传播速度与大气折射假设电磁波在真空中的传播速度为cvac，则有cvac=

vacf=vac/T=/kvac。在卫星大地测量中，国际上当前采用的真空光速为c=2.99782458108(m/s)。对GPS而言，卫星发射信号传播到接收机天线的时间约0.1秒，当光速值的最后一位含有一个单位的误差，将会引起0.1m的距离误差。表明准确确定电磁波传播速度的重要意义。实际的电磁波传播是在大气介质中，在到达地面接收机前要穿过性质、状态各异且不稳定的若干大气层，这些因素可能改变电磁波传播的方向、速度和强度，这种现象称为大气折射。大气折射对GPS观测结果的影响，往往超过了GPS精密定位所容许的精度范围。如何在数据处理过程中通过模型加以改正，或在观测中通过适当的方法来减弱，以提高定位精度，已经成为广大用户普遍关注的重要问题。电磁波在大气中的传播速度可以用折射率n来表示，n=c/v。折射率与大气的组成和结构密切相关，其实际值接近于1，故常用折射数N0来表示，N0=(n-1)

106。

根据大气物理学，如果电磁波在某种介质中的传播速度与频率有关，则该介质成为弥散介质。介质的弥散现象是由于传播介质的内电场和入射波的外电场之间的电磁转换效应而产生的。当介质的原子频率与入射波的频率接近一致时，将发生共振，由此而影响电磁波的传播速度。通常称dv/df为速度弥散。如果把具有不同频率的多种波叠加，所形成的复合波称为群波，则在具有速度弥散现象的介质中，单一频率正弦波的传播与群波的传播是不同的。假设单一正弦波的相位传播速度为相速vp，群波的传播速度为群速vg，则有式中为通过大气层的电磁波波长。若取通过大气层的电磁波频率为f，则相应的折射率为在GPS定位中，群速vg与码相位测量有关，而相速vp与载波相位测量有关。§4.2大气层对电磁波传播的影响1.大气层的结构与性质地球表面被一层很厚的大气所包围，大气的总质量约为3.91018（kg），约为地球总质量的百万分之一。由于地球引力的作用，大气质量在垂直方向上分布极不均匀，主要集中在大气底部，其中75%的质量分布在10km以下，90%的以上质量分布在30km以下。同时大气在垂直方向上的物理性质差异也很大，根据温度、成分和荷电等物理性质的不同，大气可分为性质各异的若干大气层。按不同标准有不同的分层方法，根据对电磁波传播的不同影响，一般分为对流层和电离层。

对流层是指从地面向上约40km范围内的大气底层，占整个大气质量的99%。对流层与地面接触，从地面得到辐射热能，温度随高度的上升而降低，平均每升高1km降低6.50C，而在水平方向（南北方向）上，温差每100km一般不超过10C。对流层虽仅有少量带电离子，但却具有很强的对流作用，云、雾、雨、雪、风等主要天气现象均出现其中。该层大气中除了含有各种气体元素外，还含水滴、冰晶和尘埃等杂质，对电磁波的传播有很大影响。

电离层分布于地球大气层的顶部，约在地面向上70km以上范围。由于原子氧吸收了太阳紫外线的能量，该大气层的温度随高度上升而迅速升高，同时由于太阳和其它天体的各种射线作用，使大部分大气分子发生电离，具有密度较高的带电粒子。电离层中电子的密度决定于太阳辐射强度和大气密度，因而导致电离层的电子密度不仅随高度而异，而且与太阳黑子的活动密切相关。电磁波在电离层中的传播速度与频率相关，电离层属于弥散性介质。折射数随高度的变化。某一瞬间全球电子密度与测站间的关系2.对流层的影响与改正在对流层中，折射率略大于1，随着高度的增加逐渐减小，当接近对流层顶部时，其值接近于1。对流层的折射影响，在天顶方向（高度角900）可产生2.3m的电磁波传播路径误差，当高度角为100时，传播路径误差可达20m。在精密定位中，对流层的影响必须顾及。对流层的折射率与大气压力、温度和湿度关系密切，由于该层对流作用强，大气压力、温度和湿度变化复杂，对该层大气折射率的变化和影响，目前尚难以模型化。通常将对流层的大气折射分为干分量和湿分量两部分，Nd和Nw分别表示干、湿分量的折射数，则N0=Nd+Nw。Nd和Nw与大气的压力、温度和湿度有如下近似关系

