2023-2024学年四川省泸县高三三诊数学(理)专项突破模拟试题(含解析)_第1页
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文档简介

2023-2024学年四川省泸县高三三诊数学(理)专项突破模拟试题本试卷共4页。考试结束后,只将答题卡交回答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。第=1\*ROMANI卷选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,若,则a的取值范围为A. B. C. D.2.欧拉公式把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起,充分体现了数学的和谐美.若复数z满足,则的虚部为A. B. C.1 D.3.2022年3月15日国家统计局发布了截止到2022年前两个月的主要经济数据,其中按消费类型分零售额同比增速折线图如图所示,下列说法中错误的是A.2022年1-2月份,餐饮收入同比增速为8.9% B.2022年1-2月份,商品零售同比增速为6.5%C.2021年每月的餐饮收入的同比增速为正 D.2021年每月的商品零售的同比增速为正4.在等比数列中,已知,则等于A.128 B.64 C.64或 D.128或5.设函数,则A.2 B.-2 C. D.6.在边长为2的正六边形中,A.-6 B. C. D.67.元宵节是中国传统佳节,放烟花、吃汤圆、观花灯是常见的元宵活动.某社区计划举办元宵节找花灯活动,准备在个不同的地方悬挂盏不同的花灯,其中盏是人物灯.现要求这个地方都有灯(同一地方的花灯不考虑位置的差别),且人物灯不能挂在同一个地方,则不同的悬挂方法种数有A. B. C. D.8.将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,给出下列关于的结论:其中所有正确结论的编号是①它的图象关于直线对称;②它的最小正周期为③它的图象关于点对称;④它在上单调递增.A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④9.已知,O是坐标原点,的坐标满足,则的最小值为A. B. C. D.10.如图,已知AB是圆柱底面圆的一条直径,OP是圆柱的一条母线,C为底面圆上一点,且,,则直线PC与平面PAB所成角的正弦值为A. B. C. D.11.已知△ABC的三边分别为a,b,c,若满足a2+b2+2c2=8,则△ABC面积的最大值为A. B. C. D.12.过双曲线的右焦点作直线的垂线,垂足为,交双曲线的左支于点,若,则该双曲线的离心率为A. B.2 C. D.第=2\*ROMANII卷非选择题(90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知两个单位向量的夹角为,则____________.14.在二项式的展开式中,的系数为______.15.已知直线与圆相交于,两点,且为等腰直角三角形,则实数的值为______16.已知,不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围为_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分。17.(12分),,分别为锐角内角A,,的对边.已知.(1)求;(2)若,试问的值是否可能为5?若可能,求的周长;若不可能,请说明理由.18.(12分)如图所示,在四棱锥中,,,,且,.(1)平面;(2)在线段上,是否存在一点,使得二面角的大小为?如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由.19.(12分)某市为提升农民年收入,更好地实现2021年扶贫的工作计划,统计了2020年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图:(1)根据频率分布直方图,估计50位农民的年平均收入(单位:千元)(同组数据用该组数据区间的中点值表示);(2)由频率分布直方图,可以认为该市农民年收入服从正态分布其中近似为年平均收入,近似为样本方差,经计算得;利用该正态分布,求:(ⅰ)在扶贫攻坚工作中,若使该市约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于该市制定的最低年收入标准,则最低年收入大约为多少千元?(ⅱ)为了调研“精准扶贫,不落一人”的政策要求落实情况,该市随机走访了1000位农民,若每位农民的年收入互相独立,问:这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?附参考数据:,随机变量服从正态分布,则,,.20.(12分)已知椭圆的离心率,过右焦点的直线与椭圆交于,两点,在第一象限,且.(1)求椭圆的方程;(2)在轴上是否存在点,满足对于过点的任一直线与椭圆的两个交点,,都有为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.21.(12分)已知函数.(1)求的解析式及单调区间;(2)若存在实数,使得成立,求整数的最小值.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分.22.(选修4-4极坐标与参数方程)在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)将曲线和直线化为直角坐标方程;(2)过原点引一条射线,分别交曲线和直线于,两点,射线上另有一点满足,求点的轨迹方程.23.(选修4-5不等式选讲)已知正数m,n,p满足.(1)比较与的大小关系,并说明理由;(2)若,求p的最大值.理科数学答案:1.C2.B3.C4.D5.A6.A7.A8.B9.D10.A11.B12.C13.14.18915.1或-116.17.解:(1)因为,由正弦定理可得,即.再由余弦定理得,所以.因为,所以.(2)假设,则由余弦定理,得,所以,所以为钝角,这与为锐角三角形矛盾,故的值不可能为5.18.(1)∵在底面中,,且∴,∴又∵,,平面,平面∴平面

又∵平面

∴∵,

∴又∵,,平面,平面∴平面(2)方法一:在线段上取点,使

则又由(1)得平面

∴平面又∵平面

作于又∵,平面,平面∴平面又∵平面∴又∵

∴是二面角的一个平面角设

则,这样,二面角的大小为即即∴满足要求的点存在,且方法二:取的中点,则、、三条直线两两垂直∴可以分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系且由(1)知是平面的一个法向量设则,∴,设是平面的一个法向量则∴令,则,它背向二面角又∵平面的法向量,它指向二面角这样,二面角的大小为即即∴满足要求的点存在,且19.解(1)千元,故估计50位农民的年平均收入为17.40千元,(2)由题意知(ⅰ),所以时,满足题意,即最低年收入大约为14.77.(ⅱ)由,每个农民的年收入不少于12.14千元的事件的概率为0.9773,记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为,则,其中,于是恰好有个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为,从而由,得,而,所以,当时,,当时,,由此可知,在所走访的1000位农民中,年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978人.20.解:(1)由,及,得,设椭圆方程为,联立方程组得.则,所以.所以.所以椭圆的方程为.(2)当直线不与轴重合时,设,联立方程组得.设,,,则有,.于是,若为定值,则有,得,.此时:当直线与轴重合时,,,也有.综上,存在点,满足为定值.21.解:(1),令,得.令,得.则,,且在上单调递增,,且当时,;当时,,则,且单调递增区间为,单调递减区间为.(2)因为,所以.令,则,易知在上单调递增.又,,则存在唯一的,使得,且当时,;当时,,则函数在上单调递减,在上单调递增,

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