2023-2024学年陕西省宝鸡高三上册9月第二次月考理科数学试题（含解析）

2023-2024学年陕西省宝鸡高三上册9月第二次月考理科数学试题一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1．设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)2．复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量满足，，则A．4 B．3 C．2 D．04．设，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．5．函数的图像为（

）A． B．C． D．6．已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度≤0.1mg/m3为安全范围.已知某新建文化娱乐场所竣工时室内甲醛浓度为6.05mg/m3，使用了甲醛喷剂并处于良好的通风环境下时，室内甲醛浓度y（t）（单位：mg/m3）与竣工后保持良好通风的时间t（t∈N）（单位：周）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6）（

）A．5周 B．6周 C．7周 D．8周8．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．9．已知，关于该函数有下列四个说法：①的最小正周期为；②在上单调递增；③当时，的取值范围为；④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（

）A． B． C． D．10．已知等比数列的前3项和为168，，则（

）A．14 B．12 C．6 D．311．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（

）A． B． C． D．12．设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，．且，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数是偶函数，则.14．曲线在点处的切线方程为．15．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种.16．在中，，的角平分线交BC于D，则．三．解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设等差数列的前项和为，且.(1)求；(2)设，，求.18．在中，，．(1)求；(2)再在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求边上的中线的长．条件①；条件②的周长为；条件③的面积为．注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．19．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．（1）求，，，；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．20．在四棱锥中，底面是正方形，若．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．21．已知椭圆：的右焦点为，点在上，为椭圆的半焦距．（1）求椭圆的标准方程；（2）若经过的直线与交于，（异于）两点，与直线交于点，设，，的斜率分别为，，，求证：．22．已知函数，（），（1）若曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a,b的值（2）当时，若函数在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围1．A【分析】先求出集合A，再求出交集．【详解】由题意得，，则．故选A．本题考点为集合的运算，为基础题目．2．C【详解】∵，其共轭复数为，对应点为在第三象限，故选C．3．B【详解】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：4．D【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解.【详解】，，，，，，.故选：D.5．D【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】函数的定义域为，且，函数为奇函数，A选项错误；又当时，，C选项错误；当时，函数单调递增，故B选项错误；故选：D.6．A【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.【详解】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增，故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选：A.7．A【分析】先代入t=0计算出值写出函数关系，再根据规范写出函数表达式解出时间t.【详解】依题意可知当t=0时，y=6.05，即0.05+=6.05，=6，所以，由，得，解得t≥ln120=3ln2+ln3+ln5≈4.8，至少需要放置的时间为5周.故选:A8．D【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是.故选：D9．A【分析】根据三角函数的图象与性质，以及变换法则即可判断各说法的真假．【详解】因为，所以的最小正周期为，①不正确；令，而在上递增，所以在上单调递增，②正确；因为，，所以，③不正确；由于，所以的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，④不正确．故选：A．10．D【分析】设等比数列的公比为，易得，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列的公比为，若，则，与题意矛盾，所以，则，解得，所以.故选：D.11．D【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．【详解】[方法一]：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以．思路一：从定义入手．所以．[方法二]：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以．思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数的周期．所以．故选：D．在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．12．D【分析】构造函数，利用已知可判断出其奇偶性和单调性，进而即可得出不等式的解集．【详解】令，则，因此函数在上是奇函数．①当时，，在时单调递增，故函数在上单调递增．，，．②当时，函数在上是奇函数，可知：在上单调递增，且（3），，的解集为．③当时，，不符合要求不等式的解集是，，．故选：D13．1【分析】利用偶函数的定义可求参数的值.【详解】因为，故，因为为偶函数，故，时，整理得到，故，故114．【分析】先验证点在曲线上，再求导，代入切线方程公式即可．【详解】由题，当时，，故点在曲线上．求导得：，所以．故切线方程为．故．15．【分析】根据题意，有且只有2名同学在同一个小区，利用先选后排的思想，结合排列组合和乘法计数原理得解.【详解】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学先取2名同学看作一组，选法有：现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：根据分步乘法原理，可得不同的安排方法种故答案为.本题主要考查了计数原理的综合应用，解题关键是掌握分步乘法原理和捆绑法的使用，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.16．【分析】方法一：利用余弦定理求出，再根据等面积法求出；方法二：利用余弦定理求出，再根据正弦定理求出，即可根据三角形的特征求出．【详解】如图所示：记，方法一：由余弦定理可得，，因为，解得：，由可得，，解得：．故．方法二：由余弦定理可得，，因为，解得：，由正弦定理可得，，解得：，，因为，所以，，又，所以，即．故．本题压轴相对比较简单，既可以利用三角形的面积公式解决角平分线问题，也可以用角平分定义结合正弦定理、余弦定理求解，知识技能考查常规．17．(1)(2)【分析】（1）利用等差数列求和公式以及通项公式得到关于的方程组，解之即可得解；（2）结合项可化为相邻两项的差，从而利用裂项相消法求和即可.【详解】（1）因为，所以，即，又因为，所以，联立，解得，所以，（2）结合（1）可知，，.18．(1)(2)答案见解析【分析】（1）由正弦定理化边为角即可求解（2）若选择①：由正弦定理求解可得不存在；若选择②：由正弦定理结合周长可求得外接圆半径，即可求得各边，再由余弦定理可求；若选择③：由面积公式可求各边长，再由余弦定理可求【详解】（1），由正弦定理可得，即，，当时，，即，不符合题意，舍去，，，即．（2）选①，由正弦定理可得，与已知条件矛盾，故不存在，选②周长为，，，，由正弦定理可得，即，，，，即，，，所以存在且唯一确定，设的中点为，，在中，运用余弦定理，，即，，边上的中线的长度．选③面积为，，，，解得，余弦定理可得，．19．（1）；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.【分析】（1）根据平均数和方差的计算方法，计算出平均数和方差.（2）根据题目所给判断依据，结合（1）的结论进行判断.【详解】（1），，，.（2）依题意，，，，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.20．（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取的中点为，连接，可证平面，从而得到面面.（2）在平面内，过作，交于，则，建如图所示的空间坐标系，求出平面、平面的法向量后可求二面角的余弦值.【详解】（1）取的中点为，连接.因为，，则，而，故.在正方形中，因为，故，故，因为，故，故为直角三角形且，因为，故平面，因为平面，故平面平面.（2）在平面内，过作，交于，则，结合（1）中的平面，故可建如图所示的空间坐标系.则，故.设平面的法向量，则即，取，则，故.而平面的法向量为，故.二面角的平面角为锐角，故其余弦值为.21．（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）根据椭圆焦点坐标，结合代入法进行求解即可；（2）设出直线方程与椭圆方程联立，根据斜率公式，结合一元二次方程根与系数关系进行求解证明即可.【详解】（1）解：因为椭圆：的右焦点为，所以．①因为点在上，所以，②又，③由①②③，解得，．故椭圆的标准方程为．（2）证明：，设，，直线，则．由消去得，所以，，所以，又因为，所以，命题得证．关键点睛：根据斜率公式，结合一元二次方程根与系数关系进行正确的数学运算是解题的关键.22．【详解】试题分析：（1）求a,b的值,根据曲线与曲线在它们的交点处具