2023-2024学年安徽省淮南市高三上册月考数学测试模拟题（含解析）

2023-2024学年安徽省淮南市高三上册月考数学测试模拟题考试范围：集合与常用逻辑用语不等式函数与指数函数、对数函数、幂函数、导数及其应用、三角函数、解三角形一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1．已知命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．2．若要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度3．函数的部分图象大致形状是（

）A．

B．

C．

D．

4．函数图象的对称轴可以是（

）A．直线 B．直线C．直线 D．直线5．若，则实数的值为（

）A． B． C． D．6．已知正实数满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．7．已知函数在区间的最大值是M，最小值是m，则的值等于(

)A．0 B．10 C． D．8．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数.若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.若函数，则（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分9．已知5，下列计算结果正确的是（

）A． B．2C． D．10．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（

）A．当时， B．，都有C．的解集为 D．的单调递增区间是，11．已知函数，下列叙述正确的有（

）A．的周期为2π； B．是偶函数；C．在区间上单调递减； D．x1，x2∈R，12．已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，，.下列说法正确的是（

）A．3是函数的一个周期B．函数的图象关于直线对称C．函数是偶函数D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知，则．14．若函数是偶函数，则15．已知函数为定义在R上的单调函数，且，则在上的值域为．16．若，则实数最大值为.四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（1）已知函数，若对，使得，求实数的取值范围；（2）若命题：函数（且）在区间内单调递增是真命题，求的取值范围.18．在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，，(1)求角B﹔(2)求的范围．19．设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值.20．已知的内角的对边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若角的平分线交于点，且，求的最小值.21．已知函数，其中．(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数的单调性；(3)当时，求证.22．已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围．1．D【分析】先得出题设假命题的否命题“，”，则等价于，，求最小值即可.【详解】因为命题“，”为假命题，则命题的否定“，”为真命题，所以，．易知函数在上单调递增，所以当时，取最小值，所以．所以实数a的取值范围为．故选：D．2．D【分析】利用诱导公式化简两个函数的表达式为同名函数，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位，即可得解．【详解】因为，故将已知转化为要得到函数的图象，又，所以将的图象向右平移个单位长度即可得到的图象.故选：D3．C【分析】先判断函数的奇偶性，结合对称性以时的函数值的正负判断可得答案.【详解】由，，定义域关于原点对称，得，则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除BD；当时，，，，所以，排除A.故选：C.4．A【分析】利用诱导公式及二倍角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质求出函数的对称轴.【详解】，令，解得，所以的对称轴为直线，当时，.故选：A.5．A【分析】利用辅助角公式以及二倍角的正弦公式、诱导公式化简可得的值.【详解】由已知可得.故选：A.6．C【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解.【详解】由题可得，，则，所以，当且仅当，即时，取得等号，故选:C.7．C【分析】令，则，f(x)和g(x)在上单调性相同，g(x)时奇函数，可得g(x)在，据此可求M＋m，从而求出.【详解】令，则，∴f(x)和g(x)在上单调性相同，∴设g(x)在上有最大值，有最小值.∵，∴，∴g(x)在上为奇函数，∴，∴，∴，.故选：C.8．B【分析】通过二次求导可得，求出的图像的对称中心为，得到，据此规律求和即可.【详解】由，可得，令，可得，又，所以的图像的对称中心为，即，所以，故选：B.9．BC【分析】将条件变形为用表示的形式，进而可求出，则可判断选项AB，再将选项CD变形，用表示，代入的值即可判断.【详解】解：由得，解得，故A错误，B正确；，故C正确；，故D错误.故选：BC.10．BD【分析】对于A，利用奇函数的定义，可得答案；对于B、D，利用导数以及奇函数的性质，可得答案；对于C，根据对数函数的性质以及不等式的性质，可得答案.