人教A版高中数学(必修第一册)同步讲义第04讲 1.4充分条件与必要条件（含解析）

第04讲1.4充分条件与必要条件课程标准学习目标①理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义与具体要求.②会判断命题成立的充分、必要、充分必要条件.1．能利用命题成立的充分、必要、充要条件对命题的形式进行判断.2.能利用充分、必要条件求参数以及进行简单的证明.知识点01：充分条件与必要条件一般地,“若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0”为真命题,就说SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件.记作：SKIPIF1<0在逻辑推理中“SKIPIF1<0”的几种说法(1)“如果SKIPIF1<0,那么SKIPIF1<0”为真命题.(2)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件.(3)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件.(4)SKIPIF1<0的必要条件是SKIPIF1<0.(5)SKIPIF1<0的充分条件是SKIPIF1<0.这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已.知识点2：充分条件、必要条件与充要条件的概念（1）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件；（2）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件；（3）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件；（4）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要条件；（5）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要条件.【即学即练1】（2023·高一课时练习）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的是__________条件．【答案】充分不必要【详解】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0不能得到SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的是充分不必要条件，故答案为：充分不必要知识点3：从集合的角度理解充分与必要条件若SKIPIF1<0以集合SKIPIF1<0的形式出现，SKIPIF1<0以集合SKIPIF1<0的形式出现，即SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，则（1）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件；（2）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件；（3）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件；（4）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件；（5）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要条件；（6）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要条件.知识点4：充分性必要性高考高频考点结构（1）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0（注意标志性词：“是”，此时SKIPIF1<0与SKIPIF1<0正常顺序）（2）SKIPIF1<0的充分不必要条件是SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0（注意标志性词：“的”，此时SKIPIF1<0与SKIPIF1<0倒装顺序）【即学即练2】（2023·高一课时练习）已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”的一个必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由于SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要条件，由SKIPIF1<0不能得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，比如SKIPIF1<0，故选：D题型01判断命题的真假【典例1】（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测）下列结论错误的是（

）A．不大于0的数一定不大于1B．367人中一定有同月同日出生的两个人C．如果今天是星期五，那么2000天后是星期四D．若点P到SKIPIF1<0三边的距离相等，则P未必是SKIPIF1<0的内心【答案】C【详解】对A，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以A正确．对B，每年有365天或366天，所以367人中一定有同月同日出生的两个人，所以B正确．对C，SKIPIF1<0，如果今天是星期五，那么2000天后是星期三，所以C错误．对D，若点P到SKIPIF1<0三边的距离相等，则P可能是内心，也可能在SKIPIF1<0所在平面外，所以D正确．故选：C.【典例2】（2022秋·重庆·高一校考期中）下列命题中，是真命题的是（

