大学物理上册(机械工业出版社-许瑞珍-贾谊明编著)第8章-静电场中的导体与电介质

第八章静电场中的导体与电介质8－1点电荷+q处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为Rl和R2，试求，电场强度和电势的分布。解：静电平衡时，球壳的内球面带－q、外球壳带q电荷在r<R1的区域内R2R1R2R1习题8－1图q-qq在R1<r<R2的区域内在r>R2的区域内:8－2把一厚度为d的无限大金属板置于电场强度为E0的匀强电场中，E0与板面垂直，试求金属板两表面的电荷面密度。E0EE0E0习题8－2图12金属板表面上电荷面密度与紧邻处的电场成正比所以有8－3一无限长圆柱形导体，半径为a，单位长度带有电荷量1，其外有一共轴的无限长导体圆简，内外半径分别为b和c，单位长度带有电荷量2，求（1）圆筒内外表面上每单位长度的电荷量；（2）求电场强度的分布。解：（1）由静电平衡条件，圆筒内外表面上每单位长度的电荷量为习题8－3图习题8－3图（2）在r<a的区域内:E=0在a<rb的区域内:Een在r>b的区域内:Een8－4三个平行金属板A、B和C，面积都是200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板都接地，如图所示。如果A板带正电3.0×10－7C，略去边缘效应（1）求B板和C板上感应电荷各为多少?（2）以地为电势零点，求AABC习题8－4图d1d2解：（ABC习题8－4图d1d2原理和静电平衡条件，有（1），（2）依题意VAB=VAC,即＝代入（1）（2）式得q1＝1.0×10-7C，q2＝2.0×10-7C，qB＝－1.0×10-7C，qC=-q2＝－2.0×（2）＝=2.3×103V8－5半径为R1=l.0cm的导体球带电量为q=1.0×10－10C，球外有一个内外半径分别为R2=3.0cm和R3=4.0cm的同心导体球壳，壳带有电量Q=11×10－10解：静电平衡时，球壳的内球面带－q、外球壳带q+Q电荷（1）代入数据习题8－5图习题8－5图q-qq+Q＝3.3×102V=2.7×102V（2）用导线将两球连接起来时两球的电势为=2.7×102V（3）外球接地时，两球电势各为＝60Vq2AB习题8－6图q1q3q48－6证明:两平行放置的无限大带电的平行平面金属板A和B相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小等，符号相同。如果两金属板的面积同为100cm2，带电量分别为QA=6×10－q2AB习题8－6图q1q3q4证：设A板带电量为QA、两侧的电荷为q1、q2，（3）如果C1被击穿，C2短路，AB间的100V电压全加在C3上，即V3=100V，C3上的电荷量为8－12平行板电容器，两极间距离为l.5cm，外加电压39kV，若空气的击穿场强为30kV/cm，问此时电容器是否会被击穿？现将一厚度为0.3cm的玻璃插入电容器中与两板平行，若玻璃的相对介电常数为7，击穿场强为100kV/cm，问此时电容器是否会被击穿？结果与玻璃片的位置有无关系?V习题8－12图解：（1）未加玻璃前V习题8－12图不会击穿（2）加玻璃后，两极间的电压为空气部分会击穿，此后，玻璃中的电场为，玻璃部分也被击穿。结果与玻璃片的位置无关。8－13一平行板电容器极板面积为S，两板间距离为d,其间充以相对介电常数分别为r1、r2，的两种均匀电介质，每种介质各占一半体积，如图所示。若忽略边缘效应，求此电容器的电容。解：设如图左边电容为C1，右边电容为C2r1r1r2习题8－13图左右电容并联，总电容为8－14平行板电容器两极间充满某种介质，板间距d为2mm，电压600V，如果断开电源后抽出介质，则电压升高到1800V。求（1）电介质相对介电常数；（2）电介质上极化电荷面密度；（3）极化电荷产生的场强。解：设电介质抽出前后电容分别为C与C/8－15圆柱形电容器是由半径为R1的导体圆柱和与它共轴的导体圆筒组成。圆筒的半径为R2，电容器的长度为L，其间充满相对介电常数为r的电介质，设沿轴线方向单位长度上圆柱的带电量为+，圆筒单位长度带电量为-，忽略边缘效应。求（1）电介质中的电位移和电场强度；（2）电介质极化电荷面密度。解：R1R/习题8－16图U1UR1R/习题8－16图U1U2U0E1E2解：8－17球形电容器由半径为R1的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳内半径为R2，其间有两层均匀电介质，分界面半径为r，电介质相对介电常数分别为r1、r2，如图所示。求（1）电容器的电容；（2）当内球带电量为+Q时各介质表面上的束缚电荷面密度。解：R1R1R2r习题8－17图习题8－18图8－18一平行板电容器有两层介质（如图），r1＝4，r2＝2，厚度为d1=2.0mm，d2=3.0mm，极板面积S=40cm2，两极板间电压为200V习题8－18图解：8－19平板电容器的极板面积S=300cm2两极板相距d1=3mm，在两极板间有一个与地绝缘的平行金属板，其面积与极板的相同，厚度d1=1mm。当电容器被充电到600V后，拆去电源，然后抽出金属板，问（1）电容器间电场强度是否变化