(A)式中P为大气压力（mbar），Tk为绝对温度（Tk=0C+273.2）,e0为水汽分压（mbar）。沿天顶方向，对流层大气对电磁波传播路径的影响，可表示为干分量引起的电磁波传播路径距离差主要与地面的大气压力和温度有关；湿分量引起的电磁波传播路径距离差主要与传播路径上的大气状况密切相关。由地球表面向上沿天顶方向的电磁波传播路径为考虑干、湿分量的折射数，则有S0为电磁波在真空中的传播路径，Hd为当Nd趋近于0时的高程值（约40km），Hw为当Nw趋近于0时的高程值（约10km）.于是沿天顶方向电磁波传播路径的距离差为在卫星大地测量中，不可能沿电磁波传播路线直接测定对流层的折射数，一般可以根据地面的气象数据来描述折射数与高程的关系。根据理论分析，折射数的干分量与高程H的关系为

Nd0为按前（A）式计算的地面大气折射数的干分量，对于参数Hd，H.Hopfield通过分析全球高空气象探测资料，推荐了如下经验公式。由于大气湿度随地理纬度、季节和大气状况而变化，尚难以建立折射数湿分量的理论模型，一般采用与干分量相似的表示方法式中Nw0为按（A）式计算的地面大气折射数的湿分量，高程的平均值取为Hw=11000m积分可得沿天顶方向对流层对电磁波传播路径影响的近似关系：数字分析表明，在大气的正常状态下，沿天顶方向，折射数干分量对电磁波传播路径的影响约为2.3m，约占天顶方向距离总误差的90%，湿分量的影响远较干分量影响小。实际观测时，观测站接收的卫星信号往往不是来自天顶，此时在考虑对流层影响时必须顾及电磁波传播方向的高度角。假设GPS卫星相对观测站的高度角为hs，可得实践表明，上式中含有较大的模型误差，当hs大于100时，改正量的估算误差可达0.5m。许多学者先后推荐了改正模型，比较精确的一种形式如下，其中HT为观测站的高程，单位m。目前采用的各种对流层模型，即使应用实时测量的气象资料，电磁波的传播路径，经过对流层折射改正后的残差，仍保持在对流层影响的5%左右。减弱对流层折射改正项残差影响主要措施：尽可能充分地掌握观测站周围地区的实时气象资料。利用水汽辐射计，准确地测定电磁波传播路径上的水汽积累量，以便精确的计算大气湿分量的改正项。但设备庞大价格昂贵，一般难以普遍采用。当基线较短时（20km），在稳定的大气条件下，利用相对定位的差分法来减弱大气折射的影响。完善对流层大气折射的改正模型。3.电离层的影响与改正在电离层中，由于太阳和其它天体的强烈辐射，大部分气体分子被电离，产生了密度很高的自由电子，在离子化的大气中，单一频率正弦波相折射率的弥散公式：式中et为电荷量，me为电荷质量，Ne为电子密度，

0为真空介质常数。当取常数值et=1.602110-19，me=9.1110-31，

0=8.85910-12，并略去二次微小项，可得：根据群折射率与相折射率的关系，可得可见，在电离层中，相折射率和群折射率是不同的，GPS定位中，对于码相位测量和载波相位测量的修正量，应采用群折射率和相折射率分别计算。当电磁波沿天顶方向通过电离层时，由于折射率的变化而引起的传播路径距离差和相位延迟，一般可写为：由相折射率和群折射率引起的路径传播误差(m)和时间延迟(ns)分别为在电离层中产生的各种延迟量，对确定的电磁波频率，只有电子密度是唯一的独立变量。实际资料分析表明，电离层的电子密度，白天约为夜间的5倍，一年中冬季与夏季相差4倍，太阳活动高峰期约为低峰期的4倍。电离层电子密度的大致变化范围在109-31012电子数/m3。沿天顶方向电子密度总量，日间为51017电子数/m2，夜间为51016电子数/m2。此外，电子密度在不同高度、不同时间都有明显差别。当电磁波的传播方向偏离天顶方向时，电子总量会明显增加，在倾角为hs方向上，电子总数Nh有如下近似：电离层对不频率电磁波沿天顶方向传播路径的影响如下单频400MHz1600MHz2000MHz8000MHz平均50m3m2m0.12m90%小于250m15m10m0.6m最大500m30m20m1.2m由于影响电离层电子密度的因素复杂（时间、高度、太阳辐射及黑子活动、季节和地区等），难以可靠地确定观测时刻沿电磁波传播路线的电子总量。对GPS单频接收用户，一般均利用电离层模型来近似计算改正量，但目前有效性不会优于75%。即当电离层的延迟为50m，经过模型改正后，仍含有约12.5m的残差。为减弱电离层的影响，比较有效的措施为：（1）利用两种不同的频率进行观测两种频率电磁波同步观测时电离层对传播路径的影响分别为可得消除电离层折射影响的距离：同理可得不同频率电磁波的相位延迟关系以及经过电离层折射改正后的相位值：目前，为进行高精度卫星定位，普遍采用双频观测技术，以便有效减弱电离层折射影响；不同的双频组合，对电离层影响的改善程度也不同，改正后的残差如下：双频150/400MHz400/2000MHz1227/1572MHz2000/8000MHz平均0.6m0.9cm0.3cm0.04cm90%小于10m6.6cm1.7cm0.21cm最大36m22cm4.5cm0.43cm(2)两观测站同步观测量求差用两台接收机在基线的两端进行同步观测，取其观测量之差。因为当两观测站相距不太远时，卫星至两观测站电磁波传播路径上的大气状况相似，大气状况的系统影响可通过同步观测量的差分而减弱。该方法对小于20km的短基线效果尤为明显，经过电离层折射改正后，基线长度的相对残差约为10-6。故在短基线相对定位中，即使使用单频接收机也能达到相当高精度。但随着基线长度的增加，精度将明显降低。§4.3GPS卫星的测距码信号1.关于GPS卫星信号