）A．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 B．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0C．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 D．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0【答案】D【详解】A选项：若SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，因此是假命题，故A错误；B选项：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，因此是假命题，故B错误；C选项：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，因此是假命题，故C错误；D选项：因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，因此是真命题，故D正确，故选：D.【变式1】（2023秋·上海·高一阶段练习）设SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的方程组SKIPIF1<0.对于命题：①存在a，使得该方程组有无数组解；②对任意a，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（）A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题【答案】D【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以关于SKIPIF1<0的方程组SKIPIF1<0有唯一解SKIPIF1<0.所以①为假命题，②为真命题.故选：D题型02充分条件、必要条件的判断【典例1】（2023·天津红桥·统考二模）设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由题意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0不能推出SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件.故选：A.【典例2】（2023春·陕西宝鸡·高二校联考阶段练习）若集合SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件.故选：B.【典例3】（2023春·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【详解】由题意，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0或SKIPIF1<0显然A是B的真子集，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件.故选：A.【典例4】（2023春·湖南邵阳·高二邵阳市第二中学校考期中）设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分而不必要条件.故选A.【变式1】（2023·全国·高一专题练习）设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，故充分性成立，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故必要性不成立，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件.故选：A【变式2】（2023秋·河北唐山·高一滦南县第一中学校考期末）已知SKIPIF1<0是实数，那么“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的必要不充分条件，即“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的必要不充分条件.故选：B.题型03根据充分性，必要性求参数【典例1】（2023春·吉林长春·高一长春市第二中学校考开学考试）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件，则实数SKIPIF1<0的取值范围为___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件，所以SKIPIF1<0.所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【典例2】（2023秋·广东汕尾·高一统考期末）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0=SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，因为SKIPIF1<0，故要满足SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.【典例3】（2023秋·湖北武汉·高一武汉市第十七中学校联考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件，求实数SKIPIF1<0的取值范围；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【详解】（1）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件，可得SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0；（2）由（1）得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件，符合要求；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件，可得SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，综上，实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.【典例4】（2023秋·高一单元测试）不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0；(2)设命题SKIPIF1<0：实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0；命题SKIPIF1<0：实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0.【详解】（1）解：不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．【变式1】（2023春·宁夏银川·高二银川一中校考期中）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围；(2)命题SKIPIF1<0，命题SKIPIF1<0，若p是q成立的充分不必要条件，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）由SKIPIF1<0，得①若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，符合题意；②若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，需SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．综上，实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．（2）由已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，知SKIPIF1<0两个端不同时取等号，解得SKIPIF1<0．由实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．【变式2】（2023·全国·高一专题练习）设集合SKIPIF1<0，命题SKIPIF1<0，命题SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要条件，求正实数SKIPIF1<0的取值范围；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，求正实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0.【详解】（1）由条件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要条件，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，得SKIPIF1<0真包含于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.【变式3】（2023秋·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期末）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求实数k的取值范围；(2)已知命题SKIPIF1<0，命题SKIPIF1<0，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）由SKIPIF1<0，移项可得SKIPIF1<0，通分并合并同类项可得SKIPIF1<0，等价于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）p是q的必要不充分条件等价于SKIPIF1<0.①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，满足.②当SKIPIF1<0时，原问题等价于SKIPIF1<0（不同时取等号）解得SKIPIF1<0.综上，实数k的取值范围是SKIPIF1<0.题型04探索命题为真的充要条件【典例1】（2023秋·四川成都·高二校考期末）不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立的一个充要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立等价于SKIPIF1<0的图像全在SKIPIF1<0轴上方，而SKIPIF1<0开口向上，所以问题等价于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立等价于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立的一个充要条件为SKIPIF1<0.故选：A.【典例1】（2023·全国·高三专题练习）不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立的充要条件是SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：当SKIPIF1<0时，显然满足条件，当SKIPIF1<0时，由一元二次不等式恒成立得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0综上，SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立的充要条件是SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0【变式1】（2023·山东青岛·高一山东省青岛第十六中学校考期中）不等式SKIPIF1<0在实数SKIPIF1<0上恒成立”的充要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，该不等式成立；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，该不等式成立；综上，得当SKIPIF1<0时，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，所以，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立的充分必要条件是SKIPIF1<0．故选：B.题型05数学文化题【典例1】（2023·全国·高一专题练习）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今"青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还"，由此推断，最后一句“不返家乡"是“不破楼兰"的（

）A．必要条件 B．充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要【答案】A【详解】由题意知，“不破楼兰”则可推得“不返家乡”，即必要条件成立，反之“不返家乡”不一定是“不破楼兰”，即充分条件不成立，故“不返家乡"是“不破楼兰"的必要不充分条件.故选：A.【典例2】（2023·全国·高三专题练习）《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也.”则“有之必然”表述的数学关系一定是（