【详解】对于A，当时，，则，函数在其定义域上是奇函数，则，故A错误；对于B，当时，，，当时，，单调递增；当时，，单调递减，故，当时，，，则；当时，，，则，综上，当时，，因为函数是奇函数，所以，当时，，故B正确；对于C，由B可知，当时，，，则；当时，，，则，因为函数是奇函数，所以当时，；当时，，因为函数是奇函数，所以，综上，不等式，其解集为，故C错误；对于D，由B可知，当时，单调递增；当时，单调递减，因为函数是奇函数，所以当时，单调递减；当时，单调递增，故D正确.故选：BD.11．BC【分析】AB选项，可以分别研究与的奇偶性和周期性，从而判断的周期性和奇偶性；C选项，在区间上，化简整理得到，，进而得到在区间的单调性；D选项可以取特殊值代入，证明其不成立.【详解】是偶函数，不是周期函数，是偶函数，是周期函数，最小正周期为，故不是周期函数，A错误，B正确；当时，，因为，在次区间上单调递减，故在区间上单调递减，C正确；当时，，，，即，D选项错误.故选：BC12．AC【分析】根据已知可推得，即可得出A项；由为奇函数，即可得出函数的对称性；易知，结合，即可推得，得出C项；根据函数的奇偶性、周期性求解，即可判断D项.【详解】对于A项，因为，所以，所以3是函数的一个周期，故A正确；对于B项，因为，为奇函数，所以，所以，点是函数图象的对称中心，故B错误；对于C项，因为，为奇函数，所以，所以.又因为，所以，所以，所以，函数是偶函数，故C项正确；对于D项，由C知，函数是偶函数，所以.又3是函数的一个周期，所以，，，所以，，所以，，故D错误.故选：AC.思路点睛：根据已知条件，变换得出函数的关系式，进而得出函数的对称性、奇偶性以及周期性.然后根据奇偶性以及周期性求值，即可得出答案.13．【分析】利用诱导公式结合二倍角公式即可求解.【详解】由题意可得，.故14．2【分析】由偶函数的性质结合对数运算即可求解.【详解】因为函数是偶函数，所以由偶函数的性质有，即，解得，此时，又因为，所以的定义域为关于原点对称，且，即函数是偶函数满足题意.故2.15．【分析】易知是一个固定的数记为，得到，进而有，即，求得，利用函数的单调性求得其值域.【详解】因为为定义在R上的单调函数，所以存在唯一的，使得，则，，即，因为函数为增函数，且，所以，．易知在上为增函数，且，，则在上的值域为．故答案为.16．【分析】二次求导，结合隐零点得到方程与不等式，变形后得到，从而，，代入，得到的最大值.【详解】，定义域为，则，令，则，在上单调递增，且时，当时，使得即当时，当时，故在上单调递减，在上单调递增，所以②，由得①，即，代入②得，，整理得，∴，∴，，故的最大值为3.故3隐零点的处理思路：第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，其中难点是通过合理赋值，敏锐捕捉零点存在的区间，有时还需结合函数单调性明确零点的个数；第二步：虚设零点并确定取范围，抓住零点方程实施代换，如指数与对数互换，超越函数与简单函数的替换，利用同构思想等解决，需要注意的是，代换可能不止一次.17．（1）（2）【分析】（1）由题意只需，由函数的单调性求出最小值即可.（2）由题意首先由真数大于0求出的取值范围，然后对底数进行分类讨论结合复合函数单调性即可求解.【详解】（1）因为，使得，所以只需，因为在上单调递增，所以在上的最小值，因为在上单调递增，所以在上的最小值，所以，解得.所以实数的取值范围为.（2）由题意真数在上恒成立，即在上恒成立，所以，且注意到，由题意函数（且）在区间内单调递增，不妨设，，接下来分以下两种情形来求的取值范围：情形一：当时，函数关于单调递减，由复合函数单调性可知，只需在区间内单调递减，即在区间上恒成立，所以，又，所以此时有.情形二：当时，函数关于单调递增，由复合函数单调性可知，只需在区间内单调递增，即在区间上恒成立，所以，又，所以此时不存在.综上所述：符合题意的的取值范围为.18．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理将角化成边，整理得到，再利用余弦定理得到，即可求；（2）利用正弦定理将转化成，再利用和差公式和辅助角公式整理得，最后利用三角函数的性质和的范围求的范围即可.【详解】（1），又，所以，因为，所以.（2）在中，由（1）及，得，故，，因为，则，﹒所以的范围为.19．（1）；（2）.【分析】（1）由题意结合三角恒等变换可得，再由三角函数最小正周期公式即可得解；（2）由三角恒等变换可得，再由三角函数的图象与性质即可得解.【详解】（1）由辅助角公式得，则，所以该函数的最小正周期;（2）由题意，，由可得，所以当即时，函数取最大值.20．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理化边为角，结合三角恒等变换整理得，再根据角的范围分析运算.（2）根据三角形的面积关系整理得，结合基本不等式求范围.【详解】（1）因为，由正弦定理可得，则，可得，整理得注意到，且，则，，且，可得或解得或（舍去），故.（2）若的平分线交于点，则，因为，则，即，整理得，则，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值.21．(1).(2)详解见解析.(3)证明见解析.【分析】（1）根据导数的几何意义即可求解；（2）根据题意，分类讨论a的取值，即可得出对应的单调区间；（3）设，利用导数讨论函数的单调性可得，即可求解.【详解】（1）当时，，定义域为，则，所以切线的斜率为，又，所以该切线方程为：，即；（2）函数的定义域为，，令，则.当或即时，恒成立，所以函数在上单调递增；当即时，令或，令，所以函数在和上单调递增，在上单调递减.综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减.（3）设，则，所以函数在上单调递增，则，即，即证.利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.22．（1）的单调增区间为，单调减区间为；（2）【分析】（1）当时，直接对求导，利用导数研究函数的单调性，解不等式和，即可求出的单调区间；（2）根据函数在区间上为减函数，利用分离参数法，