GPS卫星所发射的信号包括载波信号、P码（或Y码）、C/A码和数据码（或D码）等多种信号分量，其中P码和C/A码统称为测距码。

GPS卫星信号的产生与构成主要考虑了如下因素；（1）适应多用户系统要求。（2）满足实时定位要求。（3）满足高精度定位需要。（4）满足军事保密要求。2.码与码的产生（1）码的概念在现代数字通信中，广泛使用二进制数（0和1）及其组合，来表示各种信息。表达不同信息的二进制数及其组合，称为码。一位二进制数叫一个码元或一比特。比特为码和信息量的度量单位。如果将各种信息例如声音、图象和文字等通过量化，并按某种预定规则，表示成二进制数的组合形式，则这一过程称为编码。在二进制数字化信息的传输中，每秒传输的比特数称为数码率，表示数字化信息的传输速度，单位为bit/s。（2）随机噪声码既然码是用以表达各种信息的二进制数的组合，是一组二进制的数码序列，则这一序列就可以表达成以0和1为幅度的时间函数。假设一组码序列u(t)，对某一时刻来说，码元是0或1完全是随机的，但出现的概率均为1/2。这种码元幅度的取值完全无规律的码序列，称为随机码序列（或随机噪声码序列）。它是一种非周期性序列，无法复制，但其自相关性好。而相关性的好坏，对提高利用GPS卫星码信号测距精度，极其重要。

为了说明随机码的自相关性，现将随机序列u(t)平移k个码元，得到一个新的随机序列u

(t)，如果两随机序列u(t)和u

(t)所对应的码元中，相同的码元数（同为0或1）为Au，相异的码元数为Bu，则随机序列u(t)的自相关系数R(t)定义为：

R(t)=(Au

-Bu)/(Au+Bu)

当平移的码元数k=0，说明两个结构相同的随机码序列，相应的码元相互对齐，Bu=0，自相关系数R(t)=1。当k0时，由于码序列的随机性，当序列中码元数充分大时，则AuBu，即自相关系数R(t)0。于是，根据码序列自相关系数的取值，可以判断两个随机码序列的相应码元是否对齐。

假设GPS卫星发射的是一个随机码序列u(t)，而GPS接收机若能同时复制出结构与之相同的随机码序列u

(t)，则由于卫星信号时间传播延迟的影响，被接收的u(t)与u

(t)之间产生了平移，即相应的码元错开，因而R(t)0。如果通过一个时间延迟器来调整u

(t)，使之与u(t)的码元相互完全对齐，即有R(t)=1。则可以从接收机的时间延迟器中测出卫星信号到达用户接收机的准确传播时间，从而准确测定站星距离。（3）伪随机噪声码及其产生尽管随机码具有良好的自相关性，但却是一种非周期序列，不服从任何编码规则，实际中无法复制和利用。

GPS采用了一种伪随机噪声码（PseudoRandomNoice——PRN）简称伪随机码或伪码。它的特点是：具有随机码的良好自相关性，又具有某种确定的编码规则，是周期性的，容易复制。伪随机码是由一个“多极反馈移位寄存器”的装置产生的。移位寄存器由一组连接在一起的存储单元组成，每个存储单元只有0或1两种状态。移位寄存器的控制脉冲有两个：钟脉冲和置1脉冲。移位寄存器是在钟脉冲的驱动和置1脉冲的作用下而工作的。

假设移位寄存器是由4个存储单元组成的四级反馈移位寄存器，当钟脉冲加到该移位寄存器后，每个存储单元的内容，都顺序地由上一单元转移到下一单元，与此同时，将其中某几个单元，如单元3和单元4的内容进行模2相加，反馈给第一个单元。1234钟脉冲输出置1脉冲模2相加移位寄存器在工作开始时，置1脉冲的作用，使各级存储单元