）A．充分条件 B．必要条件C．既不充分也不必要条件 D．不能确定【答案】A【详解】由“小故，有之不必然，无之必不然体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也”知“大故”必然有其原因，有其原因必然会发生，所以“有之必然”所表述的数学关系一定是充分条件.故选：A.题型06易错题型：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比【典例1】（多选）（2023·江苏宿迁·高一校考阶段练习）二次函数SKIPIF1<0的图像恒在SKIPIF1<0轴上方的一个必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【详解】二次函数SKIPIF1<0的图像恒在SKIPIF1<0轴上方的充要条件为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以必要条件为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.故选：BD【典例2】（2023春·四川绵阳·高二校考期中）命题“SKIPIF1<0”的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.则不等式的解集为SKIPIF1<0，因此，不等式SKIPIF1<0成立的一个充分不必要条件，对应的SKIPIF1<0范围应该是集合SKIPIF1<0的真子集，只有选项D满足.故选：D【典例3】（2023·江西·统考模拟预测）设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0一定成立，反之，不一定成立，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件.故选：A.【典例4】（2023秋·辽宁·高一大连二十四中校联考期末）给出的下列条件中能成为SKIPIF1<0的充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由题知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，对于A，能成为SKIPIF1<0的充分必要条件；对于B,能成为SKIPIF1<0的充分不必要条件；对于C，能成为SKIPIF1<0的既不充分也不必要条件；对于D，能成为SKIPIF1<0的既不充分也不必要条件；故选：B1.4充分条件与必要条件A夯实基础B能力提升A夯实基础一、单选题1．（2023春·四川成都·高二树德中学校考阶段练习）若条件SKIPIF1<0，条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】由题意可知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分而不必要条件.故选：B.2．（2023春·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考阶段练习）对于命题p：SKIPIF1<0，命题q：方程SKIPIF1<0有两个同号且不等实根，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】方程SKIPIF1<0有两个同号且不等实根，则SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，则命题q：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0命题，则p：SKIPIF1<0，则p是q的必要不充分条件.故选：B3．（2023秋·天津北辰·高三校考期末）已知SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0或SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】解不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0或SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件.故选：C.4．（2023秋·江苏扬州·高一期末）设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】解：由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，故充分不成立，由SKIPIF1<0推得出SKIPIF1<0，即必要性成立，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件.故选：B5．（2023春·上海黄浦·高三格致中学校考阶段练习）“SKIPIF1<0”是关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为R的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【答案】B【详解】若SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0，此时不等式解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0，所以，若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为R，则SKIPIF1<0.综上，“SKIPIF1<0”是关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为R的必要非充分条件.故选：B6．（2023秋·山东枣庄·高一枣庄八中校考期末）使不等式SKIPIF1<0成立的一个充分不必要条件是（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】解：不等式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故不等式的解集为：SKIPIF1<0，则其一个充分不必要条件可以是SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．7．（2023春·广东惠州·高二校考阶段练习）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．非充分非必要条件【答案】C【详解】解：“SKIPIF1<0”SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”，SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件.故选：C.8．（2023·全国·高三专题练习）“不等式SKIPIF1<0在R上恒成立”的充要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】∵不等式SKIPIF1<0在R上恒成立，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0在R上恒成立，∴“SKIPIF1<0”是“不等式SKIPIF1<0在R上恒成立”的充要条件,故选:A.二、多选题9．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知条件p：SKIPIF1<0，条件q：SKIPIF1<0，且p是q的必要条件，则m的值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．-SKIPIF1<0 D．0【答案】BCD【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,因为p是q的必要条件，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0无解可得SKIPIF1<0，符合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0的取值为0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：BCD10．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳二中校考阶段练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的必要不充分条件可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【详解】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的充要条件为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的必要不充分条件可能为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故选：AB三、填空题11．（2023春·安徽阜阳·高一安徽省颍上第一中学校考开学考试）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，则SKIPIF1<0的取值范围为___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意可知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（等号不同时成立），解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.12．（2023·全国·高三专题练习）若不等式SKIPIF1<0的一个充分条件为SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】由不等式SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0的解集为空集，显然不成立；当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，要使得不等式SKIPIF1<0的一个充分条件为SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴实数a的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题13．（2023春·新疆阿克苏·高一校考阶段练习）集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)设集合SKIPIF1<0，若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（2）若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要条件，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，若SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，综上：SKIPIF1<0，故实数a的取值范围是SKIPIF1<014．（2023·全国·高三专题练习）已知“SKIPIF1<0，使等式SKIPIF1<0”是真命题.（1）求实数SKIPIF1<0的取值范围SKIPIF1<0：（2）设关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分条件，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【详解】（1）若“SKIPIF1<0，使等式SKIPIF1<0”是真命题，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，（2）由不等式SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分条件，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，经检验SKIPIF1<0、SKIPIF1<0符合题意，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0B能力提升1．（2023·全国·高三专题练习）“关于x的不等式ax2+ax-1<0的解集为R”的一个必要不充分条件是（

）A．-4≤a≤0 B．-4<a≤0C．-4≤a<0 D．-4<a<0【答案】A【详解】解：关于x的不等式ax2+ax-1<0的解集为R，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解集为R；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0综合可得SKIPIF1<0，观察选项要找范围大的，可得SKIPIF1<0的一个必要不充分条件是SKIPIF1<0．故选：A．2．（2023·天津·二模）已知SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，则实数SKIPIF1<0的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由题意可得q:x<-1或x>2,由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，得SKIPIF1<0，选B.3．（多选）（202